2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级上册期末高频考点专练之反比例函数（6考点）

期末高频考点专练之反比例函数2025-2026学年鲁教版 （五四制）九年级上册（6考点） 考点一：反比例函数的相关概念 1.下列不是y关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.下列等式中，a和b成反比例的是（   ） A． B． C． 3.若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为 ． 4.已知点，在同一个反比例函数的图像上，则与之间的数量关系是 ． 考点二：反比例函数的图象与性质 1.已知为反比例函数，下列结论不正确的是（  ） A．y随x的增大而增大 B．图象必经过点 C．图象在第二、四象限 D．若，则 2.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（    ） A． B． C． D． 3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．2 4.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 考点三：反比例函数比例系数与面积 1.如图点P是反比例函数图象上一点，轴于点C，轴于点D，那么四边形的面积为（    ） A．2 B．1 C． D． 2.如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（    ）． A．4 B．2 C．2.5 D．5 3.如图，过反比例函数上一点作轴的垂线，交轴于点，点在轴上，满足四边形是平行四边形，若的面积为4，则的值是（　　） A． B．8 C． D． 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O为坐标原点，边在x 轴正半轴上，反比例画数的图象经过点A，交菱形对角线 于点D，轴于点E，若，则长为（    ） A．1 B． C． D． 5.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 考点四：反比例函数的解析式 1.已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 2.如图所示，函数图象对应的函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 3.某函数图象如图所示，则该函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． 4.如图，双曲线（为常数，）与直线（为常数，）相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为 ． 5.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，求m的值． 6.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 考点五：反比例函数应用题 1.为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（    ） A. y=5000x D. y=x+5000 2.在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量（单位：克）固定时，溶液质量（单位：克）与溶质质量分数之间成反比例关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 3.光速是自然界中最快的速度，在不同的介质中光的传播速度v（亿米/秒）与介质的折射率n之间成反比例函数关系．光在不同介质中的传播速度如表所示： n 1 2 … v/（亿米/秒） 3 2 … 若普通玻璃的折射率为，则光在普通玻璃中的传播速度为 亿米/秒． 4.已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间成反比例关系，其图象如图所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)若该闭合电路的电流不超过是安全的，求在安全情况下该闭合电路中电阻的取值范围． 5.某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第10分钟时消毒效果为________效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 考点六：反比例函数与一次函数 1.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 2.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． (1)直接写出______； ______； (2)请结合图象直接写出不等式的解集是______； (3)若点P为y轴上一点，的面积为4，求点P的坐标． 4.如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 5.如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于、两点，连接． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】 期末高频考点专练之反比例函数2025-2026学年鲁教版 （五四制）九年级上册（6考点） 考点一：反比例函数的相关概念 1.下列不是y关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列等式中，a和b成反比例的是（   ） A． B． C． 【答案】C 3.若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为 ． 【答案】3 4.已知点，在同一个反比例函数的图像上，则与之间的数量关系是 ． 【答案】 考点二：反比例函数的图象与性质 1.已知为反比例函数，下列结论不正确的是（  ） A．y随x的增大而增大 B．图象必经过点 C．图象在第二、四象限 D．若，则 【答案】A 2.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 4.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 考点三：反比例函数比例系数与面积 1.如图点P是反比例函数图象上一点，轴于点C，轴于点D，那么四边形的面积为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 2.如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（    ）． A．4 B．2 C．2.5 D．5 【答案】D 3.如图，过反比例函数上一点作轴的垂线，交轴于点，点在轴上，满足四边形是平行四边形，若的面积为4，则的值是（　　） A． B．8 C． D． 【答案】C 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O为坐标原点，边在x 轴正半轴上，反比例画数的图象经过点A，交菱形对角线 于点D，轴于点E，若，则长为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 5.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 【答案】 考点四：反比例函数的解析式 1.已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图所示，函数图象对应的函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.某函数图象如图所示，则该函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，双曲线（为常数，）与直线（为常数，）相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为 ． 【答案】 5.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，求m的值． 【答案】-3 【详解】∵反比例函数的图象经过点， ∴． ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：． 故m的轴为-3． 6.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 考点五：反比例函数应用题 1.为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（    ） A. y=5000x D. y=x+5000 【答案】答案B 2.在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量（单位：克）固定时，溶液质量（单位：克）与溶质质量分数之间成反比例关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.光速是自然界中最快的速度，在不同的介质中光的传播速度v（亿米/秒）与介质的折射率n之间成反比例函数关系．光在不同介质中的传播速度如表所示： n 1 2 … v/（亿米/秒） 3 2 … 若普通玻璃的折射率为，则光在普通玻璃中的传播速度为 亿米/秒． 【答案】 4.已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间成反比例关系，其图象如图所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)若该闭合电路的电流不超过是安全的，求在安全情况下该闭合电路中电阻的取值范围． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， 函数图象经过点， ， 解得：， 与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 时，随的增大而减小， 当时，， 即在安全情况下，该闭合电路中电阻的取值范围是不小于． 5.某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第10分钟时消毒效果为________效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【答案】(1)3 (2)深消毒阶段为线段的函数关系式；降消毒阶段为反比例函数解析式 (3)消毒有效 【详解】（1）解：根据图象知，当10分钟时，效力为3， 故答案为：3． （2）解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和，利用根据题意，得， 解得， 所以． 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为， 故， 解得， 故． （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为． 故本次消毒有效． 考点六：反比例函数与一次函数 1.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． (1)直接写出______； ______； (2)请结合图象直接写出不等式的解集是______； (3)若点P为y轴上一点，的面积为4，求点P的坐标． 【答案】(1)3，1 (2)或 (3)或 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴，则， ∴反比例函数的表达式为， 又∵点在反比例函数的图象上． ∴． 故答案为：3，1． （2）解：∵， 观察图象可知，不等式的解集为或． （3）解：∵一次函数的图象经过两点． ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为； 设直线与y轴交于点C，则． ∵， ∴， 设， ∴，解得：或8． ∴或． 4.如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数解析式为： ，一次函数的解析式为：； (2)点C的坐标为：，的面积为6； (3)或． 【详解】（1）解： 在反比例函数 的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为： 把代入 得， 解得， 则A点坐标为． 把，分别代入， 得 解得 ∴一次函数的解析式为； （2）∵， ∴当时，， ∴点C的坐标为：， ∴的面积=的面积+的面积． （3）由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值． 5.如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于、两点，连接． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)；； (2) (3)或． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ，， 反比例函数表达式为； 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 点，点在直线上， ； 解得， 一次函数表达式为； （2）当时，，， 点坐标为， 当时，， 点坐标为， ，， ； （3）由图象知不等式的解集是或． 学科网（北京）股份有限公司 $