2.1认识有理数课件2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“有理数”核心知识点，通过知识竞赛得分的问题情境导入，引导学生从具体得分情况抽象出正数、负数的概念，再延伸至有理数的分类，搭建从生活实例到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以情境创设和问题驱动培养数学眼光，通过相反意义的量（如向南走记为-20米）和有理数分类训练数学思维，结合微信支付明细等实例强化数学语言表达。采用例题、变式训练、随堂小测分层设计，助力学生发展抽象能力与应用意识，也为教师提供结构化教学资源。

第二章　有理数及其运算 1　认识有理数 第2课时　相反数与绝对值 1 观察发现：3与－3， 与－ ，5与－5这三组数有什么共同特点？你还能列举 几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流. 相反数的概念 观察并找出各组数的特点： ①2与－2；②1.5与－1.5；③ 与－ . （1）相反数：像以上这样的两个数，它们的① 不同，② ⁠ 相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是③ ⁠. 符号　 数量　 0　 （2）2的相反数是④ ，1.5是⑤ 的相反数， 与⑥ 　－ 　 互为相反数，a的相反数是⑦ ⁠. －2　 －1.5　 － 　 －a　 【例1】填空： （1）＋16的相反数是 ⁠； （2） 的相反数是 　－ 　； （3）－3.2与 互为相反数. 填空： （1）－7的相反数是 ⁠； （2） 的相反数是 　－ 　； （3）－x与 互为相反数. －16　 － 　 3.2　 7　 － 　 x　 绝对值的概念及其非负性 （1）一个数的数量大小叫作这个数的⑧ .如3和－3的绝对值都等 于⑨ .0的绝对值等于⑩ .通常用⑪ 表示数a的绝对值， 如＋3的绝对值等于3，记作⑫ ⁠. （2）正数的绝对值是⑬ ⁠； （3）负数的绝对值是⑭ ⁠； 绝对值　 3　 0　 ｜a｜　 ｜＋3｜＝3　 正数　 正数　 （4）0的绝对值是⑮ ⁠. 即｜a｜＝ 综上可得，任何数的绝对值都是⑯ 数，即｜a｜≥0. 0　 非负　 【例2】计算： （1）｜3.9｜＝ ⁠； （2）－｜＋8｜＝ ⁠； （3）｜－7｜＋｜2｜＝ ⁠. 计算： （1）｜6.5｜＝ ⁠； （2）－ ＝ 　－ 　； （3）｜3｜＋｜－2｜＝ ⁠. 3.9　 －8　 9　 6.5　 － 　 5　 有理数的大小比较 正数大于0，负数小于0，正数⑰ 负数.两个负数，绝对值大的 ⑱ ⁠. 大于　 反而小　 【例3】比较下列各组数的大小： （1）－2和－5； 解：因为 ＝2， ＝5，2＜5， 所以－2＞－5. （2）－ 和－2.5. 解：因为 ＝ ， ＝2.5， ＜2.5， 所以－ ＞－2.5. 用“＞”“＝”或“＜”填空. （1）－5 3； （2）－ － ； （3）－｜－2.25｜ －2.5. ＜　 ＜　 ＞　 1. （2025·罗湖区校级模拟）－2 025的绝对值是（　A　）. A. 2 025 B. C. －2 025 D. 2. （2025秋·龙华区校级月考）如果a与－2 025互为相反数，那么a的值是 （　D　）. A. －2 025 B. C. D. 2 025 A D ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整 数就是分数；④0的绝对值是0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：绝对值最小的数是0， 所以①不正确；0既不是正负，也不是负数， 所以②正确；整数和分数统称有理数， 所以一个有理数不是整数就是分数， 所以③正确；0的绝对值是0，所以④正确. 所以不正确的只有①，故选A. 3. （2025秋·深圳月考）下列说法中不正确的有（　A　）. A 4. （2025春·宝安区校级月考）下表是某年1月份我国几个城市的平均气温， 在这些城市中，平均气温最低的城市是（　B　）. 城市 北京 上海 沈阳 广州 太原 平均气温 －5.6 ℃ 2.3 ℃ －16.8 ℃ 17.6 ℃ －11.2 ℃ A. 北京 B. 沈阳 C. 广州 D. 太原 解析：－16.8＜－11.2＜－5.6＜2.3＜17.6，所以在这些城市中，平均气温 最低的城市是沈阳，故选B. 5. 计算：－｜－7｜＝ ⁠. B －7　 6. （2025秋·龙岗区校级月考）比较大小： （1）－2 ＋6； （2）－2 024 －2 025； （3）－ － . ＜　 ＞　 ＜　 7. （2025秋·龙岗区校级月考）（1）若｜a－3｜＋｜b－2｜＝0，求a和b 的值. 解：因为｜a－3｜＋｜b－2｜＝0，而｜a－3｜≥0，｜b－2｜≥0， 所以a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2. （2）已知｜a｜＝2 024，｜b｜＝2 025，且a＞b，试求出a，b的值. 解：因为｜a｜＝2 024，｜b｜＝2 025， 所以a＝±2 024，b＝±2 025. 又因为a＞b， 所以a＝－2 024，b＝－2 025或a＝2 024，b＝－2 025. 参考答案 【新课导学】 ①符号 ②数量 ③0 ④－2 ⑤－1.5 ⑥－ ⑦－a 【例1】 （1）－16 （2）－ （3）3.2 变式训练1　（1）7　（2）－ 　（3）x ⑧绝对值 ⑨3 ⑩0 ⑪｜a｜ ⑫｜＋3｜＝3 ⑬正数 ⑭正数 ⑮0 ⑯非负 【例2】 （1）3.9 （2）－8 （3）9 变式训练2　（1）6.5　（2）－ 　（3）5 ⑰大于　⑱反而小 【例3】　解：（1）因为 ＝2， ＝5，2＜5，所以－2＞－5. （2）因为 ＝ ， ＝2.5， ＜2.5， 所以－ ＞－2.5. 变式训练3　（1）＜　（2）＜　（3）＞ 【随堂小测】 1. A　2.D 3. A　解析：绝对值最小的数是0， 所以①不正确；0既不是正负，也不是负数， 所以②正确；整数和分数统称有理数， 所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确； 0的绝对值是0，所以④正确.所以不正确的只有①，故选A. 4. B　解析：－16.8＜－11.2＜－5.6＜2.3＜17.6，所以在这些城市中，平 均气温最低的城市是沈阳，故选B. 5. －7 6. （1）＜　（2）＞　（3）＜ 7. 解：（1）因为｜a－3｜＋｜b－2｜＝0，而｜a－3｜≥0，｜b－2｜ ≥0，所以a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2. （2）因为｜a｜＝2 024，｜b｜＝2 025， 所以a＝±2 024，b＝±2 025. 又因为a＞b， 所以a＝－2 024，b＝－2 025或a＝2 024，b＝－2 025. $第二章　有理数及其运算 1　认识有理数 第3课时　数轴 1 观察图形，回答问题： （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ （3）你能用直线上的点表示有理数吗？ 认识数轴 数轴：规定了① 、② 和③ ⁠的直线叫作 数轴. 通常画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫作原点），选取某一长度 作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 特别说明：数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说 缺一不可. 原点　 正方向　 单位长度　 【例1】下列各图中，是数轴的是（　D　）. A B C D 下列关于数轴的说法正确的是（　B　）. A. 有单位长度的一条直线 B. 规定了原点、正方向、单位长度的直线 C. 有原点、正方向、单位长度的线段 D. 有原点和正方向的一条射线 D B 数轴上的点与有理数的对应关系 （1）任何一个④ 都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上 的点不都代表有理数，如π. 【例2】画出数轴，在数轴上标出下列各数. 1 ，－2.5，0，3，－4，－ . 有理数　 解：如图. （2025秋·光明区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表 示的数是－2，那么点B表示的数是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：因为数轴的单位长度为1，点A表示的数是－2， 所以点B表示的数为－2＋4＝2，故选B. B 相反数、绝对值的几何意义 （1）将－3和3、－2和2、－1和1分别在数轴上表示出来，观察并形成结论： 互为相反数的两个数在数轴上的特点： 分别位于原点的⑤ ，它们到原点的距离⑥ ⁠. （2）一个数的绝对值就是这个数所对应的点到⑦ ⁠. 两侧　 相等　 原点的距离　 【例3】说一说，填一填： （1）｜－3｜表示数轴上表示 的点到原点的距离，则｜－3｜ ＝ ⁠； （2） 表示数轴上表示 　－ 　的点到原点的距离，则 ＝ 　 　； （3）｜0｜表示数轴上表示 的点到原点的距离，则｜0｜＝ ⁠. －3　 3　 － 　 　 0　 0　 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，比较大小，用 “＞”“＜”或“＝”填空： （1）m 0；n 0； （2）m n；n 1； （3）m －n； . ＜　 ＞　 ＜　 ＜　 ＜　 ＞　 借助数轴比较大小 （1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的⑧ ；（2）⑨ ⁠ ＞0＞⑩ ⁠. 大　 正 数　 负数　 【例4】如图，指出数轴上A，B，C，D，E各点表示什么数，并用“＜” 连接起来. 解：A，B，C，D，E表示的数分别是1，－4.5，3.5，－2，－0.5，－ 4.5＜－2＜－0.5＜1＜3.5. （2025秋·福田区校级月考）如图，已知四个有理数m，n，p， q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M，N，P，Q，且 q＋n＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ⁠. 解析：原点如图所示， 所以绝对值最小的数是p，故答案为p. p　 1. （2025秋·宝安区校级期中）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是 （　D　）. A B C D 解析：A. 缺少原点，故选项错误；B. 数轴没有正方向，故选项错误；C. 数 轴的单位长度不统一，故选项错误；D. 正确.故选D. D 2. （2025·罗湖区校级模拟）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离 最近的是（　B　）. A. －3 B. 1 C. 2 D. 3 解析：因为｜－3｜＝3，｜1｜＝1，｜2｜＝2，｜3｜＝3，而3＞2＞1， 所以1与原点距离最近，故选B. B 3. （2025秋·福田区校级期中）如图，有理数a在数轴上对应的数可能是 （　A　）. A. － B. － C. D. 解析：由数轴可知，点a处于－2和－1之间且离－1较近，因此A选项合适， 故选A. A 4. （2025·南山区校级三模）点A，B，C在数轴上的位置如图，点A表示的 数是－5，点B表示的数是3，点C是AB的中点，则点C表示的数是 ⁠. 解析：因为点A表示的数是－5，点B表示的数是3，点C是AB的中点， 所以点C表示的数是 ＝－1.故答案为－1. －1　 5. （2025秋·盐田区校级期中）如图，有理数a，b在数轴上分别对应点A， B，下列各式正确的是（　B　）. A. a＋b＜0 B. a－b＜0 C. ab＞0 D. ＞0 解析：因为有理数a，b在数轴上分别对应点A，B， 所以a＜0＜b，｜a｜＜｜b｜， 所以a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0， ＜0，所以选项A，C，D不正确，选项 B正确.故选B. B 6. （2025秋·龙华区校级期中）数轴上点A表示－2，点B到点A的距离为5个 单位长度，则点B表示的数是（　C　）. A. 3 B. －7 C. 3或－7 D. 7或－3 解析：若点B在点A的左侧，则点B表示的数是－2－5＝－7；若点B在点 A的右侧，则点B表示的数是－2＋5＝3.综上，点B表示的数是3或－7. 故选C. C 7. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 －5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点 A，发现点B对齐刻度1.8 cm，点C对齐刻度5.4 cm，则数轴上点B所对应 的数b为多少？ 解：因为5.4÷[4－（－5）]＝0.6（cm）， 所以数轴的单位长度是0.6 cm. 因为1.8÷0.6＝3， 所以在数轴上A，B的距离是3个单位长度， 所以点B所对应的数b为－5＋3＝－2. 参考答案 【新课导学】 ①原点 ②正方向 ③单位长度 【例1】 D 变式训练1　B ④有理数 【例2】　解：如图. 变式训练2　B　解析：因为数轴的单位长度为1，点A表示的数是－2，所以 点B表示的数为－2＋4＝2，故选B. ⑤两侧 ⑥相等 ⑦原点的距离 【例3】 （1）－3 3 （2）－ （3）0 0 变式训练3　（1）＜　＞　（2）＜　＜　（3）＜　＞ ⑧大　⑨正数　⑩负数 【例4】　解：A，B，C，D，E表示的数分别是1，－4.5，3.5，－2，－ 0.5，－4.5＜－2＜－0.5＜1＜3.5. 变式训练4　p　解析：原点 如图所示， 所以绝对值最小的数是p，故答案为p. 【随堂小测】 1. D　解析：A. 缺少原点，故选项错误；B. 数轴没有正方向，故选项错 误；C. 数轴的单位长度不统一，故选项错误；D. 正确.故选D. 2. B　解析：因为｜－3｜＝3，｜1｜＝1，｜2｜＝2，｜3｜＝3，而3＞2＞ 1，所以1与原点距离最近，故选B. 3. A　解析：由数轴可知，点a处于－2和－1之间且离－1较近，因此A选项 合适，故选A. 4. －1　解析：因为点A表示的数是－5，点B表示的数是3，点C是AB的中 点，所以点C表示的数是 ＝－1.故答案为－1. 5. B　解析：因为有理数a，b在数轴上分别对应点A，B，所以a＜0＜ b，｜a｜＜｜b｜，所以a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0， ＜0，所以选项 A，C，D不正确，选项B正确.故选B. 6. C　解析：若点B在点A的左侧，则点B表示的数是－2－5＝－7；若点B 在点A的右侧，则点B表示的数是－2＋5＝3.综上，点B表示的数是3或－7. 故选C. 所以数轴的单位长度是0.6 cm. 因为1.8÷0.6＝3， 所以在数轴上A，B的距离是3个单位长度， 所以点B所对应的数b为－5＋3＝－2. 7. 解：因为5.4÷[4－（－5）]＝0.6（cm）， $第二章　有理数及其运算 1　认识有理数 第1课时　有理数 1 【问题情境】某班举行知识竞赛，评分标准是答对1题加1分，答错1题扣1 分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分.表1是用图所示的表情表示 的两个参赛队的答题情况. 表2 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成表2. （2）如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“－1”表示答错1题的得分，那 么你如何填写（1）中的表？ 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 正数和负数 1. （1）正数：① 的数叫作正数，如＋1，＋3，＋ . （2）负数：② 的数叫作负数，如－2，－5，－ .特别地， ③ 既不是正数，也不是负数. 2. 正数和负数分别表示④ 意义的量. 3. 整数与分数统称为有理数. 特别说明：“＋”可以省略，“－”不可以省略. 大于0　 小于0　 0　 具有相反　 【例1】①－1，②2，③－ ，④0，⑤0.6，⑥15％. （1）是正数的有 ⁠； （2）是负数的有 ⁠； （3）既不是正数也不是负数的有 ⁠. ②⑤⑥　 ①③　 ④　 填空： （1）如果向南走20米记作－20米，那么向北走70米记作 米； （2）在数学知识竞赛中，若将加20分记为＋20分，则扣15分记为 分； （3）盈利－20.5元的实际意义是 ⁠. ＋70　 －15 亏损20.5元　 有理数常见的两种分类 1. 按定义分类： 2. 按性质分类： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用＋3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 0 ℃表示冰点 表示正数与负数的分界点 0非正非负，是一个中性数 特别说明：（1）常用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的 作用： 【例2】（2024秋·龙岗区校级月考）把下列各数填入相应的大括号里： －7，－0.5，－ ，0，－98％，8.7，2 018，＋10. （1）负有理数集合：{　－7，－0.5，－ ，－98％　…} （2）分数集合：{　－0.5，－ ，－98％，8.7　…} （3）整数集合：{　－7，0，2 018，＋10　…} （4）非负整数集合：{　0，2 018，＋10　…} －7，－0.5，－ ，－98％　 －0.5，－ ，－98％，8.7　 －7，0，2 018，＋10　 0，2 018，＋10　 把下列各数填入所属集合内：15，－ ，－5， ，0，－5.32， 2.3，π，80％. （1）分数集合：{　－ ， ，－5.32，2.3，80％　…} （2）自然数集合：{　15，0　…} （3）非正整数集合：{　－5，0　…} （4）非负有理数集合：{　15， ，0，2.3，80％　…} － ， ，－5.32，2.3，80％　 15，0　 －5，0　 15， ，0，2.3，80％　 1. （2025·深圳）节约水5吨记作＋5吨，则浪费水2吨记作（　C　）. A. －3吨 B. ＋2吨 C. －2吨 D. ＋3吨 2. 一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为＋ 10，那么75分应记为 分. 3. （2024秋·宝安区校级月考）在－2，＋2.4，－ ，0.72，－2 ，0，－ 1.8中，非负数共有（　A　）. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 C －5　 A 4. 把下列各数填入相应的集合中： － ，0.618，－3.14，26，－2， ，0，70％. 正分数集合：{　0.618， ，70％　…}； 整数集合：{　26，－2，0　…}； 非负数集合：{　0.618，26， ，0，70％　…}； 负有理数集合：{　－ ，－3.14，－2　…}. 0.618， ，70％ 26，－2，0 0.618，26， ，0，70％ － ，－3.14，－2 5. 下列判断正确的个数是（　C　）. ①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上 “－”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a 既是正数，又是负数. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 6. 下面是某用户微信支付情况，－100表示的意思是 ⁠. 零钱明细 微信红包　　　　　　－100.00 2月1日14：39　　　余额669.27 微信转账　　　　　　＋100.00 2月1日14：34　　　余额769.27 微信红包　　　　　　＋0.58 1月31日11：19　　 余额669.27 发出100元红包　 7. 将一串数按图中规律排列，回答下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？ 解： A是向上箭头所指的数，与数4的符号相同，在A处的数是正数. 7. 将一串数按图中规律排列，回答下列问题： （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ 解：通过观察不难发现，向下箭头上方的数是负数，下方的数是正数，向上 箭头的下方是负数，上方是正数， 所以负数排在B和D的位置. 7. 将一串数按图中规律排列，回答下列问题： （3）第2 023个数是正数还是负数？排在对应A，B，C，D中的什么位 置？ 解：因为2 023÷4＝505……3， 所以第2 023个数排在D的位置，是负数. 参考答案 【新课导学】 ①大于0　②小于0　③0　④具有相反 【例1】　（1）②⑤⑥　（2）①③　（3）④ 变式训练1　（1）＋70　（2）－15　（3）亏损20.5元 【例2】　（1）－7，－0.5，－ ，－98％ （2）－0.5，－ ，－98％，8.7 （3）－7，0，2 018，＋10 （4） 0，2 018，＋10 变式训练2　（1）－ ， ，－5.32，2.3，80％ （2）15，0 （3）－5，0 （4）15， ，0，2.3，80％ 【随堂小测】 1. C　2.－5　3.A　4.0.618， ，70％　26，－2，0　0.618，26， ，0， 70％　－ ，－3.14，－2 5. C 6.发出100元红包 7. 解：（1）A是向上箭头所指的数，与数4的符号相同，在A处的数是 正数. （2）通过观察不难发现，向下箭头上方的数是负数，下方的数是正数，向 上箭头的下方是负数，上方是正数，所以负数排在B和D的位置. （3）因为2 023÷4＝505……3， 所以第2 023个数排在D的位置，是负数. $