广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年 下学期八年级数学期末试卷

**基本信息** 以水瓶乐器项目式学习、购物车支架等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过综合实践题考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|勾股定理（1题）、函数图像（2题）、统计量（4题）|基础概念与辨析结合| |填空|4/12|自变量取值范围（13题）、统计众数与中位数（15题）|聚焦易错点| |解答|7/72|几何证明（19题矩形判定）、统计分析（20题箱线图）、项目式应用（22题频率与水位函数建模）|综合实践题占比高，如22题结合物理频率知识建立函数模型，23题矩形折叠探究培养推理能力与创新意识|

2025~2026学年度春季学期综合评价四 初二数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3. 不能使用计算器。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（     ） A.6，8，10 B.3，4，6 C.2，3，4 D.1，1，1 2. 下列各图中，能表示变量是的函数的是（     ） 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：， ，，，则成绩最稳定的是（     ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列计算正确的是（     ） A. B. C. D. 6. 如图，，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测，间的距离：先在外选一点 ，然后测出，的中点分别为，，并测出的长约为50米，由此可算得，间的 距离约为（     ） A.100米 B.80米 C.60米 D.40米 7. 如图，若关于 的一次函数与图象的交点坐标为(，2)，则不等式 的解集为（     ） A. B. C. D. 8. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地距离米，当人体进入感应范围 内时，感应门就会自动打开，一个身高1.5米的学生刚走到离门间距米的地方时， 感应门自动打开，则该感应器感应长度为（     ） A.1.2米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米 9．某市2024年数字化改造茶园面积200亩，经过两年的继续改造，该项目2026年数字化改造茶园面积达到242亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（     ） A．10% B．15% C．20% D．25% 10．如图，已知四边形ABCD中，，，，下列说法：①；②；③DE平分；④，其中正确的有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 11．青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 12．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，过点作轴，交直线于点；过点作，交x轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交x轴于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．在函数中，自变量x的取值范围是             ． 14．在方程中，小华算得，则            ． 15．在一次数学测验中，五位同学的成绩分别是90、x、80、85、85，若这五位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是             ． 16．如图1，长方形ABCD，，，将长方形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，连结AP．如图2，连接PB，动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且，连接MN交PB于点F，作于点E．点M、N在移动过程中，线段EF的长度是             ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分10分） （1）计算： （2）解方程： 18．（本题满分8分） （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标：A1            ，B1            ，C1            ； （3）在x轴上找一点P使得PA+PB最小．请在图中画出点P的位置 19．（本题满分10分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点。 （1）用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求证：四边形BECD是矩形． 20．（本题满分10分）社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，45，55，60，65，70，80 阅览室 平均 众数 中位数 方差 A a 48 48 58.01 B 50 b c 325 （1）上述表中，a =             ，b =             ，c =             ； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数m25，m50，m75，并绘制了箱线图；请求出B阅览室预约人数的四分位数，并绘制箱线图； （3）根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 21．（本题满分10分） 如图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图．测得支架AC，BC，两轮轮轴的距离AB(购物车轮半径忽略不计)，DG，EH均与地面平行． 请按要求完成下列任务： （1）判断支架AC与BC的位置关系，并说明理由； (2)如图2，过点F作FN⊥AB交AB的延长线于N，延长DG交FN于M，若FG的长度为80cm，∠EHG°，求购物车把手F到AB的距离． （结果精确到1cm，，） 22.（本题满分12分）【项目式学习】 【知识背景】某校数学兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学知识可知，用筷子敲击玻璃瓶瓶口时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高 ． 【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率随水位高度的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度（cm） 5 10 15 20 25 频率（Hz） 500 420 340 260 180 兴趣小组通过查阅资料，查找出以下七个音阶与频率对照表，一种音阶代表一个水瓶． 音阶 Do Re Mi Fa Sol La Si 频率（Hz） 261.6 293.6 329.6 349.2 392 440 493.8 【完成任务】根据以上信息，解答下列问题： （1）求出该种水瓶乐器的频率关于水位高度的函数表达式；（不用写出自变量取值范围） （2）若玻璃瓶中的水的高度为8.75cm，求此时能敲出哪个音阶； （3）已知玻璃瓶中的水量是随水位高度均匀变化的，玻璃瓶中的水位高度为1cm时，所使用的水量为20ml．玻璃瓶中的水位每升高1cm时，所使用的水量增加20ml，如果兴趣小组想利用4个实验中的玻璃瓶（按图片的音阶从左到右编号为1、2、3、4号）制作水瓶乐器，敲出图片中的旋律，请你帮助兴趣小组计算一下4个瓶子中的水量分别是多少． 23．（本题满分12分）【综合与实践】 八年级下册课本第64页中的“数学活动”——“折纸”引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动课上，老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作发现】（1）如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点．由此，可判断与的数量关系为：            ． 【初步应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （2）求证：． （3）若，，求折痕的长． 【迁移探究】如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作： 步骤一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 步骤二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接． （4）若正方形纸片的边长为，，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $