第 2章《反比例函数》---反比例函数与一次函数专项 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数与一次函数综合应用，以图像交点、性质比较、面积计算为核心，通过数形结合与代数推理构建系统解题方法，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像识别与性质|3题（如1、12、13）|k值符号判断、函数增减性比较|从函数概念到图像特征，建立性质与象限分布的关联| |交点与坐标计算|8题（如2、4、20）|联立方程求交点、对称性应用|通过方程思想解决交点问题，渗透数形结合| |面积与几何综合|9题（如7、8、18）|k的几何意义、坐标转化面积|结合几何图形性质，将坐标关系转化为面积计算| |不等式与函数比较|8题（如5、14、17）|图像法解不等式、函数值大小判断|利用图像位置关系推导解集，强化模型意识|

初三数学《反比例函数与一次函数综合》 1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象大致是（　　） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4） 2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是（1，1），那么点B的坐标是（　　） A．B（﹣1，﹣1） B．B（﹣1，1） C．B（1，﹣1） D．B（1，1） 3．如图，在平面直角坐标系中，函数y与y＝x﹣1图象交于点P（m，n），则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是　 　 ． 5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 第5题 第6题 6．如图，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C． D． 8． 如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y的图象相交于A，B两点，分别过A，B两点作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AD，BC，若四边形ACBD的面积为4，则k＝　 　 ． 9．如图，在直角坐标系中，直线y＝6﹣x与函数（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（　　） A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，6 9． 如图，正比例函数y＝mx（m≠0，m为常数）图象与反比例函数，k为常数）图象交于A，B两点，AH⊥x轴于点H，连接BH交y轴于点G，若S△OGB＝3，则k的值为　 　 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（8，2），点B的横坐标为﹣4． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且S△ABD＝12，求出点D坐标． 12．若双曲线y经过第二、四象限，则直线y＝3x+k﹣2经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 13．正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y的图象和性质的共有的一个特征是（　　） A．函数值y随x的增大而减小 B．图象在第二、四象限都有分布 C．图象与坐标轴都没有交点 D．图象经过点（﹣3，1） 14．函数y＝﹣2x与的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式的解集为（　　） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1 15．如图，在直角坐标系中，直线y1＝x+3与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，连接OC，过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，且S△ACD＝8．则下列结论正确的个数是（　　） ①∠BAO＝45°； ②S△CDO＝4； ③点D到AC的距离为2； ④方程有一个解为x＝1； ⑤当y1＜y2时，0＜x＜1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象与y轴交于点A．过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象、反比例函数y的图象分别交于点C、D．若CD≥BD，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a≥3 C．a＜0或a≥3 D．0＜a≤3 17．如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　 A．2＜x＜4 B．﹣4＜x＜﹣2 C．x＜﹣4或x＞﹣2 D．﹣4＜x＜﹣2或x＞0 第17题 第18题 18．如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，延长线段BA交y轴于点C，且点A为线段BC中点，连接OA、OB，若S△ACO＝3，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 19．如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与反比例函数的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．给出下列结论：①k1k2＞0；②；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20． 若P（﹣1，2）是反比例函数与正比例函数y＝nx的一个交点，那么两函数的另一交点Q点坐标应为　 　 ． 21．已知直线y＝﹣2x+4与双曲线相交于点（m，n），则的值等于 　 　 ． 22．如图，y＝x与相交于A、B两点，若在y轴有点C，满足∠ACB＝90°，则C点坐标为 　 　 ． 23． 如图，正比例函数y1＝﹣3x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12，则k＝　 　 ． 24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点A（m，2）．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．则△BDE的面积为　 　 ． 24． 如图，双曲线经过点（2，2）和点M（4，n），经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B，点A在点M左上方，设G为y轴、直线AB、双曲线及线段OM之间的部分（阴影部分），若G（不包括边界）内整点（横、纵坐标都为整数）的个数为4，则点B的纵坐标m（m为整数）的值是 　 　 ． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知射线OF平分由7个边长为1的小正方形组成图形的面积，且射线OF与反比例函数的交点A恰好在小正方形的边上，则k＝ 　 　 ． 27． 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点A、B两点，连接AB、OB，若△AOB的面积为12，则k的值为 　 　 ． 28．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出mx+n的解集； （3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标． A． B． C． D． 【分析】利用一次函数与反比例函数联立，求出交点坐标，再计算代数式的值． 【解答】解：根据题意得：x﹣1， 解得：x＝3或﹣2， ∴y＝2或﹣3， ∴点P（m，n）为（3，2）或（﹣2，﹣3）， ∴； 或（）． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标． 4．如图，正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是　﹣1＜x＜0或x＞1　 ． 【分析】利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数图象交于点A、B，且点A的横坐标为1， 所以点B的横坐标为﹣1． 由函数图象可知， 当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 所以关于x的不等式的解集是﹣1＜x＜0或x＞1． 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y2图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 6．如图，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO＝3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出即可． 【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A， ∴当x＝0时，y＝3． ∴A（0，3），即OA＝3． ∵AO＝3BO， ∴OB＝1， ∴点C的横坐标为﹣1． ∵点C在直线y＝﹣x+3上， ∴点C（﹣1，4）， 将C（﹣1，4）代入， ∴， ∴k＝﹣4， ∴反比例函数的解析式． 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题．难度不大． 7．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C． D． 【分析】依据题意，由正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）与反比例函数的图象的交点关于原点中心对称，从而设点B坐标为，由图象可得B在第三象限，故m＜0，可得，进而C（m，0），故，又OA＝OB，可得△OAC与△OBC等底等高，面积相等，则，故S△ABC＝S△OBC+S△OAC1，即可得解． 【解答】解：由题意，∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）与反比例函数的图象的交点关于原点中心对称， ∴设点B坐标为， 由图象可得B在第三象限，故m＜0， ∴． ∵BC⊥x轴， ∴C（m，0）． ∴． ∵OA＝OB， ∴△OAC与△OBC等底等高，面积相等，则， ∴S△ABC＝S△OBC+S△OAC1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 8．如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y的图象相交于A，B两点，分别过A，B两点作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AD，BC，若四边形ACBD的面积为4，则k＝　﹣2　 ． 【分析】根据正比例函数和反比例函数的中心对称性得出点A、B的关于原点对称，从而得出OC＝OD，AC＝BD， 再根据反比例函数系数k的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵正比例函数y＝﹣x与反比例函数y的图象相交于A，B两点，分别过A，B两点作y轴的垂线，垂足分别为C，D， ∴点A和点B关于原点对称， ∴OA＝OB，OC＝OD，AC＝BD， ∴S四边形ACBD＝4S△AOC＝4， ∴S△AOC|k|＝1， ∴|k|＝2， ∵k＜0， ∴k＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了正比例函数与反比例函数的中心对称性，三角形的面积，反比例函数系数k的几何意义，求得△AOC的面积是解题的关键． 9．如图，在直角坐标系中，直线y＝6﹣x与函数（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（　　） A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，6 【分析】先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可． 【解答】解：∵两函数图象的交点在第一象限， ∴x＞0，y＞0， ∴， ∴6﹣x， ∴x2﹣6x+4＝0， 解得x＝3±， ∵A在B的左边， ∴x＝3，y＝3，即A（3，3）， ∴矩形的面积＝（3）（3）＝4； 矩形的周长＝2（3）+2（3）＝12． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键． 10．如图，正比例函数y＝mx（m≠0，m为常数）图象与反比例函数，k为常数）图象交于A，B两点，AH⊥x轴于点H，连接BH交y轴于点G，若S△OGB＝3，则k的值为　﹣12　 ． 【分析】先根据正比例函数与反比例函数的性质得出AB两点关于原点对称，得到OA＝OB，继而S，可得k值． 【解答】解：∵正比例函数y＝mx（m≠0，m为常数）图象与反比例函数，k为常数）图象交于A，B两点， ∴AO＝BO， ∴S， ∴S△OHB＝6， ∴|k|＝12， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣12． 故答案为：﹣12． 【点评】本题考查了反比例函数系数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k值的几何意义是关键． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（8，2），点B的横坐标为﹣4． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且S△ABD＝12，求出点D坐标． 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）找出一次函数的图象在反比例函数图象上面的部分即可； （3）求出C（0，﹣2），设D（0，y），则CD＝|y+2|，再根据三角形的面积公式计算即可得出结果． 【解答】解：（1）由条件可知， ∴m＝16， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为﹣4， ∴， ∴B（﹣4，﹣4）， 将A（8，2），B（﹣4，﹣4）代入一次函数y1＝kx+b（k≠0）得： ， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）观察图象，当y1≥y2时，自变量x的取值范围为﹣4≤x＜0或x≥8； （3）由条件可知C（0，﹣2）， 设D（0，y）， ∴CD＝|y﹣（﹣2）|＝|y+2|， ∵S△ABD＝12， ∴， 解得y＝0或y＝﹣4， ∴点D的坐标为（0，0）或（0，﹣4）． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 12．若双曲线y经过第二、四象限，则直线y＝3x+k﹣2经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【分析】根据反比例函数的性质得出k，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限． 【解答】解：∵双曲线y经过第二、四象限， ∴2k﹣1＜0， ∴k， ∴k﹣2＜0， 则直线y＝3x+k﹣2一定经过一、三、四象限． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大． 13．正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y的图象和性质的共有的一个特征是（　　） A．函数值y随x的增大而减小 B．图象在第二、四象限都有分布 C．图象与坐标轴都没有交点 D．图象经过点（﹣3，1） 【分析】直接利用反比例函数的性质以及正比例函数的性质分别判断得出答案． 【解答】解：A．正比例函数y＝﹣3x，y随x的增大而减小，反比例函数y是每个象限内，y随x的增大而减小，故此选项不合题意； B．正比例函数y＝﹣3x，图象经过第二、四象限，反比例函数y是图象分布在第二、四象限，故两函数图象在第二、四象限都有分布，故此选项符合题意； C．正比例函数y＝﹣3x，图象与坐标轴有交点，反比例函数y是图象与坐标轴都没有交点，故此选项不合题意； D．正比例函数y＝﹣3x不经过（﹣3，1）点，反比例函数y经过（﹣3，1），故此选项不合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及正比例函数的性质，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键． 14．函数y＝﹣2x与的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式的解集为（　　） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1 【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再求出反比例函数解析式，在求出直线与曲线的交点坐标，结合函数图象和性质求出不等式的解集． 【解答】解：∵函数y＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得m＝﹣1， ∴A（﹣1，2）， ∵y的图象经过点A（﹣1，2）， ∴k＝﹣2， ∴y， 联立方程组， 解得或， ∴y＝﹣2x与的图象相交于点A（﹣1，2）或（1，﹣2） ∴不等式﹣2x的解集为x＜﹣1或0＜x＜1． 故选：D． 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，关键是求出交点坐标． 15．如图，在直角坐标系中，直线y1＝x+3与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，连接OC，过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，且S△ACD＝8．则下列结论正确的个数是（　　） ①∠BAO＝45°； ②S△CDO＝4； ③点D到AC的距离为2； ④方程有一个解为x＝1； ⑤当y1＜y2时，0＜x＜1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，先求出点A和点B的坐标，进而得到OA＝OB，则可推出∠BAO＝∠ABO＝45°，据此可判断①；证明△ADC是等腰直角三角形，得到AD＝CD，则可求出AD＝CD＝4，OD＝1，据此可判断②；利用勾股定理求出AC，再利用等面积法可判断③；求出点C的坐标即可判断④⑤． 【解答】解：∵直线y1＝x+3与坐标轴交于A，B两点， ∴A（﹣3，0），B（0，3）， ∴OA＝OB＝3， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠BAO＝∠ABO＝45°，故①正确； ∵CD⊥x轴， ∴△ADC是等腰直角三角形， ∴AD＝CD， ∵S△ACD＝8， ∴，即， ∴AD＝4或AD＝﹣4（舍去）， ∴CD＝4，OD＝AD﹣OA＝1， ∴，故②错误； ∵， ∴点D到AC的距离为，故③错误； ∵OD＝1，CD＝4， ∴C（1，4）， ∵直线y1＝x+3与双曲线交于点C， ∴方程有一个解为x＝1，故④正确； 由函数图象可得当y1＜y2时，0＜x＜1，故⑤正确， ∴正确的有3个， 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，正确记忆相关知识点是解题关键． 16．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象与y轴交于点A．过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象、反比例函数y的图象分别交于点C、D．若CD≥BD，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a≥3 C．a＜0或a≥3 D．0＜a≤3 【分析】根据图象上点的坐标特征得到C（a，2a），D（，2a），即可求得CD＝|a|，BD，由题意得到|a|，解不等式即可． 【解答】解：把y＝2a代入y＝x+a（a≠0）得，2a＝x+a，解得x＝a， ∴C（a，2a）， 把y＝2a代入y得，2a，解得x， ∴D（，2a）， ∴CD＝|a|，BD， ∵CD≥BD， ∴|a|， ∴a或a， 解得a＜0或a≥3， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数以及一次函数图象上点的坐标特征，表示出点C、D的坐标是解题的关键． 17．如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　） A．2＜x＜4 B．﹣4＜x＜﹣2 C．x＜﹣4或x＞﹣2 D．﹣4＜x＜﹣2或x＞0 【分析】找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围，根据交点的横坐标结合图象得出答案即可． 【解答】解：直线y＝kx+b关于原点对称的直线的解析式为﹣y＝﹣kx+b，即y＝kx﹣b， ∵直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点， ∴直线y＝kx﹣b与双曲线交于点（﹣2，﹣m），（﹣4，﹣n）两点， 观察图象可知，当﹣4＜x＜﹣2或x＞0时，直线y＝kx﹣b在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解为是﹣4＜x＜﹣2或x＞0， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，用了数形结合思想． 18．如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，延长线段BA交y轴于点C，且点A为线段BC中点，连接OA、OB，若S△ACO＝3，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】过点A和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N，先求出△AOB的面积，根据反比例函数系数k的几何意义得出梯形AMNB的面积，据此进行计算即可． 【解答】解：过点A和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N， ∵点A为线段BC中点且S△ACO＝3， ∴S△AOB＝S△ACO＝3． ∵S△AOM＝S△BON， ∴S梯形AMNB＝S△AOB＝3． 令点A坐标为（m，），点B坐标为（n，）， ∴， 整理得，（n2﹣m2）k＝6mn． ∵点A是BC中点， ∴， 即n＝2m， ∴（4m2﹣m2）k＝12m2， 解得k＝4． 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键． 19．如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与反比例函数的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．给出下列结论：①k1k2＞0；②；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，即可判断①；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入中得到﹣2m＝n，即可判断②；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得到y＝﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP＝S△BOQ，即可判断③；根据图象得到不等式的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，即可判断④． 【解答】解：①由图象知，k1＜0，k2＜0， ∴k1k2＞0，故①正确，符合题意； ②把A（﹣2，m），B（1，n）代入中，得﹣2m＝n， ∴，故②正确，符合题意； ③把A（﹣2，m），B（1，n）代入y＝k1x+b，得， 解得：， ∵﹣2m＝n， ∴y＝﹣mx﹣m． ∵直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点， ∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m）， ∴OP＝1，OQ＝m， ∴，， ∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确，符合题意； ④由图象知不等式的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确，符合题意， 综上，正确的有4个． 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是正确的理解反比例函数与一次函数的交点的特点． 20．若P（﹣1，2）是反比例函数与正比例函数y＝nx的一个交点，那么两函数的另一交点Q点坐标应为　（1，﹣2）　 ． 【分析】正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称．据此即可求解． 【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是P（﹣1，2）， ∴另一个交点的坐标是Q（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）． 【点评】本题考查正比例函数与反比例函数图象的交点问题，掌握其相关知识点是解题的关键． 21．已知直线y＝﹣2x+4与双曲线相交于点（m，n），则的值等于 　2　 ． 【分析】把点（m，n）分别代入直线y＝﹣2x+4与双曲线y，整理后整体代入即可． 【解答】解：∵直线y＝﹣2x+4与双曲线y相交于点（m，n）， ∴n＝﹣2m+4，n， ∴n+2m＝4，mn＝2， 则2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合函数解析式是解题的关键． 22．如图，y＝x与相交于A、B两点，若在y轴有点C，满足∠ACB＝90°，则C点坐标为 　（0，2）或C（0，﹣2）　 ． 【分析】先联立直线表达式和反比例函数解析式求出点A（2，2），B（﹣2，﹣2），设C（m，0），借助于两点间距离公式和勾股定理建立方程求解即可． 【解答】解：由题意得， 解得：x＝2或x＝﹣2， ∴A（2，2），B（﹣2，﹣2）， 设C（0，m），则AC2＝（2﹣m）2+4，BC2＝（m+2）2+4，AB2＝42+42， ∵∠ACB＝90°， ∴CA2+BC2＝AB2， ∴（2﹣m）2+4+（m+2）2+4＝32， 解得：或， ∴C（0，2）或C（0，﹣2）， 故答案为：（0，2）或C（0，﹣2）， 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，已两点求距离，熟练掌握知识点是解题的关键． 23．如图，正比例函数y1＝﹣3x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12，则k＝　﹣12　 ． 【分析】依据题意，过点A作AH⊥x轴，结合△ACO的面积得出|k|＝12，进而可得k的值． 【解答】解：由题意，过点A作AH⊥x轴， ∵AC＝AO， ∴△AOC为等腰三角形． ∴CH＝HO． ∴S△AOH＝S△ACHS△AOC12＝6|k|． 又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k＜0， ∴k＝﹣12． 故答案为：﹣12． 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数交点坐标以及反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解答本题的关键． 24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点A（m，2）．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．则△BDE的面积为　4　 ． 【分析】先求出点A坐标，据此求出反比例函数解析式，再求出点D和点E坐标，最后根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：将x＝0代入得，y＝﹣1， 所以点B坐标为（0，﹣1）． 将点A坐标代入得，m＝6， 所以点A坐标为（6，2）． 将点A坐标代入反比例函数解析式得， k＝6×2＝12， 所以反比例函数的解析式为． 将x＝4代入得，y＝1， 所以点D坐标为（4，1）． 将x＝4代入得，y＝3， 所以点E坐标为（4，3）， 所以DE＝3﹣1＝2， 所以． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 25．如图，双曲线经过点（2，2）和点M（4，n），经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B，点A在点M左上方，设G为y轴、直线AB、双曲线及线段OM之间的部分（阴影部分），若G（不包括边界）内整点（横、纵坐标都为整数）的个数为4，则点B的纵坐标m（m为整数）的值是 　2．　 ． 【分析】利用反比例图象上点的坐标特征求得M点的坐标，然后利用待定系数法求得OM的解析式，根据AB平行于OM，设AB的解析式为yx+m，根据G内整点的个数为4，找到特殊点C（1，3），（1，2），待定系数法的求得m的值，即可求解． 【解答】解：∵双曲线经过点（2，2）和点M（4，n）， ∴4n＝2×2， ∴n＝1， ∴M（4，1）， 设直线OM的解析式为y＝ax， ∴4a＝1， ∴a， ∴直线OM的解析式为yx， ∵AB平行于OM， 设AB的解析式为yx+m， 若G内整点的个数为4，则A点在C点的右侧，或与C点重合，即xA≥1， 当AB经过点C（1，3）时，3，解得：m， 当AB经过点（1，2）时，21+m，解得：m， ∵整点有4个（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），则AB不经过（1，2）， ∴， ∵m为整数， ∴m＝2 故答案为：2． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，数形结合是解题的关键． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知射线OF平分由7个边长为1的小正方形组成图形的面积，且射线OF与反比例函数的交点A恰好在小正方形的边上，则k＝ 　　 ． 【分析】由题意得到A（﹣2，），求出直线OF的解析式为，把点H的纵坐标为3代入得到，则，得到，由射线OF平分由7个边长为1的小正方形组成图形的面积得到，解方程即可得到答案． 【解答】解：如图，由图可知，点A的横坐标为﹣2，点H的纵坐标为3， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴，A（﹣2，）， 设直线OF的解析式为y＝mx，由条件可得， 解得， ∴直线OF的解析式为， 把点H的纵坐标为3代入得到， 解得， ∴， ∴， 由条件可得， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意． 故答案为：． 【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题．熟练掌握该知识点是关键． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点A、B两点，连接AB、OB，若△AOB的面积为12，则k的值为 　﹣24　 ． 【分析】利用两直线k值相等两直线平行得到S△AOB＝S△AOC＝12，代入数据求出点A的横坐标，继而求出A点的纵坐标，最后得到k值即可． 【解答】解：如图，连接AC， ∵直线BC的解析式为直线， ∴C（0，4）， ∵两条直线的k值相等， ∴AO∥BC， ∴S△AOB＝S△AOC＝12， ∴， ∴xA＝﹣6， 将xA＝﹣6代入正比例函数得，， ∴A（﹣6，4）， ∵A（﹣6，4）在反比例函数图象上， ∴k＝﹣24． 故答案为：﹣24． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 解得：m，n， ∴直线AP的关系式为yx， 当y＝0时，即x0，解得x， ∴P（，0）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $