2026年高一数学秋季开学分班·学情自测卷01（浙江专用，人教A版必修一前两章：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式）

**基本信息** 以集合与不等式为核心，通过传统文化情境（红灯笼利润建模）与创新定义（生成集）设计，实现基础巩固（集合关系判断）、能力提升（不等式恒成立）与创新应用（新定义证明）的分层考查，适配高一开学学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合关系、命题否定、不等式求解|Venn图阴影分析（题6）、集合元素个数新定义（题8）| |填空题|3/15|不等式取值范围、集合命题真假|含参数不等式恒成立（题14）| |解答题|5/77|集合运算、命题真假判断、利润函数建模、生成集证明|传统文化情境应用（题18）、创新定义逻辑推理（题19）|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一前2章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 5．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 7．命题为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A．函数有最大值 B． C． D．的解集为 11．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知实数、满足，，则的取值范围为______． 13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 14．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16．（15分）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 17．已知关于的不等式的解集为或. (1)求，的值； (2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 18．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元． (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①求出与之间的函数解析式； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 19．定义：若任意 (m，n可以相等但) ， 则集合 称为集合A的生成集； (1)若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； (2)若集合，的生成集为，求证： 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一前2章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 5．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 7．命题为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A．函数有最大值 B． C． D．的解集为 11．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知实数、满足，，则的取值范围为______． 13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 14．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16．（15分）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 17．已知关于的不等式的解集为或. (1)求，的值； (2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 18．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元． (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①求出与之间的函数解析式； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 19．定义：若任意 (m，n可以相等但) ， 则集合 称为集合A的生成集； (1)若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； (2)若集合，的生成集为，求证： 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 目 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 6-------=------------2 题；字体工整、笔迹清晰。 典 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5,正确填涂 选择题（每小题5分，共40分) 1 [A][B]IC]ID] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][BI[C][D] 3[A][B][C[D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C[D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][CI[D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 日 12 13 14. 剂 请在各题目棘奢题！内体，贝超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） (道9并)道S熊点谁 :必壬耄品，海习马的到狂鲜毋盖用避‘易锡海习璐品阴目酷号平巢 (女LI)·8I :￥差号阴海习马的到狂毋黉吊避‘号卦4海习踞品阳目酷号安 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可． 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误． 故选：A． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由特称命题否定定义可得答案. 【详解】由题可得命题“”的否定是“”. 故选：D 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出，，再求解即可求解. 【详解】由题意可得，， 所以，故A正确. 故选：A. 4．已知，，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案. 【详解】若，则或，解得或或， 由集合中元素的互异性，得， 则， 故选：C． 5．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的概念即可求解. 【详解】因为，要使得中有且仅有一个元素，则或，即实数的取值范围为. 故选：B. 6．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得解. 【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B 7．