第三单元运用平行四边形、三角形及梯形的面积解决问题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦平行四边形、三角形及梯形面积公式的应用与变式，通过图形转化、逆向推导等方法构建系统性解题体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|第2、8、10题|直接套用面积公式解决实际问题|从图形面积概念到公式推导，再到产量、费用等实际场景应用| |组合图形计算|第1、4、22题|平移拼合转化为基本图形求面积|通过割补法将复杂图形分解为已知图形，培养几何直观| |图形变换与逆向推导|第3、11、24题|高与底对应关系判断、面积公式逆用|结合图形动态变化（拉伸、延长）深化对公式本质的理解，发展推理能力|

第三单元运用平行四边形、三角形及梯形的面积解决问题 一、解答题 1．有一个上底是8米，下底是16米，高是9米的梯形花坛，如果在这个花坛中间修一条小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 2．一块平行四边形白菜地，底是36米，高是15米，如果每平方米收白菜3千克，这块地共收白菜多少千克？ 3．把一个长8厘米、宽6厘米的长方形，拉成一个高是7厘米的平行四边形，这时平行四边形的面积是多少平方厘米？ 4．如下图，公园里有一块长方形草坪，管理人员打算在中间修建两条完全相同的平行四边形小路。此时草坪的面积是多少平方米？ 5．一台收割机2小时能将一块底长160米、高40米的平行四边形麦田收割完。照这样计算，这台收割机平均每小时收割小麦多少平方米？ 6．如图阴影部分的面积为96平方厘米，那么空白部分的面积是多少？ 7．湘超赛场氛围感拉满！为给咱们永州本土球队加油助威，球迷协会要定制一块平行四边形应援广告牌。这块广告牌下底长4米，高2米。已知每平方米制作费30元，算一算制作这块应援广告牌一共要花多少元？ 8．一块平行四边形菜地，底是46米，高是20米，每平方米收青菜6千克。这块菜地共收多少千克青菜？ 9．社区有一块平行四边形的空地准备铺草坪（如下图）。这块空地的面积是多少平方米？如果每平方米草坪的造价是25元，铺满这块空地需要多少钱？ 10．一块三角形警示牌，底长9分米，这条底对应的高是4分米，它的面积是多少平方分米？ 11．一个三角形的面积是720平方厘米，它的底边长45厘米，这条底边上的高是多少厘米？ 12．一块打碎的玻璃原来形状是一个三角形（如图），每平方米玻璃的价格是65元。要再买这样的一块完好的玻璃需要多少元？ 13．张叔叔有一块菜地（如下图）。如果种韭菜的面积是12平方米，那么种西红柿的面积是多少平方米？ 14．一块三角形菜地底长30米，高18米，如果每千克肥料可施3平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 15．在一块长方形地里划一块三角形地种豌豆（如图）。如果在三角形地里平均每平方米种25棵豌豆苗，那么这块三角形地一共可以种多少棵豌豆苗？ 16．下图是一块平行四边形花坛。阴影部分表示种月季的部分，面积是6平方米。求整块花坛的面积。 17．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有15根，顶层有5根，每两层之间相差1根。这堆圆木共有多少根？ 18．一块梯形菜地，上底长6米，下底长10米，高是5米，计算这块菜地的面积，若每平方米能收青菜8千克，这块菜地一共能收多少千克青菜？ 19．为铭记“九一八”事变历史，传承爱国精神，某校计划在校园内打造一块近似梯形的爱国主义教育纪念角，用于种植象征坚韧不屈的松柏。这块纪念角的上底是18米，下底是22米，高15米。如果每3平方米种植1棵松柏幼苗，那么这个纪念角一共需要准备多少棵松柏幼苗？ 20．李奶奶准备把一块梯形菜地（阴影部分）扩建成平行四边形菜地（如图），扩建后的菜地面积比原来的梯形菜地面积多45平方米。原来的梯形菜地的上底是多少米？ 21．一个果园近似梯形，上底120米、下底180米、高80米。如果每10平方米栽一棵果树，一共能栽多少棵果树？ 22．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？ 23．张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如图）。篱笆全长36米，如果每平方米菜地可以收白菜9千克，那么这块菜地一共可以收多少千克白菜？ 24．一个梯形的下底是15厘米，把上底的一端延长6厘米，就成为一个平行四边形，这时面积将增加30平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 25．如下图所示，公园露营区是一块梯形的草坪，现在计划只延长梯形草坪的上底，而下底和高都不变，把草坪扩建成平行四边形。           （1）先在原图基础上画出扩建后的图，再算一算扩建后的面积比原来增加多少平方米？ （2）如果每平方米草坪造价是30元，公园预算21000元。①那么这些钱够给增加的部分铺上草坪吗？请结合数学计算和数据分析，说明你的理由。②如果预算不够，根据这些预算只延长上底，使得露营区成为一个尽可能大的梯形，此时上底是多少米？ 参考答案 1．18平方米 【分析】小路虽然弯折，但宽度都是2米。把小路的两部分平移拼合，能拼成一个底是2米、高等于梯形的高（9米）的平行四边形。根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值即可求出小路的面积。 【详解】2×9＝18（平方米） 答：小路的面积是18平方米。 2．1620千克 【分析】先根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，求出菜地的面积，再用每平方米收白菜的质量乘菜地面积，求出一共收白菜多少千克。 【详解】36×15＝540（平方米） 3×540＝1620（千克） 答：这块地共收白菜1620千克。 3．42平方厘米 【分析】把长方形拉成平行四边形时，平行四边形的高一定比对应的斜边短。这里高是7厘米，比原长方形的长8厘米短，比原长方形的宽6厘米长，所以7厘米的高不可能对应8厘米的底，只能对应6厘米的底。根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，把数据代入计算即可。 【详解】8＞7＞6 所以7厘米的高对应6厘米的底。 6×7＝42（平方厘米） 答：平行四边形的面积是42平方厘米。 4．560平方米 【分析】整个大长方形的长是40米，两条完全相同的平行四边形小路，它们的高都等于长方形的宽20米，先计算出平行四边形小路的底边长度，再用长方形草坪的面积－两条平行四边形小路的面积＝此时的草坪面积。 【详解】小路底边：（40－28）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 40×20－6×20×2 ＝800－240 ＝560（平方米） 答：此时草坪的面积是560平方米。 5． 3200平方米 【分析】先根据平行四边形面积公式算出麦田总面积，再用总面积除以收割时间，就能得到每小时收割的面积。 【详解】（平方米） （平方米） 答：这台收割机平均每小时收割小麦3200平方米。 6．240平方厘米 【分析】阴影部分是平行四边形，因为它的底为8厘米，面积已知为96平方厘米，所以根据平行四边形面积公式可以求出它的高，该高与大长方形的宽相等。 观察图形可知大长方形的长为20＋8＝28厘米，结合步骤1求出的宽，用长方形面积公式计算出大长方形的总面积。 因为空白部分面积等于大长方形总面积减去阴影部分面积，所以代入数值即可得到结果。 【详解】96÷8＝12（厘米） （20＋8）×12－96 ＝28×12－96 ＝336－96 ＝240（平方厘米） 答：空白部分的面积是240平方厘米。 7．240元 【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”，求出广告牌的面积；然后根据“总价＝单价×数量”，用每平方米的制作费乘广告牌的面积，求出总费用。 【详解】4×2＝8（平方米） 30×8＝240（元） 答：制作这块应援广告牌一共要花240元。 8． 5520千克 【分析】要求这块菜地收青菜的总质量，所以需要先求出平行四边形菜地的面积。 因为平行四边形面积公式为S＝底×高，所以可代入底和高的数值计算菜地面积。 因为总收青菜质量等于菜地面积乘每平方米收青菜的质量，所以用求出的面积乘6即可得到结果。 【详解】 答：这块菜地共收5520千克青菜。 9．216平方米；5400元 【分析】根据题意可知，平行四边形的底是18米，高是12米，根据平行四边形的面积＝底×高求出这块空地的面积；再用面积乘每平方米草地的价格，得出铺满这块空地需要的费用。 【详解】18×12＝216（平方米） 216×25＝5400（元） 答：这块空地的面积是216平方米；铺满这块空地需要5400元。 10．18平方分米 【分析】已知三角形警示牌的底和对应高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出它的面积。 【详解】9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（平方分米） 答：它的面积是18平方分米。 11． 32厘米 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”，可推导出“高＝三角形的面积×2÷底”，将已知数据代入公式进行计算。 【详解】720×2÷45 ＝1440÷45 ＝32（厘米） 答：这条底边上的高是32厘米。 12．2080元 【分析】图中三角形有一个直角，且一个锐角为45°，说明这是等腰直角三角形。由图可知：一条直角边为8米，因此另一条直角边也为8米。根据直角三角形的面积公式：面积＝直角边×直角边÷2，代入数据求出三角形的面积。已知每平方米玻璃价格为65元，根据“总价＝面积×单价”，购买玻璃的总价。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方米） 32×65＝2080（元） 答：要再买这样的一块完好的玻璃需要2080元。 13．36平方米 【分析】看图可知，种韭菜的地是三角形，种西红柿的地是平行四边形，平行四边形和三角形等高，根据三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 【详解】12×2÷4＝6（米） 6×6＝36（平方米） 答：种西红柿的面积是36平方米。 14．90千克 【分析】已知三角形的底和高，可以根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出菜地的面积，每千克肥料可施3平方米地，就看总面积中含有多少个3平方米，用总面积除以3即可求解所需肥料的千克数。 【详解】30×18÷2 ＝540÷2 ＝270（平方米） 270÷3＝90（千克） 答：需准备肥料90千克。 15．16×8÷2×25＝1600（棵） 【分析】由图可知，三角形的底是16米，高是8米，根据三角形的面积=底×高÷2，求出三角形的面积，再乘以25，即可求出这块三角形地一共可以种多少棵豌豆苗。 【详解】（棵） 答：这块三角形地一共可以种1600棵豌豆苗。 16．36平方米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积的2倍除以4求出对应底边的长度，用三角形底边的长度加上6米就是平行四边形的底，然后用底乘高求出平行四边形花坛的面积即可。 【详解】6×2÷4＝3（米） （6＋3）×4 ＝9×4 ＝36（平方米） 答：整块花坛的面积是36平方米。 17．110根 【分析】先求圆木堆的层数，每两层相差1根，层数等于底层根数减顶层根数加1；再把圆木堆的横截面看作梯形，顶层根数对应梯形上底，底层根数对应梯形下底，层数对应梯形的高，用梯形面积公式计算总根数。 【详解】15－5＋1＝10＋1＝11（层） （15＋5）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝110（根） 答：这堆圆木共有110根。 18． 40平方米；320千克 【分析】根据梯形的面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2，把上底是6米，下底是10米，高是5米代入公式，列式解答即可；根据单产量×数量＝总产量，用每平方米菜地收青菜的千克数乘这块菜地的面积就是这块菜地能收青菜的千克数。 【详解】（6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方米） 8×40＝320（千克） 答：这块菜地的面积是40平方米，这块菜地能收青菜320千克。 19．100棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先根据公式计算出纪念角的总面积，再用总面积除以每棵幼苗的种植面积，即可求出幼苗总数量。 【详解】（18＋22）×15÷2 ＝40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 300÷3＝100（棵） 答：这个纪念角一共需要准备100棵松柏幼苗。 20．15米 【分析】梯形扩建成平行四边形，多出来的部分是一个高为10米的三角形，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出三角形的底；用梯形的底24米减去三角形的底，求出梯形的上底。 【详解】45×2÷10 ＝90÷10 ＝9（米）     24－9＝15（米） 答：原来的梯形菜地的上底是15米。 21．1200棵 【分析】用“面积＝（上底＋下底）×高÷2”算出梯形面积，再用梯形面积除以10可算得一共能栽多少棵果树。 【详解】 （平方米） （棵） 答：一共能栽1200棵果树。 22． 3625元 【分析】，平行四边形面积公式；。梯形总面积减去平行四边形小路的面积得到了草坪的面积，用草坪面积乘每平方米草坪的铺设费用，即可得到总费用。 【详解】计算图形的面积： （平方米） 计算平行四边形的面积： （平方米） 求草坪的面积： （平方米） 求总费用： （元） 答：铺这块草坪一共需要3625元。 23．1440千克 【分析】从图中可以看出，菜地是直角梯形，斜腰靠墙，篱笆全长36米是梯形的上底、下底和一条直角腰的长度和。已知直角腰长是16米，因此可以直接求得上底＋下底的和＝篱笆全长－16米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，直角梯形的高就是直角腰的长。再用面积乘9即可得到一共的产量。 【详解】（36－16）×16÷2 ＝20×16÷2 ＝320÷2 ＝160（平方米） 160×9＝1440（千克） 答：这块菜地一共可以收1440千克白菜。 24．120平方厘米 【分析】把梯形的上底延长变成平行四边形，增加的部分是一个三角形。这个三角形的底是延长的长度，高与梯形的高相等。根据三角形面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，也是梯形的高。 平行四边形对边相等，所以下底长度等于延长后的上底长度，从而用下底减去延长的长度求出原来梯形的上底。最后利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算原梯形的面积。 【详解】梯形的高： 30×2÷6 ＝60÷6 ＝10（厘米） 梯形原来的上底：15－6＝9（厘米） 梯形的面积： （9＋15）×10÷2 ＝24×10÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 答：原来梯形的面积是120平方厘米。 25．（1）1000平方米 （2）①不够；增加部分铺上草坪的造价为30000元，大于预算。 ②65米 【分析】（1）把梯形的上底向右延长，与下底相等。扩建部分是以（80－30）米为底，高为40米的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2计算面积。 （2）用增加部分的面积乘每平方米草坪的造价30元，与预算21000元比较大小，超过21000元则不够。预算÷30＝增加部分面积，梯形的上底＝面积×2÷高＋30。 【详解】（1） （80－30）×40÷2 ＝50×40÷2 ＝2000÷2 ＝1000（平方米） 答：扩建后的面积比原来增加1000平方米。 （2）①1000×30＝30000（元） 21000＜30000，不够。 答：增加部分铺上草坪的造价为30000元，大于预算。 ②21000÷30＝700（平方米） 700×2÷40＋30 ＝1400÷40＋30 ＝35＋30 ＝65（米） 答：此时上底是65米。 学科网（北京）股份有限公司 $