2.1正数与负数（分层作业，15大题型）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“理解-掌握-运用”三级分层设计，覆盖正数与负数全知识点，从基础概念辨析到规律探究，梯度清晰，适配差异化教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|正负数认识、相反意义的量、有理数概念与分类|结合弹簧振子、微信账单等生活情境，巩固基础概念，培养数感与量感| |B组|正负数多结论辨析、数的集合、有理数性质|通过多结论正误判断、非负数集合等题型，深化概念理解，发展推理意识| |C组|正负数规律排列、新定义问题（算筹记数）|设计数列规律探究、古代算筹记数等创新题型，提升数学抽象与应用能力|

分层作业 2.1 正数与负数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 认识正负数 题型02 相反意义的量的识别 题型03 用正负数表示相反意义的量 题型04 相反意义的量的实际应用 题型05 解释正负数意义 题型06 用正负数表示允许偏差 题型07 正负数比较大小 题型08 有理数的概念 题型09 有理数的分类 题型10 0的意义 B组 能力进阶 题型01 正负数的多结论正误问题 题型02 数的集合 题型03 有理数的有关辨析 C组 思维拔高 题型01 正负数的规律排列问题 题型02 新定义问题 认识正负数题型01 1．（24-25七年级上·湖北武汉·月考）下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 2．在，，0，，，中，正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先根据相反数、乘方、绝对值逐个化简，然后根据正数的定义即可解答；掌握相关概念是解答本题的关键. 【详解】解：由，，，，则正数有、、 、，共4个. 故选B. 3．弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数是表示具有相反意义的量，结合题意求解即可． 【详解】解：若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作， 故选：A． 4．如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作______元． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作元， 故答案为：． 5．（24-25下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数中，正数的个数有________个．，3.5，0，10%，，2023，，． 【答案】4 【分析】本题考查对正数和负数定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握实数分类及先关概念是解决问题的关键． 根据正数和负数的定义判断即可． 【详解】解：正数有：3.5，10%，2023，．共4个， 故答案为：4 相反意义的量的识别题型02 1．以下叙述中，正确的是（    ） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 【答案】C 【分析】根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可． 【详解】A选项：1和不互为相反数，原说法错误，故不符合题意． B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意． C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意． D选项：的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了正负数、相反数．解题的关键在于熟练掌握相反数的定义与应用． 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元 C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，具有相反意义的量需满足两个条件：一是同类量，二是意义相反．根据相反意义的量的定义逐一分析选项是否符合这两个条件即可． 【详解】A、气温升高与气温零下：虽然都是温度量，但“升高”表示变化趋势，而“零下”表示状态，二者不构成相反意义的量，不符合题意； B、盈利2万元与支出2万元：盈利属于收入，支出属于花费，二者虽涉及资金流动，但盈利对应亏损，支出对应收入，此处不直接构成相反意义，不符合题意； C、胜二局与负一局：“胜”与“负”意义相反，且均描述比赛结果（同类量），即使数量不同，仍符合相反意义的量定义，符合题意 D、向东行40米和向南行40米：方向不同（东与南非相反方向），不构成相反意义，不符合题意， 故选：C． 3．下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 【答案】D 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A不符合题意； 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米；故B不符合题意； 如果气温下降，记为，那么的意义就是上升；故C不符合题意； 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，正确，故D符合题意； 故选D 4．找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 【答案】具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧ 【分析】具有相反意义的量必须是同类量，且只具有相反意义，量不一定相同，所以要先看它们是否是同一类量，再看它们是否意义相反，据此进行逐个分析即可作答．本题考查了正负数的意义． 【详解】解：依题意，具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧． 5．（24-25七年级上·山东济南·期中）小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小星同学的观察记录如下： ． (1)记录中的数据“”表示的意义为 ； (2)观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？试说明理由． (3)蚂蚁平均每厘米爬秒，小星同学一共观察了多少时间？ 【答案】(1)向下爬了 (2)，蚂蚁在虫眼的上方 (3) 【分析】（1）根据向上爬为正，则负为向下爬判断即可； （2）有相对位置关系，则直接把各记录的数带好符号相加，结果为正则在上方，为负则在下方，绝对值则为距离虫眼的距离； （3）把各数的绝对值相加，计算出总路程，再乘以，即为总时间． 【详解】（1）解：由题意得，向上爬为正，则负为向下爬， ∴“”表示的意义为向下爬了， 故答案为：向下爬了； （2）解：∵， ∴此时蚂蚁离出发时的虫眼，蚂蚁在虫眼的上方； （3）解：由题意得， ， ∴， 答：爬了． 【点睛】本题考查了有理数的正负的实际应用，解决本题的关键是掌握具有相反意义的量才有正负之分，当计算有相对关系时，要带好符号相加，当无相对关系而求总量时，则取绝对值相加． 用正负数表示相反意义的量题型03 1．如果表示向东走，则表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 【答案】C 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；由题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：表示向西走； 故选C． 2．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2026年记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，规定公元后为正，则公元前为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵公元前500年记作年， ∴公元后2026年记作年， 故选：D． 3．（25-26七年级上·期末）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： A．支出元 B．收入元 C．收入元 D．支出元 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，将收支记录相加，即可求解． 【详解】解：，即表示小李当天微信收支的最终结果是支出元 故选：D． 4．（24-25七年级·山东临沂·联考）如果将收入500元记作500元，那么元表示___________． 【答案】支出元 【分析】本题考查了正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：如果将收入500元记作500元，那么元表示支出元， 故答案为：支出元． 5．（25-26七年级上·期末）气温上升记为，则气温下降记为________． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：气温上升记为， 则下降应记为负值，即， 故答案为：． 相反意义的量的实际应用题型04 1．（2025·河南濮阳·二模）如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，然后进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】解：，，，， 的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 3．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可． 【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时； 纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时． 故选A． 4．地理上，规定海平面海拔为，高于海平面为正．死海湖面海拔约，表示________． 【答案】低于海平面 【分析】本题考查相反意义的量、正负数的应用，根据海拔的规定，海平面为，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面，因此表示低于海平面430.5米． 【详解】解：地理上规定海平面海拔为，高于海平面为正，低于海平面为负，死海湖面海拔为，表示低于海平面． 故答案为：低于海平面． 5．（25-26七年级上·四川成都·月考）某项科学研究，以分钟为一个时间单位，并以每天上午时为基准，时以前记为负，时以后记为正例如记为，记为1，依此类推，上午应记为______． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 先计算出上午到上午时的时间有多少分钟，再计算出有多少个分钟，即可计算出结果． 【详解】解：以时为，向前每分钟为一个“”， 因为到共分钟，含个分钟， 所以应记为． 故答案为：． 解释正负数意义题型05 1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A．-100元 B．+100元 C．-200元 D．+200元 【答案】A 【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 【详解】收入100元元，支出100元为元， 故选A． 【点睛】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 2．（25-26七年级上·广东佛山·月考）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此求解即可． 【详解】解：∵把向东走记做“”， ∴向西走应记做． 故选A． 3．随着智能手机的发展和普及，移动支付越来越盛行，很多人不再随身携带现金，扫二维码等移动支付手段成了许多人首选的支付方式．小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作元，则元表示（    ） A．收入40元 B．支出40元 C．收入140元 D．支出140元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握负数的意义是解题关键．根据正负数的意义即可得． 【详解】解：∵180元被记作元，则元表示支出40元． 故选：B． 4．一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那么向东运动5m，向西运动各应记作什么？运动了6m，运动了，运动了0m各表示什么意义？ 【答案】向东运动5米记作＋5米，向西运动6.8米怎样表示−6.8米；运动6m米表示物体向东运动6米，运动−15m米表示物体向西运动15米，运动0m米表示物体没有运动． 【详解】分析：利用向东前进记为“＋”，向西前进记为“−”，再根据正负数表示相反意义的量，可得结果． 详解：一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动5米记作＋5米，那么向西运动6.8米怎样表示−6.8米； 如果运动6m米表示物体向东运动6米，运动−15m米表示物体向西运动15米，运动0m米表示物体没有运动． 点睛：本题考查了正数与负数，正确理解正负数表示相反意义的量是解题关键． 5．（25-26七年级·期末）某粮店一周内粮食进出情况如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： ，，，，，，． (1)该粮店周末时粮食比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)若每吨粮食的运费为元，这一周的运费共多少元？ 【答案】(1)减少了，减少吨 (2)1460元 【分析】本题考查正负号的应用，有理数加减和乘法运算的实际应用，理解正负号表示的意义是解题的关键． （1）将记录数据相加即可； （2）记录数据的绝对值相加，然后乘以单位重量运费，即可求解． 【详解】（1）解：（吨）， 答：减少了，减少吨； （2）解：总运输量为（吨） 运费为（元）． 用正负数表示允许偏差题型06 1．如果水位升高时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数和的意义，根据正负数和的意义即可求解，掌握正负数和的意义是解题的关键． 【详解】解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作， 故选：． 2．（25-26七年级上·江苏宜兴·月考）下列说法：①不带“”号的数都是正数；②若，那么；③单项式的次数为5；④是二次二项式；⑤若，则点是线段的中点．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了正数的定义，绝对值的意义，多项式的次数，多项式的定义，线段中点的性质．逐一判断每个说法的正误：①忽略不是正数；②绝对值相等时可能为或；③单项式次数为字母指数和，应为；④多项式最高次项为次，有项，正确；⑤时不一定在线段上． 【详解】解：①不带“”号，不是正数，故①错误； ②若，那么，故②错误； ③单项式的次数为，故③错误； ④是二次二项式，故④正确； ⑤若，且在线段上，则点是线段的中点，故⑤错误． 故正确的有④，共1个， 故选：A． 3．（24-25七年级上·天津·月考）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·重庆·期末）一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的关键． 根据正数和负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 又∵由正数和负数的意义可知，袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作， ∴某袋小麦质量为记作， 故答案为：． 5．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 【答案】香草味 【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键． 【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:， ∴合格酸奶的重量范围为， 则净含量不合格的是香草味， 故答案为：香草味． 正负数比较大小题型07 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各数中，（   ）是负数 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的运算方法，绝对值的，以及正数和负数等知识点，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此逐项判断即可，熟练掌握以上性质是解决此题的关键． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 2．下列各数中，是负数是（        ）． A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正数和负数的定义即可解答． 【详解】解：A.2023是正数，不是负数，故本选项不符合题意； B.是负数，故本选项符合题意； C.是正数，故本选项不符合题意； D.是正数，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了去绝对值、负数的定义等知识点，掌握小于零的数为负数是解答本题的关键． 3．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米 C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米 【答案】B 【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面15250米； 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果． 4．在，，，，，中，负数的个数有_______个． 【答案】3 【分析】本题考查的是化简双重符号，负数的认识，理解负数的概念是解本题的关键，先化简，再根据小于0的数为负数即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴在，，，，，中，负数的个数有： ，，；共3个， 故答案为：3 5．最小的自然数是____． 【答案】0 【详解】试题分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可． 解：最小的自然数是0， 故答案为0 考点：有理数． 有理数的概念题型08 1．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确． 【详解】解：∵负数是指小于0的数， ∴甲的说法正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴乙的说法正确． ∴甲、乙均对， 故选：C． 2．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·月考）在，，，，中，有理数的个数有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，据此可得答案． 【详解】解：在，，，，中，有理数有在，，，，共4个， 故选：D． 3．（25-26九年级上·期末）如图，一个数学小游戏的规则为：在网格中，每点击一次按钮，“▲”就从一个格子随机向左或向右移动一个格子，“▲”初始位置位于标记“0”的格子中，若小明连续点击两次按钮，“▲”落到标记数字为有理数的格子的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查概率的求法；无理数的识别，先求解所有的等可能的结果数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：当“▲”初始位置位于标记“0”的格子时，小明连续点击两次按钮，则有四种等可能结果， ①两次都向左移动，则“▲”落在处； ②先向左再向右，则“▲”落在0处； ③先向右再向左，则“▲”落在0处； ④两次都向右移动，则“▲”落在处； 所以“▲”落到标记数字为有理数的格子的概率是． 故选：B． 4．（24-25七年级上·吉林吉林·月考）在，，中，有理数有______个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的定义．熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 根据有理数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，是有理数，故符合要求； （每两个6之间依次多1个1）…，不是有理数，故不符合要求； 故答案为：2． 5．（24-25七年级上·河北保定·月考）下列各数：，，，，，，3.14，其中有理数有 _______个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解题关键．有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在下列各数：，，，，，，3.14中， 其中有理数为，，，，，3.14，共计6个． 故答案为：6． 有理数的分类题型09 1．（25-26七年级上·云南昆明·期末）在3，，，，，0，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，先化简绝对值，多重符号，计算乘方，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：，，， 所给数中，，，，是负数，3，，是正数，0既不是正数也不是负数， 负数有4个， 故选：C． 2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，关键是准确理解整数、有理数、分数、负数的定义．先明确各类数的概念，再依次判断是否属于每个选项对应的数集，进而确定不符合的选项． 【详解】解：是一个负数，也属于有理数，，也属于分数； 整数包括正整数、0和负整数，含有小数部分，不属于整数． 故选：A． 3．（24-25七年级上·福建南平·月考）下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【答案】A 【分析】本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：0既不是正数也不是负数，是整数 故选：A． 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·月考）在有理数中，是负数的是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握负数定义．根据负数的定义判断得出答案即可． 【详解】解：在有理数中，是负数的是． 故答案为：． 5．绝对值不大于的所有负整数的和为_______． 【答案】 【分析】写出所有绝对值不大于5的负整数，再根据有理数的加法运算法则求和． 【详解】解：绝对值不大于5的负整数有：、、、、， 它们的和是：． 故答案是：． 【点睛】本题考查有理数的分类，绝对值和有理数的加法，解题的关键是熟练掌握这些知识点进行求解． 0的意义题型10 1．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 2．（25-26七年级上·学情自测）下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、正负数的定义，熟练掌握绝对值、相反数、正负数的定义是解题的关键． 根据绝对值、相反数、正负数的定义判断各说法的正误即可． 【详解】对于①：绝对值最小的数是0，不是1，∴①不正确； 对于②：0既不是正数也不是负数，∴②正确； 对于③：0的相反数是0，∴③正确； 对于④：绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是正数，∴④不正确； ∴不正确的有①和④，共2个， 故选：B． 3．下面说法中，正确的有（   ）个 ①温度计上显示表示没有温度；②一个数不是正数就是负数；③一根铁丝长米，截去，还剩米；④六年级今天缺席人，出勤人，出勤率是；⑤在和之间的负数只有；⑥一件羊绒大衣，先提价，再降价，现在价格与原来价格相等；⑦把一个正方体铁块锻造成圆柱体，形状变了，体积不变 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可，用到的知识点包括的意义，百分数的意义，出勤率计算，负数的概念，百分比应用，体积的意义等基础知识点． 【详解】解：逐个判断各说法： ① 是温度的具体值，表示零上与零下温度的分界，不是没有温度，①错误； ② 既不是正数也不是负数，②错误； ③ 百分数表示比例关系，不能带单位表示具体长度，③错误； ④ 总人数为人，出勤率为，④正确； ⑤ 和之间有无数个负数，不只有，⑤错误； ⑥ 设原价为，提价后价格为，再降价后价格为，现价格与原价格不相等，⑥错误； ⑦ 锻造只改变物体形状，物体所占空间大小不变，即体积不变，⑦正确； 综上，正确的说法有④⑦，共个． 4．在数，0，中，是负数的是________． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数概念的理解，解决本题的关键是掌握正数和负数的概念，并注意0既不是正数也不是负数. 【详解】解：是负数； 不是负数； 0不是负数； ,不是负数； 是负数. 所以是负数的是： 故答案为：． 5．下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0是正数和负数的分界点；④0只表示没有；⑤数2没有符号．其中正确的是________ 【答案】①③ 【分析】本题考查了正数、负数和的基本概念，熟练掌握正负数的定义，数的分类边界，的含义及数的符号表示，然后逐一分析每个选项． 【详解】解：① 在一个正数前面加上负号 “-” ，该正数就变成了负数，比如前面加负号变为，故①正确； ②既不是正数也不是负数，所以不是正数的数可能是负数或，不是负数的数可能是正数或，故②错误； ③大于负数，小于正数，是正数和负数的分界点，故③正确； ④不仅仅是表示没有，在实际生活中，比如，并不表示没有温度，故④错误； ⑤数的符号是 “” ，只是通常省略不写，并非没有符号，故⑤正确； 故答案为：①③. 正负数的多结论正误问题题型01 1．下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数； ⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：不是负数的数是正数或0，则①错误； ，它是负数，，它是正数，则②错误； 一个正数前面加上“”号就是负数，则③正确； 正数都大于0，则④正确； 当为负数时，为正数，则⑤错误； 综上，正确的个数为2个， 故选：B． 2．有下列说法：①一定是负数；②若，则a是负数；③的系数是；④多项式是四次四项式，其中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题需逐个分析每个说法，依据负数定义、绝对值性质、单项式系数定义、多项式次数和项数的定义判断对错，统计正确个数后得出答案． 【详解】解：①：当m是正数时，是负数，当时，，当m是负数时，是正数，所以不一定是负数，该说法错误； ②：若，则，当时，成立，但a不是负数，该说法错误； ③：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，在中，数字因数是，所以它的系数是，而不是，该说法错误； ④：在多项式中，各项分别为、、、，一共有四项， 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，的次数是，的次数是，的次数是1，的次数是0，所以该多项式是四次四项式，该说法正确， 综上，正确的说法只有1个， 故选：A． 数的集合题型02 1．（24-25七年级上·山东邹城·月考）在数，，，，，，，中，非负数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：非负数有：，，，，共个， 故选：． 2．为有理数，下列说法中正确的是（　　） A．是正数 B．是正数 C．是负数 D．的值不小于 【答案】B 【分析】此题考查非负数的性质，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，，解题的关键是掌握偶次方的非负性． 【详解】解：、当时，，此选项说法错误，不符合题意； 、∵， ∴，即是正数，此选项说法正确，符合题意； 、当时，，此选项说法错误，不符合题意； 、∵，则， ∴，的值不大于，此选项说法错误，不符合题意； 故选：． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）现有以下五个结论：可以写成分数的数称为有理数；绝对值等于其本身的有理数是和；每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；若两个非数互为相反数，则它们相除的商为；几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的基本概念和性质，需注意结论的完整性． 结论符合有理数定义；结论忽略其他正有理数；结论是有理数基本性质；结论由相反数定义可得；结论⑤未考虑零的情况． 【详解】整数和分数统称为有理数，故可写成分数的数是有理数，正确； 绝对值等于本身的有理数包括0和所有正有理数，不仅0和1，错误； 每一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，但数轴上的点不一定都表示有理数，故二者不是一一对应的关系，正确； 设两非数互为相反数，即与，则或，正确； 几个有理数相乘，若其中有0，则积为0，非负数，故负因数个数为奇数时，积不一定为负数，错误； 正确结论有，共个； 故选． 4．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有________个． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的概念和分类，根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误，故（1）不符合题意； 没有最小的整数，故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数，故（3）符合题意； 自然数包括0，∴自然数一定是正整数错误，故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数，故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数，故（6）不符合题意； 零是整数但不是正数，故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数，故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0，故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故答案为：4． 5．在实数3.1259，，0.1020020002…（每两个2之间依次多一个0），0.1030030003，，，，，，中，无理数有个，有理数有个，非负实数有个，则_________． 【答案】 【分析】根据有理数、无理数和非负实数的定义，对每个实数进行判断，统计数量后计算表达式． 【详解】解：无理数有：（每两个2之间依次多一个0），，共3个，故． 有理数有：，共7个，故． 非负实数有：，，，，，，， ，共8个，故． 则． 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数、无理数和非负实数的定义，解决本题的关键是熟练掌握这些定义. 有理数的有关辨析题型03 1．（24-25七年级上·四川南充·月考）下列说法中，①零是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③一定是负数；④自然数一定是正数；⑤正分数一定是有理数．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据有理数、整数、相反数、自然数的基础概念，逐个判断每个说法的正误，统计正确个数即可． 【详解】解：①∵整数包含负整数，负整数比0小， ∴零不是最小的整数，①错误； ②∵有理数包含正数、0、负数三部分， ∴一个有理数还可能是0，不一定是正数或负数，②错误； ③∵是a的相反数，当a为负数时，是正数，当时，， ∴不一定是负数，③错误； ④∵自然数包含0，0不是正数， ∴自然数不一定是正数，④错误； ⑤∵有理数分为整数和分数，分数包含正分数和负分数， ∴正分数一定是有理数，⑤正确； 综上，正确的说法只有1个． 2．（25-26七年级上·河南郑州·月考）下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1；⑤是有理数，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了整数的分类、绝对值的意义、相反数的定义和有理数的定义等，熟练掌握上述定义是解题的关键； 根据整数的分类、绝对值的意义、相反数的定义和有理数的定义逐项判断即可． 【详解】①整数是正整数、0和负整数的统称，故说法①不正确； ②是正数或0，故说法②不正确； ③相反数等于它本身的数是0，故说法③正确； ④绝对值等于它本身的数是正数或0，故说法④不正确； ⑤不是有理数，故说法⑤不正确； 说法正确的是③． 故选：A． 3．下列说法正确的个数是( )   ①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b<0，则a<0，b<0；⑤若|a|=|b|，则a2=b2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、有理数乘法及加法、乘方的性质，逐一分析即可得出答案． 【详解】①如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数或都为0，故①错误； ②绝对值是它本身的有理数是非负数，故②错误； ③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数，故③正确； ④若a+b<0，则a<0，b<0或a=0，b<0或a>0，b<0且|a|<|b|，故④错误； ⑤若|a|=|b|，则a2=b2，故⑤正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、相反数、绝对值、有理数加法、有理数乘法的性质，从而完成求解． 4．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（    ） A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 【答案】A 【分析】假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”，每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解． 【详解】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”． 每次改变其中的个数，经过m次点名， ①当为偶数时， 若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变； 若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变； 故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”， 故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； ②当为奇数时， 若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变； 若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变； 故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变， 那么m次点名后， 若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； 若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数； 综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类讨论的思想方法是解答此题的关键． 5．（25-26上·期末）下列说法：①小数都是有理数；②单项式的次数是4；③最小的有理数是0；④棱柱的所有侧棱长都相等；⑤扇形统计图中，各扇形的圆心角之和等于；其中正确的是______．（填序号） 【答案】②④⑤ 【分析】本题考查了有理数的定义、单项式次数的定义、棱柱的相关概念，扇形统计图． 根据有理数的定义、单项式次数的定义、棱柱的相关概念，扇形统计图逐一判断各说法的正确性即可． 【详解】解：①错误，因为无限不循环小数（如）是无理数，不属于有理数； ②正确，单项式的次数是变量指数之和，即； ③错误，有理数包括负数和正数，没有最小的有理数； ④正确，棱柱的所有侧棱长都相等； ⑤正确，扇形统计图中，整个圆的圆心角为，因此各扇形的圆心角之和等于； 故答案为：②④⑤． 正负数的规律排列问题题型01 1．在数-1，8，2.5，，0，-0.01，7.5，-4.3中，负数的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题根据负数的定义，找出给定数列中所有小于的数，统计个数即可得到答案. 【详解】解：根据负数的定义，小于的数是负数. ∵给定数中小于的数有，，，，共个. ∴负数的个数为. 2．点A从数轴上表示＋2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…则第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为_____． 【答案】n+2 【分析】规定向右移动为正，向左移动为负，将每次移动后对应的数表示出来，找出其变化规律即可求解． 【详解】解：规定向右移动为正，向左移动为负，由题意可知： 第一次移动后表示的数为：3， 第二次移动后表示的数为：4， 第三次移动后表示的数为：5， … 第n次移动后表示的数为：n+2， 故答案为：n+2． 【点睛】本题考查了相反意义的量及找规律求解代数式，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 3．观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 4．用一根绳子留成一个长，宽的长方形： 【基础设问】 （1）下列说法可以用表示的是_______． A．a的2倍与b的和    B．a与b的2倍的和    C．a与b的和的2倍    D．2与a的乘积与b的和 （2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S； ②当时，求阴影部分的面积．（结果保留π） 【能力设问】 （3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简：_______． （4）若，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_______． 【拓展设问】 （5）若a，b，m组成一个三位数，阅读下列材料，判断三位数能否被7整除． 割尾法：三位数割掉末位数字m得两位数，再用减去m的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． ②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差； ③现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明能被7整除，需把表示成7的倍数．已知（i）．因为是7的倍数，可设①中的代数式（k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程． 【答案】（1）C； （2）①，；②； （3）； （4）96； （5）①455能被7整除； ②； ③（i）． 因为是7的倍数， 设（k为整数） 所以（ii）． 把（ii）式变形代入（i）式， 得， ∴能被7整除． 【分析】（1）根据代数式的意义解答即可； （2）①用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积求解即可； ②把a，b的值代入计算即可； （3）先判断出，，然后化简绝对值，最后根据整式的加减计算即可； （4）根据题意可得第①个图形中一共有个正方形，第②个图形中一共有个正方形，第③个图形中一共有个正方形，……由此发现规律，即可求解； （5）①根据“割尾法”判断即可； ②根据题意表示出，即可求解； ③设（k为整数）把表示为，即可证明． 【详解】解：（1）表示的是a与b的和的2倍， 故选：C； （2）①阴影部分的面积为； ②当，时，； （3）∵c为最大的负整数， ∴， 由数轴知：，， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （4）第①个图形中一共有个正方形， 第②个图形中一共有个正方形， 第③个图形中一共有个正方形， …… 第n个图形中一共有个正方形， 当时，第⑧个图形中正方形的个数为个正方形， 故答案为：96； （5）①对于三位数455，割掉末位数字5得45，， 因为35是7的倍数， 所以455能被7整除； ②对于三位数，割掉末位数字m得， ∴； ③略 【点睛】本题考查了列代数式，图形的规律，整式的加减等，准确理解题意是解题的关键． 新定义问题题型02 1．（25-26七年级上·山西朔州·质检）中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（    ） A．6028 B． C．6208 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据题中新定义求解即可． 【详解】 解：由题意得，“”表示的数是， 故选：D． 2．阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是________循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是________． 【答案】 纯 24 【分析】本题考查了新定义，循环小数等知识，认真读题，理解题意是解题关键． （1）根据纯循环小数和混循环小数的概念判断即可； （2）根据循环节的概念判断即可； 【详解】解：（1）由纯循环小数和混循环小数的概念可知：是纯循环小数， 故答案是：纯； （2）的循环节是24， 故答案为：24． 3．对于一个三位正整数，若各个数位上的数字都不为，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数叫“中项两倍数”把“中项两倍数”的各个数字之和被整除的商记为其中，能被整除，且为有理数的所有“中项两倍数”的值为______ ． 【答案】 【分析】由是“中项两倍数”，得，再由能被整除，可得为整数，从而求得的值，再根据为有理数，为有理数，求得的值，最后由求得的值，便可求得． 【详解】解：是“中项两倍数”， ， 能被整除， 为整数， ， 为有理数， 为有理数， 或或， 当，时，， 解得舍， 当，时，， 解得，此时， 当，时，， 解得舍， 综上，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义，整除的性质，算术平方根的运算，解题的关键在于正确理解新定义、运用整除的性质和算术平方根的运算进行解题． 4．（推理能力）如果都是由几个不同整数构成的集合，既属于又属于的所有整数构成的集合叫作的交集，记作．例如：若，则． (1)已知，则________． (2)已知，且，求的值． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题考查了有理数的概念，新定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据交集的定义即可求解； （2）根据交集的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴由交集的定义可得：， 故答案为：； （2）解：∵，且， ∴或或． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.1 正数与负数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 认识正负数 题型02 相反意义的量的识别 题型03 用正负数表示相反意义的量 题型04 相反意义的量的实际应用 题型05 解释正负数意义 题型06 用正负数表示允许偏差 题型07 正负数比较大小 题型08 有理数的概念 题型09 有理数的分类 题型10 0的意义 B组 能力进阶 题型01 正负数的多结论正误问题 题型02 数的集合 题型03 有理数的有关辨析 C组 思维拔高 题型01 正负数的规律排列问题 题型02 新定义问题 认识正负数题型01 1．（24-25七年级上·湖北武汉·月考）下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．在，，0，，，中，正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作（    ） A． B． C． D． 4．如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作______元． 5．（24-25下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数中，正数的个数有________个．，3.5，0，10%，，2023，，． 相反意义的量的识别题型02 1．以下叙述中，正确的是（    ） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元 C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米 3．下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 4．找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 5．（24-25七年级上·山东济南·期中）小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小星同学的观察记录如下： ． (1)记录中的数据“”表示的意义为 ； (2)观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？试说明理由． (3)蚂蚁平均每厘米爬秒，小星同学一共观察了多少时间？ 用正负数表示相反意义的量题型03 1．如果表示向东走，则表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 2．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2026年记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 3．（25-26七年级上·期末）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： A．支出元 B．收入元 C．收入元 D．支出元 4．（24-25七年级·山东临沂·联考）如果将收入500元记作500元，那么元表示___________． 5．（25-26七年级上·期末）气温上升记为，则气温下降记为________． 相反意义的量的实际应用题型04 1．（2025·河南濮阳·二模）如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高（   ） A． B． C． D． 2．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 3．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 4．地理上，规定海平面海拔为，高于海平面为正．死海湖面海拔约，表示________． 5．（25-26七年级上·四川成都·月考）某项科学研究，以分钟为一个时间单位，并以每天上午时为基准，时以前记为负，时以后记为正例如记为，记为1，依此类推，上午应记为______． 解释正负数意义题型05 1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A．-100元 B．+100元 C．-200元 D．+200元 2．（25-26七年级上·广东佛山·月考）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做（   ） A． B． C． D． 3．随着智能手机的发展和普及，移动支付越来越盛行，很多人不再随身携带现金，扫二维码等移动支付手段成了许多人首选的支付方式．小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作元，则元表示（    ） A．收入40元 B．支出40元 C．收入140元 D．支出140元 4．一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那么向东运动5m，向西运动各应记作什么？运动了6m，运动了，运动了0m各表示什么意义？ 5．（25-26七年级·期末）某粮店一周内粮食进出情况如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： ，，，，，，． (1)该粮店周末时粮食比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)若每吨粮食的运费为元，这一周的运费共多少元？ 用正负数表示允许偏差题型06 1．如果水位升高时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏宜兴·月考）下列说法：①不带“”号的数都是正数；②若，那么；③单项式的次数为5；④是二次二项式；⑤若，则点是线段的中点．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·天津·月考）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆·期末）一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 5．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 正负数比较大小题型07 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各数中，（   ）是负数 A． B． C． D． 2．下列各数中，是负数是（        ）． A．2023 B． C． D． 3．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米 C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米 4．在，，，，，中，负数的个数有_______个． 5．最小的自然数是____． 有理数的概念题型08 1．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 2．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·月考）在，，，，中，有理数的个数有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（25-26九年级上·期末）如图，一个数学小游戏的规则为：在网格中，每点击一次按钮，“▲”就从一个格子随机向左或向右移动一个格子，“▲”初始位置位于标记“0”的格子中，若小明连续点击两次按钮，“▲”落到标记数字为有理数的格子的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·吉林吉林·月考）在，，中，有理数有______个． 5．（24-25七年级上·河北保定·月考）下列各数：，，，，，，3.14，其中有理数有 _______个． 有理数的分类题型09 1．（25-26七年级上·云南昆明·期末）在3，，，，，0，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 3．（24-25七年级上·福建南平·月考）下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·月考）在有理数中，是负数的是___________． 5．绝对值不大于的所有负整数的和为_______． 0的意义题型10 1．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·学情自测）下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下面说法中，正确的有（   ）个 ①温度计上显示表示没有温度；②一个数不是正数就是负数；③一根铁丝长米，截去，还剩米；④六年级今天缺席人，出勤人，出勤率是；⑤在和之间的负数只有；⑥一件羊绒大衣，先提价，再降价，现在价格与原来价格相等；⑦把一个正方体铁块锻造成圆柱体，形状变了，体积不变 A． B． C． D． 4．在数，0，中，是负数的是________． 5．下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0是正数和负数的分界点；④0只表示没有；⑤数2没有符号．其中正确的是________ 正负数的多结论正误问题题型01 1．下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数； ⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有下列说法：①一定是负数；②若，则a是负数；③的系数是；④多项式是四次四项式，其中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 数的集合题型02 1．（24-25七年级上·山东邹城·月考）在数，，，，，，，中，非负数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．为有理数，下列说法中正确的是（　　） A．是正数 B．是正数 C．是负数 D．的值不小于 3．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）现有以下五个结论：可以写成分数的数称为有理数；绝对值等于其本身的有理数是和；每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；若两个非数互为相反数，则它们相除的商为；几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有________个． 5．在实数3.1259，，0.1020020002…（每两个2之间依次多一个0），0.1030030003，，，，，，中，无理数有个，有理数有个，非负实数有个，则_________． 有理数的有关辨析题型03 1．（24-25七年级上·四川南充·月考）下列说法中，①零是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③一定是负数；④自然数一定是正数；⑤正分数一定是有理数．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·河南郑州·月考）下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1；⑤是有理数，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的个数是( )   ①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b<0，则a<0，b<0；⑤若|a|=|b|，则a2=b2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（    ） A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 5．（25-26上·期末）下列说法：①小数都是有理数；②单项式的次数是4；③最小的有理数是0；④棱柱的所有侧棱长都相等；⑤扇形统计图中，各扇形的圆心角之和等于；其中正确的是______．（填序号） 正负数的规律排列问题题型01 1．在数-1，8，2.5，，0，-0.01，7.5，-4.3中，负数的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．点A从数轴上表示＋2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…则第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为_____． 3．观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 4．用一根绳子留成一个长，宽的长方形： 【基础设问】 （1）下列说法可以用表示的是_______． A．a的2倍与b的和    B．a与b的2倍的和    C．a与b的和的2倍    D．2与a的乘积与b的和 （2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S； ②当时，求阴影部分的面积．（结果保留π） 【能力设问】 （3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简：_______． （4）若，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_______． 【拓展设问】 （5）若a，b，m组成一个三位数，阅读下列材料，判断三位数能否被7整除． 割尾法：三位数割掉末位数字m得两位数，再用减去m的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． ②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差； ③现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明能被7整除，需把表示成7的倍数．已知（i）．因为是7的倍数，可设①中的代数式（k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程． 新定义问题题型02 1．（25-26七年级上·山西朔州·质检）中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（    ） A．6028 B． C．6208 D． 2．阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是________循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是________． 3．对于一个三位正整数，若各个数位上的数字都不为，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数叫“中项两倍数”把“中项两倍数”的各个数字之和被整除的商记为其中，能被整除，且为有理数的所有“中项两倍数”的值为______ ． 4．（推理能力）如果都是由几个不同整数构成的集合，既属于又属于的所有整数构成的集合叫作的交集，记作．例如：若，则． (1)已知，则________． (2)已知，且，求的值． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $