浙江省Z20名校联盟2026-2027学年高一上学期创新班开学学情诊断数学试题

浙江省名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断 高一数学试题卷 命题：嘉善高级中学（柳州书院）王书朝 审题：淳安中学 邵润禾 三门中学 陆建宇 校稿：吕金晶 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若想要得到函数的图象，只需要将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 64 B. 8 C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量满足：，若对任意，恒成立，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其中且，.若函数有三个不同的零点、、，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角A，B，C的对边分别为，，，为钝角，则下列判断正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 设是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列结论正确的有（ ） A. . B. 为周期为4的周期函数. C. 为奇函数 D. 第Ⅱ卷 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的值为______________. 13. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则$t$分钟后物体的温度满足：，若空气温度恒定且为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃时，大约需要的时间为22分钟，则大约为______________，该物体的温度从50℃再下降到40℃时，大约还需要时间为______________分钟.（参考数据：，） 14. 已知，的部分图象如图所示，B，C为图象上两点，B恰为AC的中点，设，，则______________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，满足，，. （1）若，求； （2）若，求与夹角的余弦值. 16. 在中，三内角，，的对边分别为，，，且满足： （1）求角的值； （2）若的角平分线交于点，且，的面积为，求的长. 17. 设函数. （1）判断在定义域上的单调性并加以证明； （2）若函数为奇函数，求实数，的值. 18. 设二次函数，且的两个实根满足. （1）若函数的图象关于对称，求的解集； （2）若. （i）求证：； （ii）设函数在区间上的最大值为，求的表达式. 19. 对于复数，，，定义.设，，. （1）若，，，求； （2）已知，，若，求的最大值； （3）若，，求的取值范围. 浙江省名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断 高一数学试题卷 命题：嘉善高级中学（柳州书院）王书朝 审题：淳安中学 邵润禾 三门中学 陆建宇 校稿：吕金晶 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 14 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）由得，所以的定义域为， 法1：在定义域上为增函数． 证明：任取， 则 ，，， 则，则， .在上单调递增． 法2：在定义域上为增函数． 证明：任取， 则 ，，， .在上单调递增． （2）， 【18题答案】 【答案】（1）当时，的解集为； 当时，的解集为； （2）（i）由得，则， 得，则； （ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $