3.2 代数式的值 第2课时 几何中的代数式求值 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值 第2课时 几何中的代数式求值 教案

 

 

（一）新课导入

教师出示图片，引导学生回顾已学过的几何图形公式：

"同学们，我们在小学阶段学习了很多几何图形的周长、面积和体积公式。这些公式中的字母代表什么？当我们知道字母的具体数值时，能不能算出图形的周长、面积和体积呢？"

教师带领学生回顾公式，完成表格：

教师总结："这些公式就是用代数式表示几何量之间关系的典型例子。今天我们就来学习如何用代数式解决几何中的求值问题。"

（设计意图：系统回顾小学几何公式，建立"几何图形→代数式"的桥梁，激活学生已有知识，为新课学习奠定基础。）

（二）新知探索：例3 跑道周长问题

教师出示例3（教材P81）：

例3 操场跑道示意图

"如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b。"

（1）用代数式表示这条跑道的周长。

教师引导学生分析图形：

"跑道的周长由哪几部分组成？两段直道各长多少？两段弯道合起来是什么图形？"

学生观察回答：两段直道各长a，总长2a；两段半圆形弯道正好拼成一个整圆，直径为b。

教师追问："圆的周长公式是什么？这里直径是b，周长怎么表示？"

学生回答：。

教师总结：跑道的周长 = 两段直道 + 一个圆周长 = 。

（2）当 m， m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）。

教师强调代入步骤：

解：当，时，

（m）。

因此，这条跑道的周长约为300 m。