5.3二元一次方程组的应用第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，以《孙子算经》“鸡兔同笼”问题为视频导入，通过分析头足数量关系建立等量关系，引导学生列方程组并掌握加减消元法和代入消元法，形成从具体问题到抽象建模的学习支架。 其特色在于融合古算文化与数学建模，通过《张丘建算经》等经典问题，培养学生用数学眼光发现等量关系，用数学思维进行推理运算，用数学语言表达方程组模型。步骤小结清晰，中考链接题巩固应用，助力学生提升分析能力，为教师提供丰富教学资源。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第五章 二元一次方程组 5.3 二元一次方程组的应用 第1课时 古算问题 学习目标 1.能读懂古算问题题意，找出等量关系，会列二元一次方程组。 2.掌握古算类应用题审题、设元、列方程组的基本步骤，正确求解方程组。 3.体会古代数学思想，会用方程组模型解决实际问题，提升分析问题能力。 5.3.1 二元一次方程组的应用 第1课时 古算问题 视频导入 一级标题：黑体， 5 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. 导入新知 6 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 你有哪些方法来解决它呢？ 导入新知 “鸡兔同笼”题为: “今有雉(鸡)兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?” （1） “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? （2）题中有哪些等量关系? （3）你能解决这个有趣的问题吗? 探究讨论 列二元一次方程组解答实际问题 导入新知 35 94 足 头 总数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. { x+y=35， 2x+4y=94. { 等量关系： 得到方程组： 你能根据（1）得出怎样的等量关系？你能用方程组解决这个问题吗？ x y 4y 2x 新知探究 设鸡为x只,兔为y只.则 解法一: (加减消元法) ①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 所以有鸡23只，兔12只. x+y=35 ① 2x+4y=94 ② 原方程组的解是 x=23 y=12 解： 新知探究 解法二: （代入消元法） 由①得，x =35- y ③ 把③代入②，得2（35- y）+4y=94, y=12. 把y=12代入①，得x=23 所以鸡有23只，兔子有12只． 所以原方程组的解为 x=23 y=12 解： 设鸡为x只,兔为y 只.则 x+y=35 ① 2x+4y=94 ② 新知探究 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的_________； (2) 设元：用___________表示题目中的未知数； (3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用__________法或___________解 出未知数的值； (5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 方法小结 探究二：和差倍分问题 列方程组求解下面的问题： 若甲从乙处得到7个钱币，则甲拥有的钱币数是乙的5倍；若乙从甲处得到5个钱币，则乙拥有的钱币数是甲的7倍。甲、乙两人原来各拥有多少个钱币？（选自意大利数学家斐波那契的《计算之书》） 问题1：这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的数量关系？ 问题2：你能列方程解决这个问题吗？你是怎样做的？与同伴 进行交流。 新知探究 例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等。问甲、乙怀钱各几何？（选自《张丘建算经》）题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙的10钱，那么甲钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等。甲、乙两人各带了多少钱？ 分析：题目涉及哪些数量关系？你能用含未知量的式子表示这些数量关系吗？ 新知探究 新知探究 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 题目大意： 5 头牛、2 只羊共值 10 两“金”；2 头牛、5 只羊共值 8 两“金”. 问每头牛、每只羊各值多少“金”？ 随堂练习 5 头牛、2 只羊共值 10 两“金”；2 头牛、5 只羊共值 8 两“金”. 问每头牛、每只羊各值多少“金”？ 　 解: 设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y 两， 由题意，得 5x + 2y = 10， 2x + 5y = 8. 解得 x = ， y = . { 答: 牛值“金” 两，羊值“金” 两. 随堂练习 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 二元一次方程组的应用 应用 步骤 简单实际问题 审题：弄清题意和题目中的 设元：用_____ 表示题目中的未知数 列方程组:根据__个等量关系列出方程组 解方程组 检验作答 数量关系 字母 2 代入法； 加减法. 几何问题 课堂小结 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． D 连接中考 1. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度 之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 意思是： “用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材 的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的 长为尺，绳子长为 尺，则根据题意列出的方程组是 ( ) C A. B. C. D. 21 2. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众 客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”. 诗中后两句的 意思是如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9 人，那么就空出一间客房.据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、 丙三人的解题方案，其中正确的个数是 ( ) 甲：设客房有间，则 ； 乙：设客人有人，则 ； 丙：设客房有间，客人有人，则 C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22 3.［2025成都青羊区一模］《九章算术》中记载这样一个问 题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉， 损实二斗五升，当下禾五秉.”翻译后的大致意思：5捆上等稻 子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等 稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷.则上等 稻子1捆能结___升稻谷（1斗 升）. 5 23 4.《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中 记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百， 盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段 话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3 400 钱；每人出300钱，会剩余100钱.求合伙人数、金价各是多少？ 请解决上述问题. 24 【解】设共有人合伙买金，金价为 钱. 依题意得 解得 所以，合伙人数是33，金价为9 800钱. 25 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $