浙江省绍兴市浙教版2026-2027学年八年级数学上册第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦三角形与特殊三角形核心内容，通过基础巩固、能力提升到创新探究的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配八年级月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系、高的画法、轴对称图形|第9题结合尺规作图与面积计算，考查空间观念| |填空题|6/18|等腰三角形周长、面积计算、垂直平分线|第16题多结论判断，培养推理意识| |解答题|8/72|全等证明、作图、分类讨论、模型探究|第24题“手拉手模型”探究，发展创新意识|

浙江省绍兴市浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考棋拟试卷 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.若三角形的三边长分别是4、9、a,则a的取值可能是() A.13 B.6 c.5 D.4 2.画△ABC中边AC上的高，正确的是() B E A. B A B E 3.下列图形中不是轴对称图形的是() 4.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD,AB=2,BD=5,则求三角形CED的面积为() B D A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 5.在△ABC中，已知∠A=30°，AC=8,BC=5,某同学用直尺和圆规先确定了三角形顶点A、C,在 用BC长确定顶点B时，作出了如图所示的两个B点，那么这两个B点之间的长度为() 试卷第1页（共3页） 8 130 B A.6 B.5 c.4 D.3 6.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O,MN过点O且与BC平行.△ABC的周长为20， △AMN的周长为12，则BC的长为()， A.10 B.16 C.8 D.4 7.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A.AB=3.BC=4.CA=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°AB=6 8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D,交AC于点E,AB=4cm,AC=5cm, BC=6cm,则△ABD周长为() A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D,再分别以点C, D为圆心，以大于2CD的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF交BC于点E,若AC=3,AB=4, 连接AD,则SAABD=() 试卷第2页（共3页） E B 义F 2 9 B.5 2 C.2 7 A.5 D.15 10.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，点Q是AC边上一点，DD1AB于点D,点E为边CB延长 线上一点，且满足A№=BE,连接QE交AB于点F,则DF的长为() B 3V5 A.2 B.3 C.1 D.2 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为， 12.如图，△ABC中，AB=AC=4,P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D,PE⊥AB于E,若 S.ABC=1 ,则PE+PD= B P 试卷第3页（共3页） 13.如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,若AE=3,则△ADB的周长 是 14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=5,BC=7,CD=1,四边形ABCD的面积为 15,如图，R△MBC中，∠4BC=901B=BC,直线 直线山，凸分别通过A、B、C三点，且 ,.若 4与的距离为2，与的距离为3，则1C的长为 16.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于M,AD 交CE于N,AD、BE交点O;下列说法：①AD=BE:②△MNC为等边三角形：③LBOD=11O°：④ CO平分∠BOD.其中一定正确的是一（只需填写序号）· E M B C D 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要 试卷第4页（共3页） 有必要的文字说明) 17.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,∠A=∠B, AD=BC (I)求证：△ACE≌△BDF, (2)若AB=8,AC=2,求AD的长. 18.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1.点A、B、C都是格点 M M B W 图(1) 图(2) (I)在图(1)中画出△ABC关于直线MN对称的△4BC: (2)求△ABC的面积： (3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B,使 AB+BC的值最小. 试卷第5页（共3页） 19.在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E为AD上一点，连接CE,∠B=∠DEC,ED=BD. B (I)求证：△ABD≌aCED: (2)若∠ACE=22°，则∠B的度数为 20.如图，△ABC的两条高AD,CE交于点F,AF=BC, (I)求证：△AEF≌△CEB; (2)若BE=4,CF=5,求AE的长度， 21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15,BC=20,CD是斜边AB上的高. 试卷第6页（共3页） (1)求AB的长： (2)求CD的长. 22.如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE,AC>CD,∠ACB=∠DCE=a, 且点A、D、E在同一直线上，连接BE, 图1 图2 (I)求证：AD=BE. (2)如图2，若=90°，CM⊥AE于M.若DE=14,BE=10,试求AB的长. 23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为边AB上异于A,B的一个动点，作点A关于CP的对称点 4,连接AP,AC,交直线AB于点 (1)若AC=8,BC=6,AB=10,CE是边AB上的高线 ①求线段CE的长； ②当∠P2A'=90°时，求线段A'Q的长： 试卷第7页（共3页） (2)在∠A=35°的情况下，当△A'P是等腰三角形时，求∠ACA的度数. 24.综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且项角相等的等 腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形.数学兴趣小组称此 图形为“手拉手模型”.请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题. 图(1) 图(2) 图(3) 【探究发现】 (1)如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=30°，点D在AC上，连接 BD、CE,且B、D、E三点共线，则图中与线段BD相等的线段是-，∠BEC=_°. 【初步运用】 (2)如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=C,连接BD、CE交于点 O.找出图中与BD相等的线段，并证明； 【迁移应用】 (3)如图3，在四边形ABCD中，点E是四边形内一点，且∠AEB=∠DEC=90°，AE=BE=6, DE=EC=4 请计算D2+BC2 的值。 试卷第8页（共3页） 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 答案 B D A A A C B B 11.22 12.6 13.18 14.16 15.V26 16.①②④ 17.(1)证明：AD=BC, AD-CD=BC-CD,即AC=BD, 在△ACE和△BDF中， AC=BD ∠A=∠B AE=BF △ACE≌ABDF(SAS) (2)解：：△ACE≌aBDF,AC=2, .'BD=AC=2, 又：AB=8, .AD=AB-BD=8-2=6 18.(1)△4BC即为所求： B1) N 图(1) (2)6 (3) 试卷第9页（共3页） AC'与MN的交点B即为所求： M 图(2) 证明： 作点C关于直线MN的对称点C',连接AC'与MN交于点B, 由轴对称的性质可得BC=BC。 .AB+BC=AB+BC, AB+BC'AC", 当点A、B、C在一条直线上时，AB+BC的值最小， .AC与MN的交点B即为所求. 19.(1)证明：AD1BC于点D, :∠ADB=90°，∠ADC=90°， .∠ADB=∠ADC, 在△ADB和△CDE中， ∠B=∠DEC BD=ED ∠ADB=∠CDE' △ABD≌ACED(ASA) (2)解：.△ABD≌aCED .DA=DC. .∠DAC=∠DCA, ,∠ADC=90° 1 .∠DAC=90°×=45° 2 又.∠ACE=22°， ∠CED=22°+45°=67°， 试卷第10页（共3页） ∠B=∠DEC, .∠B=67° 故答案为：67°」 20.()证明：·AD,CE是△ABC的两条高， ∴.∠BDA=90°，∠AEF=∠CEB=90°」 .∠B+∠FAE=90°，∠B+∠BCE=90°， ∴.∠BCE=∠FAE, 在△AEF和△CEB中， [∠FAE=∠BCE ∠AEF=∠CEB=90° AF=CB :△AEF≌aCEB(AAS) (2)解：△AEF≌△CEB,BE=4,CF=5 .FE=BE=4,AE=CE .CE=CF+FE=5+4=9 .AE=CE=9 21.【详解】(1)解：在Rt△ABC中，：∠ACB=90°，AC=15,BC=20, :AB=VAC2+BC2=V152+202=25 (2)解：CD是斜边AB上的高，∠ACB=90°， ÷5c号4Cxsc=4BxcD, .AC=15,BC=20,AB=25, 2×15×20=)×25CD. 2 解得：CD=12 22.(I)证明：∠ACB=∠DCE=a, ∴.∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, ∴.∠ACD=∠BCE, 又：AC=BC,DC=EC, 试卷第11页（共3页） :.△ACD≌△BCE(SAS) :AD=BE (2)解：∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,CD=CE, ∴.△ABC和△CDE为等腰直角三角形， ∴.∠CDM=45°=∠CED, .∠ADC=135°， ACD≌ABCE(SAS) 由(1)可得 ∠BEC=∠ADC=135°，AD=BE, .∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°， DE=14,BE=10, .AE=AD+DE=14+10=24」 .AB=√AE2+BE2=V102+242=26 23.【详解】(1)解：①如图，过点C作CE⊥AB于点E, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,AB=10」 ,CE是边AB上的高线， S.e=AC.BC-AB-CE, 即6×8=10CE, 解得：CE=24 ； ②根据题意，如图所示： 试卷第12页（共3页） :点A关于CP对称点为， .CA'=CA=8, :∠POA'=90°，CE是边AB上的高线， 点Q与点E重合， 24 由0知CE=5, 则CQ=CE=24 , ·40=CM-c0=8-24_16 55: (2)解：当△A'PO是等腰三角形时，分三种情况：①A'P=A'0;②A'=QP,③ PQ=PA': ①当A'P=AQ时，∠AQP=∠APg 点A关于CP对称点为A,∠A=35°， .∠A'=∠A=35°， 在6fp2中，∠QP=乙r0-00_180,35=725, 2 2 :∠AOP是△AC0的一个外角， ∴.∠AQP=∠A+∠ACA' 即L4CA=72.5°-35°=37.5°： ②当OA'=OP时，∠A'=∠A'P2, :点A关于CP对称点为A,∠A=35°， 试卷第13页（共3页） ∴.∠A'PQ=∠'=∠A=35° 在△AP0中，∠AQP=180°-2∠A=180°-2×35°=110° :∠A'QP是△AC2的一个外角， ∴.∠A'QP=∠A+∠ACA 即∠4CA=110°-35°=75°： ③当P2=PA'时，∠A'=∠A'OP :点A关于CP对称点为A', ∴.∠AQP=∠A'=∠A=35° :∠A'OP是△ACQ的一个外角， ∴∠A'QP=∠A+∠ACA' 即∠ACA=35°-35°=0°（舍去）， 综上所述，在∠A=35°的情况下，∠ACA=37.5°或∠ACA'=75°. 24.【详解】(1)解：在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=30°，B、D、E三点共线， 六∠ABC=∠4C8=10-∠B1C=75,∠ADE=∠ABD=180°-，D1E-75S°， 2 ∠ADB=180°-∠ADE=105°， .∠CBD=∠ADB-∠ACB=105°-75°=30°. 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE :.AABD≌△ACE(SAS) .BD=CE,∠AEC=∠ADB=105°， 试卷第14页（共3页） ∴∠BEC=∠AEC-∠AED=105°-75°=30°， ∴.∠CBE=∠BEC, .CE=BC, :.BD=CE=BC, .图中与线段BD相等的线段是CE和BC,∠BEC=30° 故答案为：CE和BC,30: (2)BD=CE, 证明：在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=L, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即：∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS) ..BD=CE; (3)解：如图，连接AC,BD交于O,设AC、BE交于F, D E B C (图3) ,'∠AEB=∠DEC=90° .∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC, .∠AEC=∠BED AE=BE,CE=DE, ∴.△AEC≌△BED(SAS) 试卷第15页（共3页） .∠CAE=∠DBE, ∠AFE=∠BFO, .∠AOB=∠AEB=90° ∴.∠AOD=∠BOC=90°， ..AD2+BC2=A02+0D2+BO2+OC2 =AO2+B02+0D2+0C2 =AB2+CD2 AE2+BE2+DE2+CE2 =2×62+2×42=104 试卷第16页（共3页）