第二单元第8课时 圆的面积（一）(分层作业)数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆的面积概念与公式应用，采用“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层设计，梯度覆盖概念理解、公式推导、综合应用及跨学科探究，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|圆的面积概念、公式及直接应用|填空/选择考查概念本质，计算题直接套用公式，强化基础认知| |进阶提升|公式推导细节、半径变化影响、间接计算|判断辨析推导逻辑，结合周长求面积，引入方格估算，培养推理意识| |拓展应用|剪拼图形关系、割圆术原理|通过周长变化求面积，关联古代割圆术，发展几何直观与创新意识|

第二单元 第8课时 圆的面积（一） 分层作业 1. 圆所占平面的大小就是圆的（ ）。 2.如果用S表示圆的面积，用r表示圆的半径，圆的面积计算公式为S=（ ）。 1．填一填。 （1）圆所占平面的大小叫作圆的（ ）；把圆等分后拼成近似平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的（ ），高相当于圆的（ ）。 （2）圆的面积计算公式用字母表示是（ ）。 （3）将一个圆不断等分，分得份数越多，拼出来的图形越接近（ ）。 （4）计算圆的面积，核心需要知道圆的（ ）。 2．选择题。 （1）把圆剪拼成近似平行四边形，平行四边形的高对应圆的（ ） A. 直径 B. 半径 C. 周长 （2）圆的半径变大，圆的面积会（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 （3）决定圆面积大小的是（ ） A. 圆心位置 B. 半径长短 C. 圆的颜色 3. 一个圆形洒水器的喷水半径是 4m，洒水器能够喷洒的地面面积是多少平方米？ 4.一个圆形纸片的半径是 3 厘米，利用圆的面积公式计算纸片的面积。 5.选择题。 （1）推导圆面积公式时，圆等分拼成近似长方形，长方形的长等于（ ） A. 圆的半径 B. 圆周长的一半 C. 圆的周长 （2）圆等分后拼成近似平行四边形，对比原圆形，图形的（ ）不变。 A. 面积 B. 周长 C. 半径 （3）已知圆周长是 12.56cm，求圆面积第一步要先算出（ ） A. 直径 B. 半径 C. 周长 （4）圆的半径扩大到原来 2 倍，圆的面积扩大到原来（ ）倍 A.2 B.4 C.8 6.判断题。 （1）圆的面积指的是圆一周曲线的长度。（ ） （2）圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。（ ） （3） 表示圆的面积等于 π 乘 r 的平方。（ ） （4）圆的半径越小，对应的圆面积就越小。（ ） （5）圆剪拼成长方形后，长方形周长和原来圆周长相等。（ ） 7. 水波扩散形成圆形，水波半径 6 米，求水波覆盖的总面积。 8．把一个圆剪拼成近似平行四边形，平行四边形底长 9.42 厘米，求原来圆的面积。 9．圆形花坛半径 5m，求花坛的占地面积。 10．借助方格纸估算半径 4cm 圆的面积，简单写出估算思路。 11．把一个圆剪拼成近似长方形，长方形周长比原来圆的周长多 8 厘米，求原圆的面积。 12．古代割圆术不断增加圆内接正多边形的边数，请结合本节课圆面积推导知识，说一说正多边形边数无限增多时，它的面积、周长会发生怎样的变化，写下你的思考。 【夯实基础】 1．填一填 （1）面积；一半；半径 解析：圆面积推导过程中，圆拆分拼接后，底 = 圆周长 ÷2，高 = 圆的半径。 （2） 解析：圆面积标准字母计算公式。 （3）平行四边形（长方形） 解析：等分份数越多，拼接图形的斜边越平缓，越接近规则四边形。 （4）半径 解析：面积公式依靠半径计算，已知直径 / 周长也需先换算出半径。 2．选择题 （1）B 解析：拼接图形的垂直高度等于圆的半径。 （2）A 解析：面积与半径平方成正比，半径增大，面积同步变大。 （3）B 解析：圆心只决定圆的位置，半径决定圆大小与面积。 3．解：（平方米） 答：喷洒面积是 50.24 平方米。 解析：直接套用面积公式，半径 4m，先算半径平方再乘 π。 4. 解：（平方厘米） 答：纸片面积 28.26 平方厘米。 解析：已知半径，直接代入计算。 【进阶提升】 5．选择题 （1）B 解析：长方形两条长拼接起来等于完整圆周长，单条长为周长一半。 （2）A 解析：拼接只是图形形状改变，图形所占平面大小不变，面积不变；周长增加两条半径。 （3）B 解析：面积公式需要半径，已知周长要先用求出半径。 （4）B 解析：面积与半径平方成正比，半径扩大 2 倍，，面积扩大 4 倍。 6．判断题 （1）× 解析：圆一周曲线长度是周长，不是面积。 （2）√ 解析：等分份数越多，分割后的小扇形弧长越短，拼接图形越规整。 （3）√ 解析：代表 r 乘 r，公式含义表述正确。 （4）√ 解析：半径是决定面积的唯一条件，半径越小面积越小。 （5）× 解析：长方形周长 = 圆周长 + 2 条半径，比原圆周长更长。 7．解：（平方米） 答：水波覆盖面积 113.04 平方米。 解析：水波半径为 6 米，直接代入面积公式计算。 8．解：半径：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：圆面积 28.26 平方厘米。 解析：平行四边形底 = 圆周长一半 =，因此用底 ÷π 可得半径。 9．解：（平方米） 答：花坛占地面积 78.5 平方米。 解析：占地面积即圆形面积，已知半径直接计算。 10．先数圆内完整方格，再把不完整方格两两拼凑为完整方格，合计方格数量，一格面积 × 总格数估算圆面积。 解析：方格估算法核心是拼凑不满一格的区域，近似算出总面积。 【拓展应用】 11．解：多出的 8 厘米是 2 条半径，半径：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：原圆面积 50.24 平方厘米。 解析：拼接长方形比圆多出左右两条半径，据此求出半径再算面积。 12．答案：随着正多边形边数无限增多，正多边形的周长会无限接近圆的周长，正多边形的面积会无限接近圆的面积；这和本节课把圆等分拼接求面积的思路一致，都是通过直边图形无限逼近圆形，以此推导圆面积公式。 解析：割圆术与圆等分拼接推导面积原理相通，用多边形无限逼近圆形。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $