2026-2027学年苏科版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦全等三角形与等腰三角形等核心几何知识，结合平方根运算，通过选择辨析、填空分类、解答探究的分层设计，考查几何直观、推理能力与空间观念，适配八年级月考拔尖训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|全等形识别、高的概念|基础概念辨析，如第2题考查BC边上的高| |填空题|10/20|等腰三角形周长、角度计算|分类讨论，如第9题分顶角与底角求度数| |解答题|9/68|几何证明与代数运算|综合探究，如20题等腰直角三角形中点性质证明，22题等边三角形动点问题，体现能力梯度与创新应用|

江苏省南京市苏科版2026一2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷拔尖卷 (测试范围：第一章、第二章考试时间：120分钟试卷满分：100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1.下列各组的两个图形属于全等形的是() MINIE 2.图中能表示△ABC的BC边上的高的是() B 2.下列各组所述几何图形中，一定全等的是() A.两个底边相等等腰三角形 B.斜边相等的两个直角三角形 C.两个等边三角形 D.有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形 4.如图，已知AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD与BE相交于点F,连接 AF,则图中共有()对全等三角形 A.3 B.4 C.5 D.6 5.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位置围成一个△ABC,在他们中间 放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的() A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G,交BE于点H,下面说法正确的是() ①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2LACF;④BH=CH. A D A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm,则它的周长是 8.在△ABC中，AB=AC=2,∠B=60°，则BC= 9.等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC的中点，AE⊥BD交BC于 E,若∠BDE=&,∠ADB的大小是 11.如图，在四边形ABCE中，AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点在同 一条直线上，若∠1=31°，∠2=66°，则∠3的度数为 A l2.如图，等边△ABC中，点M,N分别在AB,AC上，且BM=AW,连接CM,BN交于点 O,则∠BOC的度数为一 13.△ABC中，AB=AC,AB边的垂直平分线DM交直线BC于点M,交AB于点D,若 CA=CM,则∠ABC的度数为 14.如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积 是一 B 15、写出一个有理数0，使7<a< 8,你写的“为 I6.如图，△ABC的边AC上有一点E,EF是△ABE的中线，FE的延长线与射线BC交于 SAECD 点D,且BC=2CD,则S△r的值为 D 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23 每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明) 17.求下列各式中x的值： )4(x+12=49 (23x-1)°+64=0 18.已知a-b是27的立方根，3a+b-1的算术平方根是4. (1)求a与b的值； (2)求a+2b的平方根. 19.已知：x=2-V5y=2+V5 (1)求 x2+y2+2xy ②活产的小数部分是.'的小数部分是”，求+)0 20.己知两个等腰Rt△ABC,RtACEF有公共顶点C,∠ABC=∠CEF=90°，连接AF, M是AF的中点. F 图1 图2 (I)如图1，当CB与CE在同一直线上时，连接CM,若CB=1,CE=2,求CM的长. (2)如图2，连接MB,ME,当∠BCE=45°时，求证：BM=ME. 21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.F为 BC中点，BE与DF,DC分别交于点G,H,连接CG,∠ABE=∠CBE. B G H C E (I)求证：BH=AC: (2)若GE=4,求线段AE的长. 22.已知：△ABC是等边三角形，点P、O分别是边AB、BC上的动点，且PA=QB.连接 AQ、CP 交于点M. P M 9 Q 图1 图2 (I)如图1，当点P是AB边的中点时，∠CM0=_°： (2)在P、Q运动过程中，∠CM0的大小是否变化？请证明你的结论. 23.如图，点D在边BC的延长线上，∠ACE=28°，∠ABC的平分线交AD于点E,过点 E作EH⊥BD于点H,且∠CEH=62°. F E ■ C H (1)证明：AE平分∠CAF: (②若1B=8,CD=10,4C=6,且5a=16 求4ACD 的面积. 24.如图，△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足 为D,且AB=EC,连接AE. B D E C (I)求证：点D为BE的中点： (2)若AC=10,△ABC的周长为26，求CD的长： (3)若AC=a,CD=b,(其中a>b)求△ABC的周长.（用含有a、b的代数式表示） 25.如图，△ABC是等边三角形，AB=10,AD是边BC上的高，点E在边AD上，连接 BE,在其下方作BF,使BE=BF,∠BEF=6O°，连接DF,CF,EF. D (I)当△BDE是等腰三角形时，∠ABF=_°； (2)求证：△ABE≌aCBF: (3)求DF的最小值： (4)当△CDF是等腰三角形时，直接写出∠BDF的度数. 参考答案 1.c 2.D 3.D 4.c 5.A 6.B 7.20cm 8.2 9.20°或80° 10.90°- 29 11.35°35度 12.120° 13.36°或72 14.6 15.2.7(答案不唯一) 16.3 17.【详解】(1)解：4(x+=49 两边同除以4得：(c+}=49 4 开平方得：x+1= 2, 解得：x 2或rs-9 2: (2)解：(3r-)°+64=0 移项得：(3x-)°-64 开立方得：3x-1=-4, 解得：x=-1」 18.【详解】(1)解：a-b是27的立方根，且27的立方根是3， .a-b=3, ,3a+b-1的算术平方根是4， .3a+b-1=42=16, 整理得3a+b=17, a-b=3 联立得方程组3a+b=17, a=5 解得b=2； (2)解：把a=5,b=2代入a+2b得a+2b=5+2×2=9, :0+2 ±√9=3 的平方根为 19.【详解】(1)解： x2+y2+2y -(cy, =2-5+2+5, =42, =16; (2)解：1<V5<2 :-2<5<-13<2+5<4 :0<2-5<1 ∴.x的整数部分是0，y的整数部分是3， :×的小数部分是m=2-5,'的小数部分是2+5-3=5-1， :.(m+)6=(2-V3+V3-12=1 20.【详解】(1)解：：△ABC是等腰直角三角形，CB=1, .∠ACB=45°，AC=V2, :△CEF是等腰直角三角形，CE=2, :∠BCF=45,CF=22 .∠ACF=∠ACB+∠ECF=45°+45°=90°， 4F=VAC2+CR=10 M是AF的中点， 2 2. (2)证明：如图，延长BM交CF于D,连接BE、DE, D 图2 :△ABC和△CEF是是等腰直角三角形， .AB=BC,∠BAC=∠ACB=45°，CE=EF,∠EFC=∠ECF=45° ,∠BCE=45° ∠ACD=∠ACB+∠BCE+∠ECF=45°+45°+45°=135°， .∠BAC+∠ACF=45°+135°=180° .AB∥CF, ∴.∠BAM=∠DFM, M是AF的中点， .AM=FM, 在△ABM和△FDM中， ∠BAM=∠DFM AM=FM ∠AMB=∠FMD' △ABM≌△FDM(ASA) .AB=DF,BM=DM, :AB=BC=DF, 在△BCE和△DFE中， BC=DF ∠BCE=∠DFE=45° CE=EF △BCE≌ADFE(SAS) ∴.BE=DE,∠BEC=∠DEF, ∴.∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°. ∴，△BDE是等腰直角三角形， BM=MD, 1 ..BM ME=BD 2 ∴.BM=ME. 21.(1)证明：∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45° ∴.∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90° ∴DB=DC,∠ABE=∠DCA, 在△DBH和△DCA中， ∠DBH=∠DCA ∠BDH=∠CDA BD=CD :∴.△DBH≌△DCA(AAS) ..BH=AC: (2)解：F为BC的中点，DB=DC, DF垂直平分BC, ..BG=CG :∠ABE=∠CBE,BE⊥AC, ∴.∠AEB=∠CEB 在△ABE和△CBE中， 「∠AEB=∠CEB BE=BE ∠CBE=∠ABE .△ABE≌aCBE(ASA) EC=EA」 :∠ABE=∠DCA=∠CBE, ∴.∠ECG=∠BCD=45°， 又∠CEG=90° ∴.GE=CE=4, AE=4」 22.【详解】(1)解：，△ABC是等边三角形， AB=BC=AC,∠BAC=60° :点P是AB边的中点， 1 1 .CP⊥AB,AP=7AB=)BC 2 2 .∠APM=90°， PA=OB 0-c :∠BA0=号∠BAC=30, .∠CM0=∠AMP=60°： (2)解：∠CM0的大小不变，理由如下： :△ABC是等边三角形， :.AB=AC,∠ABC=∠BAC=60° 在△ABQ和△CAP中， AB=CA ∠B=∠CAP AP=BO ∴.△ABQ≌aCAP ∠BA0=∠ACP .∠CMQ=∠MAC+∠ACP=∠MAC+∠BAQ=∠BAC=60° 23.(I)证明：过E点作EM⊥BF于M,EN⊥AC于N, :BE平分∠ABC, .EM=EH, :∠ACE=28,∠CEH=62° ∴.∠HCE=90°-∠CEH=90°-62°=28°=∠ACE :EN EH, ∴EM=EN, AE平分∠CAF: S△ABE=16 2)解：4B=8,CD=10,4C=6,且 1 ∴16=SABE=7AB.EM=)×8EM, .EM=4, .EN=EH=EM=4. ∴S.AcD=S.ACE+S.cED 人号AC·EN+CD·E9 2×6x4+2×10x4 =32, △ACD的面积为32. M E 24.(1)证明：：EF垂直平分AC, .AE=CE, AB=EC .AE AB, :AD⊥BC,AE=AB, .BD DE. ,点D为BE的中点 (2)解：，△ABC的周长为26， .AB+AC+BC=26. ,AC=10, .AB+BC=16 ∴.AB+BE+CE=16, ,EF垂直平分AC, .AE=CE .AB+BE+AE=16. AB=AE,BD=DE, .DE+AE=8, .DE+CE=8, .CD=8 (3)解：CD=b, .DE+CE=b. :EF垂直平分AC, .AE=CE. .DE+AE=b .AB=AE,BD=DE, .AB+BD=b. ,△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=a+2b 91.【详解】(1)解：由题意可知BE=BF,∠BEF=60°， ∴△BEF为等边三角形， 又：△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠EBF=60° :AD是边BC上的高， .AD⊥BC, .∠BDE=90° :△BDE是等腰三角形， .DB=DE ZEBD=ZBED-80°-∠BDE)=45型 ∴.∠ABF=∠ABC+∠EBF-∠EBD=60°+60°-45°=75° 故答案为：75： (2)证明：BE=BF,∠BEF=60°， △BEF是等边三角形， :△ABC是等边三角形， ,AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°，BE=BF,∠CBF+∠EBC=6O°， .∠ABE=∠CBF AB=CB ∠ABE=∠CBF 在 和 中 ABE△CBF BE=BF :∴.△ABE≌ACBF(SAS) (3)解：'△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC=10,∠BAC=60° :AD⊥BC, :CD=5BC=5,∠BAD=∠BAC=30 2 2 由(2)知△ABE≌aCBF」 .∠BCF=∠BAE=30° 当DF⊥CF时，DF最小， 为Dr-00 Γ2 (4)解：∠BDF的大小为150°或105°或60°： 理由如下： 当△CDF是等腰三角形时， 分三种情况讨论： FD=FC时， .·∠BCF=30° .∠CDF=∠DCF=30° ∴.∠BDF=180°-∠CDF=150°」 CD=CF时， 则∠CDF=2180°-∠DCF)=75°。 .∠BDF=180°-∠CDF=105° DC=DF时， 则∠CFD=∠DCF=30° ∴.∠BDF=∠DCF+∠CFD=60° 综上，∠BDF的大小为150°或105°或60°.