第三章 反比例函数 单元测试题 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学九年级上 册

**基本信息** 鲁教五四版2024九年级上反比例函数单元卷，以粮食水分检测、茶吧机水温等生活科技情境为载体，覆盖定义、图象、性质及应用，注重抽象能力与模型意识培养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|反比例函数定义、图象位置、性质、与一次函数综合|结合粮食水分检测情境，考查几何直观与空间观念| |填空题|5|函数定义、点坐标比较、面积计算、杠杆原理|融入物理杠杆原理，体现应用意识| |解答题|8|解析式求解、实际问题（燃气储存室、小孔成像）、探究性证明|分层设计，从基础到创新，如糖水浓度函数性质探究培养推理能力|

鲁教五四版（2024）九年级上 第三章 反比例函数 单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．yx=- B．y= C．y=5x+6 D． 2．反比例函数y=-的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 3．反比例函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1 5．在同一平面直角坐标系中，当k＞0时，一次函数y=kx-3与反比例函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．若点A（-1，y1），B（2，y2），C（6，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 7．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（　　） A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω B．粮食水分含量为5%时，R1的阻值为25Ω C．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% 8．如图，反比例函数和在第一象限的图象分别是l1和l2，A为y轴正半轴上一点，作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，连接OB，OC，则△BOC的面积为（　　） A．1 B．3 C． D． 9．某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上．这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min 二．填空题（共5小题） 11．函数是反比例函数，则m的值是______． 12．若点A（-3，m），点B（-2，n）均在反比例函数的图象上，且m＞n,则k的取值范围是______． 13．如图，点A，B分别是反比例函数和部分图象上的点，AB∥x轴，点C是x轴上一点，则△ABC的面积为______． 14．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m,则这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是 ______． 15．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高EF=______． 三．解答题（共8小题） 16．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（-6，-3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y=9时，求x的值． 17．已知y=y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数．且当x=1时，y=-1；当x=-2时，．求y关于x的函数关系式． 18．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 19．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其函数图象如图2所示（ρ＞0）． （1）求h与ρ之间的函数关系式； （2）当液体密度ρ从1.5g/cm3增加到2g/cm3时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少． 20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=3，请你解答下列问题． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若火焰的像高为9cm,求小孔到蜡烛的距离． 21．如图，点A（-1，n）、B（2，-1）均在反比例函数m为常数，且m≠0）的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB、AC． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P是反比例函数图象上的点，且点P在BC的下方，连接BP、CP，若S△ABC=2S△BCP，求点P的坐标． 22．如图，已知：点A（4，2）、B（2，m）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C（-2，-2），连结AB、AC、BC． （1）填空：k=______；m=______． （2）求直线AC的解析式． （3）求△ABC的面积． 23．【问题情境】我们在学习分式的时候，课本上有这样的一个习题：在一杯糖水中再加入糖之后，生活经验告诉我们：这杯糖水的含糖量会比原来要高．用2千克的水配制糖水溶液，如果往里面不断地加糖，那么其浓度会越来越 ______（填“大”或“小”）．设加入的糖为x千克，糖水溶液的浓度为y,则有，下面研究函数≠-2）的图象与性质． 【性质探究】参照学习函数的过程，因为，即y=-，所以我们对比函数来探究．列表： 表1 x … -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 … y=- … 1 2 4 -4 -2 -1 - - … 表2 x -6 -5 -4 -3 - - -1 0 1 2 x+2 … -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 … y= … +1 +1 1+1 2+1 4+1 -4+1 -2+1 -1+1 -+1 -+1 … （备注：表2中x的取值比表1中x的取值对应的小2．） 描点：如图所示． （1）请把直线x=-2左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，函数的图象是由的图象向 ______平移2个单位而得到，再向 ______平移1个单位而得到； （3）观察图象发现，当x＞-2时，y随x的增大而增大，这也验证了【问题情境】中的“生活经验”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上的两点，请你用代数的方法证明：对任意的x1，x2，当x1＞x2＞-2时，总有y1＞y2成立． 鲁教五四版（2024）九年级上 第三章 反比例函数 单元测试题 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、A 2、B 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、C 9、C 10、D  二．填空题（共5小题） 11、4； 12、k＞2； 13、3.5； 14、F=； 15、；  三．解答题（共8小题） 16、解：（1）设y与x的函数关系式为， 将（-6，-3）代入，得：， 解得k=（-3）×（-6）=18， ∴y与x的函数关系式为； （2）由（1）得， 将y=9代入，得：， 解得x=2． 17、解：∵y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数，y=y1+y2， ∴设y1=kx,，则， ∵x=1时，y=-1；x=-2时，， ∴， 解得， ∴y关于x的函数关系式是． 18、解：（1）设， 把点（20，500）代入解析式得， ∴S=； （2）当d=16时，S=625， 当d=25时，S=400， ∵S随d的增大而减小， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625． 19、解：（1）设h与ρ之间的函数关系式为（ρ＞0）． 由题可知，图象过（1.5，20）， 将ρ=1.5，h=20代入， 得． 解得k=30． 所以h与ρ之间的函数关系式为． （2）当ρ=2g/cm3时，． 20-15=5（cm）． 答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了5cm. 20、解：（1）根据题意，设函数解析式为， 把x=6，y=3代入，得k=6×3=18， ∴y关于x的函数解析式为； （2）把y=9代入，则， 解得x=2， ∴小孔到蜡烛的距离为2cm. 21、解：（1）由条件可得， 解得m=-2， ∴反比例函数的表达式为； （2）由条件可得， ∴点A的坐标为（-1，2）， ∵BC∥x轴，B（2，-1）， ∴BC=2， 由条件可知：， 设点P的坐标为（a,b）， 则， 解得， 即， ∴， ∴点P的坐标为． 22、解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数（x＞0）的图象上， 2=， ∴k=4×2=8 ∴反比例函数的解析式为， ∵点B（2，m）在反比例函数的图象上， ∴=4； 故答案为：8，4； （2）设直线AC的解析式为y=ax+b, ∴， 解得； ∴直线AC的解析式为y=； （3）△ABC的面积=6×6-×4×6-×2×2-×4×6=10． ． 23、解：【问题情境】往里面不断地加酒精，那么其浓度会越来越大， 故答案为：大； （1）如图： ； （2）函数的图象是由的图象向左平移2个单位而得到，再向上平移1个单位而得到； 故答案为：左，上； （3）． ∵x1＞x2＞-2， ∴x1+2＞0，x2+2＞0，x1-x2＞0， ∴， ∴y1-y2＞0， ∴y1＞y2． 学科网（北京）股份有限公司 $