第4单元 加法模型和乘法模型-【新课程能力培养】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

四 加法模型和乘法模型 四 加法模型和乘法模型 同学们，欢迎走进“加法模型和乘法模型”乐园。我们将探究加法与乘法模 型，掌握“总量=分量+分量”“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”的基 本模型，并应用它们解决生活中的实际问题，让我们一起开启有趣的探索之旅吧！☆ 加法模型 “四基”达标场 1.填一填。 (1)在 里填上合适的数 46+68+59= 405+185+270= -46-68=59 -185-270=405 (2)根据1624-955=669，直接写出下面算式的得数。 1624-669=() 955+669=( (3)加法模型中，已知总量和其中一个分量，求另一个分量，应用的数量 关系是分量=( )-( )。 (4)根据“动物园里有白孔雀25只，蓝孔雀32只”，可以求出一共有 ()只孔雀。这道题可以把孔雀的总只数看作总量，那么两个分量分别是 ( )只数和( )只数。 (5)学校图书馆准备了一批科普故事书供三、四年级学生借阅。三年级借 走64本，四年级借走72本。还剩168本科普故事书。 要求“图书馆准备了多少本科普故事书”，可以把( 看作总量，这道题的分量有( )、( )、 )。 33 数学 四年级上人教版 2.选一选。 (1)手机电子支付改变了人们的购物方式。李叔叔的电子钱包里有500 元，他买牛奶支付88元，买水果支付54元，他的电子钱包里还有()元。 A.142 B.412 C.358 (2)根据线段图列式，下面算式表达错误的是( A.( )+165=287 ?千米 165千米 B.165+287=() 287千米 C.287-( )=165 “四能”训练营 3.用一用。 (1)为丰富学生劳动实践，实验小学开辟了种植体验区。四(1)班种了 52棵向日葵，比四(2)班少种了15棵。这两个班一共种了多少棵向日葵？ ①下面两位同学谁说得对？ 把两个班一共种的棵 把四（1)班种的棵 数看作总量，组成它的分 数看作总量，组成它的分 量是四(1)班种的棵数 量是四(2)班种的棵数 和四(2)班种的棵数 和少种的15棵。 ②根据上面对的数量关系，解答问题。 *(2)非遗社团的同学做了一些京剧脸谱。第二组比第一组少做31个，两组 一共做了175个。第一组和第二组分别做了多少个京剧脸谱？（先画出线段 图，再解答) 34 四法模型和乘法模型 乘法模型(1) “四基”达标场 1.填一填。 (1)已知单价、数量和总价中的任意两个量，可求出第三个量。数量关 系：总价=( )×( ),单价=( )÷( ),数量= )÷( )。 (2)科技馆举行数字艺术展，每张票售价65元，210张票全部售完，这 些票一共售出( )元，解决此题应用的数量关系是( )0 (3)学校购买6个排球，一共花了750元，每个排球()元。这里的 “750元”是（ ),“6个”是( ),求的是( ),应用的数 量关系是( )。 (4)星星文具店卖出三种文具的情况如下，在空格中填入适当的数。 品名 单价元 数量/个 总价元 钢笔 9 28 文具盒 6 108 订书器 5 140 2.选一选。 (1)学校为图书室新购置8套《少儿百科》，一共花了816元，每套售价 多少元？这道题是求()的问题。 A.单价 B.总价 C.数量 (2)下面问题中，可以借助“总价=单价×数量”这个数量关系解决的是 ()。 20元 12元 ？元 8元10元 18元 40元 ?元 ?元 A B 35 数学四年级上 人教版 3.判一判。 (1)已知一个西瓜每千克的价格和总价，求西瓜的千克数，要用“单价= 总价：数量”来计算。 () (2)文具超市搞促销活动，一种钢笔原价15元/支，现价10元/支，芳芳 买了3支这种钢笔，可以省15元。 () “四能”训练营 4.用-用。 (1)某电器商场“双十一”大酬宾，现在买4桶同样的洗衣液，总价是 152元，比原来便宜了80元。这种洗衣液的原价是每桶多少钱？ (2)学校组织四年级学生到海洋馆进行研学活动。四(1)班去了39人， 四(2)班去了43人，四(3)班去了41人。海洋馆的门票价格如下表。 购票人数 150 51~100 100以上 每张票价/元 150 120 100 ①以班级为单位购票，分别需要多少元？ ②四年级统一购票，一共需要多少元？ ③请根据算式“(43-39)×150”，提出一个数学问题并解答。 找准单价、数量和总价，认真审题再列式计算。 36 四法模型和乘法模型 乘法模型(2) “四基”达标场 1.填一填。 (1)路程=( )×时间速度=( )÷时间时间=路程：( (2)复兴号高铁每小时可以行驶350千米，可以写作( )。 (3)一种超音速飞机2秒可以飞行700米，可以写作( )。 (4)张阿姨骑自行车的速度是220米分，她15分可以行多少米？这里的 “220米1分”是( ),“15分”是( ),求的是 ),这道题应用的数量关系是( )。 (5)“五一”期间，东东一家和其他4个家庭组团租车到某地旅游，租5 辆同款轿车一共花了4000元，每辆车的租金是多少元？这里的“5辆”是 ( ),“4000元”是( ),要求的“每辆车的租 金”是( ),应用的数量关系是( ),列式为 )o 2.选一选。 (1)王叔叔每天早晨坚持去公园晨跑。今天早晨他跑了30分钟，每分钟 跑180米，一共跑了多少米？解决这个问题用到的数量关系是()。 A.路程=速度×时间B.时间=路程：速度 C.速度=路程：时间 (2)莉莉从家去图书馆，步行的速度为80米/分，出发15分钟后，她大 约走到位置()。 莉莉家 ①②③图书馆 1500米 A.① B.② C.③ 37 数学四年级上人教版 “四能”训练营 3.一辆大客车从张庄出发，如果每小时行驶60千米，4小时就可以到达李 庄。结果只用了3小时就到达了。这辆大客车实际每小时行驶多少千米？ 4.从下面的数学信息中任选两个，据此提出问题并解答。 ①汽车平均每小时行驶70千米 ②飞行了3小时 ③一架飞机每小时飞行800千米 ④欢欢步行每分钟走85米 ⑤从家去学校走了15分钟 ⑥从甲地到乙地需要行驶5小时 (1)选择两个合适的条件并提出一个求路程的问题。 (2)根据你选择的已知条件和提出的问题，列式并解答。 5.丁叔叔从家开车去公司，每分钟行830米，已经行驶了12分钟。 (1)算式“830x12”要解决的问题： 解决这个问题用到的数量关系式： (2)丁叔叔现在大概在哪个点的位置？请用“▲”在线段图上标出来。 家 公司 20千米 (3)丁叔叔早上7：35从家出发，8：00能按时到达公司吗？ 素养培植园 *6.小红的步行速度是60米分，小华的步行速度是80米分，她们谁会先到 达少年宫？可以用画图或计算等方式说明。 小华家 小红家 600米 640米 少年宫 38 四法模型和乘法模型 解决问题 “四基”达标场 1.填一填。 (1)洋洋从家步行去地铁站，8分钟走了640米到达地铁站B入口，她的 速度是( )。 (2)羚羊奔跑时速度可达90千米/时，2小时可以跑()千米。 (3)晴晴家和学校相距810米，她从家到学校走了9分钟，她每分钟走多 少米？这道题是求( ),应用的数量关系是( )。 (4)一艘探测船在某处向海底垂直发射超声波，约30秒后收到了返回信 号。超声波在海水中的传播速度为1500米/秒，此处海水约深( )米。 “四能”圳练营○ 2.早上7：20，何老师开车从甲地出发，11：20到达乙地。下表是何老师出发 时和到达时的汽车仪表显示的里程数，何老师从甲地开往乙地的速度是多少？ 时刻 里程数/千米 7:20 1675 11:20 1995 3.甲、乙两个城市相距550千米，妈妈开车从甲城到乙城，行驶了5小时， 离乙城还有50千米，妈妈开车的平均速度是多少？ 4.国庆节期间，小枫一家开车到某古镇游览。在高速路段，如果按照每小时 120千米的速度行驶，需要4个小时，因为道路拥堵，实际出行时，通过这 段高速路用了5个小时，在高速上实际的平均时速是多少千米？ 39 数学四年级上人教版 5.一辆旅游大客车从甲景点开往乙景点，两个景点相距620千米，游客们正 在B服务区休息。从B服务区到乙景点，如果大客车每小时行驶80千米， 4小时能到达吗？ 142千米175千米 甲景点A服务区B服务区 乙景点 6.实验小学四年级的学生要到红色教育基地进行研学，为了采购研学路上所 需的食物，李老师准备去A商场提前购物。 (1)李老师8：20从家出发，她步行的速度是85米分，8：55准时到达A 商场，李老师家到A商场的路程有多远？ (2)李老师在超市购买了所需的矿泉水和小面包，购物小票如图所示， 每箱矿泉水多少钱？ A商场超市 商品名称数量 单价金额 矿泉水8箱 面包15箱 S 件数： 23应付：1080 实付：1080 素养培植园。 7.生活中有许多地方可以用到加法模型和乘法模型中的数量关系，请用画一 画、写一写的方式编一个数字故事。 找准题中数量关系，灵活应用乘法模型解决问题。 40数学四年级上 人教版 积的变化规律、用计算器探索乘法运算中的规律 1.44455566621777372412 24408016012答案不唯一，例：120x80 (2)30(3)960 2.(1)432432432(2)47254725 4725几几不变 3.(1)÷×÷3(2)××÷5 4.4980x(30:10)=14940(千米) 5.(1)111111110122222222023333333303 4444444404 55555555056666666606 777777770788888888089999999909(2)9 989879876987659876549876543 98765432(3)108911088911108889 1111088889111110888889(4)212211 222111222211112222211111 用估算解决问题 1.(1)3003090008540(2)4040 280280>278够(3)10050100 505000实际打字字数<5000不能 2.估算结果不唯一，合理即可10009000 240001200016000250001400013000 18000 3.(1)B(2)A(3)A 4.12×78≈960(kg)5×211≈1000(kg) 59x15≈900(kg)计算橘子和西瓜总质量的算 式中的78估成80、59估成60，数都估大了，积 还小于1000，这两种水果都可以一次运走。计算 草莓总质量的算式中的211估成200，已经估小 了，积还等于1000，所以不能一次运走。 5.25×203≈5000（千克）25×203=5075 (千克)》 6.232×21≈4600（件）4600>4500能 7.105×95≈9500（元）9500>9450不够 8.因为8桶送1桶，8+1=9（桶），所以72：9× 8=64(桶)98x64≈6400（元）6400k7000够 四加法模型和乘法模型 加法模型 1.(1)173860173860(2)955 1624(3)总量分量(4)57白孔雀蓝 孔雀(5)科普故事书总本数三年级借走的本 数四年级借走的本数剩下的本数 2.(1)C(2)B 3.(1)①把两个班一共种的棵数看作总量， 组成它的分量是四(1)班种的棵数和四(2)班 种的棵数。√②52+(52+15)=119（棵） (2)线段图略第一组：(175+31)÷2=103（个） 第二组：(175-31)÷2=72（个） 乘法模型（1) 1.(1)单价数量总价数量总价单 价(2)13650总价=单价×数量(3)125 总价数量单价单价=总价÷数量(4)252 1828 2.(1)A(2)C3.(1)×(2)V/ 4.(1)(152+80):4=58(元)(2)①150× 39=5850(元)150×43=6450（元）150×41= 6150(元)②100×(39+43+41)=12300（元） ③以班级为单位购票，四(2)班比四(1)班多 花多少元？(43-39)×150=600（元） 乘法模型(2) 1.(1)速度路程速度(2)350千米/时 (3)350米/秒(4)速度时间路程路 程=速度×时间(5)数量总价单价单价= 总价÷数量4000：5 2.(1)A(2)C3.60x4÷3=80(千米/时) 4.答案不唯一，例：(1)选①和⑥甲地到 乙地多少千米？(2)70x5=350(千米)》 5.(1)已经行驶了多少米？路程=速度×时 间(2)家 7 公司 20千米 (3)830x25=20750(米)20750米>20千米 能按时到达公司 6.方法不唯一，例如：小红和小华每分钟相 4 差80-60=20（米）假设都走8分钟，小红走了 60×8=480(米)，还没有到达。小华走了80×8= 640(米)，已经到达，所以小华会先到达。 解决问题 1.(1)80米/分(2)180(3)速度速 度=路程÷时间(4)22500 2.(1995-1675)÷4=80(千米/时) 3.(550-50)÷5=100(千米/时) 4.120x4:5=96(千米/时) 5.620-142-175=303(千米) 80×4=320 (千米)320>303能到达 6.(1)8时55分-8时20分=35（分） 85x35= 2975(米)(2)(1080-15×40)÷8=60（元） 7.略 五平行四边形和梯形 平行和垂直 1.(1)平行相交(2)a∥b(3)平行 垂直 2.(1) (2) 十一X (V)(V)(V)(V) (3)①x②V③x 3.(1)B(2)A(3)B4.22 5.图略(1)平行(2)垂直(3)平行 画垂线 1.(1)A(2)B 2.(1)×(2)V(3)×3.图略 4.图略到凉亭B最近，因为直线外一点到 直线的距离，垂线段最短。 5.略 6.图略测量时，要测量后面一只脚的脚跟与 起跳线之间的垂直距离，即点A到CD的垂直距离。 画平行线 1.(1)一 (2)相等平行无数 2.(1)略(2)图略a∥%(3)略 (4)略 参考答案 3.(1)2组平行线4组垂线(2)1组平 行线3组垂线 4.(1)∠1=50°∠2=50°我发现如果直线 1和两条互相平行的直线相交，那么直线1与这两 条平行线构成的同一侧、同一位置的两个角相等。 (2)∠1=40°∠2=140°∠3=40°我发现如 果直线1和两条互相平行的直线相交，夹在两条 平行线中间、在直线1两侧的两个角相等；夹在 两条平行线中间、在直线1同一侧的两个角的和 为180°。 画长方形和正方形 1.(1)C(2)B(3)C2.图略 3.(1)略(2)略(3)3厘米3厘米 (4)这个正方形的边长等于这组平行线间的距离。 4.图略16：4=4（厘米）长：4+2=6（厘 米)宽：4-1=3（厘米） 平行四边形和梯形(1) 1.(1)平行四边形(2)①③(3)相等 相等(4)ADDC∠3∠1∠3(5) 无数 2.(1)×(2)V(3)× 3.略4.2图略 5.第一幅和第三幅图利用了平行四边形易变 形的特点，第二幅没有利用。举例略 6.平行四边形的高比长方形的宽变短了，平 行四边形的底不变。 7.3+2+1=6(个)(2+1)×(2+1)=9（个） 平行四边形和梯形(2)】 1.(1)只有一组(2)直角直角梯 (3)60(4)6 2.涂色略平行四边形：第一行的第1个、 第3个、第4个，第二行的第4个梯形：第 行的第2个，第二行的第1个、第2个 3.(1)V(2)×(3)V(4)× 4.略5.略 6.(1)梯(2)略(3)略 7.图略6+7+7=20（米）把梯形菜地的下