命题为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出命题为真命题时a的值，再结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“”为真命题， 则，恒成立. 令，则函数在上单调递增，所以在当时，取得最大值4， 可得， 所以各选项中只有是的真子集， 即是“”为真命题的一个充分不必要条件. 故选：B 8．用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据新定义可确定(A)，从而得到(B)或(B)，然后解方程，讨论的范围即可. 【详解】，(A)， (B)或4； ， 当时，方程只有1解， 当时，有2个解， 则，即有2个不同的解， ， 或. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 【答案】BD 【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用作差法可判断BCD选项. 【详解】对于A选项，若且，取，，则，故A不正确； 对于B选项，若，则，故B正确； 对于C选项，若且，则，则，故，故C不正确； 对于D选项，， 当且仅当时，等号成立，故，故D正确. 故选：BD. 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A．函数有最大值 B． C． D．的解集为 【答案】ABD 【分析】（1）由一元二次不等式解集即可知，即函数有最大值，A正确；由可知即B正确；利用韦达定理可得，即可知C错误；易知不等式可化为，解得可知D正确. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 函数开口向下，有最大值，A正确； 又，函数值即B正确； 又是关于的二次方程的两根，则， 所以，则C错误； 不等式即为，即， 解得或，，D正确. 故选：ABD. 11．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，（当且仅当时取等号），A错误； 对于B，（当且仅当，即时取等号），B正确； 对于C，（当且仅当时取等号），C正确； 对于D，(当且仅当时取等号)，，D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知实数、满足，，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】设，利用待定系数法求出的值，然后根据不等式的性质即可求解. 【详解】解：设，则，解得， 所以， 因为，， 所以，， 所以， 故答案为：. 13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】// 【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果. 【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为， 所以由，，得对于任意恒成立， 又，所以. 综上，实数a的取值范围为. 故答案为：. 14．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】先根据不等式的解集求得，得到，再把对任意，恒成立，结合二次函数的性质，转化为恒成立，即可求解. 【详解】由函数，且不等式的解集为， 即是方程两个实数根， 可得，解得，所以， 又由，且， 当时，函数取得最大值，最大值为， 因为对任意恒成立，即恒成立， 解得或，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【详解】（1）当时，集合， 因为，所以. 所以， （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 16．（15分）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 17．已知关于的不等式的解集为或. (1)求，的值； (2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解. （2）利用不等式的乘“1”法求解最值，即可由一元二次不等式求解. 【详解】（1）不等式的解集为或 和是方程的两个实数根且 ，解得 （2）由（1）知，于是有， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意有，即， 得，解得， 的取值范围为 18．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元． (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①求出与之间的函数解析式； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 【答案】(1)甲种灯笼26元，乙种灯笼35元 (2)①；②乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大 【分析】（1）设每对甲种灯笼的进价x元，每对乙种灯笼的进价元，根据用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解； （2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式； ②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案． 【详解】（1）设每对甲种灯笼的进价x元，每对乙种灯笼的进价元， 所以 两边同乘得：， 解得：， 经检验：为该分式方程的解，且符合题意． 所以甲种灯笼元，乙种灯笼元； （2）①由题意， 故与的函数解析式为 ②由①知，函数开口向下 函数在对称轴处有最大值． 因为销售部门规定其销售单价不高于每对元 所以， 所以乙种灯笼的销售单价为元时，一天获得利润最大． 19．定义：若任意 (m，n可以相等但) ， 则集合 称为集合A的生成集； (1)若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； (2)若集合，的生成集为，求证： 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据子集个数确定集合的元素有2个，考虑，，，或，时的值，两两相等计算得到答案. （2），计算，，得到证明. 【详解】（1）的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当，或，时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或， 综上所述：，，或，即. （2），则，故； ，故； 故，即. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A D A C B B B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中13题第一空2分，第二空3分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【详解】（1）当时，集合， 因为，所以. 所以，（6分） （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此.（7分） 16．（15分）【答案】(1);(2) 【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为.（6分） （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得；（4分） 若假真时，，解得.（4分） 综上，得.（1分） 17．【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解. （2）利用不等式的乘“1”法求解最值，即可由一元二次不等式求解. 【详解】（1）不等式的解集为或 和是方程的两个实数根且 ，解得（5分） （2）由（1）知，于是有，（3分） 故， 当且仅当时，等号成立，（3分） 依题意有，即， 得，解得， 的取值范围为（4分） 18．【答案】(1)甲种灯笼26元，乙种灯笼35元 (2)①；②乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大 【分析】（1）设每对甲种灯笼的进价x元，每对乙种灯笼的进价元，根据用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解； （2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式； ②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案． 【详解】（1）设每对甲种灯笼的进价x元，每对乙种灯笼的进价元， 所以 两边同乘得：， 解得：， 经检验：为该分式方程的解，且符合题意． 所以甲种灯笼元，乙种灯笼元；（5分） （2）①由题意， 故与的函数解析式为 （5分） ②由①知，函数开口向下 函数在对称轴处有最大值．（3分） 因为销售部门规定其销售单价不高于每对元 所以， 所以乙种灯笼的销售单价为元时，一天获得利润最大．（4分） 19． 【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据子集个数确定集合的元素有2个，考虑，，，或，时的值，两两相等计算得到答案. （2），计算，，得到证明. 【详解】（1）的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，；（3分） 当时，； 当，或，时，；（3分） ①，解得（舍）或；（1分） ②，解得（舍）；（1分） ③，解得（舍）或，或，（1分） 综上所述：，，或，即.（1分） （2），则，故；（3分） ，故； 故，即.（4分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷 数学 ·: (考试时间：120分钟试卷满分：150分) .: 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：人教A版2019必修一前2章 : 第一部分（选择题共58分) : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 : 要求的。 1.给出下列6个关系：①5∈R,②5∈Z,③0eN,④VA∈N,⑤πEQ,⑥2EZ.其中正 2 确命题的个数为() A.4 B.2 C.3 D.5 : 2.命题“3x∈R,x2-2x+2≤0"的否定是() O A.3xeR,x2-2x+2≥0 B.3x∈R,x2-2x+2>0 C.Vx∈R,x2-2x+2≤0 D.x∈R,x2-2x+2>0 3.设集合A={x∈N≤2，B=x∈R1-x≥0，则AnB=（) 照 A.{0,1 B.{x-2≤x≤1} C.1,2} D.{x0≤x≤1} : 4.已知A={红，x,y},B={1,x2,2y,若A=B，,则x-y=() : A.2 B.1 c. D. 3 5.已知集合A={x-1<x<3},B={0,a,若A⌒B中有且仅有一个元素，则实数a的取值范围为() : : A.（-1,3)B.（-0,-1[3,+o）C.(-3,1)D.（0,-3[1+m) 6.集合A={-1,0,1,2,3},B={0,2,4},则图中阴影部分所表示的集合为() 试题第1页（共6页） o6学科网·上好课 A.{0,2}B.{-1,1,3,4}C.{-1,0,2,4}D.{-1,0,1,2,3,4} 7.命题x∈{x1≤x≤2}，x2-a≤0为真命题的一个充分不必要条件是() A.a≥4 B.a≥5 c.a≤4 D.a≤5 8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B= (C(A)-C(B),C(A)>C(B) C(B)-c(d).c(dsc()--2-0 a∈R},B={xx2+bx+2=2,b∈R},且A*B=2,则b的取值范围() A.b>2√2或b≤-2√2 B.b>22或b<-2√2 C.b>4或b≤-4 D.b>4或b<-4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a、五c∈R,则下列命题正确的是() 11 A.若ab≠0且a<b,则二> B.若0<a<1,则2<a a b C.若b>a>0且c>0,则b+c,b D.a2+b2+1≥2(a-2b-2) a+c a 10.已知关于x的不等式2+bx+c>0的解集为{x1<x<3},则() A.函数y=am2+bx+c有最大值B.5a+√5b+c>0 c=-e。.+a时-e0的期米为a-》信+ 11.设正实数x,y满足3x+y=1,则下列说法正确的是() A.w的最大值为号 31 B.二+二的最小值为16 xv C.9x2+y2的最小值为月 D.V3x+Vy的最大值为√互 第二部分（非选择题共92分） 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知实数x、y满足-2≤x+2y≤3，-2≤2x-y≤0，则3x-4y的取值范围为 13.已知集合A={x|0≤x≤，集合B={x|m+3≤x≤m2+4},如果命题“]meR,A∩B≠②"为假命题， 则实数a的取值范围为一 14.设函数f(x)=ax2-2x+c,不等式f(x)>0的解集为(-n,-1)U(3,+m),若对任意 x∈[-1,2]，f(x)≤m-4恒成立，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分)已知全集U=R,集合A={xm-1<x<m+1},B={x|x<4}. (1)当m=4时，求AUB和A⌒(CB): (2)若“x∈A"是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16.(15分)已知命题P:方程x2+x+1=0有两个不等的负实根；命题9：方程4x2+4(m-2)x+1=0无 实根。 (1)若命题P为真，求实数m的取值范围； (2)若命题卫，q中有且仅有一个为真一个为假，求实数m的取值范围. 17.已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1). (1)求a,b的值： (2当>0，y>0,且满足+=1时，有2x+≥K+k+2恒成立，求的取值范围 x V 18.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两 种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400元购进乙灯笼的数量相同，己知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对 进价多9元. (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价： 试题第3页（共6页） (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对.销 售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元. ①求出y与x之间的函数解析式： ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ ®] 19.定义：若任意，n∈A(,n可以相等但1+m≠0)，则集合 B m+”n∈A称为集合A 1+m 卡 的生成集： (1)若集合A={a,2},A的生成集为B,B的子集个数为4个，求实数a的值； 米 (2)若集合A=(-1,1),A的生成集为B,求证：B≤A 河 滋 游 时 o, 试题第4页（共6页）