2.1 正数与负数 课时作业 2026-2027学年苏科版数学七年级 上册

**基本信息** 初中数学正数与负数同步练，通过基础-提升-拓展三层设计，以概念理解为起点，经实际应用深化，到探究辨析升华，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|正负数意义、相反意义的量、有理数分类|选择填空为主，强化符号意识，如相反意义量的表示| |B组|实际情境应用、有理数分类综合辨析|解答题为主，培养推理意识，如行程与产值变化分析| |C组|数的分类延伸、概念深度辨析|开放探究题，发展创新意识，如带根号数的有理数判断|

苏科版数学七年级上册 第2章 2.1 正数与负数 课时作业 第2章 有理数 2.1 正数与负数 课 时 作 业 班级：____________ 姓名：____________ 得分：__________ 用时：________分钟 学习目标 1. 了解正数与负数产生的过程，理解正数、负数的意义；2. 会用正数、负数表示具有相反意义的量，能说出正负数在实际问题中的含义；3. 理解有理数的概念，会按不同标准对有理数进行分类，做到不重不漏；4. 知道 0 的特殊地位，能正确判断一个数是不是正数、负数、整数或有理数。 一、知识梳理 知识点 1 正数与负数的产生 在小学，我们学过自然数 0，1，2，3，…，以及分数和小数。但在实际生活中，常常会遇到意义相反的两个量，只用这些数就不够用了。 图 2-1 具有相反意义的量 为了表示这样的量，人们引入了负数。 　　（1）大于 0 的数叫做正数，如 5，2.8，，30%。正数前面可以加"+"号，也可以省略不写。 　　（2）在正数前面加上"-"号的数叫做负数，如 -5，-2.8，，-30%。 　　（3）0 既不是正数，也不是负数。0 是正数与负数的分界。 易错提醒 ① 不能认为"带负号的数就一定是负数"。例如字母 -a，当 a 是负数时，-a 反而是正数；② 0 不是"没有"，它常常表示一个基准，如 0 ℃ 表示冰水混合物的温度；③ "+3"与"3"表示同一个数，都是正数。 知识点 2 用正负数表示具有相反意义的量 用正、负数表示具有相反意义的量时，必须先规定"以哪一种意义为正"，与它意义相反的量就记为负。 实际情境 规定为正 相反意义的量记为负 温度 零上 12 ℃ 记作 +12 ℃ 零下 6 ℃ 记作 -6 ℃ 收支 收入 500 元记作 +500 元 支出 300 元记作 -300 元 海拔 高于海平面 88 m 记作 +88 m 低于海平面 15 m 记作 -15 m 方向 向东走 10 m 记作 +10 m 向西走 10 m 记作 -10 m 增减 增产 6% 记作 +6% 减产 4% 记作 -4% 盈亏 盈利 2 万元记作 +2 万元 亏损 2 万元记作 -2 万元 图 2-2 温度计上的正数与负数 关键提示 "具有相反意义的量"必须同时满足两点：① 意义相反；② 是同一类量。例如"上升 3 m"与"向东走 3 m"意义虽不同，但不是同一类量，不能算作相反意义的量。 知识点 3 有理数及其分类 整数和分数统称为有理数。 其中，正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是有理数。 图 2-3 数的范围的扩充 （1）按定义分类： 图 2-4 有理数的分类（按整数、分数分） （2）按正、负分类： 图 2-5 有理数的分类（按性质分） 易错提醒 ① 0 是整数，是有理数，但它既不是正数也不是负数；② π 不能写成两个整数相除的形式，它不是分数，也不是有理数；③ 判断一个数属于哪一类，要先把它化简，看它的"真面目"，不能只看外表形式；④ 分类必须"不重不漏"，同一标准下一个数只能归入一类。 二、典例精析 例 1 正负数表示相反意义的量 （1）如果把向北走 12 m 记作 +12 m，那么 -9 m 表示什么？ （2）某冷库的温度是 -18 ℃，它表示什么意思？ （3）某次数学测验以 85 分为标准，小明记作 +12 分，小红记作 -7 分，分别求他们的实际分数。 【解】（1）-9 m 表示向南走 9 m。 （2）-18 ℃ 表示零下 18 ℃，即比 0 ℃ 低 18 ℃。 （3）小明的实际分数为 85 + 12 = 97（分）； 　　小红的实际分数为 85 - 7 = 78（分）。 【解析】解这类题的第一步永远是找出"以什么为正"。规定向北为正，向南就为负；规定高于标准为正，低于标准就为负。第（3）小题问的是实际分数，要用标准分加上或减去相应的数，不能只回答 +12 和 -7。 例 2 有理数的识别与分类 把下列各数填入相应的集合中： 　　-9，　，　0，　+2.6，　-1.25，　18，　，　π，　-0.4，　+300。 　　正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}； 　　负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}； 　　整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}； 　　分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}。 【解】正数集合：，+2.6，18，π，+300； 负数集合：-9，-1.25，，-0.4； 整数集合：-9，0，18，+300； 分数集合：，+2.6，-1.25，，-0.4。 【解析】三个易错点：① 0 既不是正数也不是负数，但它是整数；② 有限小数（+2.6、-1.25、-0.4）都可化成分数，属于分数；③ π 是正数，但它不是有理数，所以既不能填入整数集合，也不能填入分数集合。 例 3 0 的特殊性 判断下列说法是否正确，并说明理由。 　　（1）0 是最小的自然数；　（2）0 是最小的整数； 　　（3）0 是最小的正整数；　（4）0 既不是正数也不是负数，但它是有理数。 【解】（1）（4）正确，（2）（3）错误。 （1）自然数是 0，1，2，3，…，最小的是 0，正确。 （2）整数还包括 -1，-2，-3，…，没有最小的整数，错误。 （3）最小的正整数是 1，0 不是正整数，错误。 （4）0 既不是正数也不是负数，但 0 是整数，因而是有理数，正确。 【解析】关于 0 要牢记：0 是自然数、整数、有理数、偶数，但既不是正数也不是负数。此外还要记住：最小的自然数是 0，最大的负整数是 -1，最小的正整数是 1，而最小的整数不存在。 三、课时作业 A 组 基础巩固 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列各数中，是负数的是（　　） 　　A. 0　　　B. +1.5　　　C. 　　　D. 6 2. 如果收入 800 元记作 +800 元，那么支出 450 元记作（　　） 　　A. +450 元　　　B. -450 元　　　C. +350 元　　　D. -350 元 3. 在 -8，0，，3.6，+11 这五个数中，整数共有（　　） 　　A. 1 个　　　B. 2 个　　　C. 3 个　　　D. 4 个 4. 下列说法中，正确的是（　　） 　　A. 0 是正数　　　　　　　　　B. 0 是负数 　　C. 0 既不是正数也不是负数　　D. 0 不是有理数 5. 下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（　　） 　　A. 前进 8 m 与后退 8 m　　　　B. 收入 300 元与支出 200 元 　　C. 水位上升 2 m 与向北走 2 m　D. 增产 5% 与减产 3% 6. 下列各数中，不是有理数的是（　　） 　　A. 　　　B. 0　　　C. 3.14　　　D. π 7. 最大的负整数与最小的正整数的和是（　　） 　　A. -1　　　B. 0　　　C. 1　　　D. 2 8. 某天最高气温是 9 ℃，最低气温是 -4 ℃，则这一天的温差是（　　） 　　A. 5 ℃　　　B. 9 ℃　　　C. 13 ℃　　　D. -13 ℃ 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9. 若水位上升 3.2 m 记作 +3.2 m，则水位下降 2.5 m 记作__________m。 10. 某零件的直径标注为 25 ± 0.03 mm，则合格零件的直径最大是________mm，最小是________mm。 11. 在 -6，，0，-2.4，10， 中，正数有______个，负数有______个，整数有______个。 12. 最小的自然数是________，最小的正整数是________，最大的负整数是________。 13. 某市某天的气温从 -7 ℃ 上升了 12 ℃，这时的气温是________℃。 14. 若规定一个月内体重增加 2 kg 记作 +2 kg，则 -1.5 kg 表示____________________。 15. 请写出一个既不是正数也不是负数的有理数：________；再写出一个是负数但不是整数的有理数：________。 三、解答题（共 28 分） 16.（8 分）把下列各数填入相应的集合中： 　　-24，　，　0，　-0.8，　+16，　，　4.25，　-200，　π。 　　（1）正有理数集合：{　　　　　　　　　　　…}； 　　（2）负有理数集合：{　　　　　　　　　　　…}； 　　（3）整数集合：　　{　　　　　　　　　　　…}； 　　（4）非负数集合：　{　　　　　　　　　　　…}。 17.（10 分）某检修小组乘汽车沿东西方向的公路检修线路。规定向东行驶为正，向西行驶为负。某天他们从 A 地出发，行驶记录如下（单位：km）： 次序 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 行驶记录 +9 -6 +4 -11 +7 　　（1）第 2 次和第 4 次的记录分别表示什么实际意义？ 　　（2）哪一次行驶的路程最长？哪一次最短？ 　　（3）若汽车每行驶 1 km 耗油 0.12 L，求这一天共耗油多少升？ 18.（10 分）某超市对一批苹果进行抽检，以每袋标准质量 5 kg 为标准，超出的部分记为正，不足的部分记为负。抽检 5 袋，记录如下（单位：kg）： 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 记录 +0.2 -0.3 0 +0.5 -0.1 　　（1）分别写出这 5 袋苹果的实际质量； 　　（2）最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ 　　（3）这 5 袋苹果的总质量是多少千克？ B 组 能力提升 19.（8 分）已知下列各数： 　　，　-4.8，　0，　，　，　+9，　-0.666…（无限循环小数），　π。 　　（1）其中哪些是整数？哪些是分数？ 　　（2）其中哪些是有理数？哪些不是有理数？ 　　（3）请说明你的判断依据。 20.（8 分）某工厂上半年的产值是 500 万元。 　　7 月份比 6 月份增加 30 万元，记作 +30 万元； 　　8 月份比 7 月份减少 18 万元；9 月份比 8 月份增加 42 万元。 　　（1）8 月份、9 月份的变化量分别应记作什么？ 　　（2）若 6 月份的产值是 90 万元，分别求 7 月、8 月、9 月的产值； 　　（3）哪个月产值最高？9 月份比 6 月份增加了多少万元？ 21.（8 分）小明说："因为 -a 前面有负号，所以 -a 一定是负数。" 　　（1）分别取 a = 7，a = 0，a = -4，求出 -a 的值； 　　（2）判断小明的说法是否正确，并说明理由； 　　（3）填空：当 a 是正数时，-a 是________数；当 a 是负数时，-a 是________数；当 a = 0 时，-a = ________。 C 组 拓展探究 22.（10 分）观察下面一组数：，　，　，　，　。 　　（1）其中哪些是整数？ 　　（2）其中哪些是有理数？哪些不是有理数？ 　　【知识链接（了解即可）】　符号 表示非负数 a 的算术平方根，即"平方等于 a 的那个非负数"。例如 ，因为 3 × 3 = 9；而 和 都不能写成两个整数相除的形式。本题只需用到这一点。 23.（8 分）某数学兴趣小组把下面四种说法写在卡片上： 　　卡片①：整数和分数统称为有理数； 　　卡片②：正数、0、负数统称为有理数； 　　卡片③：正有理数、0、负有理数统称为有理数； 　　卡片④：一个有理数不是正数就是负数。 　　（1）以上四种说法中，哪些正确？哪些错误？ 　　（2）对错误的说法，各举一个反例说明。 四、参考答案与解析 A 组 基础巩固 一、选择题 1. C　2. B　3. C　4. C　5. C　6. D　7. B　8. C 详解： 1. 小于 0 的数是负数。0 既不是正数也不是负数，+1.5 与 6 是正数，只有 是负数，选 C。 2. 收入为正，支出就为负，所以支出 450 元记作 -450 元，选 B。 3. 整数有 -8、0、+11 共 3 个； 与 3.6 是分数，选 C。 4. 0 既不是正数也不是负数，但 0 是整数，也是有理数，选 C。 5. 相反意义的量必须是同一类量。"水位上升"是竖直方向的量，"向北走"是水平方向的量， 　　二者不是同一类量，选 C。 6. π 是无限不循环小数，不能写成两个整数相除的形式，不是有理数；3.14 是有限小数，是有理数，选 D。 7. 最大的负整数是 -1，最小的正整数是 1，它们的和是 -1 + 1 = 0，选 B。 8. 从 -4 ℃ 上升到 0 ℃ 要升 4 ℃，从 0 ℃ 上升到 9 ℃ 要升 9 ℃， 　　所以温差为 4 + 9 = 13（℃），选 C。 二、填空题 9. -2.5 10. 25.03；24.97 25 ± 0.03 表示最大不超过 25 + 0.03 = 25.03（mm），最小不小于 25 - 0.03 = 24.97（mm）。 11. 2；3；3 正数有 和 10，共 2 个；负数有 -6、-2.4、，共 3 个；整数有 -6、0、10，共 3 个。 12. 0；1；-1 13. 5 从 -7 ℃ 上升 7 ℃ 到 0 ℃，还剩 12 - 7 = 5（℃），继续上升到 5 ℃。 14. 体重减少 1.5 kg 15. 0；答案不唯一，如 -3.5（或其他非整数的负有理数） 三、解答题 16.（1）正有理数集合：，+16，4.25； （2）负有理数集合：-24，-0.8，，-200； （3）整数集合：-24，0，+16，-200； （4）非负数集合：，0，+16，4.25，π。 说明：π 是正数，但不是有理数，所以（1）（3）中都不能填 π； 　　"非负数"指正数和 0，π 是正数，所以（4）中要填 π。 17.（1）见解析　（2）第 4 次最长，第 3 次最短　（3）4.44 L （1）第 2 次记录 -6 表示汽车向西行驶 6 km；第 4 次记录 -11 表示汽车向西行驶 11 km。 （2）各次行驶的路程（不看方向，只看数的大小）为 9，6，4，11，7。 　　其中 11 最大，4 最小，所以第 4 次最长，第 3 次最短。 （3）这一天行驶的总路程为 9 + 6 + 4 + 11 + 7 = 37（km）， 　　共耗油 37 × 0.12 = 4.44（L）。 　　注意：耗油量只与路程有关，与方向无关，所以各次路程都要按正数相加。 18.（1）5.2，4.7，5，5.5，4.9（单位：kg）　（2）0.8 kg　（3）25.3 kg （1）实际质量 = 标准质量 + 记录数： 　　① 5 + 0.2 = 5.2；② 5 - 0.3 = 4.7；③ 5 + 0 = 5；④ 5 + 0.5 = 5.5；⑤ 5 - 0.1 = 4.9。 （2）最重的是第④袋 5.5 kg，最轻的是第②袋 4.7 kg， 　　相差 5.5 - 4.7 = 0.8（kg）。 　　也可直接用记录数相减：0.5 - (-0.3)，即 0.5 + 0.3 = 0.8（kg）。 （3）方法一：5.2 + 4.7 + 5 + 5.5 + 4.9 = 25.3（kg）。 　　方法二（更简便）：先算 5 袋的标准总质量 5 × 5 = 25（kg）， 　　再算记录数之和 0.2 - 0.3 + 0 + 0.5 - 0.1 = 0.3（kg）， 　　总质量 = 25 + 0.3 = 25.3（kg）。 B 组 能力提升 19.（1）整数：，0，，+9；　分数：-4.8，，-0.666… （2）有理数：，-4.8，0，，，+9，-0.666…；　不是有理数的：π。 （3）判断依据：先把每个数化简，看它到底是整数还是分数，不能只看外表形式。 　　，化简后是整数；，化简后也是整数； 　　-4.8 是有限小数，可化成分数；-0.666… 是无限循环小数，也可化成分数，都属于分数； 　　π 是无限不循环小数，既不是整数也不是分数，所以不是有理数。 20.（1）-18 万元，+42 万元　（2）120 万元，102 万元，144 万元　（3）9 月最高，比 6 月增加 54 万元 （1）8 月比 7 月减少 18 万元，减少记为负，记作 -18 万元； 　　9 月比 8 月增加 42 万元，记作 +42 万元。 （2）7 月产值：90 + 30 = 120（万元）； 　　8 月产值：120 - 18 = 102（万元）； 　　9 月产值：102 + 42 = 144（万元）。 （3）比较 90、120、102、144 可知 9 月份最高。 　　9 月比 6 月增加 144 - 90 = 54（万元）。 　　也可把三个变化量合起来算：30 - 18 + 42 = 54（万元）。 21.（1）-7，0，4　（2）不正确　（3）负；正；0 （1）当 a = 7 时，-a = -7；当 a = 0 时，-a = 0；当 a = -4 时，-a = 4。 （2）不正确。因为当 a = -4 时，-a = 4 是正数；当 a = 0 时，-a = 0， 　　既不是正数也不是负数。可见 -a 不一定是负数。 　　小明只看到了"负号"这个外表，没有考虑字母 a 本身的正负。 （3）当 a 是正数时，-a 是负数；当 a 是负数时，-a 是正数；当 a = 0 时，-a = 0。 C 组 拓展探究 22.（1）整数：，，。 （2）有理数：，，；　不是有理数的： 和 。 解析：带根号的数不一定不是有理数，要先化简再判断。 　　，因为 3 × 3 = 9；，因为 4 × 4 = 16；，因为 6 × 6 = 36。 　　这三个数化简后都是整数，所以都是有理数。 　　而 和 都不能写成两个整数相除的形式，既不是整数也不是分数，所以不是有理数。 23.（1）①③正确，②④错误　（2）见解析 （1）卡片①是有理数的定义，正确； 　　卡片③是按正、负对有理数分类的结果，正确； 　　卡片②错误，因为"正数、0、负数"涵盖了所有的数，不只是有理数； 　　卡片④错误，因为 0 是有理数，但它既不是正数也不是负数。 （2）反例： 　　对卡片②：π 是正数，但 π 不是有理数，所以"正数、0、负数统称为有理数"不成立； 　　对卡片④：0 是有理数，但它既不是正数也不是负数，所以"有理数不是正数就是负数"不成立。 本课时小结 （1）用正负数表示相反意义的量，第一步永远是"确定以什么为正"；（2）相反意义的量必须是同一类量，方向不同类的量不能配对；（3）有理数的定义是"整数和分数统称为有理数"，判断时要先化简再归类；（4）0 是最容易失分的数：它是自然数、整数、有理数，但既不是正数也不是负数；（5）π 是正数却不是有理数；带根号的数化简后可能是有理数，都要特别当心。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $