第13章三角形综合小测 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学三角形单元综合小测，以生活情境（如地摊经济折叠方桌）与梯度问题设计，覆盖稳定性、内角和等核心知识，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|13题|稳定性应用、内角计算、三边关系|结合生活实物（第1题），抽象几何模型（第8题）| |填空题|7题|三角形计数、角度推理、等腰三角形边长|含折叠问题（第20题），考查空间观念| |解答题|1题（3问）|角平分线与高综合|分层设问，从计算到推理（21题），培养逻辑思维|

第13章 三角形综合小测 姓名： 班级： 一、单选题 1.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是 () 太阳能热水器 篮球架 0 活动衣架 三脚架 2.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉 509 个角，撕掉的角的度数是() A.10° B.40° 80 C.50° D.80° 3.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是() A.15,10,7 B.4,5,10 C.3,8,5 D.14,5,6 4.已知三角形的三边长分别为3,5，x,则第三边长x 的取值范围在数轴上表示正确的是() A B 02 0 C. 03 02 5.等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是() A.50° B.40° C.40°或100° D.60 6.下列各图中，正确画出AC边上的高的是() B 试卷第1页 7.一个三角形三个内角度数之比是2：5：7，则其最大内 角的度数为() A.60° B.75° C.90° D.120° 8.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火 气.某夜市摊主使用的折叠方桌（如图(1）)结构稳固、 方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.已 知AB∥EF,∠ABC=46°，∠ADF=134°，则∠COD的 度数为() B 0 1349 E 图(1) 图(2) A.56° B.78 C.88 D.92° 9.如图，在△ABC中，∠A=50°，将 2 △ABC沿虚线剪去∠A,则∠I+∠2的 B 度数为() A.180° B.230°C.240° D.270° 10.如图，在△ABC中，已知点D,E, F分别为边BC,AD,CE的中点，且 △ABC的面积等于28cm,则阴影部 分图形面积等于() A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D、E是AC边 上的两点，连接BD、BE,若 CE=DE,BD平分∠ABE,则下 列说法中错误的是() A.线段BE是△BCD的中线 B.线段AB是△BCE的高 C.线段BD是△ABE的角平分线 D.∠1=∠2=∠3 (共2页) 12.在△ABC中，∠B-∠C=60°，且∠B是∠C的3倍， 那么该三角形是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 13.如图，已知在△ABC中， CD是AB边上的高线，BE平 分∠ABC,交CD于点E,若 E ∠ABC=60°，则∠BED的度 B 数为() A.40° B.50° C.60° D.70° 二、填空题 14.如图所示，图中共有三角形 个 B 第14题图 第15题图 15.如下图，AD,BC相交于点O,连接AB,CD.若 ∠A=57°，∠B=35°，∠C=60°，则∠D的度数为 16.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分 ∠ACB.若∠A=60°，则∠BOC的度数为 第16题图 第18题图 17.用一根长为20cm的铁丝围成一个等腰三角形，若 其中一边长为6cm,则另外两边的长分别为 18.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24CIm, AB比AC长3cn.则△ACD的周长为 cm. 试卷第2页 19.若a,b,c是△ABC的三边的长，化简 |a+b-c|+|a-b-c= 20.如图，把△ABC的一角折叠， 若1+∠2=130°，则∠A的度数 为 三、解答题 21.△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上 的高 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠B=40°，∠C=70°，请求∠DAE的度数： (2)如图2（∠B<∠C),试说明∠DAE,∠B,∠C的数 量关系： (3)如图3，延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的平分线 交于点G,请直接写出∠G的度数 (共2页) 第13章三角形综合小测解析版（50min） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键． 2．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（     ） A．10° B．40° C．50° D．80° 【答案】C 【分析】本题目考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求出撕掉的角的度数． 【详解】根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：． 3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】比较每组中两条较短线段的和与最长线段的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A、， 能组成三角形，符合题意； B、， 不能组成三角形，不符合题意； C、， 不能组成三角形，不符合题意； D、， 不能组成三角形，不符合题意． 4．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系定理确定第三边的取值范围，再对应数轴表示即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， ∴第三边长x应满足， 即， 在数轴上表示为： 5．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 6．下列各图中，正确画出边上的高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】略 7．一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最大内角对应比例中的最大项，结合三角形内角和按比例求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数之比为， ∴总份数为， ∴最大内角度数为． 8．随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据邻补角的性质得到，再利用两直线平行，内错角相等得到，结合三角形内角和求出，进而利用对顶角相等求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 9．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和性质得出，再根据四边形内角和为列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． 10．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 11．如图，在中，，点、是边上的两点，连接、，若，平分，则下列说法中错误的是（   ）    A．线段是的中线 B．线段是的高 C．线段是的角平分线 D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的知识，掌握其定义，图形结合分析是解题的关键． 根据三角形的中线的定义，高的定义，角平分线的定义进行分析判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴线段是的中线，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴线段是的高，故B选项正确，不符合题意； ∵平分， ∴线段是的角平分线，故C选项正确，不符合题意； 根据题意，线段是的角平分线得到，线段是的中线，无法得到，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 12．在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】根据题意求出和的度数即可． 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 13．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】略 二、填空题 14．如图所示，图中共有三角形______个． 【答案】5/五 【详解】解：图中有：，，，，，共个． 15．如下图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 【答案】 【分析】在和中，使用三角形内角和定理得到，代入数值即可求出结果． 【详解】解：由三角形内角和定理知，在中，， 在中，， ，（对顶角相等） ， ． 16．如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________． 【答案】/120度 【分析】由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：、分别平分和，， ∴， ， ． 17．用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为________． 【答案】和或和 【分析】本题考查等腰三角形的定义，分两种情况讨论：当为腰时，底边为；当为底边时，腰为，均满足三角形三边关系定理，即可． 【详解】解：当为腰时，则底边的长为；，满足题意； 当为底边时，则腰长为；，满足题意； 故答案为：和或和 18．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 【答案】21 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 19．若a，b，c是的三边的长，化简______________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴三角形任意两边之和大于第三边，可得 ，， ∴，， ∴． 20．如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ．    【答案】65° 【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数． 【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°． ∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°． 故答案为65°．    【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键． 三、解答题-证明题 21．中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求的度数，进而求解即可得出结论； （2）根据（1）的推理方法可求解，，的数量关系； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：∵和的角平分线交于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13章 三角形综合小测 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（     ） A．10° B．40° C．50° D．80° 3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A．B． C．D． 5．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 6．下列各图中，正确画出边上的高的是（     ） A．B． C．D． 7.一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（    ） A． B． C． D． 8．随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．如图，在中，，点、是边上的两点，连接、，若，平分，则下列说法中错误的是（   ） A． 线段是的中线 B．线段是的高 C．线段是的角平分线 D． 12．在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 13．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14．如图所示，图中共有三角形______个． 第14题图 第15题图 15．如下图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 16．如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________． 第16题图 第18题图 17．用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为________． 18．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 19．若a，b，c是的三边的长，化简______________． 20．如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ．    三、解答题 21．中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $