北京市文汇中学2026-2027学年度第一学期9月练习初三年级数学

北京市文汇中学2026-2027学年度第一学期9月练习 初三年级数学 1.本试卷共4页，共三道大题，22道小题，满分100分。考试时间 考 60分钟。 生 2.在答题卡上准确填写姓名、班级、考场/座位号、准考证号。 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔 作答。 5.考试结束，统一将答题卡交回 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B 2.若方程(m-1)+-2x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为(). A.1 B.-1 C.±1 D.不存在 3.方程x2-4x+1=0配方后的形式是() A.(x-2)2=1 B.(x+2)2=1 C.(x-2)2=3 D.(x+2)2=3 4.如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，△ABO绕某点逆时针旋转到△DCO的位置，下列说法 正确的是() A.旋转中心是O,旋转角是90° B.旋转中心是O,旋转角是45° C.旋转中心是C,旋转角是90 D.旋转中心是C,旋转角是45° 试卷第1页（共4页） 5.如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A'CB',若AC⊥A'B,则∠BAC等于(). B队 A.40° B.50° C.60° D.条件不足，无法确定 6.已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=0的一个根是1，则k和另一个根分别是() A.-1,2 B.-1,-2 C.1,2 D.1,-2 7.已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2-14x+48=0的一个根，则此三角形的周长为 () A.13 B.14 C.15 D.13或15 8.为响应全民健身热潮，促进城际间的体育文化交流，某热门联赛计划组织多支足球队进行单循环赛制 的友谊赛.参赛的每两支足球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛.设 有x支足球队参赛，根据题意，下列方程正确的是() A. x(x-=28 2 B.x(x-1)=14 C.x(x-1)=28 D.x+0-28 2 二、填空题（每题3分，共24分） 9.若一次函数y=(2m-1)x+5的图像经过点A(x,y)和点B(x2,y2),当x<x2时，y>y2,则m的取值 范围是一· 10.关于x的一元二次方程x2-5x+k=0没有实数根，则k的取值范围为 11.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM 的周长为 M 12.若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0的一个根是-2，则另一个根是 13.设x、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x+为=一 14.将点P(-2,-3)向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q,Q与B关于原点对称，则 点B的坐标是 15.“绿色电力·与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，2024年新能源汽车年销售量为690 万辆，预计2026年新能源汽车年销售量将达到1166万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x, 则所列方程为 试卷第2页（共4页） 16.在平面直角坐标系xOy中，A(0,1),B(1,1),下面有四种说法： ①当0≤b≤1时，一次函数y=x+b的图象与线段AB有公共点： ②x轴上存在一点C使得S△4c=1: ③当)≤k≤1时，一次函数y=+k的图象与线段AB有公共点： ④当k<2,k≠0时，一次函数y=c-1的图象与线段AB有公共点 上述说法中正确的是 （填序号). 三、解答题（共52分，第17题12分，每小题6分；第18-22题每题8分） 17.解方程：(1)x2-4x-6=0. (2)2x(x+3)=x+3. 18.如图，正方形网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： (1)画出△AB,C,使它与三角形ABC关于坐标原点O成中心对称，则B的坐标为 (2)将三角形ABC绕某点旋转后，其对应点分别为A（-1,-2),B2(1,-3),C2(0,-5),则旋转中心的坐标为 19.造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明.这些发明对人类文明发展产生了深远的影响.某 校科技节活动中，计划在如图所示的长100cm,宽40cm的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面 积均为640cm?,若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为xcm的彩色纸带，求彩色纸带的宽度. 100cm 纸 南 纸 印 指 纸 40cm 试卷第3页（共4页） 20.如图，△ABC中，AC=2AB,AD平分∠BAC,过点C作CE⊥AD交AD延长线于点E,点F是AC 中点，连接EF,EB. D (1)证明：四边形ABEF是菱形： (2)若∠BAC=120°，AB=2W7,求边BC的长. 21.已知关于x的方程mx2-(5m+3)x+6m+9=0. (1)求证：方程总有实数根： (2)若方程有两个不相等的正整数根，求整数m的值. 22.从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°， CB=CA,DE经过点C,过点A作AD⊥DE于点D,过点B作BE⊥DE于点E,则DBEC≌CDA,我们 称这种全等模型为“k型全等.模型方法可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有 经验，迅速解决问题. B B B B A OA 图1 图2 图3 图4 【模型应用】 (1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(-5,0)，点B的坐标为(0,3)，将线段AB绕点A逆 时针旋转90°得线段AC,求点C的坐标. (2)如图3，一次函数y=ax+2(a<0)的图象与坐标轴分别交于点A、B. ①过点B在y轴右侧作BC⊥AB,且BC=AB,连接OC,求△OBC的面积： ②当a的取值变化时，点A随之在x轴上运动.如图4，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ,连 接OQ,请直接写出OQ长的最小值. 试卷第4页（共4页）