北京市京源学校2025-2026学年上学期开学考考试九年级数学试题

京源学校初三年级暑假学习成果诊断 数学 考试时间：90分钟满分：100分 一、选择题（共16分，每题2分） V.下列图案中，不是中心对称图形的是( X米 (A) (B) (C) (n) 3点P(-3,4)关于x轴对称的点P的坐标是()》 (A)P'3,4) (B)P'(-3,4) (c)P'(3,4) (D)P'(4,-3) 3,下列图形一定是相似图形的是() (A)任意两个菱形 (B)任意两个正三角形(C)两个等腰三角形(D)两个矩形 4,某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学 成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表： 甲 乙 丙 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定)，你会推荐(） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 5一元二次方程2-3t-1=0配方后可化为() (A)(t-3)2=10 (B)(t-3)2=4 cu-- 4 6如果一组数据x,x2,,x,的平均数为元，方差为s2,则数据x一a,x2一a,, xn一a的平均数和方差分别是() (A)元，s2(B)x-a,s2-a(C)x-a,s2-a2 0)x-a,s2 ?.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E,F分别是BCAD的中点，AB= CD,∠ABD=30°，∠BDC=80°，则∠EFP的度数是() A.15° B.25° C.30° D.35° 1/6 扫描全能王创建 (第7题) (第8题) &在Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、 DN分别与边AB、AC交于E、F两点，下列结论： O(BE+CP)=Y5BC:QS≤SMc:③Sa边Eame=AD-EF:OAD2EF: 2 ⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共16分，每题2分） 9函数y 2x-3中，自变量x的取值范围是 10若==号，则2+y-2- 23 5 11.如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是 12若关于x的方程x2-2mx+3=0的一个根是-1，则m的值是 13.如图，在平面直角标系xOy中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)，若点 为线段AB的中点，则线段OM的长度为 1A.若函数y=(2k6)x+1是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，则k的取值范围是 15.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,∠BED的平分线刚好经过点C,则 ∠BCE= 140° 2 。。 1234 (第11题) (第13题) (第15题) 16,车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D 修复时间（分钟） 15 29 10 若每台车床停产··分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产 扫描全能王创建 1)若只有·名修理工，且·名修理工每次只能修理·台机床，则下列三个修复车床的师 序：①D→B→E-A→C②D-A→C→E一B:③C+A→E-→B→D中，经济损失最少的是 (填序号： (2)若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-21题，每题5分，第22-25题，每题6分， 第26-27题，每题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17解方程： (1)(x-3)2-16=0 (2)x2+2x-3=0 18如图，四边形ABCD为平行四边形，E,F是直线BD上两点，且BE=DF,连接 AF,CE,求证：AF=CE. B 19.已知如图：△ABC中，AB=20,BC=14,AC-12.△ADE与△ACB相似，∠AD=∠B, DE=5.求AD,AE的长. 20.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x-a-3的图象与函数y=-x+a-3的图象交于点A, 两个函数图象在点A上方的部分及点A组成图形G (1)当a=2时，求点1的坐标； (2)已知M(x,y)和N(3,2)是图形G上的两点.若对于xa-l,都有y<y2,求a的 取值范围。 3/6 扫描全能王创建 21.阅读下面的例题 解方程：x2-|x-2=0 解：(1)当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0, 解得：x=2,x2=-1(不合题意，舍) (2)当x<0时，原方程化为x2+x-2=0, 解得 ① 综上，原方程的根是 ② 请参照例题解方程x2-x-3-3=0 22.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线 段CE的垂直平分线交B弘CE分别于点FG,AEEF的中点分别为MN. (1)求证：AF=EF: (2)①∠CEF= ②MN+NG的最小值为 23.某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场)， (1)如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛； (2)如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 4/6 器 扫描全能王创建 24.2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况， 从某滑雪场的游客中随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据， 并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息： a.滑雪场游客消费额数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：O≤x<200, 200≤x<400,400≤x<600,600≤x<800,800≤x<1000,1000≤x<1200): 频数N 13 10 20040060080010001200消费额元 b.滑雪场游客消费额数据在400≤x<600这一组的是： 410430430440440440450450520540 c.滑雪场游客消费额数据的平均数为420元. 根据以上信息，解决下列问题： (1)求滑雪场游客消费额数据在600≤x<800这一组的频率，并补全频数分布直方图： (2)滑雪场游客消费额数据的中位数是 (3)若滑雪场在寒假期间的一个月内日均游客人数为300人，估计滑雪场这个月（按30 天计算)的游客消费总额 25.已知：关于x的方程x2-c+k-1=0. (1)请判断这个方程根的情况： (2)若该方程的一个根小于1，求k的取值范围. 516 器 扫描全能王创建 26.如图，E为正方形ABCD内部点，且AE=AB,BE的延长线交CD于点F (1)求证：∠CBF=二∠BAE: (2)作FG LAB于点G交AE于点H用等式表示线段AH,BG,FH的数量关系， 并证明. D E B 27.在平面直角坐标系x0y中，对于线段AB和点Q,给出如下定义：若在直线y=x上存在 点P,使得四边形ABP2为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相随点”. (1)已知点A1,3),点B(5,3), ①在点g(1,5),②(-13)，9，(0,4)，Q.(-5,0)中，线段B的“相随点”是Q!： ②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ,B,直接写出O2+BQ的最小值及此时点Q 的坐标： (2)已知点A(-2,3),点B(2,-),正方形CDEF边长为2，且以点(，1)为中心，各边与 坐标轴垂直或平行，若对于正方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点MN,使 得该点为线段MN的“相随点”，请直接写出t的取值范围， y 6 y 5· y=x 4 ·3。 2 2 1 65-4-3-2-☒④ 123456x 6-54-3-2-123456x 2 4 （备用图) 6/6 扫描全能王创建