第二单元运用圆的周长解决问题（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册北师大版

**基本信息** 聚焦圆周长公式的系统应用，通过基础计算、变式情境及综合拓展三层训练，构建“公式理解-实际建模-综合运用”的解题体系，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算应用|1-4、8、10、11、20|圆周长公式（C=πd/2πr）直接应用，结合行程三量关系|从公式推导到基础行程问题，建立“周长-圈数-路程”关联| |变式情境应用|2、5、6、7、12、13、16、22、23、24|滚动距离=总距离-半径，组合图形周长=直边+圆弧，捆绑长度=直径和+圆周|通过生活化情境（滚球、捆绑、裁剪）深化公式灵活运用，培养空间观念| |综合拓展应用|9、14、15、17、18、19、21、25|结合植树问题、相遇问题、圆环周长，运用方程思想解决复杂行程|融合多知识点，构建“单一公式-复合模型-跨学科应用”逻辑链，发展推理能力|

第二单元运用圆的周长解决问题 一、解答题 1．小军骑着自行车去学校，已知自行车车轮的外直径是0.6米，车轮每分钟转动120圈，小军每天去学校需要16分钟，请你帮小军算一算他家离学校多少米远？ 2．如下图，地面上平躺着一个半径为0.5米的球。如果要将这个球滚到墙边，需要转动几圈？（结果保留整数） 3．一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮平均每分钟转90周，40分钟能行多远？要通过一座567米的大桥需多少分钟？（得数保留整数） 4．天坛公园的回音壁呈圆形。它的内圆半径是32.5米，内圆周长是多少米？ 5．用一根胶带将2个酒瓶捆1圈，酒瓶底面示意图如下图。1个酒瓶的底面直径是8cm，这根胶带至少需要多少厘米？（胶带接头忽略不计） 6．在一个圆形花坛的周围每隔2.5米放一盆花，正好放了20盆。花坛的半径大约是多少米？（得数保留整数） 7．一个台式电风扇风叶的顶尖离中心轴有30cm。已知这个电风扇每秒转动20周，那么电风扇叶的顶尖每秒共转过多少cm？ 8．冬冬有一辆自行车。这辆自行车轮胎的外直径是0.5米。如果冬冬骑时平均每分钟车轮转动100周，冬冬20分钟能骑多少米？ 9．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？ 10．一辆自行车车轮的外直径为72cm，王帆骑这辆自行车通过一座长2260.8m的大桥，如果期间车轮平均每分钟转100圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 11．王帅响应“绿色出行”的号召，选择骑自行车上学。自行车轮子的直径是80厘米。如果车轮子每分钟转100圈，他从家里到学校需要骑行10分钟，王帅家距离学校多少米？（车身长度忽略不计） 12．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计） 13．如下图：地面上有一个半径1米的圆柱形油桶。如果要滚到墙边，需要滚动多少圈？聪聪是这样解答的：（圈）。 如果你认同聪聪的解答，请解释这样做的想法。如果你不认同聪聪的解答，请给出你的解答。 14．学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最内侧跑了1圈，一共跑了多少米？ 15．“节能低碳，绿色出行”，李明的爸爸骑自行车上班的路程是4.71千米，车轮的外直径是0.6米，平均每分钟转100圈。照这样的速度，他从家到单位需要骑多少分钟？ 16．学校买了一根拔河绳，拆开外包装后如图，绳子一共绕了13圈（中间是空心），剩余不满一圈的绳长20.32厘米，这根绳长多少米？ 17．下图池塘的周长是251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？ 18．如图，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈。谁走的路程长？你是怎么想的？    19．世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？ 20．一辆自行车车轮的外直径是60厘米，小李骑该自行车从家到图书馆用了12分钟，如果车轮每分钟转50圈，那小李从家到图书馆的路程是多少米？ 21．有一个直径是500米的圆形人工湖，杨小羊和胡小虎从同一地点反向出发，绕着圆形人工湖的边沿朝相反的方向走，杨小羊每分钟走72米，胡小虎每分钟走85米。当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米？ 22．吴叔叔把3个横截面半径都是8厘米的瓶子用一根铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），那么捆一圈至少需要多少厘米长的铁丝？（接头处忽略不计） 23．冬季，西环公园采用粗麻绳缠绕树木“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的麻绳，她还数了数一共捆了16周，请你利用现有数据计算出树干横截面的直径。（圆周率取3.14） 24．超市衣帽区的简易试衣间依墙而建，由半圆形的钢管配合适的门帘组成。其中用了1.57米长的不锈钢钢管。超市装修想把这个试衣间弄得再宽敞一些，计划把它的半径增加20厘米，如果这样，需要多长的钢管？（接头处忽略不计） 25．在现代科技中，数学的应用也是无处不在，如下面飞行器中的数学问题。飞行器甲的发射轨道与飞行器乙的运行轨道分别是以点O和点O'为圆心的两个圆形轨道（如图）。已知飞行器甲的飞行速度为40千米/分，飞行器乙的飞行速度为20千米/分，某行星在B点（假定不动），弧BC与弧AC的长度差为3600千米。早上9：00飞行器甲准时发射，此时飞行器乙正好在A点，要求在C点处对接。 （1）请你计算两个飞行器在几时对接。 （2）飞行器甲的发射轨道与飞行器乙的运行轨道的半径各是多少千米？（结果取整数） 参考答案 1．3617.28米 【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮周长，周长×每分钟转动圈数＝每分钟行驶距离，每分钟行驶距离×时间＝总路程，据此列式解答。 【详解】3.14×0.6＝1.884（米） 1.884×120×16 ＝226.08×16 ＝3617.28（米） 答：他家离学校3617.28米远。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式，理解速度、时间、路程之间的关系。 2．5圈 【分析】小球转动一圈的距离等于圆的周长，小球滚动的距离为（16.2－0.5）米，滚动的圈数＝滚动的距离÷小球转动一圈的距离，据此计算。 【详解】（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5） ＝15.7÷3.14 ＝5（圈） 答：需要转动5圈。 【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。 3．7912.8米；3分钟 【分析】车轮是圆形的，据此用圆的周长公式先求出车轮一圈的长度。再将其乘90，求出每分钟可以行多远，最后再将每分钟行的乘40，求出40分钟能行多远；用桥长除以车子每分钟行驶的路程，求出要通过一座567米的大桥需多少分钟。 【详解】3.14×0.7×90×40 ＝2.198×3600 ＝7912.8（米） 567÷（3.14×0.7×90） ＝567÷197.82 ≈3（分钟） 答：40分钟能行7912.8米；要通过一座567米的大桥需3分钟。 【点睛】本题考查了圆周长的应用，圆的周长＝3.14×直径。 4．204.1米 【分析】由题意可知，圆的半径已知，利用圆的周长公式：，即可求得。 【详解】2×3.14×32.5 ＝6.28×32.5 ＝204.1（米） 答：内圆周长是204.1米。 【点睛】熟记圆的周长计算公式是解答题目的关键。 5．41.12厘米 【分析】观察可知，胶带长度＝圆的直径×2＋一个圆的周长，据此列式解答。 【详解】8×2＋3.14×8 ＝16＋25.12 ＝41.12（厘米） 答：这根胶带至少需要41.12厘米。 【点睛】关键是看懂图意，掌握圆的周长公式，圆的周长＝πd。 6．8米 【分析】封闭图形植树属于只栽一端的情况，棵数等于间隔数；有20盆花就有20个间隔，再乘间隔长度即可求出周长，根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径即可。 【详解】20×2.5÷3.14÷2 ＝50÷3.14÷2 ≈8（米）； 答：花坛的半径大约是8米。 【点睛】明确封闭图形植树属于只栽一端的情况是解答本题的关键，据此求出圆的周长，再进一步解答。 7．3768cm 【分析】用3.14×（2×30）求出电风扇风叶转到一周的路程，再乘20周即可。 【详解】3.14×（2×30）×20 ＝188.4×20 ＝3768（厘米）； 答：电风扇叶的顶尖每秒共转过3768cm。 【点睛】先求出电风扇风叶转到一周的路程是解答本题的关键。 8．3140米 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd求出轮胎的周长，用周长乘100得出平均每分钟走的路程，再根据“速度×时间＝路程”求出冬冬20分钟走的路程。 【详解】3.14×0.5×100×20 ＝1.57×100×20 ＝3140（米） 答：冬冬20分钟能骑3140米。 【点睛】此题考查的是圆周长公式的应用，解答此题关键是根据周长公式求出一周的长度再求出平均每分钟走的路程。 9．400.96米 【分析】根据题干可知，运动场的周长是一个圆的周长与两个100米的和，据此解答。 【详解】32×2×π ＝64×3.14 ＝200.96（米） 100×2＝200（米） 200.96＋200＝400.96（米） 答：这个运动场的周长是400.96米。 【点睛】此题考查的是圆周长公式的应用，灵活运用圆周长公式是解题关键。 10．10分钟 【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转一圈行进的距离，车轮周长×每分钟转动圈数＝每分钟行驶距离，统一单位，根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【详解】3.14×72×100＝22608（厘米）＝226.08（米） 2260.8÷226.08＝10（分钟） 答：他通过这座大桥需要10分钟。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式，理解速度、时间、路程之间的关系。 11．2512米 【分析】根据“”表示出自行车轮子的周长，再乘车轮子每分钟转的圈数求出自行车每分钟行驶的路程，最后利用“路程＝速度×时间”求出王帅家与学校之间的距离，据此解答。 【详解】3.14×80×100 ＝251.2×100 ＝25120（厘米） 25120厘米＝251.2米 251.2×10＝2512（米） 答：王帅家距离学校2512米。 【点睛】掌握圆的周长计算公式求出自行车每分钟行驶的路程是解答题目的关键。 12．20.56厘米 【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条直径的长度，即是这个半圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×2 ＝6.28×4÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 答：至少需要20.56厘米的金属条。 【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周长的计算方法。 13．不认同；2圈； 【分析】这个油桶滚到墙边，实际移动的距离为（13.56－1）米；通过分析这个油桶的底面圆，根据圆的周长＝2πr求出这个圆的周长，最后用实际需要移动的距离除以圆的周长即可得到需要转动的圈数。 【详解】聪聪列式解答：（圈）。 我并不认同聪聪的解答，因为在这个解题过程中，没有考虑到实际移动的距离，最后是圆上的位置滚到墙边的位置，而不是圆心的位置，所以实际移动的距离应该是： 13.56－1＝12.56（米） 2×3.14×1＝6.28（米） 12.56÷6.28＝2（圈） 答：需要滚动2圈。我不认同聪聪的解答，因为在他的解答过程中，油桶实际移动的距离存在思考计算方面的错误。 【点睛】明确圆实际移动的距离等于13.56减去圆的半径是解答本题的关键。 14．250米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；小明沿着跑道最内侧跑了1圈，跑的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×20＋62.2×2 ＝125.6＋124.4 ＝250（米） 答：一共跑了250米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用。 15．25分钟 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度，然后根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【详解】4.71千米＝4710米 4710÷（3.14×0.6×100） ＝4710÷（1.884×100） ＝4710÷188.4 ＝25（分钟） 答：他从家到单位需要骑25分钟。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 16．10米 【分析】根据圆的周长＝πd，求出一圈的长度，一圈长度×总圈数＋不满一圈的长度＝这根绳子的长度，据此列式解答。 【详解】3.14×24×13＋20.32 ＝979.68＋20.32 ＝1000（厘米） ＝10（米） 答：这根绳长10米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 17．282.6米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出池塘的半径，进而求出大圆的半径，最后求出栏杆的长度。 【详解】251.2÷3.14÷2 ＝80÷2 ＝40（米） 40＋5＝45（米） 2×3.14×45 ＝6.28×45 ＝282.6（米） 答：栏杆长282.6米。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 18．甲蚂蚁；见详解 【分析】根据题意，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，那么甲蚂蚁走的路程等于正方形的周长，乙蚂蚁走的路程等于圆的周长； 根据正方形的周长公式C＝4a，圆的周长公式C＝πd，求出甲、乙两只蚂蚁走的路程，再比较，得出结论。 【详解】我是这样想的： 甲蚂蚁：3×4＝12（厘米） 乙蚂蚁：3.14×3＝9.42（厘米） 12＞9.42 答：甲蚂蚁走的路线长。 【点睛】本题考查正方形的周长、圆的周长公式的运用，明确沿图形走一圈，走的路程等于图形的周长。 19．188.4米 【分析】先用除法求出20分钟占30分钟的几分之几，再根据“”求出摩天轮的周长，东东在空中移动的距离＝摩天轮的周长×所求分率，据此解答。 【详解】20÷30＝ ×90×3.14 ＝60×3.14 ＝188.4（米） 答：他在空中大约移动了188.4米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，求出东东坐摩天轮的时间占摩天轮旋转一周所用时间的分率并熟记圆的周长公式是解答题目的关键。 20．1130.4米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出车轮转1圈的距离，车轮转1圈的距离×每分钟转的圈数＝每分钟行驶距离，每分钟行驶距离×时间＝从家到图书馆的距离，据此列式解答。 【详解】3.14×60×50＝9420（厘米）＝94.2（米） 94.2×12＝1130.4（米） 答：小李从家到图书馆的路程是1130.4米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，注意统一单位。 21．130米 【分析】先利用圆的周长公式：C＝πd，求出圆形人工湖的周长，即两人的相遇路程。然后利用相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人第一次相遇时所用的时间。再根据胡小虎每分钟比杨小羊多走85－72＝13米，用13米乘相遇时间，即可求出当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米。 【详解】3.14×500＝1570（米） 1570÷（72＋85） ＝1570÷157 ＝10（分钟） （85－72）×10 ＝13×10 ＝130（米） 答：胡小虎比杨小羊多走了130米。 22．114.24厘米 【分析】由图可知，用一根铁丝将3个瓶子紧紧地捆绑一圈，那么铁丝的长度可以分成：最左边和最右边各一个半圆，上面和下面分别都是2个圆的直径，所以铁丝的总长度实际上是由一个圆的周长加上4条圆的直径的长度组成。利用圆的周长公式：C＝2πr，直径＝半径×2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2×8 ＝6.28×8 ＝50.24（厘米） 8×2＝16（厘米） 50.24＋4×16 ＝50.24＋64 ＝114.24（厘米） 答：一圈至少需要114.24厘米长的铁丝。 23．0.5米 【分析】用用掉绳子是总长度25.12米，除以捆的周数，可求出捆一周需要的长度，通过对题目的分析，可知，捆一周的长度，即为该树木横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，可以推出：d＝C÷π，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 25.12÷16÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 答：树干横截面的直径为0.5米。 24．2.198米 【分析】由题可得，简易试衣间依墙而建，由此1.57米是原来整个圆周长的一半，乘2，即可求出原来一整圆的周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，计算出原来的半径；计划把它的半径增加20厘米，用原来的半径加上20厘米，就是计划的半径长度，最后根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出计划整个的圆的周长，再除以2，即可得计划所需要的钢管的长度，据此解答。 【详解】1.57米＝157厘米 157×2÷3.14÷2＝50（厘米） 50＋20＝70（厘米） 2×3.14×70÷2＝219.8（厘米） 219.8厘米＝2.198米 答：需要2.198米的钢管。 25．（1）12：00 （2）飞行器甲1529千米；飞行器乙2293千米 【分析】（1）已知飞行器甲、乙的飞行速度分别是40千米/分、20千米/分，弧BC与弧AC的长度差为3600千米，即两个飞行器在C点处对接时飞行的路程差是3600千米，根据追及时间＝路程差÷速度差，求出两个飞行器从出发到对接所需的时间，再加上发射的时刻，即可求出两个飞行器的对接时刻。注意单位的换算：1小时＝60分。 （2）先根据“速度×时间＝路程”分别求出对接时飞行器甲、乙飞行的路程，即弧BC与弧AC的长度； 从图中可知，弧BC的长度占它的圆周长的，弧AC的长度占它的圆周长的，分别把两个圆的周长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出两个圆的周长； 由圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出飞行器甲的发射轨道的半径与飞行器乙的运行轨道的半径。 【详解】（1）3600÷（40－20） ＝3600÷20 ＝180（分） 180分＝3小时 9时＋3小时＝12时 答：两个飞行器在12：00对接。 （2）弧BC的长度：40×180＝7200（千米） 弧AC的长度：20×180＝3600（千米） 飞行器甲运行一圈长： 7200÷ ＝7200× ＝9600（千米） 飞行器甲的发射轨道的半径： 9600÷3.14÷2≈1529（千米） 飞行器乙运行一圈长： 3600÷ ＝3600×4 ＝14400（千米） 飞行器乙的运行轨道的半径： 14400÷3.14÷2≈2293（千米） 答：飞行器甲的发射轨道的半径约是1529千米，飞行器乙的运行轨道的半径约是2293千米。 【点睛】解答本题的关键是先根据追及问题的公式求出追及时间，再根据路珵＝速度×时间，分别求出两个飞行器在对接时飞行的路程，也就是两个弧长，从图中得出两个弧长分别占它们圆周长的几分之几，根据分数除法的意义求出两个圆的周长，最后利用圆的周长公式求出两个圆的半径。 学科网（北京）股份有限公司 $