重庆市第一中学校2026-2027学年九年级上学期 开学考试数学试题

数学定时练习 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是() A N 2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某条河流水质污染情况 B.调查某市居民的消费水平 C.则查一批手机电池的耐用性 D.调查全班同学的视力情况 3.若士=名，则下列各式中一定成立的是( A= B.3y=2x C.+1=3 ·y+i=4 D.x+y=5 y y 3 4.估计6-√28的值应在() A.一1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 5.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若DO:AD=2:3,则△ABC与△DEF的 面积之比是() A.9:1 B.25:4 C.9:4 D.25:9 D 6.下列命题中，真命题是() A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B 第5题图 B.对角线相等的四边形是矩形 C.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 D.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形 7.若点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,AB=4,则PA的长度为() A.√5-1 B.2W5+2 C.2√5-2 D.3 8.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采 取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5 元，平均每天可多售出1件.若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价() A.10元 B.10元或20元 C.16元 D.15元或20元 ·重庆有一中初2027届九上（开学）数学试卷·第·1·页·共·8·页· 9.如图，在菱形ABCD内有一点E,连接AE,将AE绕A点逆时针旋转得到AF,使得∠EAF= ∠DAB.连接EF、BF、BD、BE、DE、取H、G,O分别为EF、BE、AC的中点，连接HO、 GO、GH、令∠DAB为a,则∠HOG的角度为() A.a-90 B.180°-a c.号 D.60° B G分 B E 第9题图 第15题图 10.若代数式P与Q的差为常数，且常数为正数，则称P是Q的“T式数”，这个差值称为式P与Q的 “T值”，设a1,2,,…,a是从-1,1,2这三个数中任意取值的一列数.下列说法： ①若+a+a=0,则a,,a可以组成2组“T式数”； a ②若d+6a1a2+9d=25,则a1和a2的“T值”是3； ③若a1+a2+…+ag=3,(a1-1}+(2-1}+…+(a,-1)2=18,则a1,a2,…,a可以组成26组” T式数”.其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上 11.因式分解：7a2-21a= 12.若分式k--1 x-2 的值为零，则x= 13.从一个正多边形的一个顶点出发所引出的对角线条数是7条，则该正多边形的每一个外角为 14.若m,n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个根，则m2-3m+2n=0的值为 I5.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F、若AB=6, BE=8,AD=12,则DF= x+2≤2 16.若关于x的不等式组 3 至少有4个整数解，且关于y的分式方程+日=1-2义有非 4x>a-x y-3 3-y 负整数解，则符合条件的所有整数α的值之和为 ·重庆有一中初2027届九上（开学）数学试卷·第·2·页·共·8·页· 17.对于一个四位数M=abcd,如果满足各个数位上的数字均不为0，且千位上的数字与十位上的数 字之和等于百位上的数字的两倍与个位上的数字之差，则称这样的四位数为“信使数”.例如四 位数3792，因为3+9=2×7-2，所以3792是“信使数”，按照这个规 E 一，规定R(M)=a+b+c+d,若 D 定，最小的“信使数”是 6 H F V3RM0均为整数，则满足条件的M的最大值是一 G a-c 18.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AD,CD边上的点，AE=DF,连接 BE,AF交于点H,作∠HBG=45°交CD于点G,设∠AFD=a,则 ∠BGD= (用含a的式子表示：若DF=号AB,则肥 第18题图 BG 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）.解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上， 19.解下列方程： (1)2(x+3)3=4(x+3); 2号+2= r-3 20化简：(a+1-。3)÷牛+4；其中口满足-2≤a≤1，且a为整数，选择一个你认为合适的 a2-a a的值代入求值. 21.学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究.他们发现作平行四边形一组对角的角平 分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所 围成的封闭图形是一个特殊四边形，他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论. 请根据以上思路完成下列作图和填空： (I)用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F,连接BE、DF、(只保留作图痕迹) (2)己知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC,交AC于点E,BF平分 ∠ABC,交AC于点F,连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形 证明：.：四边形ABCD是平行四边形 ·重庆有一中初2027届九上（开学）数学试卷·第·3·页·共·8·页· .AD=CB,. ① ∴.∠DAC=∠BCA D ,DE平分∠ADC,BF平分∠CBA ∠ADE=∠4DC,∠CBF=3∠ABc E .∠ADC=∠ABC ② ∴.△ADE≌△CBF(ASA) ③ ,∠DEA=∠BFC ∴.DE∥BF .四边形BEDF是平行四边形. 同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连 对角线相交，均具有此特征.请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这 条对角线两侧的对角顶点的连线所 ④ 22.某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们一周的运动时间.运动时间记 为x分钟，将所得数据分为5个组别(A组：90≤x≤100，B组：80≤x<90,C组：70≤x<80,D组： 60≤1<70，E组：0≤x<60);将数据进行分析，得到如下统计： ①八年B组学生上周运动时间从高到低排列、排在最后的10个数据分别是82,82,81,81,81， 81,80,80,80,80 八年题100名学生一周运动时间频数分布统计表 七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计表 分组 A B C D E 频数 14 b 27 13 6 D 18% 七、八年级各100名学生一周运动时间的统计表 E7% 25% 年级 平均数 中位数 众数 Aa% 144° B 九年级 81.3 79.5 82 八年级 81.3 c 84 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)a=,b=,c= ·重庆有一中初2027届九上（开学）数学试卷·第·4·页·共·8·页· (2)根据以上数据分析、你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好，请说明理由：（写出一 条理由即可) (3)该校七八年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计该校八、九年级一周运动时间不低于 80分钟的学生一共有多少人？ 23.如图，在△ABC中，BC=4,AC=3,∠C=30°，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿 折线B→C→A的方向运动（点P不与点B、点A重合），设运动时间为x秒(0<x<7),记△ABP 的面积为 (I)圆直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定平面直角坐标系中，画出函数y1图象，并写出函数2的一条性质； ()若直线为=了x+m的图象与y的函数图象有1个交点，请直接写出m的取值范围。 y 7 6 5 3 2 1 01234567x ·重庆有一中初2027届九上（开学）数学试卷·第·5·页·共·8·页· 24.某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃、商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密 瓜比每月脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍. (1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价： (2)商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售 出20斤哈密瓜，40斤脆桃，据调查，哈密瓜的售价每降低0.5元，每天可多售出5斤，且降价幅度 不低于10%，商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和脆 桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ ·重庆有一中初2027届九上（开学）数学试卷·第·6·页·共·8·页· 25.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=+1与x轴，y轴交于分别交于点A和点B,直线2经过 点B,与x销交于点C,点D(-3.m)在直线（上且8=号，82=号 (1)如图1，求直线1，和直线，的解析式： (2)如图2，直线DC交y轴于点E,点P是线段BC上一点，连接PD,当SAPDE=2SADE,点F为直线 l上一动点，连接EP、FP、EF,求点P坐标和△EFP周长的最小值： (3)如图3，连接AE,将直线AE、BC沿射线AB方向平移2√2个单位得到直线AE',点C的对应点 为H,点N是平移后直线AE'上一点，直线AN交直线CH于点M,且∠AMC=∠ABC-90°，请 直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的其中一种情况的过程， yA B AO D 图1 图2 2 B D 图3 ·重庆有一中初2027届九上（开学）数学试卷·第·7·页·共·8·页 26.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，点D是线段BC上一点，以AD为腰在AD上方作等腰 三角形ADE (1)如图1，若点D是BC的中点，∠ADE=90°，BC=2,求AE的长 (2)如图2，连接EB,当∠DEB+∠DBE+∠DAB=30°，在线段EB上取点F,连接CF,使得∠FCB +2∠FBC=120°，求证：CD=2CF; (3)如图3，若∠ADE=90°，M为线段AB上一点，连接DM,CM,N为线段CM上一点，∠BDM= ∠ACM,BN平分∠DNM,在射线CM上取一点H,使得BN=CH,K为AC上一点，2AK=CK= 2,连接AH、HK,当HK取得最大值时，求BN的长， C C D B A 图1 图2 C D N M H 图3 ·重庆有一中初2027届九上（开学）数学试卷·第·8·页·共·8·页·