3.2 代数式的值 第2课时 几何中的代数式求值 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦几何中的代数式求值，通过回顾小学几何图形周长、面积、体积公式，引导学生填写含字母含义的表格，搭建“几何图形→代数式”的学习支架，衔接旧知与新知。 以跑道周长、三角尺面积等实例，用“分割法”分解复杂图形，通过“分析图形→列代数式→代入求值”培养数学抽象与逻辑推理能力，结合π的近似计算强化数学建模，梯度练习助学生掌握转化思想，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

3.2 代数式的值 第2课时 几何中的代数式求值 教案 课题 3.2 代数式的值 第2课时 几何中的代数式求值 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：从几何图形中抽象出数量关系，用代数式表示几何量 2.逻辑推理：掌握“分析图形→列代数式→代入求值”的步骤 3.数学建模：能用代数式求值解决实际几何问题 4.数学运算：正确代入数值计算几何量，注意单位与结果取整 教学重点 1.能用代数式表示几何图形的周长、面积、体积。突破策略：复习小学周长/面积/体积公式，强化公式中字母的含义。 2.能根据已知数值代入几何公式求值。突破策略：通过跑道、三角尺等实例分步演示“代入→计算”过程。 教学难点 1.复杂图形的分解与代数式表示。突破策略：引导学生用“分割法”将复杂图形拆分为已知公式的基本图形。 2.含π的近似计算与结果取整。突破策略：强调π取值的时机和结果取整的要求。 （一）新课导入 教师出示图片，引导学生回顾已学过的几何图形公式： "同学们，我们在小学阶段学习了很多几何图形的周长、面积和体积公式。这些公式中的字母代表什么？当我们知道字母的具体数值时，能不能算出图形的周长、面积和体积呢？" 教师带领学生回顾公式，完成表格： 类别 图形 公式 字母含义 周长 正方形 a为边长 周长 长方形 a、b为长和宽 周长 圆 r为半径 面积 正方形 a为边长 面积 长方形 a、b为长和宽 面积 三角形 a为底，b为高 面积 梯形 a、b为上底和下底，h为高 面积 圆 r为半径 体积 长方体 a、b、c为长、宽、高 体积 正方体 a为棱长 教师总结："这些公式就是用代数式表示几何量之间关系的典型例子。今天我们就来学习如何用代数式解决几何中的求值问题。" （设计意图：系统回顾小学几何公式，建立"几何图形→代数式"的桥梁，激活学生已有知识，为新课学习奠定基础。） （二）新知探索：例3 跑道周长问题 教师出示例3（教材P81）： 例3 操场跑道示意图 "如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b。" （1）用代数式表示这条跑道的周长。 教师引导学生分析图形： "跑道的周长由哪几部分组成？两段直道各长多少？两段弯道合起来是什么图形？" 学生观察回答：两段直道各长a，总长2a；两段半圆形弯道正好拼成一个整圆，直径为b。 教师追问："圆的周长公式是什么？这里直径是b，周长怎么表示？" 学生回答：。 教师总结：跑道的周长 = 两段直道 + 一个圆周长 = 。 （2）当 m， m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）。 教师强调代入步骤： 解：当，时， （m）。 因此，这条跑道的周长约为300 m。 ★ 重点强调：【知识点】几何中的代数式求值步骤： （1）分析图形：将复杂图形分解为基本图形； （2）列代数式：用字母表示各部分的量，写出代数式； （3）代入求值：将已知数值代入，按运算顺序计算。 （设计意图：通过跑道问题，让学生体会"几何图形分解→代数式表达→数值代入计算"的完整思维过程。） （三）新知探索：例4 三角尺面积问题 教师出示例4（教材P81）： 例4 三角尺示意图 "一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S。当 cm， cm， cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）。" 教师引导分析： "观察图形，三角尺由哪两部分组成？三角尺的面积可以怎么算？" 学生回答：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积。 教师板书：三角形的面积 = ；圆的面积 = 。 三角尺的面积 。 代入求值：当，，时， （cm²）。 因此，这个三角尺的面积是73.94 cm²。 💡 解题技巧：方法总结：对于组合图形（如三角尺、跑道等），关键是将图形分解为已知公式的基本图形，利用面积的和差关系列代数式。不能直接求得的图形面积，运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差。 （设计意图：通过三角尺面积问题，让学生体会"不规则图形→规则图形的和差"的转化思想。） （四）巩固练习：休闲广场面积问题 教师出示巩固练习： "如图是一个长为x，宽为y的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为r的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区。" （1）用代数式表示休闲区的面积。 （2）若长方形休闲广场的长为50 m，宽为20 m，四分之一圆形花坛的半径为8 m，求休闲区的面积（π取3.14，结果取整数）。 教师引导分析： "四个四分之一圆拼在一起是什么图形？休闲区的面积等于什么？" 学生回答：四个四分之一圆拼成一个整圆。休闲区面积 = 长方形面积 - 圆的面积。 解：（1）休闲区的面积为 。 巩固练习解题过程 （2）当，，时， （m²）。 因此，休闲区的面积约为799 m²。 （设计意图：通过休闲广场问题巩固"和差法"求不规则图形面积，让学生独立完成图形分解和代数式列写。） （五）课堂练习（教材P81） 练习1. 填空题。 （1）若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积 ___；当a = 2 cm，b = 3 cm时， ___ cm²。 答案：；当，时，（cm²）。 （2）若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积 ___；当a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm时， ___ cm²。 答案：；当，，时，（cm²）。 练习2. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V。当 cm， cm时，求这个纸箱的体积。 解：。当，时，（cm³）。 📐 算理讲解：算理讲解：注意宽与高都是，所以体积。，再乘60得96000。体积单位是cm³。 练习3. 如图，用代数式表示圆环的面积。当 cm， cm时，求圆环的面积（π取3.14）。 圆环示意图 解：圆环的面积 。 当，时，（cm²）。 （设计意图：三道练习分别对应面积公式、体积公式和组合图形面积，覆盖本节课核心知识，由易到难梯度递进。） （六）课堂小结 ★ 重点强调：本节课重点： 1. 几何中的代数式求值：将几何图形中的数量关系用代数式表示，再代入数值求值。 2. 基本步骤：分析图形 → 列代数式 → 代入求值。 3. 组合图形方法：分解为基本图形，利用面积的和差关系求解。 4. 转化思想：不规则图形转化为规则图形面积的和或差。 作业布置：1. 从教材习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题。 （七）板书设计 3.2 代数式的值 第2课时 几何中的代数式求值 一、几何公式回顾：周长/面积/体积 → 代数式 二、例3 跑道周长：2a + πb 当, 时，≈300 m 三、例4 三角尺面积： - 当, , 时，=73.94 cm² 四、方法：分析图形→列代数式→代入求值 五、转化思想：组合图形→基本图形的和差 教学反思 本节课将代数式求值与几何图形相结合，通过跑道周长、三角尺面积、休闲广场、圆环等丰富的实际问题，让学生体会"几何图形→代数式→代入求值"的完整过程。教学中注重引导学生分析图形结构，将复杂图形分解为已知公式的基本图形，培养学生的转化思想。课堂练习从基础公式回忆到综合应用，梯度合理。 改进方向：部分学生对组合图形的分解还不够熟练，可在导入环节增加更多图形分解的训练。对于含π的计算，部分学生取近似值的时机把握不准，需要强调"先列代数式，再代入π值"的顺序。 学科网（北京）股份有限公司 $