2.4有理数的加法与减法_分层作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数的加法与减法，通过基础巩固、能力提优、压轴拓展三层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|单一知识点（运算法则、符号转化）|以选择、填空、解答题考查基础计算（如“减去-8转化为加法”），结合数轴、温度等简单情境，强化运算能力| |能力提优篇|综合知识点（符号性质、简便运算）|通过符号关系判断（如b<0时a-b与a的大小）、简便计算（相反数结合），提升推理意识与运算灵活性| |压轴拓展篇|跨情境综合应用|设计科考车位移多段计算、“交替和”规律探究等复杂问题，发展模型意识与创新意识|

苏科版七年级上册 · 2.4 有理数的加法与减法 苏科版七年级上册 2.4 有理数的加法与减法 分层作业 基础巩固篇 （一）选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．(−7)+3=−10 B．4+(−9)=−5 C．(−6)+(−2)=8 D．0+(−5)=5 2．把“减去−8”转化为加法，正确的是（　　） A．加8 B．加−8 C．减8 D．加0 3．若a=−5，b=2，则a−b的值是（　　） A．−7 B．−3 C．3 D．7 4．下列式子中，结果为0的是（　　） A．−4−4 B．4−(−4) C．−4+4 D．4+4 5．把(−3)+(＋6)+(−5)写成省略加号和括号的形式，正确的是（　　） A．−3＋6−5 B．−3−6−5 C．3＋6−5 D．−3＋6＋5 6．数轴上点P表示−3，按图示向右移动5个单位后，点P表示的数是（　　） A．−8 B．−2 C．2 D．8 7．某天早晨气温为−2 ℃，中午升高6 ℃，中午气温是（　　） A．−8 ℃ B．−4 ℃ C．4 ℃ D．8 ℃ 8．一艘潜艇所在高度记为−35 m，若它上浮12 m，则新位置应表示为（　　） A．−47 m B．−23 m C．23 m D．47 m （二）填空题 9．(−12)+(−7)=________。 10．15+(−19)=________。 11．把−7−(−4)改写成加法形式：________________。 12．若x与−13互为相反数，则x+(−13)=________。 13．式子8−3−5可写成8+(−3)+(−5)，其值为________。 14．某仓库入库记为正、出库记为负。先入库18箱，再出库25箱，两次变化的合计为________箱。 15．某日图书室借出图书12本记为−12，归还图书17本记为+17，则当天图书数量的总变化为________本。 16．在计算(−9)−5时，把减法统一转化成加法，可写成________________。 （三）解答题 17．计算下列各题。 （1）(−2.6)+(−4.8)； （2）7.3+(−5.9)； （3）(−11.5)+8.2； （4）6.7+(−6.7)。 18．计算下列各题，并把减法统一转化为加法。 （1）8−(−3)； （2）(−6)−4； （3）0−(−2.5)； （4）(−7.2)−0。 19．阅读下面的公交站点客流记录。规定“上车”为正，“下车”为负。 站点 A B C D 人数变化 ＋8 −3 ＋5 −7 （1）列式求四个站点后车上人数相对于出发时的总变化； （2）若出发时车上有20人，经过D站后车上有多少人？ 20． 一名同学在计算“−10−(−6)+3”时，先把减法改写为加法，再计算。请写出规范的运算过程。 能力提优篇 （一）选择题 21．若b＜0，则a−b与a的大小关系一定是（　　） A．a−b＞a B．a−b＜a C．a−b＝a D．无法确定 22．已知a+b＜0，且b＞0，则a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 23．计算−18+7+18−12时，最适合优先结合的是（　　） A．−18与7 B．7与18 C．−18与18 D．18与−12 24．下列说法正确的是（　　） A．两个负数相加，和可能为正数 B．一个数减去负数，结果一定比原数大 C．两个异号数相加，和一定为0 D．任何数减去0都等于0 25．若|a|=5，|b|=2，a+b＜0，且ab＜0，则a−b的值是（　　） A．−7 B．−3 C．3 D．7 26．某运动员四次射箭成绩相对平均环数的偏差依次为＋1.2、−0.8、＋0.5、−1.6，则四次偏差之和为（　　） A．−0.7 B．−0.3 C．0.3 D．0.7 27．若x−(−4)=−1，则关于x的判断正确的是（　　） A．x=−5 B．x=−3 C．x=3 D．x=5 28．已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则下列结论一定正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a−b＞0 C．a+b＜0 D．a−b=0 （二）填空题 29．−36+19+36−14=________。 30．若m−7=−12，则m=________。 31．已知p+q=−3，p−q=11，则p=________，q=________。 32．在−6、−1、3、5中任选两个不同的数a、b，使a−b最大，则a−b的最大值为________。 33．若−2≤x≤4，且x为整数，则2−x的最小值为________。 34．某零件标准长度为25.00 mm，甲比标准短0.04 mm，乙比标准长0.03 mm，则乙比甲长________ mm。 35．观察：1−2=−1，1−2+3−4=−2，1−2+3−4+5−6=−3。按此规律，1−2+3−4+…+29−30=________。 36．若a+b=4，则(a−3)+(b+5)=________。 （三）解答题 37．用简便方法计算。 （1）−15.7＋8.4＋15.7−3.4； （2）−＋＋−； （3）23−(−17)−33+(−7)。 38．某冷库当天进行了4次温控调整：＋1.5 ℃、−2.0 ℃、−0.8 ℃、＋1.1 ℃。 （1）求4次调整的总变化量； （2）若调整前温度为−16.5 ℃，求最后温度； （3）规定最后温度不得高于−17 ℃，判断是否符合要求，并说明理由。 39．已知有理数a、b满足a+b=−4，a−b=6。 （1）判断a与b的大小关系； （2）求a、b的值； （3）不重新代入a、b，直接利用已知条件求(a+b)−(a−b)，并说明该结果与b有什么关系。 40．甲、乙两位同学计算如下：甲：−6−(−4)+2=−6−4+2=−8；乙：3+(−7)=3+7=10。 （1）分别指出两人的错误； （2）写出两题的正确计算过程； （3）概括有理数加减运算中处理“运算符号”和“数的符号”时应注意什么。 压轴拓展篇 综合大题 41．某科考车沿一条南北方向的直线道路测试。以出发点为0 km，向北为正、向南为负。连续8段位移如下表： 路段 1 2 3 4 5 6 7 8 位移/km ＋4 −7 ＋6 ＋3 −5 −4 ＋8 −2 （1）按顺序求出每段结束后科考车所在的位置，并写出第4段和第8段结束时的位置； （2）在整个测试过程中，科考车到达的最北位置和最南位置分别是多少？这两个位置之间的距离是多少？ （3）分别求前4段与后4段的总位移，并据此判断：若测试要求全过程离出发点的距离不超过7 km，本次测试是否合格？请说明理由。 42．规定一列数a₁，a₂，…，aₙ的“交替和”为Tₙ=a₁−a₂+a₃−a₄+…（符号正、负交替）。 （1）当a₁=3，a₂=−2，a₃=−5，a₄=4时，求T₄； （2）判断命题“若a₁+a₂+a₃+a₄=0，则T₄=0”是否正确；若不正确，请举一个反例； （3）若a₁=x，a₂=x−1，a₃=x−2，a₄=x−3，a₅=x−4，a₆=x−5，先求T₄和T₆；再已知a₁+a₂+a₃+a₄=2，且T₄=8，求a₁+a₃与a₂+a₄。 参考答案与详细解析 （逐题终校版） 一、基础巩固篇 1．B 4+(−9)=−(9−4)=−5，其余选项均错误。 2．A 减去一个数等于加上这个数的相反数，所以“减去−8”就是“加8”。 3．A a−b=−5−2=−7。 4．C −4与4互为相反数，相加得0。 5．A (−3)+(＋6)+(−5)省略括号和加号后是−3＋6−5。 6．C 从−3向右移动5个单位，相当于−3+5=2。 7．C −2+6=4（℃）。 8．B −35+12=−23（m）。 9．−19 (−12)+(−7)=−(12+7)=−19。 10．−4 15+(−19)=−(19−15)=−4。 11．−7+4 −7−(−4)=−7+4。 12．0 x与−13互为相反数，所以x=13，x+(−13)=0。 13．0 8−3−5=8+(−3)+(−5)=8−8=0。 14．−7 18+(−25)=−7，表示净出库7箱。 15．5 总变化为−12+17=5（本）。 16．(−9)+(−5) (−9)−5=(−9)+(−5)。 17．计算 （1）(−2.6)+(−4.8)=−7.4。 （2）7.3+(−5.9)=1.4。 （3）(−11.5)+8.2=−3.3。 （4）6.7+(−6.7)=0。 18．计算 （1）8−(−3)=8+3=11。 （2）(−6)−4=(−6)+(−4)=−10。 （3）0−(−2.5)=0+2.5=2.5。 （4）(−7.2)−0=(−7.2)+0=−7.2。 19．公交客流 （1）总变化：8+(−3)+5+(−7)=3（人）。 （2）20+3=23（人），所以经过D站后车上有23人。 20．规范过程 −10−(−6)+3=−10+6+3=−4+3=−1。 二、能力提优篇 21．A 因为b＜0，所以−b＞0，a−b=a+(−b)＞a。 22．B b＞0而a+b＜0，所以a一定是负数。 23．C −18与18互为相反数，优先结合最简便。 24．B A错：两个负数相加一定是负数；B对；C错：异号数相加不一定为0；D错：任何数减去0都等于它本身。 25．A 由ab＜0知a、b异号；由a+b＜0知和为负。故a=−5，b=2，所以a−b=−7。 26．A 1.2−0.8+0.5−1.6=−0.7。 27．A x−(−4)=−1，即x+4=−1，所以x=−5。 28．C a为负且绝对值更大，所以a+b＜0。 29．5 −36+19+36−14=(−36+36)+(19−14)=5。 30．−5 m−7=−12，所以m=−12+7=−5。 31．p=4，q=−7 两式相加得2p=8，所以p=4；代入p+q=−3，得q=−7。 32．11 取最大数5减最小数−6，得最大值11。 33．−2 x最大为4时，2−x最小，最小值是−2。 34．0.07 甲长24.96 mm，乙长25.03 mm，所以乙比甲长0.07 mm。 35．−15 共有15组，每组等于−1，所以结果是−15。 36．6 (a−3)+(b+5)=a+b+2=4+2=6。 37．简便计算 （1）−15.7＋8.4＋15.7−3.4=(−15.7+15.7)+(8.4−3.4)=5。 （2）−3/5＋7/8＋3/5−15/8=(−3/5+3/5)+(7/8−15/8)=−1。 （3）23−(−17)−33+(−7)=23+17−33−7=0。 38．冷库温控 （1）总变化量：1.5−2.0−0.8+1.1=−0.2（℃）。 （2）最后温度：−16.5+(−0.2)=−16.7（℃）。 （3）不符合要求，因为−16.7＞−17。 39．和差关系 （1）a−b=6＞0，所以a＞b。 （2）两式相加得2a=2，所以a=1；再由a+b=−4得b=−5。 （3）(a+b)−(a−b)=−4−6=−10，又(a+b)−(a−b)=2b。 40．错误辨析 （1）甲错在把“减去负数”当成“减去正数”；乙错在把3+(−7)误看作同号相加。 （2）甲：−6−(−4)+2=−6+4+2=0；乙：3+(−7)=−4。 （3）先统一转化减法，再根据加法法则计算。 三、压轴拓展篇 41．科考车综合 （1）每段结束后的位置依次为4，−3，3，6，1，−3，5，3（km）；所以第4段结束时位置是6 km，第8段结束时位置是3 km。 （2）最北位置是6 km，最南位置是−3 km，这两个位置之间的距离是6−(−3)=9 km。 （3）前4段总位移是4−7+6+3=6（km），后4段总位移是−5−4+8−2=−3（km）。全过程位置的绝对值最大为6，小于7，所以测试合格。 42．交替和探究 （1）T₄=3−(−2)+(−5)−4=−4。 （2）命题不正确。反例：a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=−6，则a₁+a₂+a₃+a₄=0，但T₄=1−2+3−(−6)=8≠0。 （3）T₄=x−(x−1)+(x−2)−(x−3)=2；T₆=[x−(x−1)]+[(x−2)−(x−3)]+[(x−4)−(x−5)]=3。设X=a₁+a₃，Y=a₂+a₄，则X+Y=2，X−Y=8，解得X=5，Y=−3，所以a₁+a₃=5，a₂+a₄=−3。 — 完 — 分层作业 ） 学科网（北京）股份有限公司 $