精品解析：广西 南宁市第三中学大学区2025—2026学年度春季学期期末质量监测 八年级 数学

2025—2026学年度春季学期期末质量监测八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事顶： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，被开方数含有能开得尽方的因数，故A不正确； ，被开方数含分母，故B不正确； 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，故C正确； ，被开方数含有能开得尽方的因数，故D不正确． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，8，9 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，，， ，不是勾股数，不符合题意； B选项，，， ，且3，4，5均为正整数，是勾股数，符合题意； C选项，，， ，不是勾股数，不符合题意； D选项，，， ，不是勾股数，不符合题意． 3. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据众数的定义，出现次数最多的数据即为众数．观察各尺码对应的销售量，找到最大值对应的尺码即可． 【详解】解：由表格可知，尺码为的运动鞋销售量为双，是销售量最多的， 因此，这组数据的众数是， 故选：D． 4. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐一判断各选项即可. 【详解】解：选项A：∵ 根据二次根式的性质，当时，，这里 ∴ ，A正确； 选项B：∵ 与不是同类二次根式，不能直接合并相减∴ ，B错误； 选项C：∵ 与不是同类二次根式，不能合并，∴ ，C错误； 选项D：∵ ，∴ D错误. 6. 如图是小朋友们喜爱的跷跷板，横板绕其中点上下转动，当小朋友离地面的最大距离为时，跷跷板另一端点刚好接触地面，点是的中点，则立柱的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，根据题意可得是的中位线，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 7. 对于一次函数，下列结论中正确的是( ) A. 函数的图象与x轴交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第二象限 D. 函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与坐标轴交点问题，以及一次函数的平移逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.对于一次函数，令，解得，则函数的图象与x轴交点坐标是，故该选项不正确，不符合题意； B.对于一次函数，，函数值随自变量的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； C. 对于一次函数，，，故函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故该选项正确，符合题意； D一次函数，的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象，故该选项不正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴交点问题，以及一次函数的平移，掌握以上知识是解题的关键． 8. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方． 9. 小宇从家出发，骑自行车前往公里某景区，途中停车观光，其中（公里）是小宇离家的距离，（分钟）是小宇离家时间．与的函数图像如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 小宇从家到景区，小宇的路程为公里 B. 小宇途中停车观光的时间为分钟 C. 小宇到景区的整个过程中，平均速度是公里/小时 D. 小宇全程一共用时分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的信息，结合路程、速度、时间的关系，对各选项逐一进行分析． 【详解】对于A，由函数图象可知，从家到景区，小宇的路程为公里，故A正确，不符合题意； 对于B，小宇途中停车观光的时间为分钟，故B正确，不符合题意； 对于C，小宇到景区的整个过程中，共花了分钟，即个小时，平均速度是公里/小时，故C正确，不符合题意； 对于D，小宇全程一共用时分钟，故D错误，符合题意. 10. 如图，已知菱形的面积为，对角线与相交于点，对角线的长为，于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的面积公式可计算出，结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可计算出． 【详解】解：∵菱形的面积为，且， ∴， 在菱形中，点为的中点， 又∵， ∴． 11. 一次函数与的图象如图，下列结论：①；②关于x的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 利用一次函数的性质对进行判断；利用一次函数的交点问题对进行判断；结合函数图象对进行判断． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴， ∵直线与轴的交点在轴下方， ∴， ∴，故正确； ∵关于x的方程可变形为 又一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴关于的方程的解是， ∴关于x的方程的解是，故错误； 由图象可得，当时，，故③正确； 当时，函数， ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴关于的方程的解是， ∴， ∴，故正确； 综上所述，正确的是①③④。 故选：D． 12. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，首先证明△AFE≌△AGE，进而得到EF＝FG，问题即可解决． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD， ∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图： ∴∠BAF＝∠DAG，AB=AG ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠BAF＋∠DAE＝∠DAG＋∠DAE=45°， ∴∠EAF＝∠EAG， ∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°， ∴∠EDG＝180°，点E、D、G共线， 在△AFE和△AGE中， AG＝AF，∠FAE＝∠EAG，AE＝AE， ∴△AFE≌△AGE（SAS）， ∴EF＝EG， 即：EF＝EG＝ED＋DG， ∵E为CD的中点，边长为6的正方形ABCD， ∴CD＝BC＝6，DE＝CE＝3，∠C＝90°， ∴设BF＝x，则CF＝6−x，EF＝3＋x， 在Rt△CFE中，由勾股定理得： EF2＝CE2＋CF2， ∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2， 解得：x＝2， 即BF＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 14. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，根据题意求得正六边形的内角和，进而即可求得的度数． 【详解】解：由题意可得，图中的六边形都是正六边形． ∵正六边形的内角和为， ∴每一个内角为 ∴． 故答案为： 15. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为．把这5名同学引体向上的个数分为两组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．最恰当的分组是第__________种． 分组 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组；第二组 18.8 第二种 第一组；第二组 6.7 第三种 第一组；第二组 14.7 第四种 第一组；第二组 22.8 【答案】 二 【解析】 【分析】根据组内离差平方和原则选择最恰当分组，解题的关键是明确组内离差平方和越小，分组越恰当，只需比较四种分法的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：根据题意，最恰当的分组符合组内离差平方和最小原则， 将四种分法的组内离差平方和比较大小，得 ， 第二种分组的组内离差平方和最小，因此最恰当的分组是第二种. 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线上有P，Q两个动点，且，已知点，当周长最小时，点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接AP、AC交BD于点E，过A点作AD∥PQ，且AD=PQ，连接DQ、CD，则当点Q在线段CD上时CQ+CP最短，从而周长最小，则易得PA⊥OA，从而可求得点P的坐标． 【详解】解：连接AP、AC交BD于点E，过A点作AD∥PQ，且AD=PQ，连接DQ、CD，如图 ∴四边形ADQP是平行四边形 ∴DQ=AP，AD=PQ=2 由菱形的对称性知：AP=CP ∴DQ=CP 当点Q在线段CD上时，CQ+DQ= CQ+CP最短，从而周长=CQ+CP+2最小 ∵四边形OABC是菱形 ∴OC=OA=，CE=AE，AC⊥BD ∵∠AOC=60° ∴△OAC是等边三角形 ∴ ∵AD∥PQ ∴AC⊥AD 由勾股定理得 ∴∠ACD=30° ∵AP∥CD ∴∠PAC=∠ACD=30° ∴∠PAO=∠CAO+∠PAC=90° 即PA⊥OA ∵∠AOE=30° ∴OP=2AP 在Rt△PAO中，由勾股定理得： 解得：AP=2 则点P的坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，两点间线段最短等知识，解题的关键是掌握过A点作AD∥PQ，且AD=PQ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明，证明过程演算步骤） 17. 计算和化简求值 （1）； （2），其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 当时，原式． 18. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形，都是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 19. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙 （2）83；72 （3）人 【解析】 【分析】（1）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （2）根据中位数和下四分位数的定义可得答案； （3）用1120乘以甲校样本中参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴甲校的方差大于乙校的方差， ∴乙的成绩更加稳定， ∴选乙校更合适； 【小问2详解】 解：由题意得，， 【小问3详解】 解：人， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有人． 20. 端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”“吃粽子”等习俗．某商铺准备在端午节来临之际购进A，B两种粽子进行销售，若购进A种粽子100个，B种粽子200个，需要1800元；若购进A种粽子200个，B种粽子100个，需要2400元． （1）求购进A，B两种粽子的单价． （2）端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中A种粽子的数量不超过B种粽子数量的2倍，且每种粽子的进货单价不变，若A种粽子的销售单价在进价基础上提高40%，B种粽子的销售单价在进价基础上提高2元，试问购进A，B两种粽子各多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进A，B两种粽子的单价分别为10元，4元 （2）A，B两种粽子分别购买200个，100个时，利润最大，最大利润为1000元 【解析】 【分析】（1）设购进A，B两种粽子的单价分别为x元，y元，根据题意列出二元一次方程组，解之即可； （2）设购进A种粽子a个，则B种粽子个，根据不等关系可确定出a的取值范围；设两种粽子全部售完后的利润为W元，列出W关于a的函数关系式，即可求得最大利润． 【小问1详解】 解：设购进A，B两种粽子的单价分别为x元，y元， 由题意得：， 解得：， 答：购进A，B两种粽子的单价分别为10元，4元； 【小问2详解】 解：设购进A种粽子a个，则B种粽子个， 根据不等关系得：， 解得：； 设两种粽子全部售完后的利润为W元， 由题意得：， 化简得：，其中， 当时，W取得最大值，且最大值为， 此时， 答：当A，B两种粽子分别购买200个，100个时，利润最大，最大利润为元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找到相应的数量关系是解题的关键． 21. 【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； （2）若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 （3）如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 【答案】（1）①， ；② ， （2），． （3）45 【解析】 【分析】（1）对照完全平方公式，拆分根号外的整数为两个正整数的和，根号内的数为这两个正整数的乘积，匹配公式结构补全内容； （2）将等式右侧利用完全平方公式展开，对应等式左侧的有理部分和带根号部分，分别得到、的表达式； （3）因为正方形面积是边长的平方，所以先将两个已知正方形的面积化为完全平方形式，求出两个正方形的边长；再观察图形得出正方形的边长为两个小正方形边长之和，最后利用完全平方公式计算正方形的面积。 【小问1详解】 ① ； ② ． 【小问2详解】 解： 通过比较等式两边的有理部分和无理部分，可得： ，． 【小问3详解】 解：根据题意，正方形的面积为 。 ， 边长 (cm)。 正方形的面积为 ， 边长 (cm)。 由图可知，正方形 ABCD 的边长 ， 正方形 的面积为 22. 项目化学习 项目背景：为推进中国足球职业联赛的数智化升级，中足联联合联想搭建全栈赛事总指挥中心，配套半自动越位识别系统（）．该系统内置甲、乙两款识别模型，需通过赛事样本数据训练测试，优化越位判定性能；其中核心评价指标为越位判定准确率，指标高低直接影响判罚效率与赛事公平性． 项目主题：探究两款模型的越位判定准确率与训练时长的关系． 研究步骤： ①选取相同的赛事数据样本，为甲、乙两款模型搭建一致的训练环境； ②从训练开始每两天记录一次两款模型的越位判定准确率数据； ③数据分析，为赛事技术部署提供决策依据． 模型训练时长天 0 2 4 6 8 10 … 甲模型准确率 46 50 54 58 62 66 … 乙模型准确率 60 62 64 66 68 70 … 初步分析：经数据分析可得，均是关于的一次函数，已知乙模型解析式：． 问题解决：请根据上述材料完成下列问题． （1）平面直角坐标系中已画出与的函数图象，请根据表格数据，在同一坐标系中画出与的函数图象； （2）求关于的函数解析式．训练至第15天时，请求出甲模型的越位判定准确率； （3）根据赛事技术要求，当模型越位判定准确率达到时，方可满足实时判罚需求．请判断甲、乙哪款模型先达到该标准，并说明理由． 【答案】（1）解：所画函数图象如图所示： （2）；训练至第15天时，甲模型的越位判定准确率为 ； （3）甲模型准确率先达到该标准； 理由：①甲模型准确率第十天为，乙模型准确率第十天为，甲模型准确率每两天增加，乙模型准确率每两天增加，经过天后甲，乙模型准确率都为，由图可知，甲模型准确率增长速度更快，所以甲模型准确率先达到该标准． ②设与函数关系式为 将点分别代入得 与的函数关系式为， 当时，，解得， 当时，，解得， ， 甲模型准确率先达到该标准． 【解析】 【分析】（1）结合表格给定坐标即可依次描出所有点，用直线连接即可； （2）根据给定可用待定系数法求一次函数解析式，当代入即可求出相应函数值； （3）对甲模型，令，解得；对乙模型，令，解得，对比两个结果即可得到甲模型先达到该标准． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题可知与训练时长为一次函数关系， 设与函数关系式为， 将点分别代入得 与函数关系式为， 当时，， 答：训练至第15天时，甲模型的越位判定准确率为． 【小问3详解】 略 23. 如图1，在矩形中，，，点P从点B出发，沿向点D运动，作关于直线的对称（点C、D的对称点分别为、）． （1）如图2，当点在的延长线上时，则的长为______； （2）如图3，当点P与点C重合时，连，、交分别于点E、F． ①求证：； ②求的长． （3）当直线经过点B时，求的长． 【答案】（1） （2）①证明见解析；② （3）当直线经过点B时，的长或． 【解析】 【分析】（1）由对称结合勾股定理可得，可得； （2）①由对称，得，，，，进而得 ，，即； ②在矩形中，由，得，进而得，，，设，则，用勾股定理建立方程即可求解； （3）分点在边上，点在边上，直线经过点B时两种情况，用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ， 、关于直线对称， ， . 【小问2详解】 解：①如图， 、关于直线对称， ，，，， ， ， ， ，即； ②如图， 在矩形中，∵， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得，， 即的长是. 【小问3详解】 解：①当在边上时，如下图所示： 连接， 、关于直线对称， ，，，，，， ， ，即，当直线经过点B时， 在中，，， 在中，， 即，， ； ②当在边上时，如下图所示： 、关于直线对称， ，，， ， ， 当直线经过点B时， 在中，， 在矩形中，∵， ， ， ， 在和中， ， ， ； 综上所述，当直线经过点B时，的长或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度春季学期期末质量监测八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事顶： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，8，9 3. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A. B. C. D. 4. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是小朋友们喜爱的跷跷板，横板绕其中点上下转动，当小朋友离地面的最大距离为时，跷跷板另一端点刚好接触地面，点是的中点，则立柱的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 对于一次函数，下列结论中正确的是( ) A. 函数的图象与x轴交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第二象限 D. 函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象 8. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 9. 小宇从家出发，骑自行车前往公里某景区，途中停车观光，其中（公里）是小宇离家的距离，（分钟）是小宇离家时间．与的函数图像如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 小宇从家到景区，小宇的路程为公里 B. 小宇途中停车观光的时间为分钟 C. 小宇到景区的整个过程中，平均速度是公里/小时 D. 小宇全程一共用时分钟 10. 如图，已知菱形的面积为，对角线与相交于点，对角线的长为，于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 一次函数与的图象如图，下列结论：①；②关于x的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 12. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 14. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为_____． 15. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为．把这5名同学引体向上的个数分为两组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．最恰当的分组是第__________种． 分组 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组；第二组 18.8 第二种 第一组；第二组 6.7 第三种 第一组；第二组 14.7 第四种 第一组；第二组 22.8 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线上有P，Q两个动点，且，已知点，当周长最小时，点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明，证明过程演算步骤） 17. 计算和化简求值 （1）； （2），其中． 18. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 19. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 20. 端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”“吃粽子”等习俗．某商铺准备在端午节来临之际购进A，B两种粽子进行销售，若购进A种粽子100个，B种粽子200个，需要1800元；若购进A种粽子200个，B种粽子100个，需要2400元． （1）求购进A，B两种粽子的单价． （2）端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中A种粽子的数量不超过B种粽子数量的2倍，且每种粽子的进货单价不变，若A种粽子的销售单价在进价基础上提高40%，B种粽子的销售单价在进价基础上提高2元，试问购进A，B两种粽子各多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； （2）若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 （3）如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 22. 项目化学习 项目背景：为推进中国足球职业联赛的数智化升级，中足联联合联想搭建全栈赛事总指挥中心，配套半自动越位识别系统（）．该系统内置甲、乙两款识别模型，需通过赛事样本数据训练测试，优化越位判定性能；其中核心评价指标为越位判定准确率，指标高低直接影响判罚效率与赛事公平性． 项目主题：探究两款模型的越位判定准确率与训练时长的关系． 研究步骤： ①选取相同的赛事数据样本，为甲、乙两款模型搭建一致的训练环境； ②从训练开始每两天记录一次两款模型的越位判定准确率数据； ③数据分析，为赛事技术部署提供决策依据． 模型训练时长天 0 2 4 6 8 10 … 甲模型准确率 46 50 54 58 62 66 … 乙模型准确率 60 62 64 66 68 70 … 初步分析：经数据分析可得，均是关于的一次函数，已知乙模型解析式：． 问题解决：请根据上述材料完成下列问题． （1）平面直角坐标系中已画出与的函数图象，请根据表格数据，在同一坐标系中画出与的函数图象； （2）求关于的函数解析式．训练至第15天时，请求出甲模型的越位判定准确率； （3）根据赛事技术要求，当模型越位判定准确率达到时，方可满足实时判罚需求．请判断甲、乙哪款模型先达到该标准，并说明理由． 23. 如图1，在矩形中，，，点P从点B出发，沿向点D运动，作关于直线的对称（点C、D的对称点分别为、）． （1）如图2，当点在的延长线上时，则的长为______； （2）如图3，当点P与点C重合时，连，、交分别于点E、F． ①求证：； ②求的长． （3）当直线经过点B时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $