第三单元 乘法数量关系-能力提升【思维导图+知识卡片+新知梳理+四大考点讲练+难度分层练 共36题】-2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义以思维导图为引领构建乘法数量关系单元知识体系，通过知识梳理分五个知识点系统呈现，涵盖乘法意义、乘除法关系、常见数量关系模型等核心内容，并用表格归纳总价单价数量、路程速度时间等公式及推导关系，清晰展现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“考点讲练+分层真题”的精准设计，高频考点涵盖经济问题、行程问题等，如经济问题典例引导选择信息提问并解决，培养模型意识与应用能力，变式训练通过归一归总法强化运算能力。真题分基础通关和能力提升，适配不同学生，配套解题策略指导，助力学生自主复习，为教师提供分层教学资源。

2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 乘法数量关系『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练展+真题难度分层演练 共36题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 乘法的意义与各部分名称 2 知识点二 除法的意义与乘除法的关系 2 知识点三 常见的数量关系模型 3 知识点四 解决问题的策略 3 知识点五 综合练习与应用 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 乘、除法的意义和各部分间的关系 4 高频考点二 乘除法解决实际问题 5 高频考点三 经济问题 7 高频考点四 基础行程问题 9 优选真题 实战演练 11 【基础通关】 11 【能力提升】 16 知识点一 乘法的意义与各部分名称 1. 乘法的定义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 例如：4 + 4 + 4 = 4 × 3 2. 乘法算式各部分的名称：乘数 × 乘数 = 积 在算式 a × b = c 中，a 和 b 叫做乘数（也叫积的因数），c 叫做积。 知识点二 除法的意义与乘除法的关系 1. 除法的定义：已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算叫做除法。 除法是乘法的逆运算。 2. 除法算式各部分的名称：被除数 ÷ 除数 = 商 3. 乘除法各部分之间的关系 根据 a × b = c，可以推导出：c ÷ a = b（积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数） c ÷ b = a 关于 0 和 1 的运算特性 一个数除以 1，还得原数（例如：4 ÷ 1 = 4） 0 除以任何不是 0 的数，都得 0（例如：0 ÷ 4 = 0） 任何数乘 1 都得原数，任何数乘 0 都得 0 知识点三 常见的数量关系模型 本单元重点学习了三个核心数量关系模型，并探讨了已知其中两个量求第三个量的方法。 1. 总价、单价与数量的关系 概念理解 单价：每件商品的价钱（如：8元/支） 数量：买了多少（如：3支） 总价：一共用的钱数（如：24元） 核心公式：总价 = 单价 × 数量 推导公式：数量 = 总价 ÷ 单价 单价 = 总价 ÷ 数量 2. 路程、速度与时间的关系 概念理解 速度：单位时间内行驶的路程（如：70米/分，读作七十米每分） 时间：行驶了多久（如：4分钟） 路程：一共行驶了多远（如：280米） 比较快慢的方法 时间相同，比路程（路程长的快） 路程相同，比时间（时间短的快） 时间和路程都不同，计算速度（每分钟走的路程）来比较 核心公式：路程 = 速度 × 时间 推导公式：速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 知识点四 解决问题的策略 1. 列表整理信息 学会将题目中的条件和问题通过列表的方式进行整理，使数量关系更清晰。 例如：将"小明买3本用去18元"和"小军买5本用去?元"整理成表格。 2.分析数量关系 归一法：先求出"单一量"（如单价、工作效率等），再求总量。 思路：先算 18 ÷ 3 = 6（元/本），再算 6 × 5 = 30（元）。 归总法：先求出"总量"，再根据新的条件求解。 思路：例如先算出花的总盆数，再重新分配给教室。 3. 解题步骤：弄清题意 → 分析数量关系 → 列式解答 → 检验反思 知识点五 综合练习与应用 倍数关系：解决"一个数是另一个数的几倍"或"已知一个数和倍数求另一个数"的问题（如蓝鲸与大象体重的关系）。 行程问题进阶：涉及往返行程、相遇问题雏形或不同交通工具的速度对比（如高铁与汽车的路程对比）。 工程生产问题：涉及工作效率、工作时间和工作总量的关系（如化肥厂生产记录）。 高频考点一 乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（25-26四年级上·上海松江·期末）600÷（45＋□）＝12，□里应填（    ）。 A．15 B．5 C．30 D．55 【答案】B 【思路引导】根据除法各部分的关系，用被除数除以商得出括号内的和，用括号内的和减45计算出方框中的数。 【规范解答】 600÷（45＋□）＝12，□里应填5。 【变式训练1】（25-26四年级上·江苏扬州·期末）超市购进了40箱果汁，每箱12瓶。第一天卖出160瓶，剩下的又卖了5天才卖完。算式“（12×40－160）÷5”求的是（    ）。 A．剩下多少瓶果汁 B．超市购进了多少瓶果汁 C．剩下的果汁平均每天卖多少瓶 D．平均每天卖多少瓶果汁 【答案】C 【思路引导】根据四则运算的意义，分步判断算式各部分对应的含义，即可得出所求问题。 【规范解答】表示购进果汁的总瓶数；表示第一天卖出后剩下的果汁瓶数；用剩下的果汁瓶数除以卖的天数5，得到的就是剩下的果汁平均每天卖的瓶数。 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·周测）小马虎计算乘法，把乘11误算成乘19，得到的乘积比正确的乘积多了256，正确的乘积是多少？ 【答案】 352 【思路引导】把一个乘数11误算成19，这个乘数就多算了19－11＝8，这样得到的积就比正确的积多了另一个乘数的8倍，所以用256÷8即可求出另一个乘数，进而求出正确的积是多少。 【规范解答】256÷（19－11） ＝256÷8 ＝32 11×32＝352 答：正确的乘积是352。 【变式训练3】（24-25四年级下·浙江湖州·期末）已知○÷△＝☆，○＝80，那么△×☆＝( )；已知◎－△＝□，那么◎÷（△＋□）＝( )。（□不等于0） 【答案】 【思路引导】除法运算中，被除数除数商，可得到：除数商被除数。 减法运算中，被减数减数差，可得到：减数差被减数。 【规范解答】 ，是被除数，是除数，是商，因此，已知，所以。 ，是被减数，是减数，是差，因此。 将代入，可得，已知不等于，因此不等于，所以。 高频考点二 乘除法解决实际问题 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）六一儿童节到了，王老师买了9盒巧克力，每盒40块。 (1)平均分给6个小朋友，每个小朋友分( )块。 (2)如果每5块包成一个礼品袋，那么可以包( )袋。 【答案】(1)60 (2)72 【思路引导】（1）用每盒巧克力的块数乘盒数，求出巧克力的总块数，再除以小朋友的人数，就是每个小朋友分到的块数；（2）用每盒巧克力的块数乘盒数，求出巧克力的总块数，再除以一个礼品袋包巧克力的块数，就求出可以包的袋数。 【规范解答】（1）40×9÷6 ＝360÷6 ＝60（块） （2）40×9÷5 ＝360÷5 ＝72（袋） 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）看图列式计算。 （个） 【答案】（个） 【思路引导】看图可知，上下两条线段的总钱数相等。先用12×6算出12个笔袋需要花的钱，再除以每个文具盒的价钱等于买文具盒的数量。 【规范解答】 （个） 【变式训练2】（24-25二年级下·山东菏泽·期末）二（1）班的同学排队做操，如果每行排6人，排成8行。如果每行排4人，可以排几行？ 【答案】 12行 【思路引导】根据题意可知排队的总人数固定不变，先根据原来每行的人数和行数算出总人数，再用总人数除以现在每行的人数，就能得到可以排的行数。 【规范解答】（人） （行） 答：可以排12行。 【变式训练3】（25-26三年级上·河南安阳·期末）过年贴窗花寄托了人们辞旧迎新、接福纳祥的美好愿望。春节快到了，社区里要给独居老人的窗户贴窗花增添年味，三（1）班的同学主动承担剪窗花的任务。每人剪4张窗花，需要12名同学一起剪。如果每人剪6张窗花，需要几名同学？ 【答案】8名 【思路引导】窗花总数量不变，先求出窗花总数量，再用总数量除以每人剪的6张，即可得到需要的同学人数。 【规范解答】（张） （名） 答：需要8名同学。 高频考点三 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级上·重庆合川·期末）请在以下信息中，选择两个及以上信息，提出数学问题并解决。 ①王叔叔一共买了15袋绿豆。        ②每袋绿豆20千克。 ③每千克绿豆能做出5千克豆芽。    ④每千克豆芽卖3元。 选择信息：（填序号）_____________________。 提出问题：__________________________________？ 解决问题： 【答案】 ①②③④； 一共能卖多少元； 4500元 【思路引导】选择与豆芽总售价相关的关联信息，先求出绿豆总质量，再求出豆芽总质量，最后用豆芽单价乘总质量得到总售价。 【规范解答】选择信息：①②③④； 提出问题：一共能卖多少元； 解决问题： （千克） （千克） （元） 答：一共能卖4500元。 【变式训练1】（26-27四年级上·江苏·周测）某商店店主用200元买进了36支自动笔，如果他想赚的钱不少于88元，请你帮他算一算每支自动笔的售价至少是多少元？ 【答案】8元 【思路引导】首先要先求出卖出全部自动笔，最少一共要卖得的总钱数，总卖出的钱＝进货成本＋想要赚到的钱；求出最少总售价之后，再用“单价＝总价÷数量”，就得到每支自动笔的最低售价。 【规范解答】200＋88＝288（元） 288÷36＝8（元） 答：每支自动笔的售价至少是8元。 【变式训练2】（25-26四年级下·河南漯河·期末）教育部在2026年春季对“中小学生每天综合体育活动不低于2小时”这一要求，在全国范围内全面部署并强调刚性落实。实验小学为丰富学生的体育活动，购买了23个篮球和45个足球，一共花了2605元。已知每个篮球35元，每个足球多少钱？ 【答案】 40元 【思路引导】已知买了23个篮球，每个35元，总花费是23×35＝805元；两类球一共花了2605元，减去篮球的总花费，剩下的就是足球的总花费，然后再除以购买足球的数量即可得出每个足球的金额。 【规范解答】2605－23×35 ＝2605－805 ＝1800 1800÷45＝40（元） 答：每个足球40元。 【变式训练3】（25-26四年级下·河北张家口·期末）如图，小晴的作业本上不小心沾上了污渍。 妈妈去A水果店买了，一共花了75元，其中一盒草莓40元。苹果每千克多少元？ 列式解答：（75－40）÷5 (1)根据列式，沾上污渍的这部分条件可能是( )。 ①1盒草莓和5箱苹果            ②1盒草莓和5千克苹果        ③1盒草莓和5千克黄桃 (2)王阿姨买了1盒樱桃、2盒蓝莓、1个西瓜，一共花了98元，其中一盒樱桃38元，一盒蓝莓10元。根据所给信息，不能解决下列哪个问题？( ) ①买蓝莓花了多少元？        ②买西瓜花了多少元？        ③每千克西瓜多少元？ (3)一盒草莓40元，一盒黄桃18元，草莓和黄桃每盒的净重都是2千克。每千克草莓比每千克黄桃贵多少元？ 【答案】(1)② (2)③ (3) 11元 【思路引导】（1）题目最终问题是求苹果每千克的价格，列式（75-40）÷5里的5是苹果的重量单位“千克”，①是箱苹果不符合问题要求，③是黄桃和问题里的苹果无关，所以选②。 （2）已知2盒蓝莓、每盒蓝莓10元，可以算出买蓝莓花了2×10＝20元；用总钱数减去樱桃和蓝莓的总价，就能算出西瓜的总价；但题目没给出西瓜的总重量，没法算出“每千克西瓜多少元”，所以不能解决的是③。 （3）先分别算单价，每千克草莓40÷2＝20元，每千克黄桃18÷2＝9元，计算差价即可。 【规范解答】（1）根据列式，沾上污渍的这部分条件可能是②1盒草莓和5千克苹果。 （2）王阿姨买了1盒樱桃、2盒蓝莓、1个西瓜，一共花了98元，其中一盒樱桃38元，一盒蓝莓10元。根据所给信息，不能解决下列哪个问题？ ③每千克西瓜多少元？ （3）20－18÷2 ＝20－9 ＝11（元） 答：每千克草莓比每千克黄桃贵11元。 高频考点四 基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·海南儋州·期末）一辆火车从A站开往B站，每小时行驶120千米，4小时到达。返回时每小时行驶80千米，需要多少小时？ 【答案】 6小时 【思路引导】先根据去时的速度和时间，用速度乘时间求出A、B两站的总路程；往返路程不变，再用总路程除以返回时的速度，即可求出返回所需时间。 【规范解答】（千米） （小时） 答：返回时每小时行驶80千米，需要6小时。 【变式训练1】（25-26四年级上·浙江温州·期中）李叔叔以50千米/时的速度从A城开往B城，开了3个小时。返程的时候，李叔叔比来时快了1个小时开完全程，李叔叔返程的速度是多少千米/时？ 【答案】75千米/时 【思路引导】用去时的速度乘去的时间求出A、B两城的总路程，用去的时间减去返回时少的时间可算得返回时间，最后用总路程除以返程时间得到返程速度。 【规范解答】（千米） （千米/时） 答：李叔叔返程的速度是75千米/时。 【变式训练2】（25-26四年级上·重庆开州·期末）“与湖共舞·乐在开州”水上欢乐季于2025年10月29日开幕。文文一家开车到汉丰湖游玩，去时的速度是75千米/时，行驶了2小时到达开州城区，原路返回时用了3小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】50千米 【思路引导】往返路程相同，先根据去时的速度和时间求出总路程，再用总路程除以返回时间，即可得到返回时的平均速度。 【规范解答】75×2÷3 ＝150÷3 ＝50（千米） 答：返回时平均每小时行驶50千米。 【变式训练3】（25-26四年级下·河南驻马店·期末）健步走能提高人的基本活动能力、对环境的适应能力和抗病力，是人们喜爱的一种运动方式。 专家建议 健步走时，可以根据个人需要，选择合适的速度。每次走30~60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。 李叔叔今天计划健步走55分钟。先用15分钟走完1500步，剩余时间按照平均每分钟120步的速度走完。李叔叔按照今天的健步走计划，能达到最佳锻炼效果吗？ 