2.6有理数的乘方（知识梳理+同步练习） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘方核心概念，通过基础巩固、能力提升、思维拓展三层设计，实现从概念辨析到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方定义、符号法则、科学记数法|单选题1-5辨析概念（如科学记数法），填空题11-13强化基本运算，夯实抽象能力| |提升层|乘方性质、符号综合应用|单选题6-8结合性质比较大小，填空题14-16融合绝对值与乘方，解答题23引入新定义"劳格数"，发展推理意识| |拓展层|规律探究、跨情境应用|单选题9-10（折纸厚度、新运算），填空题17-20（周期规律、进制转换），解答题24-26（数式规律、数轴动态问题），培养创新意识与应用能力|

2.6有理数的乘方（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、乘方的定义 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 ：底数，：指数，：幂。 读法：读作a的n次方或a的n次幂。 二、特殊指数规定 1. 一个数本身可以看作一次方：，指数1通常省略不写。 2. 二次方又叫平方，三次方又叫立方。 三、有理数乘方符号法则（核心） 1. 正数的任何次幂都是正数。 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 3. 0的任何正整数次幂都是0。 4. 1的任何次幂都是1；的奇次幂为，偶次幂为1。 四、易混淆书写格式 1. ：底数为，整体进行乘方。 2. ：底数为，先算乘方再取相反数。 例：，，二者完全不同。 五、乘方基础性质 1. 互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 2. 平方数具有非负性：任何数的平方。 3. 若一个数的平方等于它本身，则这个数为0或1。 4. 若一个数的立方等于它本身，则这个数为0、1、-1。 六、科学记数法 1. 定义 把一个大于10的数写成的形式（，为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 2. n的确定方法 n等于原数的整数位数减1。 同步练习 一、单选题 1．（2026·黑龙江大庆·中考真题）大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·上海·期末）下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个相加 C．与意义相同 D．表示个相乘的积的相反数 3．（25-26六年级下·上海·期末）在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2026·重庆·三模）下列四个数中，最小的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山东济南·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．任何一个有理数都有倒数 B．有理数的相反数一定是负数 C．互为相反数的两个数绝对值相等 D．一个有理数的平方一定是正数 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（26-27六年级上·上海长宁·开学考试）已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·四川泸州·期中）若，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 10．（25-26八年级上·江西上饶·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26七年级上·江西上饶·期末）计算：_______． 12．（25-26七年级下·广东深圳·期中）比较大小： ________ ． 13．（25-26七年级上·四川绵阳·期末） ，则 __________． 14．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）若，则________． 15．（25-26七年级上·山东聊城·期末）若，，且，则_____． 16．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）已知与互为相反数，是最大的负整数，的倒数是本身，的绝对值是1，求________． 17．（25-26七年级上·新疆克孜勒苏·期末）观察下列算式发现规律：，，，，，，…，用你所发现的规律写出：的个位数字是______． 18．（2026·河北唐山·模拟预测）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：． 将二进制数化为三进制数为______________ 19．（25-26七年级上·河南南阳·期末）阅读以下内容： 根据这一规律，计算：________． 20．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）对于等式，定义已知，求的运算为对方运算，记为，例如已知，求，因为，所以，则的值为__________． 三、解答题 21．（25-26六年级下·全国·单元复习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（2025七年级上·福建泉州·专题练习）把以下各数填在相应的大括号里：，0，，，，，． （1）正整数集合：{                     }； （2）负分数集合：{                     }； （3）整数集合：{                       }； （4）非负数集合：{                     }． 23．（25-26七年级下·安徽宿州·期末）如果，那么为的“劳格数”，记为．例如：，，，，，． (1)根据定义，填空：________，________． (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则，． ①根据运算性质，填空：________； ②若，分别计算，． 24．（25-26七年级下·全国·周测）你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（，且为整数）． 从分析，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想结论． (1)通过计算，选填“>”或“<”： ①__________；②__________； ③__________；④__________； ⑤__________． (2)根据（1）的结果，猜想和的大小关系． (3)根据（2）中的猜想，试比较下列两数的大小关系：__________2025（填“>”或“<”）． 25．（2025七年级上·全国·专题练习）阅读材料：求值 解：设，将等式两边同时乘2得 将得：，即 请你仿照此法计算： (1) (2)（其中n为正整数） 26．（25-26七年级上·辽宁辽阳·期末）如图，已知点，，是数轴上的三个点，点为原点，点，在数轴上表示的数分别为，，且，满足，点，点之间的距离记为． (1)________，________，________； (2)动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设，运动时间为秒． ①当时，求的长； ②若，求的值． ③若动点从原点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点比点，晚出发2秒，求（）为何值时，． 试卷第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A C C A D C A 1．C 【详解】解：． 2．D 【详解】解：的底数是，负号不属于底数部分，故A错误． 表示个相乘，不是相加，故B错误． 表示个相乘的相反数，表示个相乘，二者意义不同，故C错误． 是的相反数，表示个相乘的积，故表示个相乘的积的相反数，D正确． 3．A 【详解】解∶∵非负数是指大于或等于0的数． ，，，，，是非负数． ∴符合条件的非负数共有4个． 4．A 【详解】解：，， ，即最小的数是． 5．C 【详解】解：A、0是有理数，但0没有倒数，则任何一个有理数都有倒数是错误的，故该选项不符合题意； B、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，则有理数的相反数一定是负数是错误的，故该选项不符合题意； C、互为相反数的两个数绝对值相等是正确的，故该选项符合题意； D、0的平方是0，0不是正数，则一个有理数的平方一定是正数是错误的，故该选项不符合题意； 故选：C 6．C 【详解】解：A、，，故，本选项错误； B、，，，故，本选项错误； C、，，，故，本选项正确； D、，，，故，本选项错误． 7．A 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 则，即结果最大的是． 8．D 【详解】解：， 或， ， ， 或， 又， 当时，不满足，满足， ， 当时，不满足，满足， ， 的值为或． 故选：． 9．C 【详解】解：设对折次后整叠纸总厚度为． 由题意得， ． ，，， ， 至少要对折8次． 10．A 【详解】解：原式 ， ． 故选：． 11． 【详解】解：； 故答案为：． 12． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 13． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．2 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 15． 【详解】解：， 或； ， 或； ， 与同号， 当时，，则； 当时，，则； 故答案为：． 16．0或 【详解】解：由题意得，，，，则， ， 当时，原式； 当时，原式， 故答案为0或． 17．7 【详解】解：∵，，，，，，…， ∴个位数字的变化是以7，9，3，1为周期，即周期为4， ∵， ∴的个位数字为7， 故答案为：7． 18． 【详解】解：化为十进制数：， 化为三进制数：． 19． 【详解】根据题意可知，对于任意正整数，有． 令，，可得 ． 即 ． 故答案为： 20． 【详解】解：因为，所以； 因为，所以； 因此． 故答案为：6． 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 22．（1），；（2），；（3）0，，，；（4），0，， 【详解】解：，，，． （1）正整数集合：{，}； （2）负分数集合：{，}； （3）整数集合：{0，，，}； （4）非负数集合：{，0，，}． 23．(1)4； (2)①；②， 【详解】（1）解：， ； ， ． （2）解：①； ②， ， ． 24．(1)①<  ②<  ③>  ④>  ⑤> (2)当或2时，；当时， (3)> 【详解】（1）解：①，故； ②，故； ③，故； ④，故； ⑤，故． （2）解：当时，； 当且为整数时，． （3）解：因为，根据（2）的结论，得． 25．(1) (2) 【详解】（1）解：设， 将等式两边同时乘，得：， 将下式减去上式，得：， 即：， 则； （2）解：设， 两边同时乘，得：， ，得：， 即：， 则． 26．(1)，，； (2)①；②或；③或． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：，，； （2）解：①由题意可知，当时，； ②，相遇前，，解得：； ，相遇后，，解得：； ③∵点比点，晚出发2秒， ∴当，相遇前，，解得：； ，相遇后，，解得：． $