3.1函数的概念与表示法同步练习 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 函数概念与表示法同步练习通过单选、多选、填空、简答分层设计，覆盖从概念理解到综合应用的知识路径，梯度合理，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数概念、区间表示|单选考概念辨析（如函数定义判断），强化抽象能力| |理解应用|定义域、值域、函数图像|多选考多知识点结合（如函数性质综合），培养推理意识| |综合拓展|解析式求解、分段函数|简答考综合应用（如解析式推导），提升数学表达能力|

3.1函数的概念与表示法同步练习 1. 函数的概念 设、是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作 其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域;与值相对应的叫做值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。显然，值域是集合的子集。 2. 区间的概念 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] {x|a＜x＜b} (a，b) {x|a≤x＜b} [a，b) {x|a＜x≤b} (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 3. 函数的三要素（定义域、值域、对应关系） 在中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，仍然叫做函数值，的取值范围叫做值域。其中表示的是自变量与函数值的对应关系，该对应关系常体现在解析式中。定义域、值域、对应关系统称函数的三要素。 巩固练习 1、 单项选择题 1.集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（　　） A． B．f：x→y=2﹣x C． D． 2.如图所示，表示函数图像的是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4.已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 5.函数f(x)＝的定义域为(　　) A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1,2) D．[1，＋∞) 6.已知函数，则f（x）的值域是（ ） A． B． C． D． 7.已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 8.已知函数y＝的定义域是R，则实数m的取值范围（ ） A.（0,1） B.[0,1] C.（0,1] D.[0,1） 2、 多项选择题 9.已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（    ） x m 8 4 n A． B． C． D． 10.已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 11.已知函数则（       ） A．－1 B．3 C. 1 D．1 3、 填空题 12.已知函数，则___________. 13.已知函数的定义域为，则的定义域为 . 14.函数的值域为 . 4、 简答题 15.（1）已知，求的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1函数的概念与表示法同步练习答案含解析 1. 函数的概念 设、是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作 其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域;与值相对应的叫做值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。显然，值域是集合的子集。 2. 区间的概念 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] {x|a＜x＜b} (a，b) {x|a≤x＜b} [a，b) {x|a＜x≤b} (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 3. 函数的三要素（定义域、值域、对应关系） 在中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，仍然叫做函数值，的取值范围叫做值域。其中表示的是自变量与函数值的对应关系，该对应关系常体现在解析式中。定义域、值域、对应关系统称函数的三要素。 巩固练习 1、 单项选择题 1.集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（　　） A． B．f：x→y=2﹣x C． D． 【答案】C 【解析】对于C选项的对应法则是f：x→y=x，可得f（4）=∉B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射． 故C的对应f中不能构成A到B的映射．其他选项均符合映射的定义. 故选：C． 2.如图所示，表示函数图像的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据函数的定义知，一个有唯一的对应，由图象可看出，只有选项B的图象满足这一点．故选：B． 3.已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】 B 解析 　f(2)＋f(－2)＝2＋－2－＝0. 故选B 4.已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可首先列方程组求出，从而可只用表示出，进一步结合已知得关于的不等式组即可求解. 【详解】由已知得，解得， 又，所以. 故选：C. 5.函数f(x)＝的定义域为(　　) A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1,2) D．[1，＋∞) 【答案】　A 解析　由题意知，要使函数有意义，需满足即x≥1且x≠2. 6.已知函数，则f（x）的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，故，故函数的值域为，故选C. 7.已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式，代入求值即可. 【详解】由函数可得，. 故选：B. 8.已知函数y＝的定义域是R，则实数m的取值范围（ ） A.（0,1） B.[0,1] C.（0,1] D.[0,1） 【答案】B 解　①当m＝0时，y＝，其定义域是R. ②当m≠0时，由定义域为R可知，mx2－6mx＋m＋8≥0对一切实数x均成立，于是有 解得0<m≤1.由①②可知，m∈[0,1]．故选B 2、 多项选择题 9.已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（    ） x m 8 4 n A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据表格列出关于等式并解出，代入求出即可. 【详解】由表知，，，解得， 所以， 所以. 故选：BD 10.已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设，代入列方程组求解即可. 【详解】设， 由题意可知， 所以，解得或， 所以或. 故选：AD. 11.已知函数则（       ） A．－1 B．3 C. 1 D．1 【答案】BD 【分析】根据解析式代入求解即可 【详解】,19，1，故选：BD 3、 填空题 12.已知函数，则___________. 【答案】9 【分析】根据函数解析式直接求解即可. 【详解】解：根据题意， 故答案为：9 13.已知函数的定义域为，则的定义域为 . 【答案】 【分析】先由题意求出函数的定义域为，再由求解，即可得出结果. 【详解】因为函数的定义域为，所以；即函数的定义域为； 由解得，因此的定义域为.故答案为： 14.函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据题意可得，可求出结果. 【详解】令，则，所以. 故答案为：. 4、 简答题 15.（1）已知，求的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【分析】（1）用代中的计算可得； （2）设，代入已知条件解方程组可得； （3）用－x替换中的x，两式组成方程组后解之可得； 【详解】（1）因为，所以． （2）因为是二次函数，所以设．由，得c＝1． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （3）用－x替换中的x，得， 由，解得． 学科网（北京）股份有限公司 $