2026-2027学年苏科版 八年级数学上册月考测试卷（第1-2章）

**基本信息** 2026-2027学年八年级数学上册月考卷（第1-2章），以实数与三角形为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合尺规作图（第5题）、动态几何（第15题）及实际情境（第21题滑梯问题），考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|无理数判断、三角形三边关系、全等判定|第5题结合尺规作图与角平分线性质，培养几何直观| |填空题|10/20|平方根计算、中点应用、动态全等（第15题）|第16题数值转换器问题，渗透抽象能力与创新意识| |解答题|11/88|实数运算、三角形证明与计算、实际应用（第21题）|第25题三问递进（证明-计算-命题辨析），体现推理能力与问题探究|

2026-2027学年八年级数学上册月考测试卷（第1-2章) 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。) 1.下列实数中，是无理数的是() A.27 B.1.256 C.-6 D.√2i 2.下列各组长度的线段中，能组成三角形的是() A.2cm,5cm,8cm B.25cm,24cm,7cm C.3cm,3cm,6cm D.Icm,2cm,3cm 3.下列式子中，计算正确的是() A.V121=±11 B.-3)=3 c.日 D.1=1 4.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.∠C=90°，AC=6 B.AB=2,BC=3,∠A=50° C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.AB=2,BC=3,AC=6 5.如图，在△ABC中，AB=8,BC=6,CA=5.BD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图： ①以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BD于点Q: ②分别以点D和点Q为圆心，以大于2D的长为半径画弧，两弧交于点乃 ③连接CP并延长交AB边于点E,连接DE.则△DAE的周长为() A.7 B.8 C.9 D.10 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，P是BC的中点，EP⊥PF,交AB于点E,交AC 于点F,现给出以下四个结论：(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形；(3) S,:(4当∠EPr在AC内绕顶点P装转时始终有EF=P:(点F不与么日 重合)·上述结论中始终正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.) 7.7的算术平方根 ;V⑧1的平方根是 8.如图，RtAABCS≌Rt△EBD,点E在线段BC上，AB=4,BD=6,则CE= E B D 9,若，y为实数，且+2十V少-2=0 则()的值是 10.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°， 点D为边AB的中点，点A,B对应的刻度分别为2,8，则CD的长为 A D B 中 0 123456789 11.已知正数x的两个不同的平方根是2a-3和1-a,则x的值为 12.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积和为2，则△ABC 的面积是 D 13.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN.若 MN=2,则0 OM 的长是 A 0460°/ M NB 14.如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交BC于F, AC=3.2BC=4. 6,则BF的长为 B 15.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C,点E为 线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在 线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以 C、P、Q三点所构成的三角形全等. D A E B C 16.一个数值转换器，如图所示： 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 其中x为非负有理数.例如当输入的x为3或9时，输出的y的值都是V3.若输入有理数x的 值后，始终输不出y的值，则x的值可能是 (请写出所有可能的结果). 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分， 26,27每小题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算、解方程： a+h-+; (2)4(x-12-9=0. 18.已知△ABC的三边长为a,b,C,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长； ②)化简：a-c+-b-c-a-a+b+d I9.如图，CD是△ABC的角平分线，E是CD的中点，过点E作EF⊥AB于点F,连接BE. DF B (1)若∠A=36°，∠ABC=66°，求LDEF的度数； (2)若BD=8,EF=6,求△BCE的面积. 20.如图，实数a,b，,c是数轴上三点A,B,C所对应的数. BA C b a 0 (1)a-b_0,a+b0,b-C0(用“<”，“>”或“=”号填空)； 2)化简：匠+la--a+)-b-d 21.如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯EF的长度，工作人员说滑梯EF 的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，AC⊥BF,ED⊥BF, AC=HD=EH=DF,AB=2DH,滑梯9C的长度为 BC 13m △△△∠ E (1)请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯EF的长度； (2)两个滑梯BC和EF互相垂直吗，为什么？ 22.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，连接CD,过点C作CE⊥BC,过点A作 EF∥CD CE EF 、 F交于点E,连接DF、E,BE交C”于点G. D B (1)求∠DCE的大小； (2)求证：△CEG是等边三角形. 23.如图，已知aPMN,OA垂直平分MP,交MN于点E,交MP于点Q,OB垂直平分PN, 交MN于点F,交PN于点R,连接OP. N B (1)连接PE,PF,若MN=12,求△PEF的周长； (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB 24.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-√2，设点B所 表示的数为m. A B (1)实数m的值是 ②求伽+1+m-的值： ③)在数轴上还有GD两点分别表示实数c和d且有2c+4与-4互为相反数，求2+3d 的平方根. 25.如图△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别是AB,BC,AC上的点，BE=CF. D B24 H E 备用图 (1)若∠DEF=∠B,求证：DE=EF; (2)若∠A+2∠DEF=180°，BC=9,EC=2BE,求BD的长； (3)把(1)中的条件和结论反过来，即：若DE=EF,则∠DEF=∠B.这个命题是否成立？若 成立，请证明；若不成立，请说明理由. 26.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-1728的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为10=1000,100=1000000，所以728是两位数； ②其次观察了立方数：1=1,23=8,33-27,43=64,53=125,6=216,73=343,8=512， 93=729 1728 ;猜想 的个位数字是2； ③接着将1728往前移动3位小数点后约为1，因为13=1,2=8，所以1728的十位数字应为1， 于是猜想728=12，验证得：1728的立方根是12； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到1728=-12，同时发现结论：若两个数互为相反 数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立· 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)-3375=-; (2)若5-4x=-x+10,则x=_; ③)已知-2+2=，且可与-2r互为相反数，求，)的值. 27.已知△ABC中，∠BAC=C,点D在BC上，连接AD. D 图1 图2 图3 (1)设a=120°，AD平分∠BAC,，点E在射线AD上，连接BE. ①如图1，若AB=BE,试说明BE∥AC; ②如图2，若∠EBC=60°，试说明AE=AB+AC; (2)如图3，若a=90°，AB=AC,作点C关于射线AD的对称点C',连接BC并延长交射线AD 于点F,连接CF,若CF=3,△ACF的面积为7，求BF的长. 参考答案 一、选择题 1.D 解：：27=3，是整数， .27属于有理数； .1.256是有限小数，6是整数， ∴.1.256和-6均属于有理数； 21开方开不尽，是无限不循环小数， .V21是无理数. 2.B 解：A、2+5<8,不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； B、7+24>25,满足三角形三边关系，故能组成三角形，符合题意； C、3+3=6,不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； D、1+2=3,不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意. 3.C 解：A、V121=11,故此选项错误； B、)=-3,故此选项错误： 故此选项正确； D、-下=1=-1，故此选项错误. 4.C 解：A选项，只给出∠C=90°和AC=6,缺少其他边或角的条件，不能画出唯一△ABC,不符 合题意； B选项，AB=2,BC=3,∠A=50°属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的 判定定理，不能画出唯一△ABC,不符合题意； C选项，∠A=50°，∠B=60°，AB=2,是两角及其夹边，符合全等三角形的ASA判定定理，能 画出唯一△ABC,符合题意； D选项，AB+BC=2+3=5<AC±6，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出 三角形，不符合题意. 5.A 解：由题可知BD⊥CE,设BD交CE于O, ∴.∠BOC=∠BOE=90° ~BD是△MBC 的角平分线， ∴.∠OBC=∠OBE OB=OB .AOBC≌aOBE(ASA) ∴.BC=BE,OC=OE BD是CE的垂直平分线， ∴.CD=DE 又AB=8,BC=6,CA=5, .AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2.AD+DE=AD+CD=AC=5 则△DAE的周长AE+AD+DE=2+5=7. 6.C 在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°， ABC 是等腰直角三角形， .AB=AC P是BC 中点， .∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°AP=PC=PB∠APC=∠EPF=90° ∴.∠EPF-∠APF=∠APC-∠APF .∠APE=∠CPF 在△APE和△CPF中， [∠EAP=∠C=45 AP=CP ∠APE=∠CPF, △APE≌ACPF(ASA) .AE=CF EP=PF “△PF是等腰直角三角形，故①正确：②正确； “△PE≌ACPF ∴.S△APE=SACPF .S四边形AEPr=S.AEP+S.APF=S.CPF+S。APF=S.APe= ,数③正确 “△8C是等腰直角三角形，P是BC的中点， 1 .AP=-BC 2 无法证明EF与AP一定相等，故④错误； 即正确的有3个. 二、填空题 7. √7 ±3 解：7的算术平方根为V厅. 81=9.故的平方根为 √9=3 8.2 解：Rt△ABC≌RtAEBD,AB=4,BD=6, ∴.BC=BD=6,BE=AB=4, ∴.CE=BC-BE=6-4=2 9.1 ,小+号-0.+a0 +引0 .x+7=0,y-2=0 2 1 ∴x=-2y=2, 严-a1 10.3cm AB=8-2=6(cm) 解：由题意得， ,∠ACB=90°，点D为边AB的中点， CD-1AB-3cm 2 11.1 解：正数x的两个不同的平方根是2a-3和1-a, .(2a-3)+(1-a)=0 解得a=2, .x的两个平方根为±1， x=(±1)=1 12.4 解：：D,E分别是BC,AD的中点， S.ABC=2S.48D=2S.4CD S.4BD=2SABE=2S.BDE S.4CD=2S.ACE=2S.CDE S.BDE=S.CDE 1 -S.mE+S..c=S.cm+..c=S..co.e ∴.S.ABc=2S阴影=2×2=4 13.3 解：如图，过P作PD⊥OB于点D, y P 060 MDN一B .∠PD0=90°， .∠POD=60°， .∠OPD=90°-∠P0D=30°， 在RtPOD中，OD=)OP= 2 28=4 .PM=PN,PD⊥MN,MN=2, n=0-w=1. ∴.OM=OD-MD=4-1=3. 14.3.9 解：如图，连接EA、EC,过点E作EG⊥CG交AC的延长线于点G B E A G :D为 AB 中点， DE⊥AB ED是线段M 的垂直平分线， .EA=EB :∠ACE+∠ECG=180°∠ACE+∠BCE=180° .∠ECG=∠BCE .CE▣∠BCG 是 的平分线， .EF⊥BCEG⊥CG ∴.EF=EG 在Rt△AEG和RtABEF中， EA=EB EG=EF, .Rt△AEG≌Rt△BEF(HL) ..BF=AG 在RtAEFC和Rt△EGC中， EF=EG EC=EC, ∴.Rt△EFC≌Rt△EGC(HL) ∴.CF=CG 设BF=x、CF=CG=y, .BC=BF+CF AG=AC+CG x+y=4.6 3.2+y=x, x=3.9 解得：y=0.7, .BF=3.9 9 15.3或2 解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t,CP=8-3t, ∠B=∠C,点E为线段4B的中点，MB=12, ∴.BE=AE=6 ①当BE=CP=6,BP=CD时，△BPE与△COP全等， 此时，6=8-3t, 2 解得：t= 3 ∴.BP=CQ=2 点9的运动流度为2号厘米/秒， ②当BE=CQ=6,BP=CP时，△BPE与△CQP全等， 此时，3t=8-3t, 。4 解得：t=。 3, 49 点Q的运动速度为6÷32厘米/秒； 9 :点Q的运动速度为3厘米/秒或2厘米/秒时，能够使。BPE与以C、P、Q三点所构成的三角 形全等. 16.0或1 解：在非负有理数中，当x=0时，0=0，无论开多少次平方，结果始终是0， 故始终输不出y的值. 当x=1时，V1=1,同样无论开多少次平方，结果始终是1， 也始终输不出y的值. 综上，x的值可能是0或1. 三、解答题 17.D解.（列矿+-+ =2+(3-1-3 =5-2 (2)解：4(x--9=0 4(x-1)}2=9 --9 x-1=t3 解得x 2或xs、1 2 18.(1)解：由三角形三边关系定理可得：5-2<c<5+2, .3<c<7, ,c是整数，且为奇数， ∴.c=5, ∴.△ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12; (2)解：aABC的三边长为a,b,c, .a>0,b>0,c>0, .a+b+c>0; 由三角形三边关系定理可得：a+b>c,a+c>b, .a-c+b>0,b-c-a<0 .la-c+0-b-e-a-latb+d =a-c+b-[-(b-c-a】]-(a+b+c) =a-c+b+b-c-a-a-b-c =b-a-3c 19.(1)解：CD是△ABC的角平分线， ∠ACD=)∠ACB 2 .∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-36°-66°=78°， :∠AcD-3∠4CB=x78=39, 2 2 ∴.∠CDB=∠A+∠ACD=36°+39°=75°， EF⊥AB, ∴.∠EFB=90°， ∴.∠DEF=90°-∠CDB=90°-75°=15°； (2)解：BD=8,EF=6,EF⊥AB, S.mo=BD:EF=7X8x6=24 E是CD的中点， .'CE=ED, ,△EDB的边DE上的高与△BCE的边CE上的高相同， ∴.SBCE=S.EDB=24。 20.(1)解：b<a, .∴.a-b>0 .a<0,b<0, ∴.a+b<0 .b<0c>0 .b-c<0 故答案为：>；<；<； =-a+(a-b)-(a+b)+(b-c) (2)解：原式 =-a+a-b-a-b+b-c =-a-b-c 21.(1)EH=DF,AB=2DH,DE=EH+DF=2DH ∴.AB=DE 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠CAB=∠FDE=90° AC=DF :△1BC≌ADE(S4S) ∴.EF=BC=13m, (2)解：BC⊥EF. 理由：延长BC交EF于点M, B A .∠EDF=90°， ∴.∠DFE+∠DEF=90° :AMBC≌DEF(SAS) ∴.∠B=∠DEF, ∴.∠B+∠DFE=90°， ∴.∠BMF=90°， .EF⊥BM. 22.(1)解：：△ABC是等边三角形，D为AB中点， CD⊥AB, ∠BCD2∠ACB,∠ACB=60°， .∠BCD=30° .·CE⊥BC ∴.∠BCE=90° .∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60° ； (2)证明：△ABC是等边三角形，D为AB中点， ∴CD⊥AB, ∠BCD=∠ACD-AcB,ACB=∠ABC=60,B=BC, ∴.∠BCD=∠ACD=30° ,CE⊥BC .∠BCE=90° ,∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30° EF∥CD,∠ACD=30°， ∴.∠CAE=∠ACD=30°=∠ACE .'AE=CE, 在△BAE和△BCE中， BA=BC BE=BE AE=CE, ∴.△BAE≌ABCE(SSS) ∴，∠CBE=∠ABE .∠ABC=60° ∴.∠CBE=30° .∠BCD=30° ∴.∠BGC=180°-∠CBE-∠BCD=120° :∠CGE+∠BGC=180° ∴.∠CGE=60° .∠DCE=60° :CEG中， ∠CGE=∠DCE=60° ..EG=CE .∠DCE=60°， ∴.△CEG 是等边三角形. 23.(1)解：如图，连接PE,PF, R B ,OA垂直平分MP, .∴.ME=PE 同理：FN=PF, ∴△PEF EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=12 的周长 (2)证明：~PN=PM,OA垂直平分MP,OB垂直平分PN, :.OP=IPM PR=IPN 2 2 ..PO=PR ∴.OP ∠AOB 平分 24.(1)解：：点A表示-√2，蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B, ∴点B表示的数为：m=2-V2; (2)解：由数轴可知，0<m<1, .m+1>0,m-1<0, m+1+m-1=m+1+1-m=2 （3)解：2+4与=4互为相反数， .2c+4+Vd-4=0 2c+4≥0Wd-4≥0 .2c+4=0d-4=0 解得：c=-2,d=4, ∴.2c+3d=2×(-2)+3×4=8 ∴.2c+3d +2V2 的平方根为 25.(1)证明：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, .∠DEC=LABC+∠BDE,∠DEC=∠DEF+∠CEF,∠DEF=∠ABC, ∴.∠BDE=∠CEF, 在△BDE和△CEF中， ∠DBC=∠ACB ∠BDE=∠CEF BE=CF :△BDE2,CEF(AAS) ∴.DE=EF; (2)解：AB=AC, .∠ABC=∠ACB, ,∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A+2∠DEF=180°， ∴.∠DEF=∠ABC=∠ACB, .∠DEC=∠ABC+∠BDE,∠DEC=∠DEF+∠CEF,∠DEF=∠ABC, .∠BDE=∠CEF, 在△BDE和△CEF中， I∠DBC=∠ECF ∠BDE=∠CEF BE=CF 、△BDE≌ACEF(AAS) 。。 .BD=CE, BC=9,EC=2BE, ∴.EC=6,BE=3, ∴.BD=CE=6 (3)这个命题不成立，理由如下： 如图，在△BDE和aCEF中，BE=CF,DE=EF,∠ABC=∠ACB,无法判定△BDE和aCEF全等， ∴.不能得到∠DEF与∠B相等. 26.(1)解：103=1000,1003=1000000,1000<3375<1000000， .3375 是两位数， 53=125 .337 的个位数字应是5， 将3375的小数点向前移动3后约为3， 13=123=8 .337 的十位数字应为， .3375=15 依据“负数的立方根是负数”得到：-3375=-15； (2)解：5-4x=-x+10, .5-4x=-(x+10) 解得：x=5; (3)解：-2+2=x, .x-2=x-2 .(x-2)3=x-2 -2=0或或， -1 x=2或3该， 当x=1时，可得：-2x==-1, :3y-与-2x互为相反数， 3y-1=1 解得：y, x=1 2 即y=3 当x=2时，可得：-2x=3=-识， :3y与-2x互为相反数， 3y-1= 即3y-1=3, 4 解得：y=3, x=2 4 即y=3 当x=3时，可得：-2x=5=-5, :3y可与-2x互为相反数， 3y-1=5 即3y-1=5, 解得：y=2. 27.(1)证明：①：∠BAC=C,a=120°，AD平分∠BAC, ∠BAE=∠EAC=)∠BAC=60°. AB=BE ∴.△ABE 是等边三角形， .∠E=60° .∠E=∠EAC .BE∥AC ②如图，在AE上取一点H,使AH=AB,连接BH, 图2 由(1)知∠BAE=60°， ∴.△ABH 是等边三角形， ∴.BH=BA=AH∠BHA=60° .∠BHE=180°-∠BHA=120°=∠BAC .∠BDE=∠ADC∠EBC=∠EAC=60° .180°-∠BDE-∠EBC=180°-∠ADC-∠EAC 即∠E=∠C, 在△BHE和△BAC中， 「∠BHE=∠BAC ∠E=∠C BH=BA :△BHE≌aBAC(AAS) .HE=AC .AE=AH+HE=AB+AC (2)解：如图，连接AC,作AM⊥BF于点M,AN⊥FC交FC的延长线于点N, 图3 点C与C关于射线4D对称， .C C C PC FAC-PAC-CAC S 2 FC'.AM=FC.AN=7 .2 2 :AM=AN-25=2x7-14 FC33, ·AB=ACAC'=AC .AC'=AB ·.:AM⊥BF :MC=MB,∠MMC=∠MB-BAC, AC FAC-CCC- ∴.△AMF 是等腰直角三角形， :M=MF=14 3, 335 MC'=MF-FC=14_ 3， MB-MC=5 3, 、BF=BM+MF=3+14_19 333·