2.6 有理数的乘方同步练习2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 练习围绕有理数的乘方，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖基础运算、概念辨析、综合应用，梯度合理，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方运算、科学记数法|直接考查概念，如计算(-6)²、科学记数法表示0.000035，夯实抽象能力| |提升层|符号辨析、规律探究|对比(-4)³与-4³意义，探究2ⁿ个位数字规律，培养推理意识| |综合层|非负性应用、代数式求值|结合绝对值与平方非负性求bᵃ，解决运动距离问题，发展运算能力与模型意识|

2.6 有理数的乘方 一．选择题（共8小题） 1．2025年6月，我国科研团队成功制备出单层石墨烯超导薄膜，该薄膜的厚度仅为0.335纳米（1纳米＝10﹣9米），数据0.335纳米用科学记数法表示为（　　）米． A．0.335×10﹣9 B．0.335×10﹣10 C．3.35×10﹣9 D．3.35×10﹣10 2．计算（﹣6）2的结果等于（　　） A．﹣12 B．12 C．﹣36 D．36 3．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 4．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 5．关于﹣（﹣a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（﹣a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同 7．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9 8．计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200 二．填空题（共6小题） 9．用科学记数法表示：0.000035＝　 　 ． 10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　 　 ． 11．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　 　 ． 12．如果|a|＝2，|b|＝3，那么a2b的值等于　 　 ． 13．计算：23×（）2＝　 　 ． 14．若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．计算：﹣0.52|﹣22﹣4|． 16．若（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求c•（a3﹣b）的值． 17．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值． 18．若有理数a、b、c满足：（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0．求（c﹣a）2+c3﹣b的值． 19．根据所给的条件，求出各式的值： （1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值． （2）已知：|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a﹣b的值． 20．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，试回答下列问题： （1）求a，b，c的值 （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D． D C C C D D B 一．选择题（共8小题） 1．【答案】D． 【解答】解：1米＝1000000000纳米， 0.335纳米＝0.000000000335米＝3.35×10﹣10米． 故选：D． 2．【答案】D 【解答】解：（﹣6）2＝（﹣6）×（﹣6）＝36， 故选：D． 3．【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、，，，故本选项错误． 故选：C． 4．【答案】C 【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m； 第二次剪去剩下绳子的，还剩m， …… ∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m； 故选：C． 5．【答案】C 【解答】解：①∵﹣（﹣a）2＝﹣a2，∴它的相反数是a2．显然是正确的． ②∵（﹣a）2＝a2，∴也是正确的． ③当a＝0时，a2＝0，∴原式的值可能为0，也是正确的． ④是错误的，没有考虑0． 故有3个是正确的． 故选：C． 6．【答案】D 【解答】解：比较（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，﹣43＝﹣4×4×4＝﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同， 故选：D． 7．【答案】D 【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0， ∴a＝2，b＝﹣3． ∴原式＝（﹣3）2＝9． 故选：D． 8．【答案】B 【解答】解：（﹣2）201＝（﹣2）×（﹣2）200， 所以（﹣2）200+（﹣2）201 ＝（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200 ＝﹣（﹣2）200 ＝﹣2200． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】3.5×10﹣5． 【解答】解：根据科学记数法的表示形式可知：0.000035＝3.5×10﹣5． 故答案为：3.5×10﹣5． 10．【答案】8 【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环， ∵15÷4＝3…3， ∴215的个位数字是8． 故答案为：8． 11．【答案】9 【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 12．【答案】±12 【解答】解：如果|a|＝2，|b|＝3，则a＝±2，b＝±3； 那么a2b的值等于±12． 13．【答案】2 【解答】解：23×（）2＝82， 故答案为：2． 14．【答案】11． 【解答】解：∵24+24＝2a，35+35+35＝3b， ∴2a＝2×24＝25，3b＝3×35＝36． ∴a＝5，b＝6． ∴a+b＝5+6＝11． 故答案为：11． 三．解答题（共6小题） 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式8 ＝﹣8 ． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|＝0 ∵（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0， ∴2a﹣1＝0，2a+b＝0∴a，b＝﹣1 ∵|c﹣1|＝2∴c﹣1＝±2∴c＝3或﹣1 当a，b＝﹣1，c＝3时，c（a3﹣b）＝3×[（）3﹣（﹣1）]， 当a，b＝﹣1，c＝﹣1时，c（a3﹣b）＝（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数， ∴（x+3）2+|y﹣2|＝0， ∵（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0， ∴（x+3）2＝0，|y﹣2|＝0，即x+3＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣3，y＝2， ∵z是绝对值最小的有理数，∴z＝0． （x+y）y+xyz＝（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0＝1． 故答案为：1 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0， ∴a﹣1＝0，2a﹣b＝0，3c+1＝0， ∴a＝1，b＝2，c， ∴（c﹣a）2+c3﹣b＝（1）2+（）3﹣2． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得，|a﹣3|+（b﹣2）2，＝0， 则a﹣3＝0，b﹣2＝0， 解得a＝3，b＝2， 则（﹣a）b＝9； （2）∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵|b|＝2， ∴b＝±2， ∵ab＜0， ∴a＝3，b＝﹣2，则a﹣b＝5， a＝﹣3，b＝2，则a﹣b＝﹣5． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得，b＝1，c﹣5＝0，a+b＝0， 则a＝﹣1，b＝1，c＝5； （2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度， 则x+5x＝12﹣6， 解得，x＝1， 答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度 学科网（北京）股份有限公司 $