第1章 有理数（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 有理数单元提升卷，以数形结合为主线，融合文化传承与时代情境，适配单元复习巩固与能力培优。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、数轴、绝对值等|第5题结合《九章算术》负数引入，体现文化传承；第4题数轴遮挡点判断，培养几何直观| |填空题|6/18|正负数意义、算筹表示等|第14题算筹表示负数，渗透数学文化；第16题绝对值几何意义最小值，发展推理意识| |解答题|8/72|数轴应用、实际问题建模等|第21题阅兵索道滑行情境，关联现实生活；第24题数形结合迁移拓展，提升创新意识与应用能力|

第1章 有理数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A A B A C B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 12． 13．3 14． 15．P 16． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．正数集合：{①⑤…} 分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数集合：{①⑥…} 【详解】解：正数是大于的数和都大于所以正数集合：{①⑤…} 分数包含正分数、负分数，有限小数与百分数也属于分数范畴、、、都满足分数的定义所以分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数是正整数和0，是正整数，属于非负整数所以非负整数集合：{①⑥…}--------8分 18．(1) (2) (3)数轴见解析， 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：；--------2分 （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：；--------5分 （3）解：将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为．--------8分 19．（）；；；；；（），；总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；（）． 【详解】解：（） ；；；；； 故答案为：，，，，；--------2分 （）根据（）可得，当前面有个负号时，化简后的结果是，当前面有个负号时，化简后的结果是， 总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身， 故答案为：，；--------5分 （）根据（）的规律可得， ．--------8分 20．(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和；--------2分 （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为．--------5分 （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或．--------8分 21．(1)在天安门广场中轴线西侧7米处 (2)353米 【详解】（1）解： （米） 答：在天安门广场中轴线西侧7米处．--------5分 （2）解： （米） 答：这台摄像机八次滑行总距离是353米．--------10分 22．(1)4 (2)64岁 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为；--------5分 （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁．--------10分 23．(1) (2)①；②不变；值为 (3)当时，，当时，，当时， 【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：；--------3分 （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变；--------8分 （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系．--------12分 24．（1）7；（2）或；（3）；（4） 【详解】解：（1）； 故答案为：7；--------2分 （2）表示数轴上离表示的点距离为2的数 ∴或； 故答案为：或；--------5分 （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． ； 故答案为：；--------8分 （4）表示数轴上到点2和的距离和为7， 在和2之间（包括端点）， 是整数， 的值为：，，，，，，， 它们的和为：． 故答案为：．--------12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章有理数（高效培优单元自测提升卷) （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.-2026的相反数是() 1 1 A.-2026 B ，-2026 C.2026 D.2026 2.六(1)班上学期期末数学平均成绩是95分，如果低于平均成绩2分记作-2分，那么苗苗的成绩是95 分，应记作() A.+5分 B.0分 C.-5分 3.在+2314：25有0,15中负数有() 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是() N -10 12→ A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5 5.中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义 的量.如果向西走30米记作-30米，那么+20米表示() A.向东走20米B.向南走20米 C.向西走20米 D.向北走20米 6.若'为有理数，式子 2026-y+3 存在最大值，则这个最大值是() A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 7.给出下列结论： “,则<0，②绝对值越大，数轴上点离原点越远： a<b ③若a<b,则 ④任意有理数绝对值都是非负数， 其中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A,其表示的数是-3，由于粗心，小梦把数轴的原 116 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点标错了位置，使点A正好落在了-3的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应() A.向右移6个单位长度 B.向右移3个单位长度 C.向左移6个单位长度 D.向左移3个单位长度 9.下列各对数中，互为相反数的是() 1 A.-(+5)与+(-5) B.2与-(+0.5) (-io 1 c.+(-0.01)与 D.3与0.3 10.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,且点B到点A,C的距离相等.如果有 b+c>0,a+c<0 ,那么该数轴的原点O的位置应该在() B a b A.点A的左边 B.点B与C之间且离点B近 C.点A与B之间且离点A近 D.点C的右边 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.如果收入16元记作+16元，那么支出23元记作 元 3 3 12,比较大小：用“>”，“<”或“=”填空：一5 4 13.如图，在数轴上，点A表示2，点B表示-1，则点A、B之间的距离是 B A 3210123 14.算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示.古人在个位数上划上斜线以 表示负数，如“T=从表示723，则‖丁卡，所表示的数是 216 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 纵式 横式 代表的数字 12 3 4 5 6 8 9 15.如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N,Q表示的有理数互为相反数，则图中 表示绝对值最小的数是点 M N 16.我们知道，在数轴上， a 表示数α到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地可以规定，数轴 AB=a-b 上两个点A、B,分别用4，b表示，那么A、B两点之间的距离为： .利用此结论，那么式子 x-+k-3+k-+-+-9的最小值是 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.把下列各数对应的序号填在相应的大括号内. 1 3 ①2026，②-3，③-15%，④-2，⑤3.14，⑥0，⑦4 正数集合：{…： 分数集合：{…}： 非负整数集合：{…} 18.如图，在数轴上有A、B、C三点. 方名南之1￡；一 B (I)点B表示的数是一： (2)点D与点C到A点的距离相等且两点不重合，则点D表示的数是一： 5 ③)请在数轴上描出2，用点E表示，将点C、DE三个点表示的数用“<”连接。 316 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.化简下列各式的符号，并回答问题： 1)-(-2)= ；-[-(5]=；[-(4.5刃=：[-(46刃]=： (2)当+5前面有99个负号时，化简后的结果是 ；当-5前面有100个负号时，化简后的结果是 ；你能总结出什么规律？ {-[-（3]}+{[--(0]} (3)计算： 2m个负号，n是正整数 (2n-)个负号，n是正整数 20.如图，在单位长度为1的数轴上有三个点A,B,C. A B (I)若点A表示的数是-2，直接写出点B,C表示的数： (2)若点A,C所表示的数互为相反数，求出点B表示的数. (3)若点B与原点之间的距离为3，求出点C表示的数 21.2025年9月3日阅兵式现场，中央广播电视总台设置170个直播机位、850多个分镜头，凭借国产8K 超高清转播系统创新视角拍摄，借助一系列特种拍摄设备创造震撼视觉，不少直播“神级镜头”引得网友 连连赞叹.其中，在长安街和天安门广场周围启用的高点索道拍摄系统，是通过索道实现摄像机东西滑行， 摄像头360°转向进行拍摄，全景展现受阅部队的昂扬风貌和威武声势… 下表是当天一台高点索道系统的摄像机连续八次东西滑行的情况记录，规定以天安门广场中轴线为基准， 向东滑行记为正，向西滑行记为负， 次序 2 3 4 5 6 7 8 滑行情况(m) -33 +21 +95 -63 -24 -14 -46 +57 (1)根据表中记录，这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场的哪个位置？ (2)这台摄像机八次滑行总距离是多少米？ 22.如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当A点移动到B点时，B点所对 应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 03 A B (1)玩具火车的长为 个单位长度： (②)用上题思考方法解决下面问题： 416 学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么 大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为 23.如图所示，在数轴上点A,B,C表示的数分别为-2,1,6，点A与点B之间的距离表示为AB,点B与 点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC. B C 32-101234567分 (I)则AB=,BC=,AC=— (②)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每 秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示) ②BC-AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值： (3)由第(I)小题可以发现，AB,BC,AC三条线段的长度之间满足AB+BC=AC的数量关系.若点C以每 秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向 右运动.请问：随着运动时间t的变化，AB,BC,AC三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接 写出答案。 24.【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分 家万事休”·数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴 3-1 上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如： 表示 3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； B+可以看作3-(-以，表 示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 5432-101广2345→ 【学以致用】 (1)4-（-3= 516 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2②若-(=2，则x= 【迁移拓展】 3)k-l=k+. 则= 4)若-2+收+=7，所有符合条件的整数的和为一 616 第1章 有理数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】∵给定数为， ∴改变符号后得到， 即的相反数是． 2．六（1）班上学期期末数学平均成绩是分，如果低于平均成绩分记作分，那么苗苗的成绩是分，应记作（     ） A．分 B．分 C．分 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，可知苗苗的成绩是分，应记作分． 【详解】解：（分） 六（1）班上学期期末数学平均成绩是分，如果低于平均成绩分记作分， 由于苗苗的成绩是分， 所以应记作分． 3．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：根据定义，小于0的数是负数． ∵，，，，既不是正数也不是负数，， ∴ 题目中的负数为，，，一共3个． 4．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 5．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（     ） A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米 【答案】A 【详解】∵向西走30米记作米， ∴正数表示与西相反方向的行走，即向东走， 因此米表示向东走20米. 6．若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性作答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故选：A． 7．给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 8．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 9．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与0.3 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），分别计算各选项中两个数的值，并判断是否满足条件即可． 【详解】解：A、，，两者相等，不互为相反数； B、，，两者相等，不互为相反数； C、，，与互为相反数； D、的相反数是，而，故不互为相反数， 故选：C． 10．如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（    ） A．点A的左边 B．点B与C之间且离点B近 C．点A与B之间且离点A 近 D．点C的右边 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，由题意得，即可确定是负数，再由，得到，且，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，且， ∴原点O 的位置在点B与C之间且离点B近， 故选：B． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如果收入16元记作元，那么支出23元记作_________元． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据正负数的意义，收入记为正数，则支出记为负数求解即可． 【详解】解：如果收入16元记作元，那么支出23元记作元， 故答案为：． 12．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：​​，​ ∵​，即​​​， ∴​． 13．如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 14．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是________． 【答案】 【分析】本题考查古代数学问题，读懂题意是解决问题的关键． 由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数即可得到答案． 【详解】 解：由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数，可知，“”所表示的数是， 故答案为：． 15．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 16．我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，那么式子的最小值是__________． 【答案】 【分析】的几何意义为表示数的点到表示数的点的距离之和，可得当x在1和9之间的5时距离的和最小，据此求解即可． 【详解】解：的几何意义为表示数的点到表示数的点的距离之和， ∴根据绝对值的几何意义可得，当x在1和9之间的5时距离的和最小， 那么当时，， ∴式子的最小值是． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合：{   …}； 分数集合：{   …}； 非负整数集合：{   …}． 【答案】正数集合：{①⑤…} 分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数集合：{①⑥…} 【分析】本题考查有理数的分类，需明确正数、分数、非负整数的定义，逐一判断各数所属类别后完成归类，即可求解． 【详解】解：正数是大于的数和都大于所以正数集合：{①⑤…} 分数包含正分数、负分数，有限小数与百分数也属于分数范畴、、、都满足分数的定义所以分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数是正整数和0，是正整数，属于非负整数所以非负整数集合：{①⑥…} 18．如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析， 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）解：将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 19．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【答案】（）；；；；；（），；总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；（）． 【分析】本题主要考查了化简多重符号，相反数的定义，有理数的加法，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． （）根据相反数的定义分别化简即可； （）根据前面的结果猜想即可求解； （）根据（）的规律得出算是，然后通过有理数加法法则即可求解． 【详解】解：（） ；；；；； 故答案为：，，，，； （）根据（）可得，当前面有个负号时，化简后的结果是，当前面有个负号时，化简后的结果是， 总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身， 故答案为：，； （）根据（）的规律可得， ． 20．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 21．2025年9月3日阅兵式现场，中央广播电视总台设置170个直播机位、850多个分镜头，凭借国产8K超高清转播系统创新视角拍摄，借助一系列特种拍摄设备创造震撼视觉，不少直播“神级镜头”引得网友连连赞叹．其中，在长安街和天安门广场周围启用的高点索道拍摄系统，是通过索道实现摄像机东西滑行，摄像头转向进行拍摄，全景展现受阅部队的昂扬风貌和威武声势…… 下表是当天一台高点索道系统的摄像机连续八次东西滑行的情况记录，规定以天安门广场中轴线为基准，向东滑行记为正，向西滑行记为负． 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 滑行情况 (1)根据表中记录，这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场的哪个位置？ (2)这台摄像机八次滑行总距离是多少米？ 【答案】(1)在天安门广场中轴线西侧7米处 (2)353米 【分析】（1）计算滑行距离的和，正表示向东，负表示向西，0表示回到原来位置解答即可； （2） 计算变化量的绝对值即可． 本题考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （米） 答：在天安门广场中轴线西侧7米处． （2）解： （米） 答：这台摄像机八次滑行总距离是353米． 22．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 23．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 【答案】(1) (2)①；②不变；值为 (3)当时，，当时，，当时， 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题： （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：； （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 24．【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）_____． （2）若，则__________． 【迁移拓展】 （3），则_____． （4）若，所有符合条件的整数的和为_____． 【答案】（1）7；（2）或；（3）；（4） 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，有理数的加法运算， （1）根据两点间的距离即可得出结论； （2）结合数轴可找出数轴上离表示的点距离为2的数即可求解； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． （4）表示数轴上到点2和的距离和为7，由此可得出在和2之间（包括端点），进而即可得出的值，然后求和即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：7； （2）表示数轴上离表示的点距离为2的数 ∴或； 故答案为：或； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． ； 故答案为：； （4）表示数轴上到点2和的距离和为7， 在和2之间（包括端点）， 是整数， 的值为：，，，，，，， 它们的和为：． 故答案为：． 1 / 22 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