第二单元运用长方形和正方形的面积解决问题（专项练习）-2026-2027学年四年级数学上册苏教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形面积计算的实际应用，通过分层题型构建“公式应用-图形变换-场景迁移”的方法体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|4题（2/3/11/12）|周长→边长→面积；单位换算与面积除法|从周长与面积概念出发，掌握公式直接应用| |图形拼接问题|3题（1/5/17）|长与宽倍数关系；拼接后边长=长+宽|通过图形组合深化对边长关系的空间认知| |面积增减问题|6题（8/10/13/18/19/20）|增减面积=原长/宽×变化量；差量法求边长|运用运算能力推导面积变化的数量关系| |实际场景应用|12题（4/7/9/14等）|最大正方形取宽；阴影面积=整体-空白|结合生活情境发展应用意识，解决复合问题|

第二单元运用长方形和正方形的面积解决问题 一、解答题 1．郭郭把4块大小相同的长方形木板拼在一起，正好拼成1个正方形（如图），每块长方形木板的周长是80厘米，拼成的正方形的面积是多少平方厘米？ 2．在一个正方形花圃四周围栅栏，栅栏长36米，这个花圃的占地面积是多少平方米？如果每平方米种6棵玫瑰，一共能种多少棵玫瑰？ 3．丽丽家客厅的地面是长方形，长5米，宽4米。客厅的周长是多少米？要给客厅铺上地砖，用边长是5分米的正方形地砖铺，需要多少块？ 4．丽丽家有一块长方形的空地，长25米，宽18米，要在这块空地里分出一块最大的正方形空地专门种月季花，这个正方形空地的面积是多少平方米？剩下空地的面积是多少平方米？ 5．用4个完全一样的长方形水泥板，拼成了一个大正方形。已知每个小长方形的周长都是36分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 6．学校图书馆还书箱的上面是一个正方形，边长36厘米，正方形的中间有一个长方形的进口（如图），长方形的4个顶点分别将正方形的每条边都分成了两段，其中长的一段是短的一段的3倍。这个长方形进口的面积是多少？ 7．新蒲新区正在完善城市绿化建设，工人叔叔们计划在一块长20米、宽15米的长方形空地上种植树苗。每棵树苗占地3平方米，这块地一共可以种多少棵树苗？如果每棵树苗15元，买这些树苗一共需要多少钱？ 8．张伯伯有一块长方形绿地，面积是720平方米，宽是10米，扩建后长方形绿地的宽增加27米，长不变。扩建后的绿地面积增加多少平方米？（先画图再解答） 9．在研学活动中，为了让学生沉浸式体验介休的非遗技艺，举办方用一根长22米的绳子围成一个长方形体验区，如果你是举办方，你将围成的长方形的长和宽各是多少？并说说你这样围的理由。 10．为增加学校绿化面积，校园内的一块正方形草地将进行改造，现将它的一组对边各增加12米，这样面积就增加了384平方米，那么原来草地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 11．某小组选择了一块长方形花坛进行测量，花坛的长是8米，宽是3米。这块花坛的面积是多少平方米？若将它分割成两个完全相同的小长方形，每个小长方形的面积是多少？ 12．一张桌子的桌面是一个边长为6分米的正方形，现要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方分米？也就是多少平方厘米？ 13．近年来，我县持续推进在小区附近改造“口袋公园”的“出门入园”工程。某口袋公园原宽为6米，改造时将宽增加2米（长不变），公园面积增加了24平方米。公园改建后的面积是多少平方米？ 14．科技馆主展厅是一个长36米，宽24米的长方形。中间铺设宽为3米的人行通道，其余部分为展区。展区（阴影部分）的面积是多少平方米？ 15．在数学课的探究活动中，小红和小组同学用边长是1厘米的小正方形来测量大长方形的面积，但是他们小组的小正方形不够，不能铺满，于是他们摆出了图中的样子，请你计算这个大长方形的面积。 16．育红小学开展校舍安全排查，（如图）三（1）班一块长方形窗户玻璃受损需要更换。安装师傅定做新玻璃后，用总长56分米的橡胶密封条紧贴玻璃四边密封固定，接头损耗忽略不计。这块长方形玻璃的面积有多大？ 17．从下面的3个长方形中，选择两个拼成新的长方形（两个图形之间没有重叠），画出新长方形的示意图，并标出是由几号图形和几号图形拼成的，再算一算新长方形的周长和面积。 18．为了满足体育健康需求，学校计划今年暑期把运动场进行扩建为风雨综合球场（如图）。如果把运动场的宽增加25米，就可以扩建成一个正方形球场，面积就增加了1000平方米。这个运动场原来的面积是多少平方米？（先画一画，再解答） 19．为了迎接游客，景区园艺工人要给一块长方形的花圃换上新土。已知这个花圃长25米，如果把它的长减少5米，面积就减少100平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先在图上画出减少的部分，再解答） 20．刘大伯家有一块正方形菜地（如下图），为了增加种植面积，刘大伯将原边长拓宽了2米，也就是增加了48平方米的新菜地，原来菜地的面积是多少平方米？ 21．李大伯有一块长方形菜地，长25米，宽15米，在这块地里选取一个最大的正方形区域种白菜，剩下的种茄子。 （1）在白菜地周围安装栅栏，栅栏长多少米？ （2）种茄子的菜地是多少平方米？ 22．2026年“湘BA”正在如火如荼地进行，运动员们比赛前在一个长14米，宽8米的长方形场地进行热身。 （1）这个场地的面积是多少平方米？ （2）工作人员要在场地四周拉上警戒线，至少需要多少米长的警戒线？ 23．如图，游泳馆打算在一块长10米、宽7米的长方形泳池边，铺设一圈宽1米的防滑垫（涂色部分）。 （1）防滑垫的总面积是多少平方米？ （2）防滑垫铺完后，需要在泳池的最外围设置一圈防护栏，需要多长的防护栏？ 24．大沥镇某小学三（1）班的劳动基地的形状是一个长方形（如图所示），长30分米，宽20分米，其中一面靠墙，其他三面围围栏。 （1）这块劳动基地的占地面积是多少平方分米，合多少平方米？ （2）围栏的总长是多少分米？ 25．美化环境：为扩大活动面积，社区新建了两块草坪，并在草坪重叠处修建了一个正方形花坛。 （1）草坪的面积是多少平方米？ （2）草坪四周围了一圈安全防护栅栏，安全防护栅栏的长度是多少米？ 参考答案 1．1024平方厘米 【分析】由题意可知，长方形的长等于长方形的4个宽，由于长方形的周长是80厘米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用80除以2，求出长方形长与宽的和，即长方形长与宽的和＝80÷2＝40（厘米）；把长方形宽的长度看作1份，长方形长的长度是4份，用长方形长与宽的和除以（4＋1）份，求出长方形宽的长度；再乘4，求出长方形长的长度，即拼成的正方形的边长，再根据“正方形面积＝边长×边长”，即可求出拼成的正方形的面积。 【详解】80÷2＝40（厘米） 宽：40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（厘米） 长：8×4＝32（厘米） 面积：32×32＝1024（平方厘米） 答：拼成的正方形的面积是1024平方厘米。 2．81平方米；486棵 【分析】栅栏的长度是正方形花圃的周长，栅栏的长度除以4等于花圃的边长，花圃的边长乘边长等于花圃的占地面积；最后用占地面积乘每平方米种玫瑰的棵数，得到总种植棵数。 【详解】（米） （平方米） （棵） 答：这个花圃的占地面积是81平方米，一共能种486棵玫瑰。 3．18米；80块 【分析】先根据长方形周长公式，周长＝（长＋宽）×2，计算客厅周长；计算地砖块数时，先统一面积单位，1米＝10分米，分别求出客厅地面（面积＝长×宽）和每块地砖的面积（面积＝边长×边长），再用除法算出所需地砖数量。 【详解】周长：（5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（米） 5米＝50分米，4米＝40分米。 客厅地面面积：50×40＝2000（平方分米） 地砖的面积：5×5＝25（平方分米） 2000÷25＝80（块） 答：客厅的周长是18米，需要80块地砖。 4．324平方米；126平方米 【分析】长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽，即18米；根据正方形面积＝边长×边长，据此算出正方形空地的面积；再根据长方形的面积＝长×宽算出长方形空地的面积；用长方形空地的总面积减去正方形空地的面积，就能得到剩下空地的面积。 【详解】（平方米） （平方米） （平方米） 答：这个正方形空地的面积是324平方米；剩下空地的面积是126平方米。 5．324平方分米 【分析】从图中可知：大正方形的边长等于小长方形长与宽的和，每个小长方形的周长都是36分米，用周长除以2可以求出小长方形的长和宽之和，即大正方形的边长，再根据正方形的面积等于边长乘边长代入数据得到答案。 【详解】（分米） （平方分米） 答：大正方形的面积是324平方分米。 6．486平方厘米 【分析】正方形每条边被分成一长一短两段，长段是短段的3倍，把短段看作1份，长段就是3份，每条边一共是4份。先求出短段、长段的长度。 观察图形：正方形四个角各有一个直角三角形，2个小直角三角形可以拼成一个小正方形，2个大直角三角形可以拼成一个大正方形。再根据正方形面积＝边长×边长，用大正方形总面积，减去四个角拼出来的小正方形与大正方形的面积，剩下就是中间长方形进口的面积。 【详解】求每条边上短段、长段长度： 1＋3＝4（份） 短段：36÷（1＋3） ＝36÷4 ＝9（厘米） 长段：9×3＝27（厘米） 4个角上，2个小三角形拼成边长9厘米正方形，2个大三角形拼成边长27厘米正方形。 大正方形总面积：36×36＝1296（平方厘米） 角上拼成小正方形面积：9×9＝81（平方厘米） 角上拼成大正方形面积：27×27＝729（平方厘米） 1296－81－729 ＝1215－729 ＝486（平方厘米） 答：这个长方形进口的面积是486平方厘米。 7．