2.4有理数的加法与减法（知识梳理+同步练习）2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 本同步练习以“基础巩固-综合应用-拓展探究”为梯度，覆盖有理数加减全知识点，通过情境化题型培养运算能力与应用意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|加法法则、减法转化|单选题1-5直接考查法则应用，填空题11-13强化符号运算，夯实运算能力| |中档|混合运算、实际应用|解答题21-24结合数轴（题4）、停车费（题8）等情境，培养数学眼光与模型意识| |提升|规律探究、方案优化|填空题18-20涉及因数个数、路线费用计算，解答题25-26考查逻辑推理，发展创新意识|

2.4有理数的加法与减法（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、有理数加法法则 1. 同号两数相加：取相同符号，并把绝对值相加。 2. 异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；绝对值相等时，和为0。 3. 一个数与0相加，仍得这个数。 二、有理数加法运算律 加法交换律： 加法结合律： 运算技巧：凑整结合、同号结合、相反数结合，简化计算。 三、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式： 减法运算两步核心：减号变加号、减数变相反数。 四、有理数加减混合运算 1. 统一转化：将所有减法转化为加法，写成省略加号和括号的和式。 2. 读法规范：可按性质符号读作正负几的和，也可按运算符号读作几加几减几。 3. 运算顺序：从左至右依次计算，可结合运算律简便运算。 五、核心性质结论 1. 互为相反数的两个数相加和为0。 2. 两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数。 3. 大数减小数，结果为正；小数减大数，结果为负。 六、高频易错点 1. 异号相加易错算绝对值求和，需牢记大减小、取大符号。 2. 减法变加法时，只改变减数符号，被减数符号保持不变。 3. 省略括号和加号时，符号化简易出错，需严格遵循多重符号化简规则。 4. 多个数混合运算，随意调换数的位置时，需连带前面符号一起移动。 同步练习 一、单选题 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河南周口·模拟预测）计算的值为（   ） A．6 B．4 C． D． 3．（26-27七年级上·河南开封·开学考试）2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（    ）． A．2.88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 4．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 5．（26-27七年级·全国·暑假作业）将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图是一个数字运算程序流程图，按照这个程序运算，若输入数字，则输出结果为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 8．（26-27六年级上·上海·开学考试）停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·广东广州·期末）北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 二、填空题 11．（2026·浙江杭州·一模）计算：________． 12．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算：___________． 13．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 14．（2026·山东潍坊·三模）如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，则线段的长为_____． 15．（2026·四川成都·二模）某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 16．（2026·安徽淮南·三模）绝对值小于的所有整数的和是_____． 17．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）规定表示不超过的最大整数，则______． 18．（25-26九年级下·江苏扬州·阶段检测）从这12个数中取若干个数，使得任意两个数之和既不等于也不等于，则这若干数字和的绝对值最大值为______． 19．（2026·河北·中考真题）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 20．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）定义：表示正整数的所有正因数的个数，例如有个正因数：、、，则．设，其中表示取遍的所有正因数再求和．例如．则________． 三、解答题 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（26-27七年级上·全国·课后作业）王大爷把今年收获的土豆装在大小相同的袋子里，一共装了10袋．每袋称重结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/ 54 49 51 50 48 52 50 47 53 46 这10袋土豆的总质量是多少？你是怎么算的？ 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图为某一矿井的示意图：以地面为基准面，A处的高度是，B、C处的高度分别是和．A处比B处高多少米？比C处呢？ 24．（26-27七年级上·全国·课后作业）某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 与9月30日相比，10月7日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？ 25．（26-27七年级上·全国·课后作业）已知，则的值是否可能为1？若可能，写出一组a、b、c、d的值；若不可能，说明理由． 26．（26-27七年级上·全国·课后作业）应用有理数的加法解下列各题： (1)仓库内原存有某种原料，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：）：，，，，，，．问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？ (2)某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地．约定向北为正，当天的行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，．问：B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？如果汽车行驶每千米路程耗油，那么该天共耗油多少升？ 试卷第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B B D C C A 1．D 【详解】解：． 2．A 【详解】解：． 3．D 【详解】解：∵乒乓球质量要求为， ∴合格质量的最大值为，合格质量的最小值为， 只有不在合格范围内． 4．C 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 5．B 【详解】解：把统一为加法运算为． 6．B 【详解】解：①若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ②若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ③若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ④若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时，与上一次运算结果相同，即重复出现； 所以输出的结果为． 7．D 【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 8．C 【详解】解：∵ 停车费为24元，每小时收费8元， ∴停车时间为：小时. ∵ 半小时内免费，不足1小时按1小时计费， ∴ 实际停车时长满足2小时30分小时30分. A．小时45分，3小时45分小时30分，不符合. B．小时，2小时小时30分，不符合. C．小时20分，2小时30分小时20分小时30分，符合. D． 小时25分，2小时25分小时30分，不符合. 9．C 【详解】解：． 10．A 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 11． 【详解】解： 12．0 【详解】解：． 13． 【详解】解：由数轴可得， ∴． 14． 【详解】解：∵点、表示的数分别为、， ∴线段的长为． 15．水下51米 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 16．0 【详解】解：绝对值小于的所有整数为， ． 17． 【详解】解： 18． 【详解】解：将这个数按两数和为分为组： 由题意，任意两个数之和不能为，因此每组最多只能选取个数，即最多选取个数． 因为所有数都是负数，要使取出数和的绝对值最大，只需每组中选取绝对值更大的数，即选取． 验证：任意两个选中数的和最小为，不存在和为或的两个数，符合条件． ∴这若干数字和的绝对值最大值为． 19． 【详解】解：根据题意，从地出发到，，三地旅游，然后回到地，且每个地方只到1次，共有以下不同的路线方案： 方案一：路线为，交通费用为：（百元）； 方案二：路线为，交通费用为：（百元）； 方案三：路线为，交通费用为：（百元）； 方案四：路线为，交通费用为：（百元）； 方案五：路线为，交通费用为：（百元）； 方案六：路线为，交通费用为：（百元）； 因为， 所以此次旅游的交通费用最少为21百元． 20． 【详解】解：根据题意可知，的正因数：、、、、、共有个 ∴， 根据题意可知，， ∴，，， ∵的正因数：、、、有个， ∴， ∵的正因数：、、有个， ∴， ∵， ∴． 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 22．解：这10袋土豆的总质量是，计算如下： 以为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负， 则这10袋土豆的质量（单位：）分别为：， ， ， ， ∴这10袋土豆的总质量是． 23．A处比B处高，比C处高． 【详解】解：∵A处高度为，B处高度为，C处高度为， ∴A处比B处高，A处比C处高， 答：A处比B处高，比C处高． 24．与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了万人 【详解】解： （万人）， 答：与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了万人． 25．不可能，理由如下： ∵， ∴a、b、c、d的值均为， 当a、b、c、d的值均为时，； 当a、b、c、d中有三个为时，； 当a、b、c、d中有两个为时，； 当a、b、c、d中有一个为时，； 当a、b、c、d的值均为时，； ∴的值为，0， ∴的值不可能为1． 26．(1)第7天末仓库内还存有这种原料 (2)地在地的正南方向，相距；该天共耗油 【详解】（1）解： ， ， 答：第7天末仓库内还存有这种原料； （2）解： ， ， ， 答：地在地的正南方向，相距，该天共耗油． $