精品解析：四川达州市耀华中学2026-2027学年九年级上学期开学学情调研数学试题

四川省达州市耀华中学2026-2027学年九年级上学期开学学情调研数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）定义即可求出答案. 【详解】解：A．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B．图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； C．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D．图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意. 故选：B. 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，解题的关键在于熟练掌握相关定义. 3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握． 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解的一元一次方程． 【详解】解：把代入方程可得， 解得， 故选：A． 4. 下列命题中，其逆命题不成立的是（ ） A. 三角形的三边a、b、c满足，则该三角形是直角三角形 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 两直线平行，同位角相等 D. 平行四边形对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、逆命题为：若三角形是直角三角形，则它的三边、、满足， ∵直角三角形未明确为斜边，三边不一定满足， ∴该逆命题不成立； B、逆命题为平行四边形两组对边分别平行，成立； C、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立； D、逆命题为对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立． 5. 已知点，在一次函数的图像上，则下列关于，大小关系的判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断y随x的变化趋势，再比较两点横坐标大小，即可得到和的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为，其中， ∴该一次函数中，y随x的增大而增大， ∵点，，且， ∴对应函数值． 6. 若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值． 【详解】解：方程两边同乘以，得①， ∵原方程有增根， 即． 把代入①，得 故选：B． 7. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感 A. 7 B. 8 C. 448 D. 512 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，关键是得到两轮传染人数的数量关系，从而可列方程求解． 设每轮传染中平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有人患流感，第二轮共有人，即64人患了流感，由此列方程求出x，再据此即可求得经过三轮传染后患流感的总人数． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 根据题意得：， 整理得，，  解得：或 (舍去)， 故每轮传染中平均一个人传染了7人， 则经过三轮传染后患流感的人数为： (人)， 故选：D． 8. 如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，连接．若四边形的周长为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，设和交于点H，证明出四边形是菱形，得到，求出，然后求出，勾股定理求出，然后根据菱形的性质求解即可． 【详解】如图所示，设和交于点H 由作图得，是的平分线 ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ 由作图得，， ∴ ∴四边形是菱形 ∴ ∵四边形的周长为 ∴ ∵在中，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴四边形的面积为． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，勾股定理，含角直角三角形的性质，尺规作角平分线等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键． 直接利用提公因式法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，利用矩形对角线将矩形分成面积相等的两部分这一性质，证明，再结合矩形对边相等求出的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作交于点，交于点， 四边形是矩形，， 四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形． 是矩形的对角线， ， 同理可得，， ， 即． ，， ． 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． 11. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______． 【答案】11 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义将高次项降次，再结合根与系数的关系代入求值． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴根据一元二次方程根的定义，得，即， 根据一元二次方程根与系数的关系，得，， 将代入多项式，得： 把，代入上式： ． 12. 如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于． 先判断出阴影部分面积等于，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于， 由平移的性质得，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 故答案为：48． 13. 如图，等边中．，点D为边中点，点P为边上一点，且，将绕点A在平面内旋转，连接，，若为直角三角形，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】连接，首先根据等边三角形的性质得到，，，利用勾股定理求出，然后根据题意分两种情况讨论，分别利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是等边三角形，点D为边中点，， ∴，，， ∴， ∵为直角三角形， ∴当点P在线段上时，如图， ∴， ∴； 当点P在延长线上时，如图， ∴， ∴； 综上所述，的值为或． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （3）根据配方法解一元二次方程，即可求解； （4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：， ∴， ∴，则 ∴或， 解得：； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得： 【小问4详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：． 15. 计算： （1）分解因式：； （2）解不等式组：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】变形后提取公因式，再用平方差公式分解至不能再分解． 