2026-2027学年苏科版八年级数学上学期第一次月考模拟卷拔尖卷

**基本信息** 覆盖三角形与平方根核心知识，解答题突出推理与探究，如角平分线作图方法探究、动态几何问题，体现拔尖卷能力梯度与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|三角形三边关系、折叠操作、平方根|结合折叠过程考查中线概念（第2题），体现几何直观| |填空题|10/20|等腰三角形分类、角平分线性质、垂直平分线|动态分割等腰三角形（第8题），考查分类讨论能力| |解答题|9/68|全等证明、几何作图探究、面积计算|角平分线多种作图方法探究（第25题），培养推理与创新思维|

江苏省南京市苏科版2026—2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷拔尖卷 （测试范围：第一章、第二章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．若一个三角形的两边长分别为5和11，则第三边长可能为（    ） A．5 B．6 C．10 D．16 2．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（   ） A． B． C． D． 3．9的平方根是（ ） A．9 B． C． D． 4．如图，平分，于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 6．在四边形中，设，，四边形的内角与外角的角平分线，相交于点，则的度数为（   ）（用含有和的代数式表示） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．已知等腰三角形的一个外角是，则它的底角度数为______度． 8．在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___． 9．如图，是的角平分线，且是的中点，，，，则的周长为________． 10．若的周长为12，AB=3，BC=4，则的面积为____________． 11．如图，在中，，．若，，则_________°． 12．如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为______． 13．如图，边的垂直平分线分别交于点．若，则_______． 14．如图，在中，是的平分线，，垂足为点．若，则的度数为______． 15．如图，是的角平分线上的一点，，，是的中点，点是上的一个动点，若的最小值为，则的长度为____． 16．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则四边形的面积为 _______． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．求下列各式中的值． (1)； (2)． 18．已知与互为相反数， (1)求a、b的值； (2)解关于的方程：． 19．如图，已知，求证： (1)； (2)． 20．如图，在中，于，于，为的中点． (1)若，，求的周长； (2)若，则_________． 21．如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 22．如图，在四边形中，，，．M、N分别是对角线，的中点． (1)请判断和的位置关系，并证明； (2)求线段的长． 23．如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． (1)求证：是等边三角形； (2)请判断线段与的大小关系，并说明理由． 24．已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． (1)如图，当点在线段上时，求证：； (2)如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 25．在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题： （一）已知：为锐角三角形，求作：的平分线． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； ③画射线，则射线即为所求． （1）如图1，射线就是的角平分线的依据是______； A．   B．    C．    D． （2）课后老师留了一道思考题：在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？ 下面是两位同学给出的两种方法： ①甲同学：用三角板按下面方法画角平分线：如图2，在已知的边，上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分． 请你帮这位同学证明：平分； ②乙同学：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图3，以点为圆心，以任意长为半径画弧与，分别交于点，，再以任意长为半径画弧与，分别交于点，，连接，交于点，画射线，则平分．你认为同学乙的这种作角平分线的方法是否正确：______（填“正确”或“错误”）． ③丙同学：如图4，把直尺的一边落在的边上，沿直尺的另一边画出直线，再把直尺的一边落在的边上，沿直尺的另一边画出直线；与相交于点，连接，则是的角平分线．你认为丙同学的这种作角平分线的依据是：______ （3）你还有什么作角平分线的方法（与以上作法原理不一样）？请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （二）请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．写出必要的文字说明 如图，在边上找一点，使点到点的距离等于点到边的距离． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7． 8．90°或108°． 9．8 10．6 11． 12．15 13．20 14． 15． 16． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 即或． （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 18．【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， 解得； （2）解：原方程可化为， ， ， ， 解得，． 18．(1)证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)证明：∵， ∴， ∵，且，， ∴， ∴． 19．【详解】（1）解：于F，于E，M为的中点， ，， ，, 的周长； 故的周长为17． （2）∵， ∴ ， ，， ， ， ， 故的度数为． 20．(1)证明：， ， ， ，， ， 而， ， ， 是等腰三角形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 21．(1)解：，理由见解析： 连接和， ∵，点M是的中点， ∴，是等腰三角形， ∵点N是的中点， ∴． （2）∵，，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴， 在中，． 22．(1)证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； (2)， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 23．(1)证明：如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴； (2)解：，理由如下： 如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 24．【详解】解：（一）（1）连接，， 由作法可得，， ∵， ∴， ∴， ∴射线就是的角平分线的依据是， （2）①证明：由作法可得，， ∵， ∴， ∴， ∴平分； ②正确，理由如下： 由作法可得，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即平分； ③根据作图可知：点P到的距离等于直尺的宽度，点P到的距离等于直尺的宽度， ∵直尺的宽度不变， ∴点P到的距离等于点P到的距离， ∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上， ∴平分， 即丙同学的这种作角平分线的依据是角平分线的判定定理； （3）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，则过点O，即为的平分线； 如图， 根据作图可知：，垂直平分， ∵到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上， ∴此时的垂直平分线过点O， ∵，， ∴根据等腰三角形三线合一可知，平分． （二）如图，点E即为所求作的点． 根据作图可知：，平分， 因为角平分线上点到角的两边距离相等，所以点E到的距离等于点E到的距离， 即点E到点B的距离等于点E到的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $