《第二章有理数第一节正数与负数》 特训A·B卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过A·B卷分层设计，A卷夯实正数负数概念及表示基础，B卷深化实际应用与综合思维，形成从具体到抽象的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷·基础过关|正数负数定义、0的意义、相反意义的量表示|以选择填空为主，如判断正负、用±表示收支/方向，强化符号意识| |B卷·强化提优|误差范围、实际问题综合应用、规律探究|含误差分析（如零件尺寸）、算筹负数表示、进步数规律题，提升推理能力与应用意识|

数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第二章有理数第一节正数与负数》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.从现实生活具有相反意义的量中抽象出正数、负数的数学概念，理解负数产生的实际背景，学会用正、负数表示现实情境中的数量。 2 . 能够判断一个数是正数、负数还是0，辨析0的特殊意义；可以准确找出一组量中互为相反意义的量，说理清晰、判断有据。 3.借助生活实例（温度、海拔、收支、方向）建立正负量的直观感知，初步感受数量的对立关系，为后续数轴学习铺垫基础。 4.会用正数、负数表示具有相反意义的实际量；能够结合实际背景解释正数、负数、0代表的实际含义，建立简单的数学模型解决生活问题。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.理解正数与负数的实际意义，识别生活中具有相反意义的量。 2.会用正数、负数表示一对相反意义的量，能够解释数字代表的实际含义。 3.明确0既不是正数，也不是负数，掌握0在不同情境中的实际意义。 （二）难点 1.准确区分 “ 相反意义的量 ” ，抓住两个关键：意义相反、都是同类数量。 2.理解0不再仅仅代表 “ 没有 ” ，0是正数和负数的分界，具有丰富的实际含义。 3.在复杂的实际情境中自主规定正方向，灵活使用正负符号描述变化量。 )三．知识精析 ( （一） 相反意义的量 现实生活中存在很多意义完全相反的两种量，例如收入与支出、上升与下降、向东与向西、高于海平面与低于海平面。描述这类量时，先规定其中一种为正，那么与之意义相反的另一种量就记作负。相反意义的量只要求意义相反，数值大小可以不相等。 1. 方向类： 通常规定一个方向为正，另一个相反方向为负。比如规定向东为正，那么向西就为负 。若小明向东走了50米，记作+50米，那么他向西走30米，就记作-30米。 2. 收支类： 一般把收入记为正，支出记为负 。如果本月工资收入5000元，记作+5000元，那么水电费支出200元，记作-200元。 3. 盈亏类： 盈利记为正，亏本记为负 。某商店盈利1000元，记作+1000元，若亏损300元，记作-300元。 4. 温度类： 零上温度记为正，零下温度记为负 。 如某地某天的最高气温是零上10 ℃ ，记作+10 ℃ ，最低气温是零下5 ℃ ，记作-5 ℃ 。 【归纳】相反意义的量： （1）成对出现、意义相反：上升 ↔ 下降、收入 ↔ 支出、零上 ↔ 零下、向东 ↔ 向西、盈利 ↔ 亏损。 （2）规定一种为正，另一种就为负。 （3） 表示相反意义量的书写规范 ： 先确定基准与正方向；正向的量用正数表达，反向的量用负数表达；写完数字之后，要能够结合题目背景完整解释这个负数代表的现实含义。 ) ( （二）正数、负数定义 我国有世界上海拔最高的山峰 —— 珠穆朗玛峰，也有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园 —— 吐鲁番沙漠植物园. 你知道8848.86m 和－80.97m 是什么意思吗? 为什么要用 “ 海拔 ” 来描述高度呢? 像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见. 例如:某高山山脚的温度为4 ℃ ，山顶的温度为零下6 ℃ ，分别记为4 ℃ 和－6 ℃ ； 某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元，分别记为 ＋ 40000元和－10000元；竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和－0.6m. 【归纳】 （1） 正数：大于0的数，如+5、3.2、 ，正号可省略不写 （2） 负数：正数前面加 − （负号），小于0，如-3、-0.5、- ，负号不可省略 （3） 数字0的特殊地位 ： 0是正数与负数的分界点 ， 0既不是正数，也不是负数。在实际问题中，0不一定表示 “ 什么都没有 ” ：比如0 ℃ 代表一个确定的温度，海拔0米代表海平面的基准高度。 （三） 有理数初步认知 本节课认识的正数、0、负数，后续统一归类为有理数； 1. 按定义（整数、分数）分类 2、按正负性质分类 （四） 易错分析 易错点1：认为带 “ + ” 号的数就是正数，带 “ - ” 号的数就是负数 误区：看到负号直接判定是负数。 纠错：判断正负不能只看表面符号，后续会学习带负号不一定是负数；本节基础判断中，0前面添加正负号依旧是0，0不属于负数，也不属于正数。 ) ( 易错点2：混淆 “ 相反意义的词 ” 和 “ 相反意义的量 ” 误区：只看词语相反，忽略必须带上数量。例如 “ 上升 ” 和 “ 下降 ” 只是词语，不是量；上升5m和下降3m才是一对相反意义的量。 易错点3：错误理解0的含义，认为0就是 “ 没有 ” 误区：0元代表没有钱，0 ℃ 代表没有温度。 纠错：0是基准值，代表一个实际存在的标准，不是单纯的 “ 不存在 ” 。 易错点4：书写实际问题答案时，只写数字符号，不理解实际意义 误区：题目问-60元的含义，只回答负数。 纠错：必须结合题干描述完整解释，例如：支出60元。 易错点5：判断一组数时，漏掉数字0，把0归为正数或者负数 纠错：分类时单独列出0，正数集合和负数集合中都不包含0。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025·盐城亭湖区期末）下列各数中，负数是（ ） A.5 B.0 C.-3 D.+2.1 2.（2026·无锡滨湖区一模）收入80元记作+80元，则支出50元记作（ ） A.+50元 B.-50元 C.30元 D.-30元 3.（2025·苏州吴江区期中）关于0，说法正确的是（ ） A.0是正数 B.0是负数 C.0既是正数也是负数 D.0既不是正数也不是负数 4.（2026·南通通州区二模）零上6℃记作+6℃，零下4℃记作（ ） A.4℃ B.-4℃ C.+4℃ D.-6℃ 5.（2025·常州武进区期末）下列说法正确的是（ ） A.所有小数都是负数 B.0是最小正数 C.负数都小于0 D.正数都小于0 6.（2026·泰州海陵区二模）风车逆时针转30°记+30°，顺时针转45°记（ ） A.+45° B.-45° C.15° D.-15° 7.（2025·南京六合区期末）在-5、3、0、-0.2中，负数个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D .4个 8. 在 -2，+3.5，0，-，-0.7，11 中，负数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 若海平面以上 1045 米，记作 +1045 米，则海平面以下 155 米，记作（ ） A. -1200 米 B. -155 米 C. 155 米 D. 1200 米 10. 某品牌乒乓球的标准质量为 2.7 克，误差为±0.03 克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，它们的质量最多相差（ ） A. 0.03 克 B. 0.06 克 C. 2.73 克 D. 2.67 克 二．填空题（共30分） 11.（2025·泰州姜堰区期末）水位上升10m记作+10m，水位下降6m记作____m。 12.（2026·连云港海州区一模）在-2、0、、5中，正数有____个。 13.（2025·淮安清江浦区期中）向东走200米记+200米，向西走150米记____。 14.（2026·宿迁宿城区三模）盈利300元记作+300元，亏损120元记作____。 15.（2026·无锡锡山区一模）整数包含正整数、____、____。 16.（2025·苏州张家港市期末）前进9米记+9米，后退7米记作____米。 17.（2026·连云港赣榆区二模）在+3、-1、0、、-6.8中，非负数有____个。 18.如果把顺时针旋转 9°记作 +9°，那么逆时针旋转 21°应记作______。 19.某地某天的最低气温是 -4℃，最高气温是 8℃，则该地这一天的温差是______℃。 20．如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：mm）如下：45.04，44.09，44.98，45.01，则其中不合格的产品有____件． 三．解答题（共60分） 21.把下列各数填入相应的集合中： +6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）． 正分数集合：{　 　 …}； 正整数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 有理数集合：{　 　 …}． 22.（1）如果零上记作，那么零下记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作什么？ 23．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知，前三天共生产了 　　辆自行车； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 　　辆自行车； (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，超额完成则每辆奖元，少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24．如图，李芳家住黄河边的某市，黄河大堤高出此市区20米，另有市里铁塔高约58米，是此市的一大景观.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩.李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则登上铁塔顶．李芳说：“以大堤为基准，记为0米，则林雪燕所在的位置高为-20米，明明所在的位置高为+58米.”明明说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则林雪燕所在位置高为-58米，李芳所在的位置高为-38米.”林雪燕说：“明明的位置比我高58米.”他们谁说得对？请说明理由. 25．假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 26．某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 27.某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2 （1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？ （3）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．在有理数，-6，0，5，中，负数的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A．+6 B．-7 C．-14 D．+18 3．下列关于“0”的说法:①0是正数和负数的分界;②0只表示什么也没有;③0可以表示特定的意义,如0 ℃;④0是正数;⑤0是自然数;⑥海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有 (　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列说法中不正确的是(　　)． A．－3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 5.下面的说法错误的是（　　） A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数 D．自然数就是非负整数 6．一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 7. 某种药品的说明书上表明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适． A. ℃℃ B. ℃℃ C. ℃℃ D. ℃℃ 8. 某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 9．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 10．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共30分） 11.如果水位升高2m时水位记作+2m，那么水位下降3m是水位记作_________ m. 12.如果“收入 500元”记作“ +500元”，那么“支出 100元”记作________元． 13.（2025·徐州邳州市期中）温度-5℃与+3℃相差_________. 14.（2026·泰州兴化市二模）排球超出标准质量+0.3g，低于标准记_________. 15. 在﹣1，1.2，﹣2025，0中，负数的个数是________. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16.某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是________． 17. 在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为_____分． 18. 某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）． 19、在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为　 　． 20、在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为 　 　． 三．解答题（共60分） 21．把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 22.请把下列小数转化为分数： (1)0.7.　　 (2)0.125.　　 (3)0.565656… 23．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 24. (1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 25.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图所示（单位：千克）． 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为 　 　千克； （2）与标准质量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 26、某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）该厂星期一生产工艺品的数量为　 　个； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产　 　个工艺品； （3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？ （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？ 27．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”. （1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”. （2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第二章有理数第一节正数与负数》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.从现实生活具有相反意义的量中抽象出正数、负数的数学概念，理解负数产生的实际背景，学会用正、负数表示现实情境中的数量。 2 . 能够判断一个数是正数、负数还是0，辨析0的特殊意义；可以准确找出一组量中互为相反意义的量，说理清晰、判断有据。 3.借助生活实例（温度、海拔、收支、方向）建立正负量的直观感知，初步感受数量的对立关系，为后续数轴学习铺垫基础。 4.会用正数、负数表示具有相反意义的实际量；能够结合实际背景解释正数、负数、0代表的实际含义，建立简单的数学模型解决生活问题。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.理解正数与负数的实际意义，识别生活中具有相反意义的量。 2.会用正数、负数表示一对相反意义的量，能够解释数字代表的实际含义。 3.明确0既不是正数，也不是负数，掌握0在不同情境中的实际意义。 （二）难点 1.准确区分 “ 相反意义的量 ” ，抓住两个关键：意义相反、都是同类数量。 2.理解0不再仅仅代表 “ 没有 ” ，0是正数和负数的分界，具有丰富的实际含义。 3.在复杂的实际情境中自主规定正方向，灵活使用正负符号描述变化量。 )三．知识精析 ( （一） 相反意义的量 现实生活中存在很多意义完全相反的两种量，例如收入与支出、上升与下降、向东与向西、高于海平面与低于海平面。描述这类量时，先规定其中一种为正，那么与之意义相反的另一种量就记作负。相反意义的量只要求意义相反，数值大小可以不相等。 1. 方向类： 通常规定一个方向为正，另一个相反方向为负。比如规定向东为正，那么向西就为负 。若小明向东走了50米，记作+50米，那么他向西走30米，就记作-30米。 2. 收支类： 一般把收入记为正，支出记为负 。如果本月工资收入5000元，记作+5000元，那么水电费支出200元，记作-200元。 3. 盈亏类： 盈利记为正，亏本记为负 。某商店盈利1000元，记作+1000元，若亏损300元，记作-300元。 4. 温度类： 零上温度记为正，零下温度记为负 。 如某地某天的最高气温是零上10 ℃ ，记作+10 ℃ ，最低气温是零下5 ℃ ，记作-5 ℃ 。 【归纳】相反意义的量： （1）成对出现、意义相反：上升 ↔ 下降、收入 ↔ 支出、零上 ↔ 零下、向东 ↔ 向西、盈利 ↔ 亏损。 （2）规定一种为正，另一种就为负。 （3） 表示相反意义量的书写规范 ： 先确定基准与正方向；正向的量用正数表达，反向的量用负数表达；写完数字之后，要能够结合题目背景完整解释这个负数代表的现实含义。 ) ( （二）正数、负数定义 我国有世界上海拔最高的山峰 —— 珠穆朗玛峰，也有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园 —— 吐鲁番沙漠植物园. 你知道8848.86m 和－80.97m 是什么意思吗? 为什么要用 “ 海拔 ” 来描述高度呢? 【 解析】 8848.86m表示珠穆朗玛峰的海拔高于海平面8848.86m，－80.97m 表示吐鲁番沙漠植物园的海拔低于海平面80.97m. 