分别求解两个不等式，取解集的公共部分得到最终结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 由得：， 由得：， 原不等式组的解集是：． 16. 如图，在中，对角线交于点为上两点，连接，且 （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若为的三等分点，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴ 即， ∴四边形是平行四边形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理、正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由平行四边形的性质，得，进行线段的差运算，得，根据对角线互相平分，即可证明四边形是平行四边形． （2）先由平行四边形的性质，得根据勾股定理列式，得，结合E，F为的三等分点，进行线段的运算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵E，F为的三等分点， ∴ ∴ 17. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量为256件，11月份的销售量为400件．已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元． （1）求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式．调查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时，月销售利润能达到8400元? 【答案】（1） （2）当该款吉祥物每件的售价为50元时，月销售利润能达到8400元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用： （1）设该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，利用月销售利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：（1）设该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为， 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 故该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为． （2）设该款吉祥物每件的售价为元，则每件的销售利润为元，则月销售量为件． 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 故当该款吉祥物每件的售价为50元时，月销售利润能达到8400元． 18. 综合与实践 【定义学习】 若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为），则称这个四边形为“圆满四边形”． （1）【概念理解】 在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是 _____ ；（请填写序号） （2）【性质探究】 如图1，已知四边形是“圆满四边形”，若，，对角线，求四边形的周长． （3）【判定探究】 如图2，已知平分，点在射线上，于点，于点，点在射线上，点在线段上，，连接，．求证：四边形为“圆满四边形”． 【答案】（1）① （2）14 （3）证明：平分，于点，于点， ，， ， ， ， ， ， 四边形为“圆满四边形”． 【解析】 【分析】（1）根据“圆满四边形”定义即可解决问题； （2）证明，得，根据“圆满四边形”定义和勾股定理即可解决问题； （3）证明，得，然后证明，即可解决问题． 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解“圆满四边形”定义． 【小问1详解】 解：矩形的四个内角都是， 矩形的两组对角的和为， 矩形是“圆满四边形”； 【小问2详解】 解：，，， ， ， 四边形是“圆满四边形”， ， ， ，， ， 四边形的周长； 【小问3详解】 略 B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 代数式的最小值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】将代数式看作二次函数，转化成二次函数的顶点式即可求解． 【详解】解：令， ， 当时，有最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 20. 若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键． 先求出分式方程的解，再根据解是负数得出取值范围，然后根据增根的定义进行解答即可． 【详解】解：将分式方程的两边都乘以，得， 解得， 由于分式方程的解为负数， 所以， 即， 又因为分式方程的增根， 所以， 即， 综上所述， 故答案为： 21. 如图， 在平行四边形纸片中， ，， 将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，此时恰为等腰直角三角形． 则重叠部分的面积是 _________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，由平行四边形的性质得，，则，由，得，，则，所以，，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 22. 若方程的两个实数根为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】题考查的是一元二次方程根与系数的关系，理解方程的解的概念，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 将代入方程可得，然后将原始变形并结合一元二次方程根与系数的关系分析计算． 【详解】解：∵为方程的实数根， ∴，即， ∴ ∵方程的两个实数根为，， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，由题意可得，即得，，进而由旋转得为等边三角形，得到，即得，得到为等边三角形，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转得，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）若此种头盔的进价为300元每个，测算在市场中，当售价为400元每个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元每个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为每个元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出一元二次方程是解答本题的关键． 设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解； 设该品牌头盔的实际售价为每个元，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 依题意得：， ，（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 设该品牌头盔的实际售价为元/个， ，， 尽可能让顾客得到实惠， 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个元． 25. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 3 【解析】 【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论； （2）先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 26. 如图，在中，，，点D是所在平面内一点，连接． （1）如图1，若点D在边上，且，，求的长； （2）如图2，若点D在边上，平分，过点C作于点K交于点E，点F是边上一点，，连接，延长至点G，使得，连接，探索线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，点D在的内部，连接，，延长交于点E，，点F是的中点，连接，延长至点G，使得，以为斜边在的右侧作等腰直角，连接，，当取最小值时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）解：．证明如下： 如图，过点A作，交延长线于点H，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）因为是等腰直角三角形，所以先求出和的度数．结合，可算出的度数，进而得到的度数．如果，那么，结合可得到的长度，再利用等腰三角形性质或三角函数求的长． （2）先通过角平分线和垂直的条件，证明和全等，得到，即．因为，，所以，再结合等腰直角三角形的角的条件，证明和全等，得到．由，，可得，即，从而建立之间的关系． （3）以C点为原点，边和边所在直线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则，可得，得，，证明，得，，证明，得，可得四边形是平行四边形，得，点H是在的一段弧上运动，求出直线解析式为，设，求得，，，点H到的距离为，可得点D到的距离为，点D到的距离为，由，得，代入计算可得结果． 【小问1详解】 解：∵中，，， ∴． 又∵， ∴． 在中，， ∴． 设， 则，， 由勾股定理：， 代入得：， 整理得， 解得正根​， 因此​． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，以C点为原点，边和边所在直线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则，连接， ∵点F是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 把绕点B顺时针旋转，得到，点D的对应点为点K，连接， 则， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴点A、J、L在同一条直线上， ∵和是等腰直角三角形， ∴，, ∴， ∴， ∴，， ∵，且， ∴， ∴, ∴C、D、K三点共线, ∵， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴, ∴A、G、K三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴点H是在的一段弧上运动，，如图， ∵, ∴， 过点M作轴于点N， 则, ∵， ∴， ∴， ∴， 当点H在上时，取得最小值，为， 设直线解析式为, 把代入得，， 解得， ∴， 设， 则， ∵， ∴， 解得（舍去负根） ∴，点H到的距离为， 由中心对称知， ∴， ∴点D到的距离为，点D到的距离为, 由前面解析知， ∴， ∴， ∴ ， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市耀华中学2026-2027学年九年级上学期开学学情调研数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列命题中，其逆命题不成立的是（ ） A. 三角形的三边a、b、c满足，则该三角形是直角三角形 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 两直线平行，同位角相等 D. 平行四边形对角线互相平分 5. 已知点，在一次函数的图像上，则下列关于，大小关系的判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A. B. C. 2 D. 3 7. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感 A. 7 B. 8 C. 448 D. 512 8. 如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，连接．若四边形的周长为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：__________． 10. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 11. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______． 12. 如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______． 13. 如图，等边中．，点D为边中点，点P为边上一点，且，将绕点A在平面内旋转，连接，，若为直角三角形，则的值为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 计算： （1）分解因式：； （2）解不等式组：； 16. 如图，在中，对角线交于点为上两点，连接，且 （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若为的三等分点，求的长度． 17. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量为256件，11月份的销售量为400件．已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元． （1）求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式．调查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时，月销售利润能达到8400元? 18. 综合与实践 【定义学习】 若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为），则称这个四边形为“圆满四边形”． （1）【概念理解】 在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是 _____ ；（请填写序号） （2）【性质探究】 如图1，已知四边形是“圆满四边形”，若，，对角线，求四边形的周长． （3）【判定探究】 如图2，已知平分，点在射线上，于点，于点，点在射线上，点在线段上，，连接，．求证：四边形为“圆满四边形”． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 代数式的最小值为_____ 20. 若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是______． 21. 如图， 在平行四边形纸片中， ，， 将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，此时恰为等腰直角三角形． 则重叠部分的面积是 _________． 22. 若方程的两个实数根为，，则的值为______． 23. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）若此种头盔的进价为300元每个，测算在市场中，当售价为400元每个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元每个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 25. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长度． 26. 如图，在中，，，点D是所在平面内一点，连接． （1）如图1，若点D在边上，且，，求的长； （2）如图2，若点D在边上，平分，过点C作于点K交于点E，点F是边上一点，，连接，延长至点G，使得，连接，探索线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，点D在的内部，连接，，延长交于点E，，点F是的中点，连接，延长至点G，使得，以为斜边在的右侧作等腰直角，连接，，当取最小值时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $