四川达州市高级中学校2026-2027学年九年级上学期入学考试 数学试题

达州市高级中学2026年秋季入学考试 九年级数学试卷 (卷面分值：150分考试时间：120分) A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，请将符合题目要求的选项用2B铅笔填涂在答题卷中） 1.人工智能(AI)是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应 用系统的一门新技术科学.下列是著名的人工智能品牌公司的图标，其中既是轴对称图形也 是小心对称阁形的是() 器 嬸 2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ A.10x2-5x=5x(2x-1） B.a(x+y)=c+四y C.y2-4y+4=(y-3)2 D.2-16+31=(1+4)(t-4)+31 3.若个多边形的每个外布都答子机邻内角的乞，则这个乡边形的边数为（) A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边 形，则该条件为( A.∠ABD=∠CBD B.AC=BDC.∠ABD=∠CDBD.AD II BC 第4题图 第6题图 第8题图 5.若分式心-4的值为0，则x的值为() x-2 A.x≠2 B.x=-2C.x=2D.x=2 6.如图，在△ABC中；AB=AC,点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P,EP交AB 于点F,若AB=5,AE=2,则BF的长为() 试卷第1页，共6页 A.1 B.2 C.3 D.4 7,州河是达州市境内流域面积最大的一条河流，也是达州的“母亲河”。它流经 宜汉县、通川区、达川区等地，最终在渠县汇入渠江。通川区某补：区纽织“守护 亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个 15元，捞网每个20元.现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞 网x个，根据题意列式得( A.15×16+20x>450 B.15×16+20x<450 C.15×16+20x≥450 D.15×16+20x≤450 8.直线l:y=c与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系xOy中如图所示，则不等 kx0 式组 的解集为() mx+n<0 A.x>0 B.x<-3 C.-3<x<0 D.无解 二、填空题（每小题4分，共20分，请将符合题目要求的答案填入答题卷中） 9.因式分解：2m2-2=—— 10.一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是度， 21的解为 11.分式方程二=一 x x-2 12.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △EDC,(点A对应点E,点B对应点D),若边CD恰好经过点A,连接AE,则∠DEA 的度数为 D B 12题图 13题图 13.如图，在△ABC中，按以下步骤操作，①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB, AC于点D,E:②分别以点D,E为圆心，大于DB为半径画弧，两弧相交于点F, 2 作射线AF交BC于点G,若△ABC的面积为36，△ABG的面积为20，AC=8,则AB 的长为 试卷第2页，共6页 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答题应写出必要的步骤、文字说明 或证明过程) 14.计算下列各题.（10分) 1-2 3 ≤x+2 (1)解不等式组： :(4分) 2x-1<x+1 x2-1 (2)先化简，再求值： x2+1-1 x2+2x+1 其中x=V2.(6分) x+1 15,解下列一元二次方程：(8分) (1)2(x-1)2-18 (2)x2-2x-3=0 16.1图，在平直坐标系巾，△ABC:个顶点的坐标分别为A2,4),B(2,1),C(4,3).(10) (1)画出△ABC向左平移5个单位后的△AB,C,;(4分) (2)画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后得到的△A,B,C2:(4分) (3)若点M在第三象限，且以C,C,B2,M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的 坐标是·(2分) y个 4 B +5-43-210 17.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为CD的中点，连接OE并延 长至点F,使EF=OE,连接DF,CF.(10分) D (1)求证：四边形OBCF是平行四边形： 试卷第3页，共6页 (2)若OE=AB=4,∠BAC=90°，求△ODF的面积. 18.如图，点0是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=a,以OC为一边作等 边△OCD,连接AC、AD.(10分) 1000 (1)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由：(4分) (2)当△AOD是等腰三角形时，求a的度数.(6分) B卷（共50分) 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19.已知a+b=8,则a2+ab+8b的值为 20.用反证法证明命题“在△ABC中，∠A>∠B,则a>b”时，第一步应先假设 [3-2x2-1 21. 已知关于x的不等式组 3x-1>2m 的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是 2.若关于x的方程-】-2=心-}的解为正数，则n的取值范围为】 x-3 尤-3 23.一次函数乃=心+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法： ①对于函数头=以+b来说，y随x的增大而减小： yz=cx+d ②函数y=+d的图象不经过第一象限； ③不等式+b>cx+d的解集是x>3: ④d-b=3(a-c) 其中正确的有 yi=ax+b 试卷第4页，共6页 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.某超市计划购进牛肉干和干香菇两种特产进行售卖，已知每千克牛肉干的进货价比干香 菇多20元，用6000元购进牛肉：平的质批与用4800元购进下香菇的质址州间.(10分) (1)求每千克牛肉干的进货价， (2)牛肉干、干香菇两种特产的售价分别为160元/kg、120元/kg,超市准备购进这两种 特产共200kg. ①米超市销完这两种特产的总利润不少于10800元，则超市蚊少购进牛肉平多少千克？ ②若超市购进干香菇的质量不低于牛肉干的，且销售牛肉干时每千克优惠a(10<Q<20) 元，则超市如何进货才能获得最大利润？ 25.教科书这梯写道：“形如a±2ab+b2的式子称为完全平方式。”1米一个多项式不 是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减 去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，不 仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数 式的最大值、最小值等问题.(10分) 例如，分解因式：x2-4x+3. 佩：原式=x2-4x+4-4+3 =(x2-4x+4)-1. =(x-2)2-12 =(x-2+1)(x-2-1) =(x-1)(x-3) 再如，求代数式2x2-4x+5的最小值. 解：原式=2(x2-2x)+5 =2(x2-2x+1-1）+5 =2(x-1)2-2+5 =2(x-1)2+3 试卷第5页，共6页 可知，当x=1时，2x2-4x+5有最小值，最小值是3. 根据以上材料，运用配方法解决下列问题 (1)请用配方法把x2-6x-7因式分解. (2)多项式-2x2+4x-1有最大值吗？若有，请计算x为何值时，此多项式有最大值：若 没有，请说明理由 26.如图，在平面直角坐标系中，直线m:y=-x+4与直线：y=:+8(k≠0)交于点A(-1,a), 直线m、n分别x轴交于点B、C,与y轴交于点D、E.(10分) (1)求k、a: (4分) (②)点P是线段AC延长线上的一个点，△PAB的面积为20，平面直角坐标系内存在点N, 使得以点A、B、P、N为顶点的四边形是平行四边形，请求出点N的坐标：(6分) y本 y ⊙ A D B B m 备用图 试卷第6页，共6页