2.1正数与负数 分层作业 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与能力提升，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|正数负数概念、相反意义量|以选择填空为主，直接考查概念辨析（如判断负数、0的属性）| |能力提优篇|非正非负数分类、基准转换|增加综合判断（如非正整数识别）和情境应用（如偏差计算）| |压轴拓展篇|多基准分析、多重分类探究|结合实际情境（如水位监测），深化分类与基准转换的数学思维|

苏科版七年级上册数学 · 2.1 正数与负数 2.1 正数与负数 · 分层作业 基础巩固篇 （一）选择题 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. +4 B. 0 C. −2.6 D. 2. 下列关于0的说法正确的是（ ） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既是正数又是负数 D. 0既不是正数也不是负数 3. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 向东走5 m与向南走5 m B. 收入80元与支出80元 C. 气温3 ℃与身高3 cm D. 增加2 kg与增加5 kg 4. 某大楼把地面以上第6层记作“+6层”，地下第2层应记作（ ） A. +2层 B. −2层 C. +8层 D. −8层 5. 下列各数中，既是正数又是分数的是（ ） A. −3 B. 0 C. D. +6 6. 下列各数中，属于非正数的是（ ） A. +7 B. 1.5 C. 0 D. 7. 在−5，+2，0，−，3.6中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法正确的是（ ） A. −0.3是负数 B. 0是正数 C. 非负数就是正数 D. 正数可以小于0 （二）填空题 9. 以海平面为0 m，某观测点高于海平面5200 m记作________m；某海沟测量点低于海平面680 m记作________m。 10. 在−7，0，+4.2，−，9中，正数是________________，负数是________________。 11. 若“+6 m”表示从原地向东移动6 m，那么“−4 m”表示________________________________。 12. 在−3，0，5，−，0.4中，非正数是________________，非负数是________________。 13. 写出一个负整数：________；写出一个正分数：________。 14. 非负数包括________和________；非正数包括________和________。 15. 某袋面粉以25 kg为标准质量，实际比标准少0.08 kg，用“实际质量与标准质量的差”记录为________kg。 16. 若一个数既不是正数，也不是负数，那么这个数是________。 （三）解答题 17. 将下列各数按正数、负数、0三类进行分类，并把分类结果完整写出：−8，0，+13，−1.2，，−，4.05。 18. 某志愿服务活动以“计划服务时长3 h”为标准，把超出计划的时间记为正，不足计划的时间记为负。甲实际服务3.5 h，乙实际服务2.8 h，丙实际服务3 h。请分别写出三人的记录值，并说明记录值0的实际意义。 19. 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）所有正数都大于0； （2）0是最小的正数； （3）一个数若小于0，则它一定是负数； （4）一个数若不是正数，则它一定是负数。 20. 某跳远训练以4.00 m为达标线，把“实际成绩与达标线的差”记作记录值。小明四次成绩分别为4.12 m、3.95 m、4.00 m、4.06 m。请写出四次记录值，并说明记录值的正、负、0分别反映了怎样的达标情况。 能力提优篇 （一）选择题 21. 下列各数中，属于非正整数的是（ ） A. −6 B. −1.5 C. D. +4 22. 某短跑训练以15.00 s为标准，规定“比标准少用的时间”记为正，“比标准多用的时间”记为负。记录为+0.28 s时，实际用时是（ ） A. 14.72 s B. 15.28 s C. 14.28 s D. 15.72 s 23. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一正一负的两个量一定具有相反意义 B. 非正数一定是负数 C. 负整数一定是非正数 D. 非负整数一定是正整数 24. 若a是整数，且a≤0，a≠0，则a一定是（ ） A. 正整数 B. 负整数 C. 正分数 D. 0 25. 某仓库以“库存100箱”为基准，库存104箱记作+4。若改以“库存106箱”为基准，同一时刻应记作（ ） A. +2 B. −2 C. +10 D. −10 26. 在−4，0，2.5，+7，−，6中，同时满足“非负数”和“整数”的数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 27. 某实验只记录温度的变化量，规定升温为正、降温为负。某次记录为−3 ℃，下列理解正确的是（ ） A. 此时温度是−3 ℃ B. 相比记录前下降了3 ℃ C. 此时温度比0 ℃低3 ℃ D. 温度恰好降到了0 ℃ 28. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 0是非负数 B. 0是非正数 C. 所有负数都是非正数 D. 所有非正数都是负数 （二）填空题 29. 在−6，0，3，−2.4，，+9，−中，非负数有________个，非正数有________个，负分数有________个，正整数有________个。 30. 某零件标准直径为20.00 mm，允许误差不超过0.03 mm。以标准值为基准，用正负数表示误差，则合格产品的误差x满足________________。 31. 已知a<0，b=0，c>0，则在a，b，c三个数中，非正数有________个，非负数有________个。 32. 写出所有满足−3<x≤3且x为整数的x：________________________。 33. 在−5，−0.8，0，，4，+6.2，−中，同时满足“负数”和“分数”的数是________________。 34. 已知a是正数，b是非正数且b≠0，c既是非负数又是非正数。则a与0的大小关系为a________0，b与0的大小关系为b________0，c=________。 35. 某组数据中有4个正数、3个负数和2个0，则这组数据中非负数有________个，非正数有________个。 36. 某调查规定“人数比上月增加”记为正，“比上月减少”记为负。某月记录为0。仅由记录0________（填“能”或“不能”）说明该月人数为0；记录0表示________________________________。 （三）解答题 37. 对下列各数进行多重分类：−12，0，5，−2.75，，−，4.2，+9。分别写出其中的正数、负数、整数、分数、非负数、非正数。 38. 某饮料灌装线以500 mL为标准净含量，把“实际净含量−500 mL”记为偏差。抽检6瓶，偏差如下表： 编号 A B C D E F 偏差/mL −6 −3 0 +2 +5 +7 （1）写出6瓶饮料的实际净含量； （2）若产品合格要求为500±5 mL，指出合格的编号； （3）另抽一瓶G，已知它的偏差为整数毫升，G瓶不合格，但偏差的绝对量小于F瓶。写出G瓶所有可能的偏差及对应的实际净含量。 39. 学校科技节记录机器人在直线轨道上的移动。规定“向右”为正，“向左”为负。甲同学把每一段的移动方向和路程作为记录；乙同学把机器人每次移动后相对出发点的位置作为记录。机器人的移动过程如图所示。 （1）按甲同学的方法写出三段记录； （2）按乙同学的方法写出三次移动后的位置记录； （3）说明两种记录中正负号所表示的意义有什么不同。 40. 辨析下列两种说法，并各举例说明。 甲：“只要记录中出现一正一负，这两个量就一定具有相反意义。” 乙：“非负数就是正数，非正数就是负数。” 压轴拓展篇 综合探究题 41.某湿地监测站连续6天记录水位。以警戒水位3.20 m为基准，高于警戒水位的高度差记为正，低于警戒水位的高度差记为负，记录如下： 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 记录/m +0.08 −0.05 +0.12 0 −0.02 +0.05 （1） 写出6天的实际水位；若改以3.25 m为新基准，高于新基准记为正、低于新基准记为负，再写出6天的新记录。 （2）以这6天中的最高水位为基准并记作0，写出其余各天的记录；再分别统计在3.20 m与3.25 m两个基准下正记录、0记录、负记录的个数，并说明同一批实际水位为什么会得到不同的正负统计结果。 （3）第7天水位精确到0.01 m。已知以3.20 m为基准时记录为正数，而以3.25 m为基准时记录为负数，写出第7天实际水位的所有可能值。 42. 给出下列12个数：−9，−4.5，−2，−，0，，1，3，+5.6，8，−，12。 （1）分别写出这12个数中的正数、负数、整数、分数、非负数、非正数；再找出同时满足“负数且分数”以及“非负数且整数”的数。 （2）判断下列说法是否正确，并说明理由：①一个数如果不是正数，那么它一定是负数；②所有负整数都是非正数，但并非所有非正数都是负整数。若说法错误，请从题目所给的数中找出反例。 （3）自拟一个关于正数、负数、0、非负数或非正数的假命题，并给出反例；再归纳正数、负数、0三者的关系，并说明“正数与非负数”“负数与非正数”的包含关系。 参考答案与详细解析 一、基础巩固篇 1. C。判断正负只需比较与0的大小。−2.6<0，所以它是负数；+4和都大于0，0既不是正数也不是负数。 2. D。0既不是正数，也不是负数；但0属于非负数，也属于非正数。 3. B。“收入80元”和“支出80元”是在同一金额标准下方向相反的两种量，属于相反意义的量。A的方向不是同一直线上的相反方向；C的对象和单位不同；D都是“增加”。 4. B。题目规定地面以上楼层记正，则地下楼层与其意义相反，应记负，所以地下第2层记作−2层。 5. C。>0，且它不是整数，所以既是正数又是分数。 6. C。非正数是小于或等于0的数。四个选项中只有0满足“≤0”。 7. B。正数有+2和3.6，共2个；−5和−是负数，0既不是正数也不是负数。 8. A。−0.3<0，所以是负数。0不是正数；非负数包括正数和0；正数一定大于0。 9. +5200，−680。高于海平面与“正方向”一致，用正数；低于海平面用负数。 10. +4.2，9；−7，−。分类的依据是数与0的大小关系，0不属于正数或负数。 11. 从原地向西移动4 m。既然向东规定为正方向，那么与之相反的向西应记负。 12. 非正数：−3，0，−；非负数：0，5，0.4。注意0同时属于非正数和非负数。 13. 答案不唯一。例如−3；。−3是小于0的整数，是大于0的分数。 14. 正数，0；负数，0。非负数就是“≥0”的数，非正数就是“≤0”的数。 15. −0.08。记录的是“实际质量−标准质量”；实际比标准少0.08 kg，因此差为负。 16. 0。一个数按与0的大小关系只有三种情况：大于0、等于0、小于0。既不是正数也不是负数时只能等于0。 17. 正数集合：{+13，，4.05}；负数集合：{−8，−1.2，−}；零：0。判断时只看每个数相对于0是大、等还是小。 18. 甲：+0.5 h；乙：−0.2 h；丙：0 h。计算方法分别为3.5−3=+0.5，2.8−3=−0.2，3−3=0。记录值0表示实际服务时长恰好等于计划时长3 h。 19. （1）正确。正数的定义就是大于0的数。 （2）错误。0不是正数，因此不能说0是最小的正数。 （3）正确。小于0的数就是负数。 （4）错误。0不是正数，但0也不是负数，所以0可作为反例。 20. 四次记录值依次为+0.12 m，−0.05 m，0 m，+0.06 m。正记录表示成绩超过4.00 m；负记录表示成绩低于4.00 m；0表示成绩恰好等于4.00 m。 二、能力提优篇 21. A。非正整数必须同时满足“是整数”和“≤0”。−6符合；−1.5是负分数，是正分数，+4是正整数。 22. A。题目把“比标准少用的时间”记为正。+0.28 s表示比15.00 s少0.28 s，所以实际用时为15.00−0.28=14.72 s。 23. C。负整数一定小于0，所以必然是非正数。A缺少“同一事物、同一标准”的条件；B漏掉0；D也漏掉0。 24. B。a≤0且a≠0，因此a<0；又已知a是整数，所以a是负整数。 25. B。实际库存仍是104箱。以106箱为新基准，记录值=104−106=−2。基准改变后记录值随之改变，但实际库存没有改变。 26. C。满足“非负数且整数”的数是0、+7、6，共3个。2.5不是整数；−4和−是负数。 27. B。题目记录的是“温度变化量”，−3 ℃只表示相对于记录前下降了3 ℃，不能由此确定变化后的实际温度。 28. D。非正数包括所有负数和0，因此“所有非正数都是负数”错误，0就是反例。 29. 4，4，2，2。非负数为0、3、、+9，共4个；非正数为−6、0、−2.4、−，共4个；负分数为−2.4、−，共2个；正整数为3、+9，共2个。 30. −0.03≤x≤+0.03。允许误差“不超过0.03 mm”，表示正、负两个方向的偏差绝对量都不能超过0.03，且包含边界。 31. 2，2。a<0，所以a是非正数；b=0，同时是非正数和非负数；c>0，所以c是非负数。因此非正数有a、b两个，非负数有b、c两个。 32. −2，−1，0，1，2，3。因为−3<x，所以−3不能取；x≤3，所以3可以取，再结合x为整数逐个列出。 33. −0.8，−。两者都小于0且属于分数；−5虽然是负数，但它是整数。 34. >，<，0。a是正数，所以a>0；b是非正数且b≠0，因此b只能是负数，所以b<0；c同时满足c≥0和c≤0，因此c只能等于0。 35. 6，5。非负数包括正数和0，所以共有4+2=6个；非正数包括负数和0，所以共有3+2=5个。这里0同时计入非负数和非正数。 36. 不能；表示该月人数与上月人数相同。记录值是“本月人数相对上月的变化量”，0只说明没有增减，并不说明人数本身等于0。 37. 正数：5，，4.2，+9；负数：−12，−2.75，−；整数：−12，0，5，+9；分数：−2.75，，−，4.2；非负数：0，5，，4.2，+9；非正数：−12，0，−2.75，−。有限小数能够写成分数形式，所以−2.75和4.2都属于分数。 38. （1）实际净含量=500 mL+偏差，所以A～F分别为494 mL、497 mL、500 mL、502 mL、505 mL、507 mL。 （2）500±5 mL表示合格范围为495～505 mL，且两个端点都合格，因此B、C、D、E合格。 （3）G瓶不合格，所以偏差的绝对量必须大于5 mL；又因为偏差为整数毫升且绝对量小于F瓶的7 mL，所以偏差的绝对量只能是6 mL。因此G瓶偏差可能为−6 mL或+6 mL，对应实际净含量分别为494 mL或506 mL。 39. （1）甲记录的是每一段的方向和路程，所以三段依次为+4 m，−7 m，+2 m。 （2）乙记录每次移动后相对出发点的位置：第一次后为+4 m；第二次后为4−7=−3 m；第三次后为−3+2=−1 m。 （3）甲记录中的正负号表示“本段移动方向”；乙记录中的正负号表示“当前位置在出发点的哪一侧”。记录对象不同，因此即使数值符号相同，意义也不能混同。 40. 甲的说法错误。正、负号必须针对同一对象、同一标准下的相反意义才构成一对相反意义的量。例如“+5 ℃”与“−3 m”虽一正一负，但对象和单位不同，不能视为相反意义的量。 乙的说法错误。非负数包括正数和0，非正数包括负数和0。例如0既是非负数也是非正数，但0既不是正数也不是负数。 三、压轴拓展篇 41. （1）实际水位等于“基准水位3.20 m+原记录”。所以6天的实际水位依次为：3.28 m、3.15 m、3.32 m、3.20 m、3.18 m、3.25 m。 改以3.25 m为基准时，新记录=实际水位−3.25 m，因此依次为：+0.03 m、−0.10 m、+0.07 m、−0.05 m、−0.07 m、0 m。 （2）6天中的最高水位是3.32 m。以3.32 m为基准并记作0，各天记录依次为：−0.04 m、−0.17 m、0 m、−0.12 m、−0.14 m、−0.07 m。 以3.20 m为基准时，正记录有3个，0记录有1个，负记录有2个；以3.25 m为基准时，正记录有2个，0记录有1个，负记录有3个。正负号表示实际水位相对于所选基准的高低关系；基准改变后，同一实际水位与基准的大小关系可能改变，所以正、负记录的个数也可能改变。 （3）题意要求第7天实际水位同时满足3.20 m＜实际水位＜3.25 m，并且精确到0.01 m。因此所有可能值为3.21 m、3.22 m、3.23 m、3.24 m。 42. （1）正数：，1，3，+5.6，8，12；负数：−9，−4.5，−2，−，−。 整数：−9，−2，0，1，3，8，12；分数：−4.5，−，，+5.6，−。 非负数：0，，1，3，+5.6，8，12；非正数：−9，−4.5，−2，−，0，−。 同时满足“负数且分数”的数是−4.5，−，−；同时满足“非负数且整数”的数是0，1，3，8，12。 （2）①错误。反例取0：0不是正数，但0也不是负数，因此“不是正数就一定是负数”不成立。 ②正确。负整数都小于0，所以一定属于非正数；但非正数还包括0和负分数，例如0或−，它们都不是负整数。因此只能说“负整数都是非正数”，不能反过来说“非正数都是负整数”。 （3）示例假命题：“所有非负数都是正数。”反例为0，因为0是非负数，但0不是正数。（所拟命题及反例合理即可。） 正数、0、负数是按一个数与0的大小关系得到的三类：正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数，三类互不重叠。正数集合包含在非负数集合中，非负数集合比正数集合多一个0；负数集合包含在非正数集合中，非正数集合比负数集合多一个0。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $