河北石家庄市第二中学2026-2027学年高二上学期暑期摸底调研数学试卷

绝密★启用前 石家庄二中西校区高二暑假摸底调研 数学学科试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知向量，都是非零向量，设甲：存在实数，使得，乙：，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．以下说法正确的是（ ） A．空间异面直线的夹角取值范围是 B．直线与平面的夹角的取值范围是 C．二面角的取值范围是 D．向量与向量夹角的取值范围是 3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ） A． B． C． D． 4．设平面内三个非共线的单位向量，，两两之间的夹角相等，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知面积，，，则边的值为（ ） A． B． C．或 D．不存在 6．如图，已知、、、、、分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ） A．直线 B．直线 C直线 D．直线 7．已知，，则向量在上的投影向量的模长为（ ） A． B． C． D． 8．设集合，，，，则这四个集合之间的关系是（ ） A． B． C． D． 9．在中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．平面向量，满足，，，若，则最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 11．从空间中一点向二面角的两个面，分别作垂线，，，为垂足，若，则二面角的大小可能是（ ） A． B． C． D． 12．已知、为随机事件，，，则下列结论正确的有（ ） A．若、为相互独立事件，则 B．若、为互斥事件，则 C．若、为互斥事件，则 D．若发生时一定发生，则 13．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 14．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，下面说法正确的是（ ） A． B．是锐角三角形 C．的外接圆半径为 D．的内切圆半径为 15．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点在边的延长线上 C．若，则点是的重心 D．若，且，则的面积是面积的 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知复数满足，则的取值范围为______________． 17．已知、分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段长度的最小值是______________． 18．在正方形中，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，则______________． 19．乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束．则______________． 四、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（满分12分） 在中，角，，所对的边分别为，，，且， （1）若，求； （2）若，求． 21．（满分12分） 已知平面向量，，． （1）①若，求；②若，求； （2）若向量与的夹角为钝角，求的取值范围． 22．（满分13分） 如图，四边形是边长为1个单位长度的正方形，是对角线上的一点，四边形是矩形． （1）若，求线段的长； （2）当在对角线上运动时，用向量法证明始终有且． 23．（满分13分） 如图，四边形是菱形，为的中点，平面，现沿将翻折至的位置，使得平面平面，且点和在平面同侧． （1）若，求直线与平面所成角的大小； （2）证明：平面． 学科网（北京）股份有限公司 $