第二单元运用长方形和正方形的周长解决问题（专项练习）-2026-2027学年四年级数学上册苏教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形周长的实际应用，通过分类题型构建"公式应用-变式转化-优化决策"的方法体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4题（如第2、4题）|周长公式直接应用，多步骤问题分步拆解|从基本公式到实际场景，培养运算能力| |拼组分割|5题（如第1、6题）|分类讨论分法/拼法，平移转化不规则图形|建立图形变换与周长变化的关联，发展空间观念| |实际应用|8题（如第3、10题）|靠墙围篱笆分类计算，重叠部分长度扣除|结合生活情境，培养推理意识与应用能力| |优化设计|3题（如第19、24题）|列举法找最优方案，极值问题分析|渗透优化思想，提升数学思维的严谨性|

第二单元运用长方形和正方形的周长解决问题 一、解答题 1.王阿姨家有一块长方形菜地,如图。她计划把这块菜地分成2块相同的长方形区域,一块种植西红柿,一块种植白菜。白菜种植区的周长是多少米? 2.学校操场是长方形,长80米,宽50米。小明每天早上绕操场跑2圈,下午绕操场跑1圈。他一天一共跑了多少米?(要求先算一天跑的总圈数,再算总路程) 3.王阿姨买来一些栅栏,正好可以围成一个长是7米,宽5米的长方形菜园(四周都围,没有剩余)。如果靠着一面墙围,用这些栅栏刚好可以围出一个正方形菜园(如图),这个菜园边长是多少米? 4.四合院,又称四合房,是中国的一种传统合院式建筑。一个长方形四合院的长是30米,宽是15米,这个四合院的周长是多少? 5.海上电子围栏是一种用于保护海洋资源和设施的先进技术设施,它可以通过在特定区域部署高频电磁波装置,使这些装置之间形成一条虚拟的“围栏”。如图,沿海岸设立的正方形和长方形区域的“围栏”长度相等(不包含海岸部分),正方形区域的边长是多少? 6.有两个长方形,长都是12分米,宽都是6分米。如下图,如果将它们拼成一个长方形,那么拼成的长方形的周长是多少分米? 7.车企研发团队开展新车上路测试,工程师们正在对一款全新的智能自动驾驶汽车进行城市道路场景检测。他们规划了这样一个路线(如下图),这条检测路线的总长是多少米? 8.2026年是农历丙午马年,红旗社区开展了“马年剪纸展”。下面是奇奇奶奶的两张剪纸,奇奇量得两张剪纸的周长相等,正方形剪纸的边长为多少厘米? 9.在“感恩有你”主题班会上,小米制作了一张可对折的感恩贺卡。对折后的贺卡封面和封底刚好都是正方形的样子,当展开这张贺卡时,封面和封底组成了一个长方形。已知其中一个正方形的周长是24厘米,这个长方形的周长是多少厘米? 10.王叔叔想靠墙围一个长30分米,宽24分米的长方形蔬菜园。王叔叔家的材料只够做80分米长的篱笆,这些篱笆够用吗?先画图,再计算。 11.李奶奶准备在一块长38米,宽25米的长方形地中分出一块最大的正方形地做羊圈,剩余的做鸡舍。李奶奶要把分好的羊圈和鸡舍分别用篱笆围起来,最少需要多少米的篱笆? 12.四合院是中国的一种传统合院式建筑格局。如图是一个长方形四合院,长方形的宽是15米,长是宽的2倍,这个四合院的周长是多少米? 13.艾叶和白芷是香袋中香料的主要成分。李奶奶家里有一块长方形地,她把这块地分成了两块用来种艾叶和白芷(如图),如果要在大长方形地的四周围上篱笆,至少要准备多少米长的篱笆? 14.为保持健康,李阿姨每天晚上绕着长方形的健身广场外围走3圈,健身广场长是56米,宽35米,李阿姨每天绕健身广场外围走多少米? 15.如图,用一个长12厘米,宽8厘米的长方形和一个边长是10厘米的正方形拼组图形,如果拼组后,重叠部分的宽正好是正方形边长的一半,那么拼成图形的周长是多少厘米? 16.“扎染体验活动”要开始了,工作人员选了两幅作品准备用金属框裱起来,让大家欣赏(如图)。测量之后发现,两幅作品所需的金属框长度相等,那么作品②的宽度是多少? 17.有两个边长为3厘米的正方形和一个长6厘米、宽3厘米的长方形(见下图)。请用这3个图形拼出一个新的图形(3个图形之间没有重叠),把你拼出的图形的示意图画在下面的方框中,并计算出这个新图形的周长。 18.古诗“日长篱落无人过,惟有蜻蜓蛱蝶飞。”诗中的“篱落”指的是篱笆。红红家有一块长方形草莓地,宽6米,长是宽的2倍。妈妈打算给它们围篱笆,至少需要准备多少米篱笆? 19.青少年活动中心举办少儿绘画作品展,现在要把12幅优秀少儿绘画作品布置成一块精致的“少儿绘画园地”,要在“绘画园地”四周贴上花边,每幅作品都是边长为2分米的正方形。怎样设计“绘画园地”,才能使贴的花边最少? 20.一张长方形纸长7厘米,宽4厘米,从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形,正方形的周长是多少厘米?剩下的图形的周长是多少厘米? 21.某地有一块长方形的空地(如下图),它的周长是260米,长是80米,要在空地上建一座正方形的宾馆大楼,剩余的用来建花圃,花圃的面积是多少? 22.如图,有一块长方形地,长30米,宽15米,在它的一角有一块边长6米的正方形空地。菜地的周长是多少米?面积是多少平方米? 23.如图所示,长方形剪去一个小正方形后,计算剩下部分的面积和周长。(单位:厘米) 24.王叔叔想用一根长20米的篱笆给鸭子在院子里围一个长方形(或正方形)鸭圈。 (1)请你帮王叔叔在下表中填一填,使篱笆长度正好够。(长度均为整米数) 长 宽 (2)你发现长、宽和篱笆的总长有什么关系? (3)如果王叔叔准备用篱笆靠墙围一个长12米,宽8米的长方形鸭圈,为了节省材料,他应该把哪边靠墙?这时篱笆的总长是多少米?请你画出两种情况,并标出数据。(墙足够长) 25.家里有一块边长为3厘米的正方形木质垫板,准备在垫板上裁掉一个长2厘米、宽1厘米的长方形(如图)。 (1)裁去同样大小的长方形,请画出三种不同的裁剪位置,(剩余部分的周长要不同)。 (2)上面画的三种裁剪方式,哪种剩余部分的周长最短?是多少厘米? 参考答案 1.66米或78米 【分析】这个长方形菜地长30米、宽18米,将长方形分成相同的两部分,有两种分法,一种是将长平分为两部分,则可以分为两块长18米、宽15米的长方形菜地;另一种是将宽平分为两部分,则可以分为两块长30米、宽9米的长方形菜地。根据长方形的周长=(长+宽) 2,即可解答。 【详解】将长分成两部分: 30 2=15(米) (18+15) 2 =33 2 =66(米) 将宽分成两部分: 18 2=9(米) (30+9) 2 =39 2 =78(米) 答:白菜种植区的周长是66米或78米。 2.780米 【分析】早上跑2圈、下午跑1圈,把两个圈数相加得到总圈数。长方形周长公式:C=(a+b) 2,根据长方形周长公式计算操场1圈的长度。用单圈长度乘总圈数求出总路程。 【详解】2+1=3(圈) (80+50) 2 =130 2 =260(米) 260 3=780(米) 答:他一天一共跑了780米。 3.8米 【分析】根据长方形的周长=(长+宽) 2,计算出这些栅栏的长度,再除以3,即可算出这个菜园的边长是多少。 【详解】(7+5) 2 =12 2 =24(米) 24 3=8(米) 答:这个菜园的边长是8米。 4. 90米 【分析】计算长方形的周长,需用长与宽的和乘2,代入已知的长和宽的数值计算即可。 【详解】(30+15) 2 =45 2 =90(米) 答:这个四合院的周长是90米。 5. 117米 【分析】长方形靠海岸的边不需要围栏,围栏长度是1条长加2条宽,先算出长方形的围栏总长度;正方形靠海岸,围栏是3条边,总长度和长方形相等,用总长度除以3即可得到正方形的边长。 【详解】 (米) (米) 答:正方形区域的边长是117米。 6.60分米 【分析】先求出拼成后大长方形的长和宽,再利用长方形周长公式:周长=(长+宽) 2计算。 【详解】拼接之后: 新长方形长:12+12=24(分米),宽不变,还是6分米。 (24+6) 2 =30 2 =60(分米) 答:拼成的长方形的周长是60分米。 7. 3060米 【分析】检测路线的总长就是图形的周长,把凹进去的部分线段平移后,这个图形转化为一个长方形,长方形的长是860米,宽是(340+330)米,再利用长方形周长公式:,计算出图形周长。 【详解】 (米) 答:这条检测路线的总长是3060米。 8.11厘米 【分析】长方形周长=(长+宽) 2。正方形周长=边长 4。长方形和正方形周长相等。先求长方形周长,再除以4得到正方形边长。 【详解】(14+8) 2 =22 2 =44(厘米) 44 4=11(厘米) 答:正方形剪纸的边长为11厘米。 9. 36厘米 【分析】先根据正方形的周长=边长 4,计算出正方形的边长,展开后的长方形的长是2个正方形的边长,宽等于正方形的边长,再根据长方形的周长=(长+宽) 2,计算出长方形的周长。 【详解】24 4=6(厘米) (6 2+6) 2 =(12+6) 2 =18 2 =36(厘米) 答:这个长方形的周长是36厘米。 10. ;够用 【分析】一面靠墙,可以分别让宽和长靠墙,然后计算出另外三条边之和,也就是需要的篱笆长,然后用较短的篱笆长度与80分米进行比较即可解题;作图只需体现长方形一边靠墙,标注对应长宽即可,即画一条长线段表示墙,在墙的一侧画长方形,使长方形的一条长边与墙重合,标注长方形的长为30分米、宽为24分米。 【详解】画图略 当蔬菜园的长边靠墙时,需要篱笆: 24 2+30 =48+30 =78(分米) 当蔬菜园的宽边靠墙时,需要篱笆: 30 2+24 =60+24 =84(分米) 84>78 80>78 答:这些篱笆够用。 11.151米 【分析】长方形中最大的正方形边长等于长方形的宽。由于羊圈和鸡舍是从同一块地中分出的,二者共用一条分隔边,总篱笆长度等于大长方形的周长加上中间分隔线的长度。 【详解】 (38+25) 2+25 =63 2+25 =126+25 =151(米) 答:最少需要151米的篱笆。 12. 90米 【分析】已知长方形的宽,长是宽的2倍,先求出长方形的长,再利用长方形周长公式计算周长。 【详解】长方形的长:(米) 长方形的周长: (米) 答:这个四合院的周长是90米。 13. 44米 【分析】观察图中信息可知,这块地是一个长(4+9)米、宽是9米的长方形,根据长方形周长=(长+宽) 2,即可求出至少要准备多少米长的篱笆。 【详解】(4+9+9) 2 =22 2 =44(米) 答:至少要准备44米长的篱笆。 14. 546米 【分析】要求李阿姨走的总路程,需先求出长方形健身广场的周长,再用周长乘走的圈数。 【详解】 (米) 答:李阿姨每天绕健身广场外围走546米。 15. 54厘米 【分析】先看这个图形,它的周长同样由正方形的周长和长方形的部分长边组成。按照正方形周长公式C=边长 4,可以求出正方形的周长; 因为拼组后重叠部分的宽刚好是正方形边长的一半,所以重叠部分宽为10 2=5(厘米);长方形的长是12厘米,由于有重叠部分,所以这里长方形实际增加的长度为12-5=7(厘米),需要两条这样的边,所以这部分长度为7 2=14(厘米)。最后把正方形周长和长方形这部分边的长度相加即可。 【详解】10 4=40(厘米) 10 2=5(厘米) 12-5=7(厘米) 7 2=14(厘米) 40+14=54(厘米) 答:拼成图形的周长是54厘米。 16. 2分米 【分析】根据题意,两幅作品所用的金属相框长度相等,则两个相框的周长相等,由主题图可以看出作品①是边长3分米的正方形,根据:正方形周长=边长 4,先求出作品①的金属框长度,则作品②相框的周长等于作品①的金属框长度,作品②的长是4分米,根据长方形的宽=(周长-长 2) 2,即可求出作品②的宽度是多少。 【详解】3 4=12(分米) (12-4 2) 2 =(12-8) 2 =4 2 =2(分米) 答:作品②的宽度是2分米。 17. 或或 【分析】正方形的四条边长的长度相等,周长=边长 ;长方形的周长=(长+宽) 【详解】拼凑的图形不同对应的周长不相等,对应作图和计算如下: (厘米) ,拼凑成一个正方形 (厘米) (厘米) (厘米) (厘米) (厘米) 18.36米 【分析】已知宽是6米,长是宽的2倍,先用6 2求出长多少米。长方形周长=(长+宽) 2,据此代入数字计算出草莓地的周长即为需要准备的篱笆长度。 【详解】6 2=12(米) (12+6) 2 =18 2 =36(米) 答:至少需要准备36米篱笆。 19.方案:3行4列,长8分米,宽6分米,周长是28分米。 【分析】已知作品总数为12幅,每幅是边长2分米的正方形。要将它们拼成一个长方形且使四周花边(即周长)最少,需考虑12可以分成几行几列。根据长方形周长规律,当面积一定时,长和宽越接近,周长就会越小。因此需要列举出12的所有行、列组合情况,分别计算周长进行比较,找出最小值。 【详解】要把12幅正方形作品拼成长方形,可以有以下几种拼法(行数列数): 第一种:摆成1行12列。长:12 2=24(分米),宽:1 2=2(分米),周长:(24+2) 2=26 2=52(分米)。 第二种:摆成2行6列。长:6 2=12(分米),宽:2 2=4(分米),周长:(12+4) 2=16 2=32(分米)。 第三种:摆成3行4列。长:4 2=8(分米),宽:3 2=6(分米),周长:(8+6) 2=14 2=28(分米)。 比较三种情况的周长:28<32<52。 所以,摆成3行4列(或4行3列)的长方形时,花边最少。 答:设计成3行4列的长方形,才能使贴的花边最少,花边长28分米。 20.16厘米;14厘米 【分析】根据题意可知,在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形。正方形的边长等于长方形的宽,剩下的图形是一个长方形,其长是4厘米,宽是(7-4)厘米,根据“正方形的周长=边长 4”,“长方形的周长=(长+宽) 2”,把数据代入公式解答。 【详解】4 4=16(厘米) (7-4+4) 2 =7 2 =14(厘米) 答:正方形的周长是16厘米,剩下的图形的周长是14厘米。 21.1500平方米 【分析】长方形的周长=(长+宽) 2,那么用长方形的周长 2=长+宽。算出结果减去长的米数就是宽的米数。而正方形宾馆大楼的边长就是长方形的宽。用长方形的长减去正方形边长,就是花圃的宽。花圃的长就是长方形的宽。再根据长方形的面积=长 宽,代入数据即可。 【详解】260 2-80 =130-80 =50(米) 80-50=30(米) 50 30=1500(平方米) 答:花圃的面积是1500平方米。 22.周长90米;面积414平方米 【分析】 如图:菜地的周长如图中红色线段所示,是一个长30米宽15米的长方形周长,长方形周长=(长+宽) 2,把数据代入计算即可。 长方形面积=长 宽,把数据代入可以算出长方形地的面积。正方形面积=边长 边长,把数据代入可以算出空地的面积,长方形地的面积减去空地的面积,即可算出菜地的面积。 【详解】(30+15) 2 =45 2 =90(米) 30 15=450(平方米) 6 6=36(平方米) 450-36=414(平方米) 答:菜地的周长是90米,面积是414平方米。 23.面积124平方厘米;周长56厘米 【分析】(1)通过观察图形可知,剩下部分的面积等于长方形的面积减去正方形的面积,根据长方形的面积=长 宽,正方形的面积=边长 边长,把数据代入公式解答; (2)通过观察图形可知,剩下部分的周长比原来长方形的周长增加了2个4厘米,根据长方形的周长=(长+宽) 2,把数据代入公式解答。 【详解】14 10-4 4 =140-16 =124(平方厘米) (14+10) 2+4 2 =24 2+4 2 =48+8 =56(厘米) 答:剩下部分的面积是124平方厘米;周长是56厘米。 24.(1) (2) 篱笆总长就是长方形的周长,因此篱笆总长等于长与宽的和的2倍。 (3) ;;把长12米的边靠墙更省材料,这时篱笆总长是28米。 【分析】(1)因为长方形周长=(长+宽) 2,篱笆总长20米,所以长+宽=10米,同时长要大于等于宽,且都是正整米数,先根据周长求出长与宽的和,再列举整米数的长宽组合。 (2)长方形的周长等于长与宽的和乘2,篱笆总长就是长方形的周长,因此篱笆总长等于长与宽的和的2倍。 (3)他应该把长12米的边靠墙,这时篱笆的总长是28米。两种情况作图说明: ① 长靠墙:画一条长线段表示墙,长方形的一条长(12米)与墙重合,另外三条边为篱笆,两条宽各8米,一条长12米,对应边标注数据。 ② 宽靠墙:画一条长线段表示墙,长方形的一条宽(8米)与墙重合,另外三条边为篱笆,两条长各12米,一条宽8米,对应边标注数据。 分别计算出篱笆的长度,比较篱笆的长度,再答题即可。 【详解】(1)20 2=10(米) 9+1=10(米) 8+2=10(米) 7+3=10(米) 6+4=10(米) 5+5=10(米) 长 9 8 7 6 5 宽 1 2 3 4 5 (2)答:篱笆总长就是长方形的周长,因此篱笆总长等于长与宽的和的2倍。 (3)12+8 2 =12+16 =28(米) 8+12 2 =8+24 =32(米) 28<32 图略 答:把长12米的边靠墙更省材料,这时篱笆总长是28米。 25.(1) (2)第①种;12厘米 【分析】(1)要使剩余部分周长不同,可以把正方形的一个角裁去长2厘米、宽1厘米的长方形;也可以在正方形的一边中裁去长(2厘米),向下(正方形内部)裁1厘米;还可以在正方形的一边中裁1厘米,向下(正方形内部)裁2厘米。 (2)图中①剩余部分的周长与原本正方形周长相等(剪去的边长度与新增的边长度相等);图中②剩余部分周长比原本正方形多两条1厘米的边;图中③剩余部分的周长比原本正方形多两条2厘米的边。第①种裁法周长最短,根据正方形的周长=边长 4,即可算出第①种裁法的周长。 【详解】(1)略 (2)由分析可知,第①种裁法周长最短。 3 4=12(厘米) 答:第①种裁法周长是12厘米。 学科网(北京)股份有限公司 $