棵；元 【分析】先根据长方形面积公式求出空地面积，再用空地面积除以每棵树苗占地面积得到树苗数量，最后用树苗数量乘每棵树苗的价格得到买树苗的总花费。 长方形面积公式：长方形的面积长宽。 【详解】长方形空地的面积：（平方米） 树苗数量：（棵） 树苗钱数：（元） 答：这块地一共可以种棵树苗，买这些树苗一共需要元。 8． 1944平方米 【分析】先依据长方形长＝面积÷宽求出绿地的长；扩建后长不变，宽增加27米，增加的部分是一个长方形，长等于原绿地的长，宽为27米，利用长方形面积公式求出增加的面积。 【详解】720÷10＝72（米） 72×27＝1944（平方米） 答：扩建后的绿地面积增加1944平方米。 9．长6米、宽5米； 理由：周长固定时，长和宽越接近，长方形面积越大，体验空间更宽敞。 【分析】根据题意可知，绳子的长度22米为长方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出长与宽的和，再结合实际需求选择长宽，长方形面积＝长×宽，通过面积说明选择理由。 【详解】（米），说明长＋宽＝11（米） 答：选择长6米、宽5米，满足，符合周长要求。理由：（平方米），此时长和宽较为接近，面积较大，适合作为体验区。 10．；1024平方米 【分析】如下图，在正方形的一组对边各增加12米，面积增加384平方米，用增加的面积除以增加的长，即可算出正方形原本的边长是多少米，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可算出正方形原本的面积是多少。 【详解】384÷12＝32（米） 32×32＝1024（平方米） 答：原来草地的面积是1024平方米。 11．24平方米；12平方米 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽求出花坛总面积，将总面积平均分成2份，即可求出每个完全相同的小长方形的面积。 【详解】8×3＝24（平方米） 24÷2＝12（平方米） 答：这块花坛的面积是24平方米，若将它分割成两个完全相同的小长方形，每个小长方形的面积是12平方米。 12．平方分米；平方厘米； 【分析】根据正方形的面积等于边长乘边长得出答案，再根据平方分米平方厘米换算单位即可。 【详解】（平方分米） 36平方分米＝3600平方厘米 答：这块玻璃的面积是平方分米，也就是平方厘米。 13．96平方米 【分析】长方形的长不变时，增加的面积等于长与增加的宽的乘积，因此先用增加的面积除以增加的宽求出公园的长，再用长乘改建后的宽，即可得到改建后的面积。 【详解】24÷2＝12（米） 6＋2＝8（米） 12×8＝96（平方米） 答：公园改建后的面积是96平方米。 14．展区的面积是693平方米。 【分析】通过平移阴影部分，可将分散的阴影拼接成一个新的长方形，新长方形的长等于原长方形的长减去通道宽度，宽等于原长方形的宽减去通道宽度，再根据长方形面积公式计算即可。 【详解】36−3＝33（米） 24−3＝21（米） 33×21＝693（平方米） 答：展区的面积是693平方米。 15．28平方厘米 【分析】根据图示可知，大长方形的宽为4个小正方形的边长之和，长为7个小正方形的边长之和，根据长方形面积＝长×宽，进行求解即可。 【详解】1×4＝4（厘米） 1×7＝7（厘米） 7×4＝28（平方厘米） 答：大长方形的面积是28平方厘米。 16． 180平方分米 【分析】已知长方形玻璃的周长，通过观察可知长方形的长为18分米，先通过周长求出长与宽的和，再计算出宽，最后用长乘宽得到面积。 【详解】宽： （分米） 面积：（平方分米） 答：这块长方形玻璃的面积是180平方分米。 17．；72分米；224平方分米； ；72分米；288平方分米； ；72分米；320平方分米 【分析】根据两个长方形能拼成新长方形的条件：有一条边长完全相等，将等长的边重合拼接即可。通过观察题中的图形可知： 图形和图形都有边长8分米的边，可以拼成一个新的长方形； 图形和图形都有边长12分米的边，可以拼成一个新的长方形； 图形和图形都有边长16分米的边，可以拼成一个新的长方形。 【详解】依据分析： 1号长方形和2号长方形拼接，可以拼成一个新的长方形，图略： 周长：（12＋16＋8）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 面积：（12＋16）×8 ＝28×8 ＝224（平方分米） 1号长方形和3号长方形拼接，可以拼成一个新的长方形，图略： 周长：（12＋8＋16）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 面积：（8＋16）×12 ＝24×12 ＝288（平方分米） 2号长方形和3号长方形拼接，可以拼成一个新的长方形，图略： 周长：（12＋16＋8）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 面积：（12＋8）×16 ＝20×16 ＝320（平方分米） 18． 600平方米 【分析】由题意可知，在扩建时，运动场的宽增加25米，就可以扩建成一个正方形，面积就增加了1000平方米。增加的部分是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，首先用1000平方米除以25米，求出长方形的长，也就是扩建后正方形的边长，正方形的边长相等，所以用长方形的长减去25米，即可求出长方形的宽，即可求出这个运动场原来的面积是多少平方米。 【详解】 1000÷25＝40（米） 40×（40－25） ＝40×15 ＝600（平方米） 答：这个运动场原来的面积是600平方米。 19．；500平方米 【分析】先根据减少部分的面积和长求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出原来花圃的面积。减少部分是一个宽为5米，面积为100平方米的长方形，根据长方形的长＝面积÷宽，可以求出该长方形的长（即原长方形花圃的宽）。 【详解】图略 25×（100÷5） ＝25×20 ＝500（平方米） 答：原来花圃的面积是500平方米。 20．121平方米 【分析】增加的面积是两个以原来边长为长，2米为宽的长方形的面积，再加一个边长为2米的正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，增加的面积为48平方米，可以求出原正方形的边长，进而可以求出原来正方形菜地的面积。 【详解】48－2×2＝48－4＝44（平方米） 44÷2＝22（平方米） 22÷2＝11（米） 11×11＝121（平方米） 答：原来菜地的面积是121平方米。 21．（1）60米 （2）150平方米 【分析】 如图，在长方形中取最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。第（1）问求白菜地的栅栏长，就是求这个正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，计算出正方形周长即可。第（2）问剩下的茄子地是长方形，它的长等于原长方形的宽，宽等于原长方形长与宽的差，根据长方形面积＝长×宽，计算出面积即可。 【详解】（1）正方形边长为15米 周长：（米） 答：栅栏长60米。 （2）剩下的茄子地是长方形，宽为：（米） 面积：（平方米） 答：种茄子的菜地是150平方米。 22．（1）112平方米 （2）44米 【分析】（1）求场地的面积，即求长14米、宽8米的长方形的面积。根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）求场地四周警戒线的长度，即求长方形的周长。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）14×8＝112（平方米） 答：这个场地的面积是112平方米。 （2）（14＋8）×2 ＝22×2 ＝44（米） 答：至少需要44米长的警戒线。 23．（1） 38平方米 （2） 42米 【分析】（1）可以用包含防滑垫的大长方形面积减去泳池面积的方法，游泳池加上防滑垫后的长是（10＋1＋1）米，宽是（7＋1＋1）米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算后再相减即可。 （2）防护栏设置在铺完防滑垫后的最外围，长度等于大长方形的周长，由（1）已知添加防滑垫后的长和宽，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 【详解】（1）10＋1＋1＝12（米） 7＋1＋1＝9（米） 12×9－10×7 ＝108－70 ＝38（平方米） 答：防滑垫的总面积是38平方米。 （2）（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（米） 答：需要42米长的防护栏。 24．（1） 平方分米，合平方米 （2） 分米 【分析】（）劳动基地是长方形，占地面积就是长方形的面积，用长乘宽计算，再根据平方分米和平方米的进率换算单位。 （）从图中可知长的一边靠墙，不需要围栏，围栏总长是个长加个宽的长度和。 【详解】（1）（平方分米） 平方分米平方米 答：这块劳动基地的占地面积是平方分米，合平方米。 （2） （分米） 答：围栏的总长是分米。 25．（1）102平方米 （2）52米 【分析】（1）根据题干信息，两块长方形地块，重叠部分是边长3米的正方形花坛，花坛不属于草坪，要减掉。所以，先分别计算出2个长方形的面积，然后减去2个正方形花坛的面积即可求出草坪的面积。 （2）先分别计算出两块长方形地块的周长，再用两块长方形地块的周长和减去正方形花坛的周长即可求出答案。 【详解】（1）6×12＋8×6－3×3×2 ＝72＋48－18 ＝120－18 ＝102（平方米） 答：草坪的面积是102平方米。 （2）（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 3×4＝12（米） 28＋36－12＝52（米） 答：安全防护栏的长度是52米。 学科网（北京）股份有限公司 $