【答案】 能达到最佳锻炼效果 【思路引导】先算出剩余的健步走时间，再求出剩余时间走的步数，加上前15分钟走的步数得到总步数，与6000步比较后判断是否达标。 【规范解答】120×（55－15）＋1500 ＝120×40＋1500 ＝4800＋1500 ＝6300（步） 答：李叔叔能达到最佳锻炼效果。 【基础通关】 1．（25-26四年级上·浙江温州·期末）学校买4箱同样的粉笔，花了840元，每箱粉笔( )元；如果买8箱粉笔一共( )元。 【答案】 210 1680 【思路引导】已知总价和数量，利用单价＝总价÷数量求出每箱粉笔的价格，再根据总价＝单价×数量求出8箱粉笔的总价钱。 【规范解答】求每箱粉笔的价格：840÷4＝210（元） 求8箱粉笔的总价：210×8＝1680（元） 2．（25-26四年级上·江苏常州·期末）王老师去体育用品店买了8个足球，每个72元。如果用这些钱去买篮球，只能买6个，每个篮球要多少元？（本题只要填空，不要列式解答） 可以从条件想： 先根据________，________，可以求出________________； 再根据________和________，可以求出________________。 可以从问题想： 要求每个篮球多少元，就要用________÷________；其中________不知道，可以用________×________________。 【答案】 买了8个足球 每个72元 总钱数 总钱数 能买6个篮球 每个篮球的价格 总钱数 篮球个数 总钱数 足球个数 每个足球的价格 【思路引导】单价×数量＝总价，先根据买了8个足球，每个足球72元，可以求出王老师一共带了多少钱（买足球的总钱数）；单价＝总价÷数量， 再根据总钱数和能买6个篮球，可以求出每个篮球的价格。 从问题想部分： 要求每个篮球多少元，就要用买篮球的总钱数÷买篮球的个数；其中买篮球的总钱数不知道，可以用8个足球的总钱数（8×72）先算出来。 【规范解答】略 3．（25-26四年级上·上海闵行·期中）求出中的数。（写出过程） ①624＋＝1030        ②÷33＝66        ③×57＝0 【答案】①406；②2178；③0 【思路引导】利用加减法、乘除法各部分之间的关系求解。 ①一个加数＝和－另一个加数 ②被除数＝商×除数 ③一个因数＝积÷另一个因数 【规范解答】1030－624＝406，624＋406＝1030 66×33＝2178，2178÷33＝66 0÷57＝0，0×57＝0 4．（25-26四年级上·上海松江·期末）求□里的数。（写出计算过程） □－458＝258              □＋802＝1031              □÷32＝32 【答案】□－458＝258    □＋802＝1031    □÷32＝32 □＝258＋458    □＝1031－802    □＝32×32 □＝716            □＝229            □＝1024 【思路引导】（1）根据被减数＝差＋减数进行计算即可。 （2）根据一个加数＝和－另一个加数进行计算即可。 （3）根据被除数＝商×除数进行计算即可。 【规范解答】略 5．（25-26四年级上·上海松江·期中）求□里的数，写出计算过程。 □＋95＝205             □×36＝900          □÷120＝0 【答案】□＋95＝205 □＝205－95 □＝110 □×36＝900 □＝900÷36 □＝25 □÷120＝0 □＝0×120 □＝0 【思路引导】□＋95＝205根据加法各部分的关系：一个加数＝和－另一个加数，进行计算。 □×36＝900根据乘法各部分的关系：一个因数＝积÷另一个因数，进行计算。 □÷120＝0根据被除数＝商×除数，进行计算。 【规范解答】205－95＝110 900÷36＝25 0×120＝0 6．（25-26四年级上·福建厦门·期末）酒店距离诚毅科技馆1080m，步行需要24分钟，启航组从酒店出发步行了8分钟。 (1)请在下图用“Δ”标出他们现在的大致位置。 (2)参观完科技馆后，启航组返回酒店吃晚餐，回来时比去的时候多花了12分钟，返回时的平均速度是多少？ 【答案】(1) (2) 米/分 【思路引导】（）步行速度不变，看总时间是已行时间的几倍，据此确定位置。 （）先求出返回的总时间，再用总路程除以返回时间得到平均速度。 【规范解答】（1），所以他们现在的大致位置在从酒店出发，距离酒店大约三分之一路程的地方。 画图略； （2）（分钟） （米/分） 答：返回时的平均速度是米/分。 7．（25-26四年级上·浙江台州·期末）青花瓷是中国传统瓷器中的珍品，以其独特的蓝色图案和精湛的工艺闻名于世。某瓷器店老板看准商机，进购了一批7英寸的青花瓷盘，每个青花瓷盘的进价是144元，老板一共进了36个。经过精心包装后，老板以每个160元的价格将这些青花瓷盘全部卖出。请问老板卖完这批青花瓷盘一共赚了多少钱？ 【答案】576元 【思路引导】用售价减去进价求出每个青花瓷盘的利润，再乘总数量即可得到总利润。 【规范解答】 （元） 答：老板卖完这批青花瓷盘一共赚了576元。 8．（26-27四年级上·江苏·周测）小华家离学校有210米，小华步行上学，每分钟行42米。有一天早上，小华到学校门口后发现忘记带数学书了，于是他立即回去拿，走到离学校126米的地方遇到了给他送书的爸爸，小华拿着书又返回学校。从早上出门到拿到书回到学校，小华一共用了多长时间？ 【答案】11分钟 【思路引导】小华走了“家到学校”“学校到相遇处”“相遇处到学校”三段路。可先求总路程再除以速度，也可分别求三段所用时间后相加。 【规范解答】方法一： 210＋126＋126 ＝336＋126 ＝462（米） 462÷42＝11（分钟） 方法二： 210÷42＝5（分钟） 126÷42＝3（分钟） 5＋3＋3 ＝8＋3 ＝11（分钟） 答：小华一共用了11分钟。 9．（26-27四年级上·江苏·周测）小英用72元买了8盒钢笔，每盒3支；小明用24元买了6盒圆珠笔，每盒2支；小刚用96元买了4盒水彩笔，每盒2支。 (1)钢笔和圆珠笔，哪一种笔贵？为什么？ (2)王老师带了164元，最多能买几盒水彩笔？ 【答案】(1)钢笔贵；钢笔每支3元，圆珠笔每支2元，因为2元＜3元，所以钢笔贵。 (2)6盒 【思路引导】比较两种笔谁贵，需要先分别算出它们的单价再比较，。先计算一盒笔的数量，再计算笔的单价。 最多能买几盒是用，去掉余数，取整数部分。先算水彩笔每盒多少元，再用，看商是几即最多能买几盒水彩笔。 【规范解答】（1）钢笔：支（），（元） 圆珠笔：（支），（元） 3元＞2元 答：钢笔贵。 （2）（元） （盒）……20（元） 答：最多能买6盒水彩笔。 10．（2025四年级下·全国·专题练习）小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为47552，小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 【答案】47680 【思路引导】读题可知，两人的计算结果相差（47872－47552），小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，因此两人的计算结果相差（8－3）倍，两人计算结果的差÷倍数差＝一倍数，即那个正确的乘数。再根据积÷乘数＝另一个乘数，用47552÷64，计算出小立错算的乘数，错算的这个乘数的个位3换成5是正确的乘数，最后将两个正确的乘数相乘即可。 【规范解答】（47872－47552）÷（8－3） ＝320÷5 ＝64 47552÷64＝743 正确的应该是745。 745×64＝47680 答：正确的乘积是47680。 【考点剖析】关键是通过两人错算的乘数的个位数，确定积相差的倍数，从而先求出正确的乘数。 【能力提升】 1．（26-27四年级上·江苏·周测）要解决下面的问题，需要补充的信息是（    ）。 赫赫用零花钱在文具店买了4元一本的笔记本4本、2元一支的铅笔3支、1副三角尺，还剩下19元。赫赫来商店时带了多少钱？ A．笔记本的总价 B．铅笔的数量 C．三角尺的单价 D．三角尺的数量 【答案】C 【思路引导】总带的钱 ＝ 买笔记本的花费 ＋ 买铅笔的花费 ＋ 买三角尺的花费 ＋ 剩余的钱。 【规范解答】根据分析，花掉的钱包括笔记本、铅笔和三角尺的总价，其中笔记本和铅笔的总价可根据已知条件计算，三角尺的总价需知道单价，故需补充三角尺的单价。 2．（25-26四年级上·海南儋州·期末）小华每分钟走70米，他20分钟可以走（    ）千米。 A．1.4 B．14 C．140 【答案】A 【思路引导】先利用路程＝速度×时间计算出总路程，再根据1千米＝1000米进行单位换算即可。 【规范解答】70×20＝1400（米） 1400米＝1.4千米 所以，小华每分钟走70米，他20分钟可以走1.4千米。 3．（25-26四年级下·湖南邵阳·期末）小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元 C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元 【答案】A 【思路引导】计算钢笔单价需要知道对应数量的钢笔的总花费，根据单价＝总价÷数量，逐一判断各选项条件是否能得到对应总花费即可。 【规范解答】A．仅知道两人各带40元，不知道买钢笔实际花费的金额，无法算出单价，此项条件不能解决这个问题； B．总数量是支，总花费55元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题； C．小红买4支花20元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题； D．小红比小明少买支，少花15元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题。 4．（25-26四年级上·江苏无锡·期末）在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是369，商是9，被除数是( )。 【答案】324 【思路引导】根据题意可知“被除数÷除数＝9”，所以“被除数＝除数×9”。 再根据“被除数＋除数＋9＝369”可得“被除数＋除数＝369－9＝360”。 将“被除数＝除数×9”代入以上式子中得“除数×9＋除数＝360”。据此求出除数后再乘9就是被除数。 【规范解答】369－9＝360 360÷（9＋1） ＝360÷10 ＝36 36×9＝324 5．（25-26四年级上·河南周口·期末）祥和小区物业为鼓励业主进行垃圾分类，购买了26瓶洗衣液和42包抽纸奖励给正确投放垃圾的业主，共花了846元。一瓶洗衣液的价钱相当于2包抽纸的价钱，一瓶洗衣液( )元。 【答案】18 【思路引导】一瓶洗衣液的价钱相当于2包抽纸的价钱，用42除以2，把42包抽纸转化为21瓶洗衣液，加上原来洗衣液瓶数，算得转化后一共有多少瓶洗衣液，最后用总共花费的钱除以转化后洗衣液瓶数，可得一瓶洗衣液钱数。 【规范解答】（瓶） （瓶） （元/瓶） 6．（26-27四年级上·北京·单元测试）看图列式计算。 【答案】（米） 【思路引导】已知骑车的速度是250米/分，行驶时间是8分钟，求家到森林公园的距离也就是求路程。 根据公式：路程=速度×时间，用250乘8，就可以算出两地之间的距离。 【规范解答】（米） 7．（25-26四年级下·湖南永州·期中）脱式计算。 （2010－906）×（65＋15）        158－[（27＋54）÷9] 90÷[（1500－300）÷40]        21×（230－192÷4） 【答案】88320；149 3；3822 【思路引导】四则混合运算顺序：同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。 【规范解答】（2010－906）×（65＋15） ＝1104×80 ＝88320 158－[（27＋54）÷9] ＝158－[81÷9] ＝158－9 ＝149 90÷[（1500－300）÷40] ＝90÷[1200÷40] ＝90÷30 ＝3 21×（230－192÷4） ＝21×（230－48） ＝21×182 ＝3822 8．（26-27四年级上·江苏·周测）《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 【答案】767元 【思路引导】先求买书一共花的钱：单价×数量＝总价，每本21元是单价，32本是数量，算出买书总价。再把买书花的钱，加上付款之后剩下的95元，就得到微信钱包原来的总钱数。 【规范解答】（21×32）＋95 ＝672＋95 ＝767（元） 答：他的微信钱包里原有767元。 9．（26-27四年级上·江苏·周测）丁老师带了一些钱去买羽毛球，如果买25筒，还剩900元；如果买65筒，还剩100元，每筒羽毛球多少元？ 【答案】20元 【思路引导】两种买法使用的是同一笔钱。多买40筒时少剩800元，说明多买的40筒正好花了800元，用钱数差除以数量差即可求每筒的单价。 【规范解答】65－25＝40（筒） 900－100＝800（元） 800÷40＝20（元） 答：每筒羽毛球20元。 10．（26-27四年级上·江苏·周测）小明和小红两人花了同样多的钱，合买了一箱单价是每千克6元的苹果，结果小红比小明少拿了一些苹果，这样小明给了小红12元。小红比小明少拿了多少千克苹果？ 【答案】4千克 【思路引导】根据题意，花了同样多的钱分到的苹果应该同样多，小明给小红的钱对应的苹果重量是两人苹果重量差额的一半。先根据数量＝总价÷单价，计算出小明比两人应得的平均苹果重量多拿的部分（也是小红比平均重量少拿的部分），最后用乘法或加法计算两人的重量差。 【规范解答】12÷6＝2（千克） 2×2＝4（千克） 答：小红比小明少拿了4千克苹果。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 乘法数量关系『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练展+真题难度分层演练 共36题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 乘法的意义与各部分名称 2 知识点二 除法的意义与乘除法的关系 2 知识点三 常见的数量关系模型 3 知识点四 解决问题的策略 3 知识点五 综合练习与应用 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 乘、除法的意义和各部分间的关系 4 高频考点二 乘除法解决实际问题 4 高频考点三 经济问题 5 高频考点四 基础行程问题 7 优选真题 实战演练 8 【基础通关】 8 【能力提升】 10 知识点一 乘法的意义与各部分名称 1. 乘法的定义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 例如：4 + 4 + 4 = 4 × 3 2. 乘法算式各部分的名称：乘数 × 乘数 = 积 在算式 a × b = c 中，a 和 b 叫做乘数（也叫积的因数），c 叫做积。 知识点二 除法的意义与乘除法的关系 1. 除法的定义：已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算叫做除法。 除法是乘法的逆运算。 2. 除法算式各部分的名称：被除数 ÷ 除数 = 商 3. 乘除法各部分之间的关系 根据 a × b = c，可以推导出：c ÷ a = b（积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数） c ÷ b = a 关于 0 和 1 的运算特性 一个数除以 1，还得原数（例如：4 ÷ 1 = 4） 0 除以任何不是 0 的数，都得 0（例如：0 ÷ 4 = 0） 任何数乘 1 都得原数，任何数乘 0 都得 0 知识点三 常见的数量关系模型 本单元重点学习了三个核心数量关系模型，并探讨了已知其中两个量求第三个量的方法。 1. 总价、单价与数量的关系 概念理解 单价：每件商品的价钱（如：8元/支） 数量：买了多少（如：3支） 总价：一共用的钱数（如：24元） 核心公式：总价 = 单价 × 数量 推导公式：数量 = 总价 ÷ 单价 单价 = 总价 ÷ 数量 2. 路程、速度与时间的关系 概念理解 速度：单位时间内行驶的路程（如：70米/分，读作七十米每分） 时间：行驶了多久（如：4分钟） 路程：一共行驶了多远（如：280米） 比较快慢的方法 时间相同，比路程（路程长的快） 路程相同，比时间（时间短的快） 时间和路程都不同，计算速度（每分钟走的路程）来比较 核心公式：路程 = 速度 × 时间 推导公式：速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 知识点四 解决问题的策略 1. 列表整理信息 学会将题目中的条件和问题通过列表的方式进行整理，使数量关系更清晰。 例如：将"小明买3本用去18元"和"小军买5本用去?元"整理成表格。 2.分析数量关系 归一法：先求出"单一量"（如单价、工作效率等），再求总量。 思路：先算 18 ÷ 3 = 6（元/本），再算 6 × 5 = 30（元）。 归总法：先求出"总量"，再根据新的条件求解。 思路：例如先算出花的总盆数，再重新分配给教室。 3. 解题步骤：弄清题意 → 分析数量关系 → 列式解答 → 检验反思 知识点五 综合练习与应用 倍数关系：解决"一个数是另一个数的几倍"或"已知一个数和倍数求另一个数"的问题（如蓝鲸与大象体重的关系）。 行程问题进阶：涉及往返行程、相遇问题雏形或不同交通工具的速度对比（如高铁与汽车的路程对比）。 工程生产问题：涉及工作效率、工作时间和工作总量的关系（如化肥厂生产记录）。 高频考点一 乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（25-26四年级上·上海松江·期末）600÷（45＋□）＝12，□里应填（    ）。 A．15 B．5 C．30 D．55 【变式训练1】（25-26四年级上·江苏扬州·期末）超市购进了40箱果汁，每箱12瓶。第一天卖出160瓶，剩下的又卖了5天才卖完。算式“（12×40－160）÷5”求的是（    ）。 A．剩下多少瓶果汁 B．超市购进了多少瓶果汁 C．剩下的果汁平均每天卖多少瓶 D．平均每天卖多少瓶果汁 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·周测）小马虎计算乘法，把乘11误算成乘19，得到的乘积比正确的乘积多了256，正确的乘积是多少？ 【变式训练3】（24-25四年级下·浙江湖州·期末）已知○÷△＝☆，○＝80，那么△×☆＝( )；已知◎－△＝□，那么◎÷（△＋□）＝( )。（□不等于0） 高频考点二 乘除法解决实际问题 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）六一儿童节到了，王老师买了9盒巧克力，每盒40块。 (1)平均分给6个小朋友，每个小朋友分( )块。 (2)如果每5块包成一个礼品袋，那么可以包( )袋。 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）看图列式计算。 （个） 【变式训练2】（24-25二年级下·山东菏泽·期末）二（1）班的同学排队做操，如果每行排6人，排成8行。如果每行排4人，可以排几行？ 【变式训练3】（25-26三年级上·河南安阳·期末）过年贴窗花寄托了人们辞旧迎新、接福纳祥的美好愿望。春节快到了，社区里要给独居老人的窗户贴窗花增添年味，三（1）班的同学主动承担剪窗花的任务。每人剪4张窗花，需要12名同学一起剪。如果每人剪6张窗花，需要几名同学？ 高频考点三 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级上·重庆合川·期末）请在以下信息中，选择两个及以上信息，提出数学问题并解决。 ①王叔叔一共买了15袋绿豆。        ②每袋绿豆20千克。 ③每千克绿豆能做出5千克豆芽。    ④每千克豆芽卖3元。 选择信息：（填序号）_____________________。 提出问题：__________________________________？ 解决问题： 【变式训练1】（26-27四年级上·江苏·周测）某商店店主用200元买进了36支自动笔，如果他想赚的钱不少于88元，请你帮他算一算每支自动笔的售价至少是多少元？ 【变式训练2】（25-26四年级下·河南漯河·期末）教育部在2026年春季对“中小学生每天综合体育活动不低于2小时”这一要求，在全国范围内全面部署并强调刚性落实。实验小学为丰富学生的体育活动，购买了23个篮球和45个足球，一共花了2605元。已知每个篮球35元，每个足球多少钱？ 【变式训练3】（25-26四年级下·河北张家口·期末）如图，小晴的作业本上不小心沾上了污渍。 妈妈去A水果店买了，一共花了75元，其中一盒草莓40元。苹果每千克多少元？ 列式解答：（75－40）÷5 (1)根据列式，沾上污渍的这部分条件可能是( )。 ①1盒草莓和5箱苹果            ②1盒草莓和5千克苹果        ③1盒草莓和5千克黄桃 (2)王阿姨买了1盒樱桃、2盒蓝莓、1个西瓜，一共花了98元，其中一盒樱桃38元，一盒蓝莓10元。根据所给信息，不能解决下列哪个问题？( ) ①买蓝莓花了多少元？        ②买西瓜花了多少元？        ③每千克西瓜多少元？ (3)一盒草莓40元，一盒黄桃18元，草莓和黄桃每盒的净重都是2千克。每千克草莓比每千克黄桃贵多少元？ 高频考点四 基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·海南儋州·期末）一辆火车从A站开往B站，每小时行驶120千米，4小时到达。返回时每小时行驶80千米，需要多少小时？ 【变式训练1】（25-26四年级上·浙江温州·期中）李叔叔以50千米/时的速度从A城开往B城，开了3个小时。返程的时候，李叔叔比来时快了1个小时开完全程，李叔叔返程的速度是多少千米/时？ 【变式训练2】（25-26四年级上·重庆开州·期末）“与湖共舞·乐在开州”水上欢乐季于2025年10月29日开幕。文文一家开车到汉丰湖游玩，去时的速度是75千米/时，行驶了2小时到达开州城区，原路返回时用了3小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 【变式训练3】（25-26四年级下·河南驻马店·期末）健步走能提高人的基本活动能力、对环境的适应能力和抗病力，是人们喜爱的一种运动方式。 专家建议 健步走时，可以根据个人需要，选择合适的速度。每次走30~60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。 李叔叔今天计划健步走55分钟。先用15分钟走完1500步，剩余时间按照平均每分钟120步的速度走完。李叔叔按照今天的健步走计划，能达到最佳锻炼效果吗？ 【基础通关】 1．（25-26四年级上·浙江温州·期末）学校买4箱同样的粉笔，花了840元，每箱粉笔( )元；如果买8箱粉笔一共( )元。 2．（25-26四年级上·江苏常州·期末）王老师去体育用品店买了8个足球，每个72元。如果用这些钱去买篮球，只能买6个，每个篮球要多少元？（本题只要填空，不要列式解答） 可以从条件想： 先根据________，________，可以求出________________； 再根据________和________，可以求出________________。 可以从问题想： 要求每个篮球多少元，就要用________÷________；其中________不知道，可以用________×________________。 3．（25-26四年级上·上海闵行·期中）求出中的数。（写出过程） ①624＋＝1030        ②÷33＝66        ③×57＝0 4．（25-26四年级上·上海松江·期末）求□里的数。（写出计算过程） □－458＝258              □＋802＝1031              □÷32＝32 5．（25-26四年级上·上海松江·期中）求□里的数，写出计算过程。 □＋95＝205             □×36＝900          □÷120＝0 6．（25-26四年级上·福建厦门·期末）酒店距离诚毅科技馆1080m，步行需要24分钟，启航组从酒店出发步行了8分钟。 (1)请在下图用“Δ”标出他们现在的大致位置。 (2)参观完科技馆后，启航组返回酒店吃晚餐，回来时比去的时候多花了12分钟，返回时的平均速度是多少？ 7．（25-26四年级上·浙江台州·期末）青花瓷是中国传统瓷器中的珍品，以其独特的蓝色图案和精湛的工艺闻名于世。某瓷器店老板看准商机，进购了一批7英寸的青花瓷盘，每个青花瓷盘的进价是144元，老板一共进了36个。经过精心包装后，老板以每个160元的价格将这些青花瓷盘全部卖出。请问老板卖完这批青花瓷盘一共赚了多少钱？ 8．（26-27四年级上·江苏·周测）小华家离学校有210米，小华步行上学，每分钟行42米。有一天早上，小华到学校门口后发现忘记带数学书了，于是他立即回去拿，走到离学校126米的地方遇到了给他送书的爸爸，小华拿着书又返回学校。从早上出门到拿到书回到学校，小华一共用了多长时间？ 9．（26-27四年级上·江苏·周测）小英用72元买了8盒钢笔，每盒3支；小明用24元买了6盒圆珠笔，每盒2支；小刚用96元买了4盒水彩笔，每盒2支。 (1)钢笔和圆珠笔，哪一种笔贵？为什么？ (2)王老师带了164元，最多能买几盒水彩笔？ 10． （2025四年级下·全国·专题练习）小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为47552，小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 【能力提升】 1．（26-27四年级上·江苏·周测）要解决下面的问题，需要补充的信息是（    ）。 赫赫用零花钱在文具店买了4元一本的笔记本4本、2元一支的铅笔3支、1副三角尺，还剩下19元。赫赫来商店时带了多少钱？ A．笔记本的总价 B．铅笔的数量 C．三角尺的单价 D．三角尺的数量 2．（25-26四年级上·海南儋州·期末）小华每分钟走70米，他20分钟可以走（    ）千米。 A．1.4 B．14 C．140 3．（25-26四年级下·湖南邵阳·期末）小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元 C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元 4．（25-26四年级上·江苏无锡·期末）在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是369，商是9，被除数是( )。 5．（25-26四年级上·河南周口·期末）祥和小区物业为鼓励业主进行垃圾分类，购买了26瓶洗衣液和42包抽纸奖励给正确投放垃圾的业主，共花了846元。一瓶洗衣液的价钱相当于2包抽纸的价钱，一瓶洗衣液( )元。 6．（26-27四年级上·北京·单元测试）看图列式计算。 7．（25-26四年级下·湖南永州·期中）脱式计算。 （2010－906）×（65＋15）        158－[（27＋54）÷9] 90÷[（1500－300）÷40]        21×（230－192÷4） 8．（26-27四年级上·江苏·周测）《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 9．（26-27四年级上·江苏·周测）丁老师带了一些钱去买羽毛球，如果买25筒，还剩900元；如果买65筒，还剩100元，每筒羽毛球多少元？ 10．（26-27四年级上·江苏·周测）小明和小红两人花了同样多的钱，合买了一箱单价是每千克6元的苹果，结果小红比小明少拿了一些苹果，这样小明给了小红12元。小红比小明少拿了多少千克苹果？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元乘法数量关系「举一反三知识讲练」（能力提升版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+4个考点讲练展+真题难度分层演练共36题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 梦目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络.… 2 知识梳理温故知新..· 2 知识点一乘法的意义与各部分名称，·..... 知识点二除法的意义与乘除法的关系.· ..2 知识点三常见的数量关系模型.. 知识点四解决问题的策略. .3 知识点五综合练习与应用. 考点讲练真题汇总 高频考点一乘、除法的意义和各部分间的关系.·.· 高频考点二乘除法解决实际问题· 4 高频考点三经济问题.......... 0.5 高频考点四基础行程问题..7 第1页共11页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 优选真题实战演练.·· 【基础通关】 【能力提升】 10 少导图指引梳理脉格 求几个相同加数和的简便计算 ·‘444420 求5个4的和， 乘法交换律： axh=b×a 举例说明 用乘法计算更简便， 5×4=20 例如：3×4=4×3 跳绳：分成3组，每组4人 乘法的意义 乘法 空治缺的的个数×份数 乘法结合律： 可以用乘法计算。 8好是月 运算定律 （axb)xe=a×(bxc) (6)×2=12 。12分456780i23i4 例如：(2×3)×4=2×(3×4 3×4=12(人) 平均分：把跳绳的人数平均分成2份 乘法分配律： 买文具：买3本笔记本，每本18元， 每份的人数相同。 (a+b)×c=a×c+b×G 同回国 3×18=54(元) 例如：(2+3)×4=2×4+3×4 12+2=6(人) 18元 18元 18元 篥三单元 桑数×桑数=积 乘法数量关系 小明、小红、小刚的路程和时间 乘法 路程、速度、时间 时间路程 积 一个乘数二另一个桑数 数量关系 路程=速度×时间 小明 4分钟 280来 小红 4分钟240米 小刚3分钟240米 被除数÷除数 = 买文具 及根据axb=c,可知：c+a=bc+b=a 单价、数量、总价 单价（元）数量（本）总价（元 小明18 3 54 总价=单价×数量 小军？ 先找条件和问题。 例：买文具问题。 条件：3本笔记本，每本18元。 小丽42 分析数量关系 问题：一共用多少元？ 分析：总价=单价×数量 工作总量、工作效率 生产化肥情况 选择合适的数量关系式解答。 单价（元/本）■数量（本）总价（元】 工作时间 时间/分2468 18 54 工作总量= 生产化肥总质量/吨8162432 检验并写出答案 答：一共用54元 工作效率X工作时间 m 积的意义：求几个相同加数和的简便运算 重 2.乘法数量关系：乘数×乘数=积 常见数量关系式 解决问题的关键 积+一个乘数=另一个乘数 关系式总结 被除数+除数。商 路程=速度×时间 找准数量关系，选择合适的关系式 3运算定律：交换排、结合律。分配律 ·总价=单价×数量 合理解决生活中的实标向题。 4.应用关系列举：路程=速度×时间：总价=单价×数量 ,工作总量=工作效率×工作时间 工作总量=工作效事×工作时间。 知识梳理温故知新 知识点一乘法的意义与各部分名称 1.乘法的定义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 例如：4+4+4=4×3 2.乘法算式各部分的名称：乘数×乘数=积 在算式a×b=c中，a和b叫做乘数（也叫积的因数），c叫做积。 知识点二除法的意义与乘除法的关系 1.除法的定义：已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算叫做除法。 除法是乘法的逆运算。 第2页共11页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 2.除法算式各部分的名称：被除数÷除数=商 3.乘除法各部分之间的关系 根据a×b=c,可以推导出：c÷a=b(积÷一个乘数=另一个乘数)c÷b=a 关于0和1的运算特性 一个数除以1，还得原数（例如：4÷1=4） 0除以任何不是0的数，都得0（例如：0÷4=0） 任何数乘1都得原数，任何数乘0都得0 知识点三常见的数量关系模型 本单元重点学习了三个核心数量关系模型，并探讨了已知其中两个量求第三个量的方法。 1.总价、单价与数量的关系 概念理解 单价：每件商品的价钱（如：8元/支) 数量：买了多少（如：3支） 总价：一共用的钱数（如：24元) 核心公式：总价=单价×数量 推导公式：数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 2.路程、速度与时间的关系 概念理解 速度：单位时间内行驶的路程（如：70米/分，读作七十米每分) 时间：行驶了多久（如：4分钟） 路程：一共行驶了多远（如：280米) 比较快慢的方法 时间相同，比路程（路程长的快） 路程相同，比时间（时间短的快） 时间和路程都不同，计算速度（每分钟走的路程）来比较 核心公式：路程三速度×时间 推导公式：速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 知识点四解决问题的策略 1.列表整理信息 第3页共11页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 学会将题目中的条件和问题通过列表的方式进行整理，使数量关系更清晰。 例如：将"小明买3本用去18元"和"小军买5本用去？元“整理成表格。 2.分析数量关系 归一法：先求出"单一量”（如单价、工作效率等)，再求总量。 思路：先算18÷3=6（元/本），再算6×5=30（元)。 归总法：先求出“总量“，再根据新的条件求解。 思路：例如先算出花的总盆数，再重新分配给教室。 3.解题步骤：弄清题意→分析数量关系→列式解答→检验反思 知识点五综合练习与应用 倍数关系：解决”一个数是另一个数的几倍"或“已知一个数和倍数求另一个数"的问题（如蓝鲸与大象 体重的关系)。 行程问题进阶：涉及往返行程、相遇问题雏形或不同交通工具的速度对比（如高铁与汽车的路程对比）。 工程生产问题：涉及工作效率、工作时间和工作总量的关系（如化肥厂生产记录)。 少考点讲练真题汇邑 高频考点一乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】(25-26四年级上·上海松江·期末)600÷(45十口)=12，口里应填( )。 A.15 B.5 C.30 D.55 【变式训练1】(25-26四年级上·江苏扬州·期末)超市购进了40箱果汁，每箱12瓶。第一天卖出160 瓶，剩下的又卖了5天才卖完。算式“(12×40-160)÷5”求的是( )。 A.剩下多少瓶果汁 B.超市购进了多少瓶果汁 C.剩下的果汁平均每天卖多少瓶 D.平均每天卖多少瓶果汁 【变式训练2】(26-27四年级上·全国·周测)小马虎计算乘法，把乘11误算成乘19，得到的乘积比正 确的乘积多了256，正确的乘积是多少？ 【变式训练3】(24-25四年级下·浙江湖州·期末)已知O÷△=☆，O=80,那么△×☆=（ 已知回一△=口，那么回÷（△十口）=( )。(口不等于0) 高频考点二乘除法解决实际问题 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)六一儿童节到了，王老师买了9盒巧克力，每盒40块。 (1)平均分给6个小朋友，每个小朋友分( )块。 第4页共11页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 (2)如果每5块包成一个礼品袋，那么可以包( ）袋。 【变式训练1】(26-27四年级上·全国·课后作业)看图列式计算。 人 8元 12个笔袋 ？个文具盒 □O☐O☐-□ 【变式训练2】(24-25二年级下·山东菏泽·期末)二(1)班的同学排队做操，如果每行排6人，排成 8行。如果每行排4人，可以排几行？ 【变式训练3】(25-26三年级上·河南安阳·期末)过年贴窗花寄托了人们辞旧迎新、接福纳祥的美好愿 望。春节快到了，社区里要给独居老人的窗户贴窗花增添年味，三(1)班的同学主动承担剪窗花的任务。 每人剪4张窗花，需要12名同学一起剪。如果每人剪6张窗花，需要几名同学？ 高频考点三经济问题 【典例精讲】(25-26四年级上·重庆合川·期末)请在以下信息中，选择两个及以上信息，提出数学问 题并解决。 ①王叔叔一共买了15袋绿豆。 ②每袋绿豆20千克。 ③每千克绿豆能做出5千克豆芽。 ④每千克豆芽卖3元。 选择信息：（填序号） 提出问题： 解决问题： 第5页共11页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练1】(26-27四年级上·江苏·周测)某商店店主用200元买进了36支自动笔，如果他想赚的 钱不少于88元，请你帮他算一算每支自动笔的售价至少是多少元？ 【变式训练2】(25-26四年级下·河南漯河·期末)教育部在2026年春季对“中小学生每天综合体育活 动不低于2小时”这一要求，在全国范围内全面部署并强调刚性落实。实验小学为丰富学生的体育活动， 购买了23个篮球和45个足球，一共花了2605元。己知每个篮球35元，每个足球多少钱？ 【变式训练3】(25-26四年级下·河北张家口·期末)如图，小晴的作业本上不小心沾上了污渍。 妈妈去A水果店买了 共花了75元，其中一盒草莓40元。苹果每千克多少元？ 列式解答：(75-40)÷5 (1)根据列式，沾上污渍的这部分条件可能是( ）。 ①1盒草莓和5箱苹果 ②1盒草莓和5千克苹果 ③1盒草莓和 5千克黄桃 (2)王阿姨买了1盒樱桃、2盒蓝莓、1个西瓜，一共花了98元，其中一盒樱桃38元，一盒蓝莓10元。根 据所给信息，不能解决下列哪个问题？() ①买蓝莓花了多少元？ ②买西瓜花了多少元？ ③每千克西瓜多少元？ (3)一盒草莓40元，一盒黄桃18元，草莓和黄桃每盒的净重都是2千克。每千克草莓比每千克黄桃贵多少 元？ 第6页共11页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点四基础行程问题 【典例精讲】(25-26四年级上·海南儋州·期末)一辆火车从A站开往B站，每小时行驶120千米，4小 时到达。返回时每小时行驶80千米，需要多少小时？ 【变式训练1】(25-26四年级上·浙江温州·期中)李叔叔以50千米/时的速度从A城开往B城，开了3 个小时。返程的时候，李叔叔比来时快了1个小时开完全程，李叔叔返程的速度是多少千米/时？ 【变式训练2】(25-26四年级上·重庆开州·期末)“与湖共舞·乐在开州”水上欢乐季于2025年10 月29日开幕。文文一家开车到汉丰湖游玩，去时的速度是75千米/时，行驶了2小时到达开州城区，原路 返回时用了3小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 【变式训练3】(25-26四年级下·河南驻马店·期末)健步走能提高人的基本活动能力、对环境的适应能 力和抗病力，是人们喜爱的一种运动方式。 专家建议 健步走时，可以根据个人需要，选择合适的速度。每次走3060 分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。 李叔叔今天计划健步走55分钟。先用15分钟走完1500步，剩余时间按照平均每分钟120步的速度走完。 李叔叔按照今天的健步走计划，能达到最佳锻炼效果吗？ 第7页共11页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26四年级上·浙江温州·期末)学校买4箱同样的粉笔，花了840元，每箱粉笔( )元： 如果买8箱粉笔一共( )元。 2.(25-26四年级上·江苏常州·期末)王老师去体育用品店买了8个足球，每个72元。如果用这些钱去 买篮球，只能买6个，每个篮球要多少元？（本题只要填空，不要列式解答） 可以从条件想： 先根据 可以求出 再根据 和 可以求出 可以从问题想： 要求每个篮球多少元，就要用 其中 不知道，可以用 0 3.(25-26四年级上·上海闵行·期中)求出 中的数。（写出过程） ①624+ =1030 ② ☐÷33=66 ×57=0 4.(25-26四年级上·上海松江·期末)求口里的数。（写出计算过程） ☐-458=258 ▣+802=1031 ☐÷32=32 5.(25-26四年级上·上海松江·期中)求口里的数，写出计算过程。 ☐+95=205 ☐×36=900 ☐÷120=0 6.(25-26四年级上·福建厦门·期末)酒店距离诚毅科技馆1080m,步行需要24分钟，启航组从酒店出 发步行了8分钟。 (1)请在下图用“△”标出他们现在的大致位置。 ● 酒店 诚毅科技馆 (2)参观完科技馆后，启航组返回酒店吃晚餐，回来时比去的时候多花了12分钟，返回时的平均速度是多 少？ 第8页共11页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 7.(25-26四年级上·浙江台州·期末)青花瓷是中国传统瓷器中的珍品，以其独特的蓝色图案和精湛的 工艺闻名于世。某瓷器店老板看准商机，进购了一批7英寸的青花瓷盘，每个青花瓷盘的进价是144元， 老板一共进了36个。经过精心包装后，老板以每个160元的价格将这些青花瓷盘全部卖出。请问老板卖完 这批青花瓷盘一共赚了多少钱？ 8.（26-27四年级上·江苏·周测)小华家离学校有210米，小华步行上学，每分钟行42米。有一天早上， 小华到学校门口后发现忘记带数学书了，于是他立即回去拿，走到离学校126米的地方遇到了给他送书的 爸爸，小华拿着书又返回学校。从早上出门到拿到书回到学校，小华一共用了多长时间？ 9.(26-27四年级上·江苏·周测)小英用72元买了8盒钢笔，每盒3支：小明用24元买了6盒圆珠笔， 每盒2支；小刚用96元买了4盒水彩笔，每盒2支。 (1)钢笔和圆珠笔，哪一种笔贵？为什么？ (2)王老师带了164元，最多能买几盒水彩笔？ 10.(2025四年级下·全国·专题练习)小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为 47552,小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳 将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 第9页共11页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【能力提升】 1.(26-27四年级上·江苏·周测)要解决下面的问题，需要补充的信息是( ）。 赫赫用零花钱在文具店买了4元一本的笔记本4本、2元一支的铅笔3支、1副三角尺，还剩下19元。赫 赫来商店时带了多少钱？ A.笔记本的总价B.铅笔的数量 C.三角尺的单价 D.三角尺的数量 2.(25-26四年级上·海南儋州·期末)小华每分钟走70米，他20分钟可以走( )千米。 A.1.4 B.14 C.140 3.(25-26四年级下·湖南邵阳·期末)小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小 明买了7支钢笔，一。钢笔的单价是多少元/支？选择下面( )条件不能解决这个问题。 A.他们各自带了40元 B.他们一共花了55元 C.小红花了20元 D.小红比小明少花了15元 4.(25-26四年级上·江苏无锡·期末)在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是 369,商是9，被除数是()。 5.(25-26四年级上·河南周口·期末)祥和小区物业为鼓励业主进行垃圾分类，购买了26瓶洗衣液和 42包抽纸奖励给正确投放垃圾的业主，共花了846元。一瓶洗衣液的价钱相当于2包抽纸的价钱，一瓶洗 衣液( )元。 6.(26-27四年级上·北京·单元测试)看图列式计算。 我的速度是 8分钟就到 250米/分 ⑧ 乐乐家 森林公园 ?米 7.(25-26四年级下·湖南永州·期中)脱式计算。 (2010-906)×(65+15) 158-[(27+54)÷9] 第10页共11页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 90÷[(1500-300)÷40] 21×(230-192÷4) 8.(26-27四年级上·江苏·周测)《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后， 微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 9.(26-27四年级上·江苏·周测)丁老师带了一些钱去买羽毛球，如果买25筒，还剩900元：如果买 65筒，还剩100元，每筒羽毛球多少元？ 10.(26-27四年级上·江苏·周测)小明和小红两人花了同样多的钱，合买了一箱单价是每千克6元的苹 果，结果小红比小明少拿了一些苹果，这样小明给了小红12元。小红比小明少拿了多少千克苹果？ 第11页共11页