因为海拔能准确地描述一个地点与海平面的垂直距离，所以使用海拔描述一个地点的高度，可以避免因地面高低不平出现测量结果不准确的问题. 像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见. 例如:某高山山脚的温度为4 ℃ ，山顶的温度为零下6 ℃ ，分别记为4 ℃ 和－6 ℃ ； 某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元，分别记为 ＋ 40000元和－10000元；竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和－0.6m. 【归纳】 （1） 正数：大于0的数，如+5、3.2、 ，正号可省略不写 （2） 负数：正数前面加 − （负号），小于0，如-3、-0.5、- ，负号不可省略 （3） 数字0的特殊地位 ： 0是正数与负数的分界点 ， 0既不是正数，也不是负数。在实际问题中，0不一定表示 “ 什么都没有 ” ：比如0 ℃ 代表一个确定的温度，海拔0米代表海平面的基准高度。 （三） 有理数初步认知 本节课认识的正数、0、负数，后续统一归类为有理数； 1. 按定义（整数、分数）分类 2、按正负性质分类 （四） 易错分析 易错点1：认为带 “ + ” 号的数就是正数，带 “ - ” 号的数就是负数 误区：看到负号直接判定是负数。 纠错：判断正负不能只看表面符号，后续会学习带负号不一定是负数；本节基础判断中，0前面添加正负号依旧是0，0不属于负数，也不属于正数。 ) ( 易错点2：混淆 “ 相反意义的词 ” 和 “ 相反意义的量 ” 误区：只看词语相反，忽略必须带上数量。例如 “ 上升 ” 和 “ 下降 ” 只是词语，不是量；上升5m和下降3m才是一对相反意义的量。 易错点3：错误理解0的含义，认为0就是 “ 没有 ” 误区：0元代表没有钱，0 ℃ 代表没有温度。 纠错：0是基准值，代表一个实际存在的标准，不是单纯的 “ 不存在 ” 。 易错点4：书写实际问题答案时，只写数字符号，不理解实际意义 误区：题目问-60元的含义，只回答负数。 纠错：必须结合题干描述完整解释，例如：支出60元。 易错点5：判断一组数时，漏掉数字0，把0归为正数或者负数 纠错：分类时单独列出0，正数集合和负数集合中都不包含0。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025·盐城亭湖区期末）下列各数中，负数是（ ） A.5 B.0 C.-3 D.+2.1 【答案】：C 【解析】：小于0的数为负数，-3<0，其余均不是负数。 2.（2026·无锡滨湖区一模）收入80元记作+80元，则支出50元记作（ ） A.+50元 B.-50元 C.30元 D.-30元 【答案】：B 【解析】：收入为正，相反意义支出记为负。 3.（2025·苏州吴江区期中）关于0，说法正确的是（ ） A.0是正数 B.0是负数 C.0既是正数也是负数 D.0既不是正数也不是负数 【答案】：D 【解析】：0是正负数分界，不属于正数、也不属于负数。 4.（2026·南通通州区二模）零上6℃记作+6℃，零下4℃记作（ ） A.4℃ B.-4℃ C.+4℃ D.-6℃ 【答案】：B 【解析】：零上为正，零下相反记负。 5.（2025·常州武进区期末）下列说法正确的是（ ） A.所有小数都是负数 B.0是最小正数 C.负数都小于0 D.正数都小于0 【答案】：C 【解析】：负数永远小于0，正数大于0。 6.（2026·泰州海陵区二模）风车逆时针转30°记+30°，顺时针转45°记（ ） A.+45° B.-45° C.15° D.-15° 【答案】：B 【解析】：逆正顺负，相反意义。 7.（2025·南京六合区期末）在-5、3、0、-0.2中，负数个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D .4个 【答案】：B 【解析】：-5、-0.2是负数，共2个。 8. 在 -2，+3.5，0，-，-0.7，11 中，负数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】：C 【解析】：小于 0 的数是负数，在这些数中 -2，-， -0.7 都小于 0，是负数，共 3 个；+3.5 和 11 是正数，0 既不是正数也不是负数。 9. 若海平面以上 1045 米，记作 +1045 米，则海平面以下 155 米，记作（ ） A. -1200 米 B. -155 米 C. 155 米 D. 1200 米 【答案】：B 【解析】：用正负数表示具有相反意义的量，海平面以上记为“ + ”，那么海平面以下就记为“ - ”，所以海平面以下 155 米，记作 -155 米。 10. 某品牌乒乓球的标准质量为 2.7 克，误差为±0.03 克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，它们的质量最多相差（ ） A. 0.03 克 B. 0.06 克 C. 2.73 克 D. 2.67 克 【答案】：B 【解析】：质量最大的乒乓球为 2.7 + 0.03 = 2.73 克，质量最小的乒乓球为 2.7 - 0.03 = 2.67 克，它们相差 2.73 - 2.67 = 0.06 克。 二．填空题（共30分） 11.（2025·泰州姜堰区期末）水位上升10m记作+10m，水位下降6m记作____m。 【答案】：-6 【解析】：上升正，下降为相反意义，记负。 12.（2026·连云港海州区一模）在-2、0、、5中，正数有____个。 【答案】：2 【解析】：正数为、5，共2个；0非正非负，-2是负数。 13.（2025·淮安清江浦区期中）向东走200米记+200米，向西走150米记____。 【答案】：-150米 【解析】：东正西负，相反意义用负表示。 14.（2026·宿迁宿城区三模）盈利300元记作+300元，亏损120元记作____。 【答案】：-120元 【解析】：盈利为正，亏损相反记负。 15.（2026·无锡锡山区一模）整数包含正整数、____、____。 【答案】：0；负整数 【解析】：整数三类完整分类。 16.（2025·苏州张家港市期末）前进9米记+9米，后退7米记作____米。 【答案】：-7 【解析】：前进正，后退负。 17.（2026·连云港赣榆区二模）在+3、-1、0、、-6.8中，非负数有____个。 【答案】：3 【解析】：非负数=正数+0，即+3、0、。 18.如果把顺时针旋转 9°记作 +9°，那么逆时针旋转 21°应记作______。 【答案】： -21° 【解析】：因为顺时针旋转记为“ + ”，那么与顺时针相反的逆时针旋转就记为“ - ”，所以逆时针旋转 21°应记作 -21°。 19.某地某天的最低气温是 -4℃，最高气温是 8℃，则该地这一天的温差是______℃。 【答案】：12 【解析】：温差是最高气温减去最低气温，即 8 - (-4) = 8 + 4 = 12（℃）。 20．如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：mm）如下：45.04，44.09，44.98，45.01，则其中不合格的产品有____件． 【答案】2件 【解析】45.04：45.04>45.03 → 不合格，44.09：44.09<44.96 → 不合格，44.98：44.96≤44.98≤45.03 → 合格，45.01：44.96≤45.01≤45.03 → 合格。 三．解答题（共60分） 21.把下列各数填入相应的集合中： +6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）． 正分数集合：{　 　 …}； 正整数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 有理数集合：{　 　 …}． 解：正分数集合：{0.75，，9%…}； 正整数集合：{+6，+8…}； 整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}； 有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…} 22.（1）如果零上记作，那么零下记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作什么？ 解：（1）零上记作，那么零下记作； （2）表示一个物体向西运动，则表示向东运动，物体原地不动记为； （3）仓库运进面粉记作，那么运出记作． 23．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知，前三天共生产了 　　辆自行车； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 　　辆自行车； (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，超额完成则每辆奖元，少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 解：（1）（辆）所以根据记录可知，前三天共生产了辆自行车； （2）根据记录可知，产量最多的一天是星期六，且为（辆），产量最少的一天是星期五，且为（辆），那么（辆）所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆自行车； （3）（辆），∴该厂工人这一周超额完成9辆， ∴工资总额为（元）．所以工资总额为元． 24．如图，李芳家住黄河边的某市，黄河大堤高出此市区20米，另有市里铁塔高约58米，是此市的一大景观.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩.李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则登上铁塔顶．李芳说：“以大堤为基准，记为0米，则林雪燕所在的位置高为-20米，明明所在的位置高为+58米.”明明说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则林雪燕所在位置高为-58米，李芳所在的位置高为-38米.”林雪燕说：“明明的位置比我高58米.”他们谁说得对？请说明理由. 解：明明和林雪燕说得对. 理由如下：若以大堤为基准，则地面低于大堤20米，记为-20米，铁塔顶高于大堤米，即38米，应记为+38米.若以铁塔顶为基准，记为0米，则地面低于铁塔顶58米，记为-58米，大堤低于铁塔顶米，记为-38米. 25．假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新；在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多，甲城市的发展水平更高． 26．某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 解：（1）因为，，是正数，所以3月、5月、6月是增长的． （2）今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降． （3）因为和是负数，0表示不变，所以营业额没有增长的是1月、2月、4月． 27.某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2 （1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？ （3）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ 解：（1）（+10）+（﹣9）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣5）+（+4）+（﹣2）＝﹣4， 故最终巡警车没有回到岗亭A处，在岗亭南4千米处． （2）10﹣9＝1（千米），1+7＝8（千米），8﹣15＝﹣7（千米），﹣7+6＝﹣1（千米）， ﹣1﹣5＝﹣6（千米），﹣6+4＝﹣2（千米），﹣2﹣2＝﹣4（千米）． 故在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远． （3）共行驶路程：10+9+7+15+6+5+4+2＝58（千米），需要油量为：58×0.2＝11.6（升）， 则还需要补充的油量为11.6﹣10＝1.6（升）．故不够，途中还需补充1.6升油． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．在有理数，-6，0，5，中，负数的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】， ，0，,，∴负数有2个，故选C． 2．有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A．+6 B．-7 C．-14 D．+18 【答案】A 【解析】A. +6表示比标准克数多6克；B. −7表示比标准克数少7克；C. -14表示比标准克数少14克；D. +18表示比标准克数多18克.所以，表示实际克数最接近标准克数的是+6. 故此题答案为A. 3．下列关于“0”的说法:①0是正数和负数的分界;②0只表示什么也没有;③0可以表示特定的意义,如0 ℃;④0是正数;⑤0是自然数;⑥海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有 (　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A　 【解析】①③⑤正确,②④⑥错误． 4．下列说法中不正确的是(　　)． A．－3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【解析】C项中,-2000是有理数,是负有理数,故C项表述不正确.其余A,B,D均正确,故此题答案为C. 5.下面的说法错误的是（　　） A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数 D．自然数就是非负整数 【答案】A 【解析】A、没有最小的整数，故错误；B、1是最小的正整数，正确；C、0是最小的自然数，正确；D、自然数是0和正整数的统称，即自然数就是非负整数，正确．故选A． 6．一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】即低于标准，用负数表示为．故选D． 7. 某种药品的说明书上表明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适． A. ℃℃ B. ℃℃ C. ℃℃ D. ℃℃ 【答案】D 【解析】20+2=22, 20-2=18，所以温度范围为18℃～22℃，故选D 8. 某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】0.6＜0.7＜2.5＜3.5，∴B选项的足球最接近标准质量．故选B． 9．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【解析】个位上的数上有斜线，这个数是负数，是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0，根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为．故选B． 10．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是，∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，所以标记线按顺时针转了格，则锁打开时标记线对准的刻度线表示为，故选：． 二．填空题（共30分） 11.如果水位升高2m时水位记作+2m，那么水位下降3m是水位记作_________ m. 【答案】-3 【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作-3m故答案为:-3 12.如果“收入 500元”记作“ +500元”，那么“支出 100元”记作________元． 【答案】-100 【解析】因为“收入500元”记作“＋500元”，即“收入”用正数表示，所以“收入”的相反意义“支出”用负数表示，所以“支出100元”记作－100元，故答案为－100． 13.（2025·徐州邳州市期中）温度-5℃与+3℃相差_________. 【答案】：8℃ 【解析】：温差3-(-5)=8℃。 14.（2026·泰州兴化市二模）排球超出标准质量+0.3g，低于标准记_________. 【答案】：-0.3g 【解析】：超出正，不足相反记负。 15. 在﹣1，1.2，﹣2025，0中，负数的个数是________. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】2 【解析】根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解．-1是负数，1.2是正数， -2025是负数，0既不是正数也不是负数，负数共有2个． 16.某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是________． 【答案】－5℃ 【解析】某地1月份平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是－5℃， 故答案为－5℃. 17. 在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为_____分． 【答案】83.5 【解析】方法有二，一是先各自求出6名学生的成绩，然后再用6人总成绩÷6即可得平均成绩；二是先求出6名参赛学生与全区参赛学生数学平均分的差分平均数，然后加上80即是他们的平均成绩，显然方法二计算量小，简便，选择它比较合适.∵ （5-2+8+11+5-6）÷6+80 =3.5+80=83.5，∴答案是：83.5. 18. 某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解析】根据某种零件，标明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案， 某种零件，标明要求是mm， 零件的尺寸要求为：大于或等于 小于或等于 mm不在上面范围内，故不合格，故答案为：不合格 19、在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为　 　． 【答案】﹣20． 【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为﹣20． 故答案为：﹣20． 20、在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为 　 　． 【答案】﹣36元． 【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为﹣36元．故答案为：﹣36元． 三．解答题（共60分） 21．把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 解：正数集合{…}； 负分数集合{…}； 非负整数集合{…}； 有理数集合{…}； 故答案为：；；；． 22.请把下列小数转化为分数： (1)0.7.　　 (2)0.125.　　 (3)0.565656… 解：(1)0.7＝. (2)0.125＝＝. (3∵0.565656…×100＝56.565656…·，∴0.565656…·×100－0.565656…·＝56，∴(100－1)×0.565656…＝56，∴0.565656…·＝. 23．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 解：（1）由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环，所以在A处的数是正数； （2）由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3），根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 24. (1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 解:（1）星期六盈亏情况为:458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38, 星期六盈利,盈利38元; （2）记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额（单位:万元）为:（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7.答：这个公司去年全年盈利3.7万元． 25.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图所示（单位：千克）． 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为 　 　千克； （2）与标准质量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 解：（1）∵3＞2.5＞2＝2＞1.5＞1＞0.5，∴﹣0.5的最接近标准，这8筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：25﹣0.5＝24.5（千克）；故答案为：24.5； （2）由题意，得1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）．答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克； （3）由题意，得（25×8﹣5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）． 答：出售这8筐白菜可卖505.7元． 26、某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）该厂星期一生产工艺品的数量为　 　个； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产　 　个工艺品； （3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？ （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？ 解：（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 305个； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产16﹣（﹣10）＝26个工艺品， 故答案为：305，26； （3）根据题意得一周生产的工艺品数为：300×7+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]＝2100+10＝2110（个）． 答：该厂这一周共生产工艺品2110个； （4）根据题意得：超额生产一个工艺品可得60+50元，少生产一个扣80元， ∴（5+15+16）×110+[（﹣2）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣9）]×80＝36×110﹣26×80＝1880∴（2100﹣26）×60+1880＝126320 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126320元． 27．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”. （1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”. （2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m. 解：（1）9 999，1 111 （2）根据题意a≤b≤c≤d，且四位“进步数”m的千位、个位上的数字分别是1、8， ∴这个“进步数”m如下： ①当b＝1时，c取1≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1118，1128，1138，1148，1158，1168，1178，1188；其中，只有1188是9的倍数； ②当b＝2时，c取2≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1228，1238，1248，1258，1268，1278，1288；其中，只有1278是9的倍数； ③当b＝3时，c取3≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1338，1348，1358，1368，1378，1388；其中，只有1368是9的倍数； ④当b＝4时，c取4≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1448，1458，1468，1478，1488； 其中，只有1458是9的倍数； ⑤当b＝5时，c取5≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1558，1568，1578，1588； 其中，没有9的倍数； ⑥当b＝6时，c取6≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1668，1678，1688； 其中，没有9的倍数； ⑦当b＝7时，c取7≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1778，1788； 其中，没有9的倍数； ⑧当b＝8时，c＝8，这个进步数可能是1888； 不是9的倍数； ∴这个四位正整数m是1188或1278或1368或1458 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $