1.2.5 有理数的大小比较 分层课时作业-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数的大小比较同步练，新授课使用。特色为A、B组分层设计，基础巩固与能力提升衔接，通过数轴直观与符号推理培养几何直观和推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|数轴比较、绝对值应用等基础概念|选择题结合数轴图形（如第1题），填空题直接比较（如第5题），夯实基本方法| |B组|含字母符号的大小关系、新比较方法辨析等综合应用|选择题抽象符号推理（如第1题a+b<0情境），填空题分类讨论（如第8题三种条件），提升逻辑思维|

1.2.5 有理数的大小比较 A组 夯实基础 一．选择题 1．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 2．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（　　） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ ﹣186 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268 A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气 3．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：①|a|＞|b|；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④a＜﹣b＜b＜﹣a．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列有理数的大小关系正确的是（　　） A．|﹣2|＜0 B．|﹣5|＜|+5| C．﹣（﹣5）＜|﹣4| D． 二．填空题 5．用“＞”或“＜”连接下列各数： ﹣7 　 　 ﹣5；﹣|﹣2|　 　 ﹣（﹣2）；﹣0.125 　 　 ． 6．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，则﹣a　 　 b．（填“＞”“＜”或“＝”） 7．数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 8．大于﹣4小于5的所有整数的和等于　 　 ． 三．解答题 9．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|． 10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　 　 0，a﹣b　 　 0，c﹣a　 　 0． （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|． B组 能力提升 一．选择题 1．若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（　　） A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 2．为方便两个有理数比较大小，现提出了4种新方法： ①倒数大的反而小； ②绝对值大的反而小； ③平方后大的数较大； ④把两数求商，若商大于1，则被除数较大；商等于1，则两数相等；商小于1，则除数较大．这四种方法（　　） A．都正确 B．都不正确 C．只有一个正确 D．有两个正确 3．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（　　） A．点M B．点P C．点N D．点Q 4．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三个数中绝对值最大的数是c B．c＞﹣b C．|a|＜﹣c D．a﹣b＞0 二．填空题 5．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（）＜﹣||，④||＜||，正确的序号是　 　 ． 6．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是 　 　 ． 7．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是　 　 ． 8．（1）设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 　 　 ． （2）设a＜0，b＞0，且a+b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 　 　 ． （3）设ab＜0，a+b＜0，且a＜0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 　 　 ． 三．解答题 9．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度． （1）请指出点A、点B所表示的数分别为　 　 、　 　 ； （2）在数轴上有一点C，它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为　 　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，﹣（﹣3.5），2． 10．解答题 （1）请在数轴上标出下列各数，按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接： 2，﹣2，，0.5； （2）有理数a、b在数轴上的位置如图所示： 化简：|a|＝　 　 ，|﹣b|＝　 　 ，|1+a|＝　 　 ，|1﹣b|＝　 　 ． 答案参考 A组 夯实基础 一．选择题 1．【解析】解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上 所以a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：B． 2．【解析】解：|﹣186|＝186，|﹣195.8|＝195.8，|﹣253|＝253，|﹣268|＝268， ∵186＜195.8＜253＜268， ∴四个数中最小的数是﹣268， ∴液化温度最低的气体是氦气， 故选：D． 3．【解析】解：①由数轴可知，|a|＞|b|，故①正确，符合题意； ②由数轴可知，a﹣b＜0，故②错误，不符合题意； ③由数轴可知，|a|＞|b|，a＜0＜b， 则a+b＜0，故③错误，不符合题意； ④由数轴可知，|a|＞|b|，a＜0＜b， ∴a＜﹣b＜0，﹣a＞b＞0， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a，故④正确，符合题意； 故选：B． 4．【解析】解：A、∵|﹣2|＝2，2＞0，∴|﹣2|＞0，则该选项错误，不符合题意； B、5＝5，则该选项错误，不符合题意； C、∵﹣（﹣5）＝5，|﹣4|＝4，5＞4，∴﹣（﹣5）＞|﹣4|，则该选项错误，不符合题意； D、∵||，|﹣1.25|＝1.25，1.25，∴1.25，则该选项正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题 5．【解析】解：∵|﹣7|＝7，|﹣5|＝5， 又∵7＞5， ∴﹣7＜﹣5； ∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2， 又∵﹣2＜2， ∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）； ∵， 又∵﹣0.125＞﹣0.25， ∴﹣0.125； 故答案为：＜；＜；＞． 6．【解析】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0， ∴0＜﹣a＜1， 又由数轴得：1＜b＜2， 因此﹣a＜b． 故答案为：＜． 7．【解析】解：∵a＜0，b＞0，并且a的绝对值小于b的绝对值， ∴a+b＞0． 故答案为：＞． 8．【解析】解：由题意得：大于﹣4而小于5的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4， ∴（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝4． 故答案为：4 三．解答题 9．【解析】解：如图所示： ∴﹣|﹣4|＜﹣31.5＜0＜﹣（﹣1）＜2.5． 10．【解析】解：（1）由数轴可得：c﹣b＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0， 故答案为：＞，＜，＞； （2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a| ＝c﹣b+b﹣a﹣c+a ＝0． B组 能力提升 一．选择题 1．【解析】解：按题意，可设a＝﹣2，b＝1，则﹣a＝2，﹣b＝﹣1． 由于﹣2＜﹣1＜1＜2， 所以a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：A． 2．【解析】解：①的倒数是2，﹣2的倒数是，2，2，故①错误； ②，3＞2，故②错误； ③（﹣3）2＞（﹣2）2，﹣3＜﹣2，故③错误； ④2÷（﹣3）1，2＞﹣3，故④错误； 故选：B． 3．【解析】解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在PQ的中点，此时点M距原点最远， 因此点M所表示的数的绝对值最大， 故选：A． 4．【解析】解：∵c＜0＜a＜b，a与c互为相反数， ∴|a|＝|c|＜|b|，故C不符合题意； ∴a、b、c三个数中绝对值最大的数是b，故A不符合题意； ∴c＞﹣b，a﹣b＜0，|a|＝a＝﹣c，故B符合题意，D不符合题意； 故选：B． 二．填空题 5．【解析】解：①两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣1＞﹣2，故原比较错误； ②因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，所以﹣（﹣1）＜﹣（﹣2），故原比较错误； ③因为+（），﹣||，而，所以+（）＞﹣||，故原比较错误； ④因为||，||，而，所以||＜||，故原比较正确； 正确的是④． 故答案为：④． 6．【解析】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0， ∴﹣b＞a＞0，b＜﹣a＜0 ∴b＜﹣a＜a＜﹣b． 故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b． 7．【解析】解：绝对值最小的数是q， 故答案为：q 8．【解析】解：（1）∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴a＜0＜b， ∴﹣b＜0＜﹣a， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a， ∴用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为a＜﹣b＜b＜﹣a； （2）∵a＜0，b＞0，且a+b＞0， ∴a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴﹣b＜0＜﹣a， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b， ∴用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为﹣b＜a＜﹣a＜b； （3）∵ab＜0，a+b＜0，且a＜0， ∴a为负数，b为正数，|a|＞|b|， ∴a＜﹣b＜0，0＜b＜﹣a， ∴用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 a＜﹣b＜b＜﹣a． 故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a；﹣b＜a＜﹣a＜b；a＜﹣b＜b＜﹣a． 三．解答题 9．【解析】解：（1）由数轴可知，点A在原点左侧第2个单位长度处，故点A表示的数为﹣2； 点B在原点右侧第4个单位长度处，故点B表示的数为4； 故答案为：﹣2，4． （2）点C与点B距离为3个单位长度， 分两种情况：点C在点B左侧时，表示的数为4﹣3＝1； 点C在点B右侧时，表示的数为4+3＝7； 因此，点C表示的数为1或7； （3）先化简各数：|﹣6|＝6，﹣（﹣3.5）＝3.5，，， 在数轴上表示这些数： ， 根据数轴上左边的数小于右边的数，可得大小关系：． 10．【解析】解：（1）如图所示： 用“＜”号连接为：﹣20.5＜2； （2）根据图示，可得﹣1＜a＜0＜1＜b， 则|a|＝﹣a，|﹣b|＝b，|1+a|＝1+a，|1﹣b|＝b﹣1． 故答案为：﹣a，b，1+a，b﹣1 学科网（北京）股份有限公司 $