精品解析：广东惠州市惠城区尚书实验学校2026-2027学年第一学期八年级返校学业水平评价数学试卷

2026-2027学年第一学期八年级返校学业水平评价 数学试卷 满分：120分；考试时间：120分钟； 一、单选题（共30分） 1. 在下列各数（相邻两个1之间多1个0）中是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 2. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①1000名学生的体重是总体；②每名学生的体重是个体；③300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列图形可由平移得到的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列各式不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 互补的角是邻补角 8. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 4的平方根是_______． 12. 比较大小：__________（填“”“”或“”） 13. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则的值为__________． 14. 已知是方程的一个解，则_______． 15. 如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……按这样的运动规律，第2021次运动到点P，则点P的坐标是______． 三、解答题 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：并把解集表示在数轴上． 四、解答题 19. 已知：点分别在上，于点，，求证：． 20. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：等级A为优秀；等级B为良好；等级C为及格；等级D为不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）本次抽样测试的学生人数是______人； （2）扇形统计图中的度数是______，将条形统计图补充完整； （3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，那么不及格的人数大约有多少人？ （4）请你根据学生的测试情况提一条合理的建议． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出； （3）求的面积． 五、解答题 22. 某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． 型号客车 型号客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 （1）求、B两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？ （3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 23. 如图，在直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级返校学业水平评价 数学试卷 满分：120分；考试时间：120分钟； 一、单选题（共30分） 1. 在下列各数（相邻两个1之间多1个0）中是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【详解】解：是有理数， （相邻两个1之间多1个0）是无理数， 故选：B. 【点睛】本题考查了无理数、有理数的定义，需要注意的是会被混淆成无理数，，不同于，它是有理数. 2. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的意义依据乘方和绝对值，逐个进行计算，得出判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的意义依据乘方和绝对值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的运算法则． 3. 为了了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①1000名学生的体重是总体；②每名学生的体重是个体；③300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①1000名学生的体重是总体，故正确； ②每名学生的体重是个体，故正确； ③300名学生的体重是总体的一个样本，故错误； ④300是样本容量，故正确； ∴正确的判断有3个， 故选B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）． 5. 下列图形可由平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移、中心对称、旋转、轴对称逐一判断可得． 【详解】A．此图案可以由平移得到，符合题意； B．此图案可以由中心对称得到，不符合题意； C．此图案可以由旋转得到，不符合题意； D．此图案可以由轴对称得到，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移、中心对称、旋转、轴对称的定义是解题的关键． 6. 如果，那么下列各式不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，正确，不符合题意； B、∵， ∴，正确，不符合题意； C、∵， ∴，原变形错误，符合题意； D、∵， ∴正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 互补的角是邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题错误，是假命题，故本选项不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，则原命题错误，是假命题，故本选项不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行原命题正确，是真命题，符合题意； D、互补的角不一定是邻补角，则原命题错误，是假命题，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左． 【详解】解：依题意得：数轴可表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】总共有16场比赛，则，得分为26分，则，由此判断即可． 【详解】由题意可得：， 故选：D． 【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，理清数量关系是解题关键． 10. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6=∠5 【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2， ∵ ∴ ∴ ∵// ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键． 二、填空题（共15分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 比较大小：__________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】平行于轴的直线上的点纵坐标相等，根据该性质列方程即可求解的值． 【详解】解：∵，，且轴， 点和点的纵坐标相等，即， 解得：． 14. 已知是方程的一个解，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义把代入方程中得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程，得2a-5=15， 解得a=10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键． 15. 如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……按这样的运动规律，第2021次运动到点P，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴， 当第505循环结束时，点P位置在，在此基础之上运动一次到， 故答案为：． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，准确计算． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】加减法解方程组即可． 【详解】解：①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为 【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法，是解题的关键． 18. 解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】 ，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 四、解答题 19. 已知：点分别在上，于点，，求证：． 【答案】证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据已知条件，通过角的关系和平行线的判定与性质来证明． 【详解】略 20. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：等级A为优秀；等级B为良好；等级C为及格；等级D为不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）本次抽样测试的学生人数是______人； （2）扇形统计图中的度数是______，将条形统计图补充完整； （3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，那么不及格的人数大约有多少人？ （4）请你根据学生的测试情况提一条合理的建议． 【答案】（1）40 （2）， 把条形统计图补充完整，如图所示： （3）700人 （4）同学们应多加强体育锻炼 【解析】 【分析】（1）由B级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以A级人数所占比例，由四个等级人数和等于总人数求出C级人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中不及格人数所占比例即可； （4）建议合理就行，比如同学们应多加强体育锻炼等． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数是（人）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：的度数是， C级人数为（人）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 故不及格的人数约有700人； 【小问4详解】 答：同学们应多加强体育锻炼（建议合理就行）． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解答本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） 如图所示； （3）3 【解析】 【分析】（1）根据点、的坐标确定出平移规律，再求出的坐标即可； （2）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （3）利用分割法计算即可． 【小问1详解】 解：点的对应点为， 平移规律为向右6个单位，向下2个单位， 的对应点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积为： ． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 五、解答题 22. 某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． 型号客车 型号客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 （1）求、B两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？ （3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆 （2）最多能租用6辆型号客车 （3） 方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车， 方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车， 最省钱的租车方案：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车． 【解析】 【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由20辆客车都坐满的情况下，共载客720人列二元一次方程组，解此方程组即可； （2）设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，由总费用不超过4600元列一元一次不等式，解此不等式即可解答； （3）由七年级的师生共有295人列一元一次不等式，解得，再结合（2）中得到m的整数解，再依次写出3种方案，最后比较总费用即可解答． 【小问1详解】 解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得 解得 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆； 【小问2详解】 设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，由题意得， 解得 答：最多能租用6辆型号客车； 【小问3详解】 由题意得 解得 由（2）知，且m为正整数 方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元） 方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元） 方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车（舍去） 最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，理解题意列不等式，并会解一元一次不等式的整数解是解题关键． 23. 如图，在直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，用代数式表示式，四边形面积的求法，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c． （1）用非负数的性质求解； （2）把四边形的面积看成两个三角形面积和，用m来表示； （3）先求出的面积，根据题意，列出m方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：由已知， 可得：，，； 故答案为：，，；． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 即； 故答案为：． 【小问3详解】 ∵，， ∴， 则， 所以存在点使． 故答案为：存在，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $