浙江省金华市浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考数学模拟试卷

**基本信息** 聚焦三角形与特殊三角形，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合新定义探究与实践作图，考查几何直观、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、三角形三边关系、全等判定|第3题假命题反例设计，培养批判性思维| |填空题|6/18|等腰三角形周长、面积转化、角平分线性质|第13题面积等量代换，体现转化思想| |解答题|8/72|全等证明、网格作图、新定义“灵动三角形”|第23题新定义探究，第24题分基础巩固/应用/拓展三层次，契合中考命题趋势|

浙江省金华市浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，属于轴对称图形的是：（    ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 3．可以用来说明“如果，则”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组图形中，是的高的图形是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）    A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 6．通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（   ） A． B． C． D． 7．一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，在中，，平分，，，则点D到AC的距离为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，四边形中，，的角平分线与点D，E为的中点，则与面积之差的最大值为（  ）    A．9 B．4.5 C．3 D．1.5 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到B点时，_____°． 12．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为__________． 13．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2． 14．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为___． 15．在中，，点在边上，连接若和都是等腰三角形，则____ 16．如图，是的一条中线，E为边上一点且，相交于F，四边形的面积为6，则的面积是______．      三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 18．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)的面积是___________． (3)在直线上找一点，使的长最短，此时的最小值为___________． 19．已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 20．如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． (1)求的长． (2)若，求与的周长差． 21．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，且． (1)求证：是直角三角形； (2)若，，求的长． 22．如图，在四边形中，，分别是对角线的中点． (1)求证：； (2)若，请判断与的数量关系，并说明理由． 23．在一个三角形中，若一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们将它称为“灵动三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线交线段于点（规定） (1) °， （“是”或“不是”灵动三角形）； (2)若，求证：为“灵动三角形”； (3)当为“灵动三角形”时，求的度数． 24．【基础巩固】（1）如图1，在与中，，求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，三点在一条直线上，与交于点，若点为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，与中，，与交于点的面积为72，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D D C B A B B 11．40 12．或 13．3 14．6 15．或 16．14.4 17．证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC与△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD（HL） ∴BC=AD． （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB． ∴△OAB是等腰三角形． 18．(1)如图即为所作． （2） ． 故答案为：． （3）如图，连接交直线于点，连接， ∵点和点关于直线对称， ∴直线垂直平分， ∴， ∴， 这时的长最短， ∴点即为所作． ∴． 19．(1)证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， ∴，则, ∵， ∴， ∴． 20．【详解】（1）解：∵，的面积为24．交于点， ∴， 解得， ∵是边上的中线， ∴ （2）∵为的中点， ∴ ∵的周长，的周长， ∴与的周长差． 21．(1)证明：连接， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ， 是直角三角形，且； 是直角三角形； （2）解：∵， 设，，则，， 在中，， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴． 22．(1)证明：如图，连接， ，点是的中点， ， 同理可得，， ， 又∵点是的中点， ； (2)解：，理由如下： 如图，连接， ，点是的中点， ， ， 同理可得，， ∴， ， ， ∵点是的中点， ． 23．【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴为“灵动三角形”， 故答案为；是； (2)∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴为“灵动三角形”； （3）∵为“灵动三角形”， ∵点在线段上，， ∵， ∴， Ⅰ、当时，， ∴， Ⅱ、当时， ∴ ∴此种情况不存在， Ⅲ、当时， ∴， ∴， ∴， Ⅳ、当时， ∴， ∴， ∴， Ⅴ、当时， ∴， ∴， ∵点与点不重合， ∴此种情况不成立， Ⅵ、当时， ∴°， ∴， ∴此种情况不存在， 综上所述，当为“灵动三角形”时，的度数为或或． 24．（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）①，， ， ， 同（1）得：， ， ； ②如图2，过点A作于点G， 则， 由①可知，， ， 点F为中点， ， 又， ， ，， ，， ， ， ； （3）解：如图3，连接， 同（2）得：， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， （负值舍去）， 即的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $