精品解析：浙江奉化市锦屏中学2025-2026学年八年级上学期数学第三次学情自测卷

2025-2026学年八年级（上）数学第三次学情自测卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； B、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； C、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； D、是轴对称图形，符合题意，选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键． 2. 如图，中，D在的延长线上，过D作于F，交于E．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由三角形的外角的性质求出，再根据直角三角形两锐角互余求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． 3. 小明作点关于x轴的对称点，再作关于y轴的对称点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴，轴对称的点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：关于轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数， 因此点关于轴的对称点的坐标为； 关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数， 因此点关于轴的对称点的坐标为； 故选：． 【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数． 4. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵，， A．当， ∴ ∴，故选项A不符合题意； B．当，不能判断，故选项B符合题意； C．当， ∴，故选项C不符合题意； D．当， ∴，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限；当时y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴此函数的图象经过第二、三、四象限， ∴四个选项中只有C选项的函数图象符合题意， 故选：C． 6. “在中，和的对边分别是a和b，若，则”．用反证法证明时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反证法，掌握反证法的证明步骤是解题的关键．反证法的证明步骤为：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发，经推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不成立． 根据反证法的证明步骤，首先找出命题中的结论，假设结论不成立． 【详解】解：命题“在中，和的对边分别是a和b．若，则”中，结论为“”， 因此反证法证明时，应假设， 故选：B． 7. 如图所示，在一次折纸活动中，张老师把一张纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为，点落在线段上的点处，第二次折叠折痕为，点与点恰好重合，此时与的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是线段的转换； 设，利用折叠及勾股定理可得，，由是等腰直角三角形及折叠可得，则可求. 【详解】解：设， 由折叠可知，是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵矩形中， ∴， 由折叠可知：， ∵矩形中， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据已知等式，得到，，再由得到，求出，再由即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为5， 故选：C． 9. 根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断②． 【详解】解：设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为， 根据1班班长的对话，得，， ∴ ∴， 解得， 故①错误，③正确； 根据2班班长的对话，得，， ∴， ∴， ∴， 故②正确， 故选：C． 10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°， ∴∠BPE+∠DPC=90°， ∵∠DPC+∠PDC=90°， ∴∠CDP=∠BPE， ∵∠B=∠C=90°， ∴△BPE∽△CDP， ∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ）， ∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）； 故选C． 考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在直角坐标系中，，，若直线轴且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行的特点和平移时坐标的变化规律，解题时注意分类讨论．在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求a，由，可求b点纵坐标，从而即可得解． 【详解】解：∵轴，，， ∴点A横坐标与点B横坐标相同， ∴， 解得， 又∵， ∴，即 解得或 ∴或， 故答案为：或． 12. 将“a与b的和是负数”用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】a与b的和为负数即是小于0的数，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 13. 如图，在中，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查了等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键．先根据，得，则，结合三角形内角和性质以及，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将直线平移，使平移后的直线经过点，所得直线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移不改变的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后的函数表达式是， ∵它经过点， ∴， 解得：． ∴平移后的函数解析式为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变． 15. 如图，在中，，点D为外一点，连接、、，使得，，，则的度数是________． 【答案】##19度 【解析】 【分析】延长至点E，使得，连接．求出，即可证明，得到，，从而得出．设，表示出，，在中根据三角形的内角和定理列出方程，求解即可． 【详解】解：延长至点E，使得，连接． ∵，， ∴， ， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在中，是高，E、F分别是、的中点，，则四边形的周长是______，四边形面积的最大值是______． 【答案】 ①. ； ②. 12． 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的性质、直角三角形的面积，关键是掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半． （1）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再由，可得答案； （2）由题意得，，可得出，当时，最大，代入，计算即可． 【详解】解：（1）是的高， ， 、F分别是、的中点，，， ，， 四边形的周长； （2）、F分别是、的中点， ，， 又，， ； ，， 三角形的一边为底，另一边为高时，即时，最大， 此时，， 四边形面积的最大值是：； 故答案为：， ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是． 18. 如图，已知，平分，于点． （1）实践与操作：作的垂直平分线交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若的长为2，求的长． 【答案】（1） 解：如图所示，直线为所求 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作图步骤作图即可． （2）由垂直平分线的性质可得，进而可得，，根据含的直角三角形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由垂直平分线的性质可得， ， ， ， ，即， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查尺规作图、垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键． 19. 已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示． （1）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式； （2）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 【答案】（1） （2）当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为250千米 【解析】 【分析】（1）首先根据图像和题意求出，，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求出乙车行完全程用时为小时，然后将代入求解即可． 【小问1详解】 如图所示， 根据题意得，两人相遇的时间为， ∴， ∵甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地 ∴ ∴ 设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为 则有：， 解得， 甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； 【小问2详解】 甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米， ∴乙车的速度为：（千米/时） ∴乙车行完全程用时为：（时） ∵ ∴当时，千米， ∴当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为250千米 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象，求出函数解析式是解答本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等 ①求点的坐标； ②若且，求点的坐标． （2）若点为，连接，将沿轴方向向右平移得到（点的对应点分别为点），若的周长为，四边形的周长为，求点的坐标（用含的式子表示）． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据点到两坐标轴的距离相等，据此列方程求解的值即可解答；②利用，可知平行于轴，从而确定点的纵坐标；利用确定线段长度，结合点的坐标，分点在点左侧和右侧两种情况讨论即可求解； （2）利用平移的性质（对应线段相等，对应点连线平行且相等）将四边形的周长转化为的周长与平移距离的关系，从而求出平移距离，最后根据平移规律即可写出点的坐标． 【小问1详解】 解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ， ， ； ②， ， 且，， 或； 【小问2详解】 沿轴方向向右平移得到， ，， 的周长为， ， 四边形的周长为， ， ， ， 点为， 点的坐标为． 21. 为测量某工业槽具的壁厚（壁厚均匀），李师傅用特殊工具按如图所示方法测量．这个特殊工具中，． （1）求证：； （2）若测得的长为4厘米，槽具外侧的长为6厘米，求该工业槽具的壁厚． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴； （2）该工业槽具的壁厚为厘米． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证是解题关键． （1）利用即可证明； （2）利用全等三角形的性质求得厘米，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，厘米， ∴ ∵厘米， ∴圆形容器的壁厚是：， 该工业槽具的壁厚为厘米． 22. 如图，和都是等边三角形，且B，C，D在同一直线上，连接，分别交，于点G，F，连接． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，，从而，即可证明，根据全等三角形的性质得证结论； （2）先求得，证明，得到，证明是等边三角形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴． 23. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）线段，于点A且，于点B且，点P为线段上任意一点，则图1中最小值为________；图2中最小值为________； （2）如图3，中，，，，点D是边的中点，点P是边上任意一点，则的最小值是________； （3）如图4，中，且，作于点D，过A点的射线m始终平行于，点E是高上任意一点，点F是射线m上一点，点G是线段上一点，且始终保持，则的最小值为________；则的最小值为________． 【答案】（1）5，5 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）连接交于点P，由点、、三点共线时，最小，结合勾股定理即可求解；作点关于的对称点，连接交于点，连接，根据图形的对称性可知，当点、、三点共线时，最小，由此求解即可； （2）作点关于的对称点，连接交于点，连接，根据图形的对称性可得，即当点、、三点共线时，最小，由此求解即可； （3）先由边角边的证明方法证明与全等，即可得，再由由图形的对称性可知，当点、点、点三点共线时，最小，结合勾股定理求解即可；作辅助线构造全等三角形，由此可得，再由点、点、点三点共线时，最小，结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：连接交于点P，过点C作交的延长线于点H，如图， ， 当点、、三点共线时，最小， ，， 由勾股定理可得，， 最小值为； 作点关于的对称点，连接交于点，连接，如图． 由图形的对称性可知，， ， 当点、、三点共线时，最小， 同理可求， 最小值为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，过点作交于点，连接，如图， 由图形的对称性可知，，， 当点、、三点共线时，最小， 即 在中，，，， 由勾股定理可得， 点是边的中点，， 为等腰三角形，且， ， 在中，， ， 在中，， 则的最小值是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接，作点关于射线的对称点，连接交射线于点，连接，如图， 中，且， 为等腰直角三角形， ，且， ， 为的角平分线，即， 射线， ， ， 在与中， ， （）， ， 由图形的对称性可知，，， 当点、点、点三点共线时，最小， 即， ， 又， ， 在中，， 最小值为， 作，使，连接，连接交于点，如图， ， ， 在与中， ， （）， ， 当点、点、点三点共线时，最小， 即， ，， ， ， 在中，， ∴的最小值为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了勾股定理解三角形，图形对称的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作点关于直线的对称点转化边的关系，以及作辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（上）数学第三次学情自测卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，D在的延长线上，过D作于F，交于E．已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 小明作点关于x轴的对称点，再作关于y轴的对称点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（ ） A. B. C. D. 6. “在中，和的对边分别是a和b，若，则”．用反证法证明时，应假设（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在一次折纸活动中，张老师把一张纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为，点落在线段上的点处，第二次折叠折痕为，点与点恰好重合，此时与的比是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在直角坐标系中，，，若直线轴且，则______． 12. 将“a与b的和是负数”用不等式表示为__________． 13. 如图，在中，若，则____． 14. 将直线平移，使平移后的直线经过点，所得直线的表达式是______． 15. 如图，在中，，点D为外一点，连接、、，使得，，，则的度数是________． 16. 如图，在中，是高，E、F分别是、的中点，，则四边形的周长是______，四边形面积的最大值是______． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，已知，平分，于点． （1）实践与操作：作的垂直平分线交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若的长为2，求的长． 19. 已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示． （1）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式； （2）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等 ①求点的坐标； ②若且，求点的坐标． （2）若点为，连接，将沿轴方向向右平移得到（点的对应点分别为点），若的周长为，四边形的周长为，求点的坐标（用含的式子表示）． 21. 为测量某工业槽具的壁厚（壁厚均匀），李师傅用特殊工具按如图所示方法测量．这个特殊工具中，． （1）求证：； （2）若测得的长为4厘米，槽具外侧的长为6厘米，求该工业槽具的壁厚． 22. 如图，和都是等边三角形，且B，C，D在同一直线上，连接，分别交，于点G，F，连接． （1）求证：； （2）若，求的周长． 23. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）线段，于点A且，于点B且，点P为线段上任意一点，则图1中最小值为________；图2中最小值为________； （2）如图3，中，，，，点D是边的中点，点P是边上任意一点，则的最小值是________； （3）如图4，中，且，作于点D，过A点的射线m始终平行于，点E是高上任意一点，点F是射线m上一点，点G是线段上一点，且始终保持，则的最小值为________；则的最小值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $