第三单元 乘法数量关系（导图知识卡片+知识梳理+6个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共46题）-2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建乘法数量关系知识体系，知识梳理部分用表格呈现乘除法意义及关系，用公式框架归纳总价单价数量、路程速度时间等核心模型，以步骤梳理解决问题策略，清晰展现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，高频考点讲练如经济问题“（75-40）÷5”考查单价计算，培养模型意识，奥数拓展含行程问题变式训练提升运算能力，分层真题演练兼顾基础与创新，助力学生自主复习，为教师精准教学提供支持。

null2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第三单元 乘法数量关系『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共46题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 乘法的意义与各部分名称 3 知识点二 除法的意义与乘除法的关系 3 知识点三 常见的数量关系模型 3 知识点四 解决问题的策略 4 知识点五 综合练习与应用 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 乘、除法的意义和各部分间的关系 5 高频考点二 乘除法解决实际问题 5 高频考点三 经济问题 6 高频考点四 基础行程问题 7 高频考点五 归一问题 7 高频考点六 归总问题 8 难点突破 奥数拓展 8 奥数拓展一 乘除法解决实际问题 8 奥数拓展二 经济问题 9 奥数拓展三 基础行程问题 9 奥数拓展四 归一问题 10 奥数拓展五 归总问题 10 优选真题 实战演练 11 【能力提升练】 11 【思维创新练】 13 知识点一 乘法的意义与各部分名称 1. 乘法的定义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 例如：4 + 4 + 4 = 4 × 3 2. 乘法算式各部分的名称：乘数 × 乘数 = 积 在算式 a × b = c 中，a 和 b 叫做乘数（也叫积的因数），c 叫做积。 知识点二 除法的意义与乘除法的关系 1. 除法的定义：已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算叫做除法。 除法是乘法的逆运算。 2. 除法算式各部分的名称：被除数 ÷ 除数 = 商 3. 乘除法各部分之间的关系 根据 a × b = c，可以推导出：c ÷ a = b（积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数） c ÷ b = a 关于 0 和 1 的运算特性 一个数除以 1，还得原数（例如：4 ÷ 1 = 4） 0 除以任何不是 0 的数，都得 0（例如：0 ÷ 4 = 0） 任何数乘 1 都得原数，任何数乘 0 都得 0 知识点三 常见的数量关系模型 本单元重点学习了三个核心数量关系模型，并探讨了已知其中两个量求第三个量的方法。 1. 总价、单价与数量的关系 概念理解 单价：每件商品的价钱（如：8元/支） 数量：买了多少（如：3支） 总价：一共用的钱数（如：24元） 核心公式：总价 = 单价 × 数量 推导公式：数量 = 总价 ÷ 单价 单价 = 总价 ÷ 数量 2. 路程、速度与时间的关系 概念理解 速度：单位时间内行驶的路程（如：70米/分，读作七十米每分） 时间：行驶了多久（如：4分钟） 路程：一共行驶了多远（如：280米） 比较快慢的方法 时间相同，比路程（路程长的快） 路程相同，比时间（时间短的快） 时间和路程都不同，计算速度（每分钟走的路程）来比较 核心公式：路程 = 速度 × 时间 推导公式：速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 知识点四 解决问题的策略 1. 列表整理信息 学会将题目中的条件和问题通过列表的方式进行整理，使数量关系更清晰。 例如：将"小明买3本用去18元"和"小军买5本用去?元"整理成表格。 2. 分析数量关系 归一法：先求出"单一量"（如单价、工作效率等），再求总量。 思路：先算 18 ÷ 3 = 6（元/本），再算 6 × 5 = 30（元）。 归总法：先求出"总量"，再根据新的条件求解。 思路：例如先算出花的总盆数，再重新分配给教室。 3. 解题步骤：弄清题意 → 分析数量关系 → 列式解答 → 检验反思 知识点五 综合练习与应用 倍数关系：解决"一个数是另一个数的几倍"或"已知一个数和倍数求另一个数"的问题（如蓝鲸与大象体重的关系）。 行程问题进阶：涉及往返行程、相遇问题雏形或不同交通工具的速度对比（如高铁与汽车的路程对比）。 工程生产问题：涉及工作效率、工作时间和工作总量的关系（如化肥厂生产记录）。 高频考点一 乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（25-26四年级下·山东济宁·期末）在一道除法算式中，被除数是315，商和余数都是15，除数是( )。 【变式训练1】（25-26四年级下·河北唐山·期末）如果○÷△＝□，那么○÷（□×△）＝( )（○、△均不为0）。 【变式训练2】（25-26四年级下·宁夏固原·期末）笑笑在做“（4800÷75＋○）×12”时，由于粗心，没有注意到题目中的括号，算成了“4800÷75＋○×12”，结果是208，这道题的正确答案是( )。 高频考点二 乘除法解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级下·福建福州·期末）六一节活动，同学们用5张纸做了15朵彩花，照这样计算，8张纸可以做多少朵彩花？如果要做30朵彩花，需要多少张纸？ 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）六一儿童节到了，王老师买了9盒巧克力，每盒40块。 (1)平均分给6个小朋友，每个小朋友分( )块。 (2)如果每5块包成一个礼品袋，那么可以包( )袋。 【变式训练2】（25-26三年级上·河南洛阳·期中）用（36＋12）÷3能解决的问题是（    ）。 A．师徒两人加工新能源汽车零件，师傅每小时加工36个，徒弟3小时加工12个，师徒两人每小时共加工多少个？ B．三年级有36名女生和12名男生参加合唱比赛，站成3行，平均每行站多少人？ C．龙龙3分钟一共做了36道口算题，那么他12分钟可以做多少道口算题？ 高频考点三 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级下·河北张家口·期末）如图，小晴的作业本上不小心沾上了污渍。 妈妈去A水果店买了，一共花了75元，其中一盒草莓40元。苹果每千克多少元？ 列式解答：（75－40）÷5 (1)根据列式，沾上污渍的这部分条件可能是( )。 ①1盒草莓和5箱苹果            ②1盒草莓和5千克苹果        ③1盒草莓和5千克黄桃 (2)王阿姨买了1盒樱桃、2盒蓝莓、1个西瓜，一共花了98元，其中一盒樱桃38元，一盒蓝莓10元。根据所给信息，不能解决下列哪个问题？( ) ①买蓝莓花了多少元？        ②买西瓜花了多少元？        ③每千克西瓜多少元？ (3)一盒草莓40元，一盒黄桃18元，草莓和黄桃每盒的净重都是2千克。每千克草莓比每千克黄桃贵多少元？ 【变式训练1】（25-26四年级下·河北石家庄·期末）一辆儿童玩具车190元，一张儿童床310元。李老板要买7辆儿童玩具车和7张儿童床，带4000元够吗？ 【变式训练2】（25-26四年级下·宁夏固原·期末）原州区第二十一届“校园文化艺术节”展演活动开始了！某小学准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布每卷400元，可以做8套表演服；小卷布每卷300元，可以做5套表演服。学校决定全买大卷布，要买几卷？一共需要多少钱？ 高频考点四 基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级下·河北唐山·期末）一辆货车从甲地到乙地，平均速度是72千米/时，4小时到达。一辆客车行驶同样的路程，平均速度是96千米/时，客车几小时到达？ 【变式训练1】（25-26四年级下·湖北荆州·期末）自驾游是一种充满自由与乐趣的旅行方式，深受当代年轻人的喜爱。王叔叔开车去自驾游，前2小时共行驶了140千米，后3小时共行驶了270千米。王叔叔自驾游平均每小时行驶多少千米？ 【变式训练2】（25-26四年级下·江西赣州·期末）小明沿着公园塑胶跑道跑步，已知数学信息如下。 ①跑道全程共2400米。    ②小明跑步的速度是小红的1.5倍。 ③小明已经跑了13分钟。    ④小明距离终点还剩450米。 求小明平均每分钟跑多少米？需要用到（    ）数学信息（填序号）。选择合适信息后请列式解答。 高频考点五 归一问题 【典例精讲】（25-26四年级下·山东临沂·期末）旧物传爱，暖流心间。通过旧物回收活动，让闲置旧物继续发挥着它应有的价值。某回收站平均每周（按7天算）收到旧物重约140千克。照这样计算，500天能收到多少吨旧物？ 【变式训练1】（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）我国是豆腐的发祥地，“豆腐传统制作技艺”入选我国第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。如果10kg黄豆可以做52.6kg豆腐，那么1kg黄豆可以做( )千克豆腐；1t黄豆可以做( )千克豆腐。 【变式训练2】（25-26四年级下·湖南岳阳·期末）汴河街的特产商铺，3个礼盒可以装45瓶十三村腐乳。照这样计算，8个同样的礼盒，一共可以装多少瓶腐乳？ 高频考点六 归总问题 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）玩具厂要加工一批玩具汽车，原计划每天加工80辆，5天完成。实际用4天就完成了任务，平均每天加工多少辆？（先画图表示题意，再列式解答） 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）水果店购进12箱苹果，每箱20千克，如果每6千克装一盒，这些苹果可以装多少盒？列式正确的是（    ） A．12×6÷20 B．12×20×4 C．12×20÷6 D．20×6÷12 【变式训练2】（25-26四年级下·湖北咸宁·期末）一辆货车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米，用了6小时，返程时提前1小时到达，返程时平均每小时行多少千米？ 奥数拓展一 乘除法解决实际问题 【典例精讲】甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，像这样下去，当倒第（    ）次时甲、乙两杯水一样多。 A．5 B．8 C．10 【变式训练】（25-26二年级上·江苏泰州·期末）为了迎接新年的到来，学校在走廊一边长42米的两根柱子间挂红灯笼。每隔6米挂一个灯笼，上下挂2行，一共需要多少个灯笼？（两根柱子上不挂） 奥数拓展二 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西延安·期中）一个旅行团有12人，他们到植物园游玩，植物园门票有两种购票方式（如下表）。为了省钱，他们选择了团体购票的方式，这个旅行团至少有几个成人？请你通过计算说明。 方式一：成人每人80元，儿童每人45元。 方式二：团体10人及以上，每人65元。 【变式训练】（25-26四年级上·湖北鄂州·期末）为深入推进全民阅读，建设书香校园，书店推出故事书优惠活动：单本22元，4本套装76元。王老师用410元为班级图书角采购故事书，最多可以买多少本？还剩下多少钱？ 奥数拓展三 基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·山东青岛·期末）合理估计，分析问题。 同学们从学校到公园走了8分钟，从公园到广场走了17分钟，大家讨论如果都是相同的速度，从广场直接走回学校会用多少时间。 你认同谁的观点，请有理有据的进行说明。 【变式训练】（25-26四年级上·全国·课后作业）周末小恒经常到距家900米的科技馆去参观，他平时步行每分走60米。今天小恒出发5分后，发现忘带学生证，于是跑回家里拿，然后又跑去科技馆，结果和平时用的时间相同。小恒今天的平均速度是多少？ 奥数拓展四 归一问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏盐城·期中）小红从家到少年宫用了8分钟。 （1）她用同样的速度从少年宫到学校走了6分钟，从少年宫到学校有多少米？ （2）她用同样的速度从家到学校要走多少分钟？ 【变式训练】一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天。轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？ 奥数拓展五 归总问题 【典例精讲】张老师和同学们一起折纸鹤慰问伤员。 （1）如果每串有8只纸鹤，这些纸鹤可以串成多少串？ （2）王华3小时共折了45只纸鹤，照这样的速度，他6小时能折多少只纸鹤？ （3）填空：张丽每小时折26只纸鹤，李梅每小时折18只，王红每小时折24只，杨欣每小时折28只。两个同学一起折2小时，正好折完100只纸鹤，这两个同学是（ ）和（ ）。 【变式训练】（23-24四年级上·河北保定·期末）赵老师从家到学校，平时每分钟走72米，12分钟可以到学校。有一天因为有事，他比平时每分钟多走24米，这次多长时间就能到学校了？ 【能力提升练】 1．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）想解决小兰的问题，可以选择下面条件中的（    ）。 ①妈妈比王阿姨多花了144元。 ②王阿姨买了4套故事书。 ③王阿姨花了396元。 ④妈妈买了6套科幻书。 A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 2．（25-26三年级下·云南昭通·期末）校园读书节上，同学们用8张卡纸制作了32张主题书签。如果每张卡纸制作书签数量不变，下列说法正确的是（    ）。 A．1张卡纸能制作4张书签，制作28张书签需要7张卡纸 B．1张卡纸能制作5张书签，制作28张书签需要6张卡纸 C．1张卡纸能制作4张书签，10张卡纸能制作36张书签 3．（25-26四年级下·贵州遵义·期末）已知a÷b＝c……d（b、c均不为0），则下面一定正确的是（    ）。 A．b×d＋c＝a B．（a－d）÷c＝b C．a÷c＝d……b D．（c＋d）×b＝a 4．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）文文和晶晶同时从学校出发，沿同一条直路行走。文文步行速度是65米/分，晶晶步行速度是55米/分。两人反向而行，8分钟后两人相距( )米。 5．（26-27三年级上·上海·开学考试）古代计时沙漏，1分钟漏沙4格，_______分钟漏沙32格。 6．（23-24四年级下·广东江门·开学考试）列竖式计算下面各题，并利用加、减法或乘、除法各部分关系进行验算。 812－455＝          754÷29＝ 7．（25-26四年级下·河北沧州·期末）五一假期，乐乐一家开车去旅游。爸爸以92千米/小时的平均速度行驶，3小时到达目的地，回来时的平均速度是69千米/小时，回来时用了多少小时？ 8．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）亮亮走路的平均速度是68米/分，他每天步行从家到学校需要12分钟。红红走路的平均速度是65米/分，__________，红红从家到学校的路程是多少米？（选择一个合适的条件，把序号填在横线上，并解答） ①她从家到学校比亮亮多走2分钟。 ②她从家到学校比亮亮多走94米。 9．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）一辆客车的速度是95千米/时，一辆货车的速度是75千米/时。如果两车从甲、乙两城同时出发相向而行，3小时后两车还相距120千米。甲、乙两城相距多少千米？ 10．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）亮亮一家开车前往北戴河，去时汽车每小时行驶90千米，连续开了4小时顺利到达。游玩结束原路返回，遇上堵车，车速变慢，每小时只能行驶60千米。请你帮忙算一算：返回时一共需要几小时？ 【思维创新练】 1．（25-26四年级下·湖南湘潭·期末）星期天李叔叔一行人骑车前往景区游玩，要解决“他们一共骑行了多少千米”这个问题，不能选择的信息是（    ）。 ①前半段骑行32km        ②他们骑行的平均速度为18千米/时 ③后半段骑行22km        ④他们一共骑行了3小时 A．①② B．②④ C．①③ 2．（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）丽丽根据▲＋■＝●，△×□＝○，写出了下面4个算式，其中正确的算式有（    ）。（所有图形表示的数均不为0） ①■＋●＝▲        ②●－▲＝■    ③○÷△＝□    ④○÷□＝△ A．1个 B．2个 C．3个 3．（25-26四年级下·湖南邵阳·期末）小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元 C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元 4．（25-26四年级下·广西贵港·期末）一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是( )，列式计算( )。 5．（25-26四年级下·湖北黄石·期末）在火炬传递启动仪式中，首个基于5G－A网络的人形机器人独立完成火炬传递。技术人员对一个机器人进行450米的跑步测试，已经跑了3分钟，还剩下180米，照这样的速度，测试完450米还需要( )分钟。 6．（25-26四年级下·湖南永州·期末）已知两个数的积是204，其中一个因数是12，另一个因数是( )；在一个除法算式中，除数是26，商是12，如果有余数，余数最大是( )，这时被除数是( )。 7．（25-26四年级上·江苏徐州·期中）王小红在计算除法时，把除数63误写成了36，结果得到商15还余6，正确的结果是( )。 8．（25-26四年级下·广西贵港·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有270千米。甲、乙两地的距离是多少千米？要解决这个问题，你还需要知道哪个条件？从下面给出的信息中进行选择，并解答。 A．汽车行驶了3小时                B．汽车平均每小时行驶90千米 C．汽车又行驶了3小时后到达乙地    D．汽车后来在路边休息半小时 我选择（    ）（填字母）。 解答： 9．（25-26四年级下·山东临沂·期末）磁悬浮列车通过电磁场产生磁场力，使列车悬浮在轨道上方，它和高铁都属于高速列车。磁悬浮列车3小时行驶1500千米，高铁4小时行驶1400千米，哪一种车速度快？快多少千米？ 10．（2025四年级下·全国·专题练习）小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为47552，小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 第三单元乘法数量关系「举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+6个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练共46题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络... 2 知识梳理温故知新… 3 知识点一乘法的意义与各部分名称，， .3 知识点二除法的意义与乘除法的关系.... 知识点三常见的数量关系模型...· ..3 知识点四解决问题的策略... 4 知识点五综合练习与应用.... ..5 考点讲练真题汇总………………………… 5 高频考点一乘、除法的意义和各部分间的关系. ….5 高频考点二乘除法解决实际问题........5 第1页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点三经济问题 6 高频考点四基础行程问题.… > 高频考点五归一问题..... 高频考点六归总问题.… .8 难点突破奥数拓展… 8 奥数拓展一乘除法解决实际问题 奥数拓展二经济问题... 奥数拓展三基础行程问题.·· 奥数拓展四归一问题 10 奥数拓展五归总问题..... 10 优选真题实战演练.· 11 【能力提升练】 11 【思维创新练】 13 导图指引梳理脉络 求几个相同加数和的简便计算。 ··44+444520· 求5个4的和 乘法交换律： axb=bxa 举例说明： 5x4-0 用乘法计算更简便。 例如：3×4▣4×3 乘法的意义 萝治缺拍鞋个数×份 跷绳：分成3组，每组4人： 乘法 乘法结合律： 可以用乘法计算。 运算定律 (axb)xc=a×(bxc】 (6)×2=12 响 012345678101i1213i4 例如：(2×3)×4=2×(3×4) 3×4=12(人) 平均分：把跳绳的人数平均分成2份 乘法分配律： 买文具：买3本笔记本，每本18元 每份的人数相同。 (a+b)×e=a×c+bxc 回回 例如：(2+3)×4=2×4+3×4 12÷2=6(人) 3×18=54(元) 18元 18元 18元 策三单元 乘数×乘数=积 乘法数量关系 小明 小红、小刚的路程和时间 乘法 路程、速度、时间 时间 路程 积 一个乘数=另一个乘数 数量关系 小明4分钟 280米 路程=速度×时间 小红4分钟 240来 被除数÷除数 商 小3分 240米 买文具 4根据a×b=c,可知：c+a=b,c+b=a 单价、数量、总价 元 数量（本）总价（元） 小明18 总价=单价×数量 先找条件和问题。 例：买文具问题。 小前 4 条件：3本笔记本，每本18元 分析数量关系 问题：一共用多少元？ 分析：总价=单价×数量 工作总量、工作效率 生产化肥情况 选择合适的数量关系式解答。 单价（元/本）数量（本）总价（元】 工作时间 时问/分 2468 18 54 工作总量= 生产化配总质量/吨8162432 检验并写出答案 答：一共用4元， 工作效率×工作时间 1,积的意文：求几个相同加整和的简便运算 2乘法数量关系：乘数×乘数=积 常见数量关系式 解决问题的关键 要关系式总结 积一个数另一个乘数 被除数中除数=商 ·路程=速度×时间 找准数量关系，迭择合适的关系式 3运算定律：交换律、结合律，分配律。 ·总价=单价×数量 合理解决生活中的实际问题 4,应用关系列举：路程=速度×时间：总价=单价×数量： ·工作总量=工作效率×工作时间 工作总量=工作效事×工作时间。 第2页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 知识梳理温故知新 知识点一乘法的意义与各部分名称 1.乘法的定义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 例如：4+4+4=4×3 2.乘法算式各部分的名称：乘数×乘数=积 在算式a×b=c中，a和b叫做乘数（也叫积的因数），c叫做积。 知识点二除法的意义与乘除法的关系 1.除法的定义：已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算叫做除法。 除法是乘法的逆运算。 2.除法算式各部分的名称：被除数÷除数=商 3.乘除法各部分之间的关系 根据a×b=c,可以推导出：c÷a=b(积÷一个乘数=另一个乘数)c÷b=a 关于0和1的运算特性 一个数除以1，还得原数（例如：4÷1=4） 0除以任何不是0的数，都得0（例如：0÷4=0） 任何数乘1都得原数，任何数乘0都得0 知识点三常见的数量关系模型 本单元重点学习了三个核心数量关系模型，并探讨了已知其中两个量求第三个量的方法。 1.总价、单价与数量的关系 概念理解 单价：每件商品的价钱（如：8元/支) 数量：买了多少（如：3支） 第3页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 总价：一共用的钱数（如：24元） 核心公式：总价=单价×数量 推导公式：数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 2.路程、速度与时间的关系 概念理解 速度：单位时间内行驶的路程（如：70米/分，读作七十米每分) 时间：行驶了多久（如：4分钟) 路程：一共行驶了多远（如：280米） 比较快慢的方法 时间相同，比路程（路程长的快） 路程相同，比时间（时间短的快） 时间和路程都不同，计算速度（每分钟走的路程）来比较 核心公式：路程三速度×时间 推导公式：速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 知识点四解决问题的策略 1.列表整理信息 学会将题目中的条件和问题通过列表的方式进行整理，使数量关系更清晰。 例如：将“小明买3本用去18元"和"小军买5本用去？元"整理成表格。 2.分析数量关系 归一法：先求出"单一量”（如单价、工作效率等)，再求总量。 思路：先算18÷3=6（元/本），再算6×5=30（元)。 归总法：先求出"总量"，再根据新的条件求解。 思路：例如先算出花的总盆数，再重新分配给教室。 第4页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 3.解题步骤：弄清题意→分析数量关系→列式解答检验反思 知识点五综合练习与应用 倍数关系：解决”一个数是另一个数的几倍"或"已知一个数和倍数求另一个数“的问题（如蓝鲸与大象 体重的关系)。 行程问题进阶：涉及往返行程、相遇问题雏形或不同交通工具的速度对比（如高铁与汽车的路程对比）。 工程生产问题：涉及工作效率、工作时间和工作总量的关系（如化肥厂生产记录)。 考点讲练真题汇总 高频考点一乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】(25-26四年级下·山东济宁·期末)在一道除法算式中，被除数是315，商和余数都是15， 除数是( ）。 【变式训练1】(25-26四年级下·河北唐山·期末)如果O÷△=☐，那么O÷(口×△)=( (O、△均不为0)。 【变式训练2】(25-26四年级下·宁夏固原·期末)笑笑在做“(4800÷75+O)×12”时，由于粗心， 没有注意到题目中的括号，算成了“4800÷75+○×12”，结果是208，这道题的正确答案是( )。 高频考点二乘除法解决实际问题 【典例精讲】(25-26三年级下·福建福州·期末)六一节活动，同学们用5张纸做了15朵彩花，照这样 计算，8张纸可以做多少朵彩花？如果要做30朵彩花，需要多少张纸？ 【变式训练1】(26-27四年级上·全国·课后作业)六一儿童节到了，王老师买了9盒巧克力，每盒40 块。 (1)平均分给6个小朋友，每个小朋友分( )块。 (2)如果每5块包成一个礼品袋，那么可以包( )袋。 【变式训川练2】(25-26三年级上·河南洛阳·期中)用(36+12)÷3能解决的问题是( ）。 A.师徒两人加工新能源汽车零件，师傅每小时加工36个，徒弟3小时加工12个，师徒两人每小时共 加工多少个？ B.三年级有36名女生和12名男生参加合唱比赛，站成3行，平均每行站多少人？ 第5页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 C.龙龙3分钟一共做了36道口算题，那么他12分钟可以做多少道口算题？ 高频考点三经济问题 【典例精讲】(25-26四年级下·河北张家口·期末)如图，小晴的作业本上不小心沾上了污渍。 妈妈去A水果店买了>】 一共花了75元，其中一盒草莓40元。苹果每千克多少元？ 列式解答：(75-40)÷5 (1)根据列式，沾上污渍的这部分条件可能是( )。 ①1盒草莓和5箱苹果 ②1盒草莓和5千克苹果 ③1盒草莓和 5千克黄桃 (2)王阿姨买了1盒樱桃、2盒蓝莓、1个西瓜，一共花了98元，其中一盒樱桃38元，一盒蓝莓10元。根 据所给信息，不能解决下列哪个问题？() ①买蓝莓花了多少元？ ②买西瓜花了多少元？ ③每千克西瓜多少元？ (3)一盒草莓40元，一盒黄桃18元，草莓和黄桃每盒的净重都是2千克。每千克草莓比每千克黄桃贵多少 元？ 【变式训练1】(25-26四年级下·河北石家庄·期末)一辆儿童玩具车190元，一张儿童床310元。李老 板要买7辆儿童玩具车和7张儿童床，带4000元够吗？ 【变式训练2】(25-26四年级下·宁夏固原·期末)原州区第二十一届“校园文化艺术节”展演活动开始 了！某小学准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布每卷400元，可以做8套表演服；小卷布每卷300 元，可以做5套表演服。学校决定全买大卷布，要买几卷？一共需要多少钱？ 第6页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点四基础行程问题 【典例精讲】(25-26四年级下·河北唐山·期末)一辆货车从甲地到乙地，平均速度是72千米/时，4小 时到达。一辆客车行驶同样的路程，平均速度是96千米/时，客车几小时到达？ 【变式训练1】(25-26四年级下·湖北荆州·期末)自驾游是一种充满自由与乐趣的旅行方式，深受当代 年轻人的喜爱。王叔叔开车去自驾游，前2小时共行驶了140千米，后3小时共行驶了270千米。王叔叔 自驾游平均每小时行驶多少千米？ 【变式训练2】(25-26四年级下·江西赣州·期末)小明沿着公园塑胶跑道跑步，已知数学信息如下。 ①跑道全程共2400米。 ②小明跑步的速度是小红的1.5倍。 ③小明已经跑了13分钟。 ④小明距离终点还剩450米。 求小明平均每分钟跑多少米？需要用到( )数学信息（填序号）。选择合适信息后请列式解答。 高频考点五归一问题 【典例精讲】(25-26四年级下·山东临沂·期末)旧物传爱，暖流心间。通过旧物回收活动，让闲置旧 物继续发挥着它应有的价值。某回收站平均每周（按7天算)收到旧物重约140千克。照这样计算，500天 能收到多少吨旧物？ 【变式训练1】(25-26四年级下·湖北襄阳·期末)我国是豆腐的发祥地，“豆腐传统制作技艺”入选我 国第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。如果10kg黄豆可以做52.6kg豆腐，那么1kg黄豆可以 做( )千克豆腐：1t黄豆可以做( )千克豆腐。 【变式训练2】(25-26四年级下·湖南岳阳·期末)汴河街的特产商铺，3个礼盒可以装45瓶十三村腐 乳。照这样计算，8个同样的礼盒，一共可以装多少瓶腐乳？ 第7页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点六归总问题 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)玩具厂要加工一批玩具汽车，原计划每天加工80辆， 5天完成。实际用4天就完成了任务，平均每天加工多少辆？（先画图表示题意，再列式解答） 【变式训练1】(26-27四年级上·全国·课后作业)水果店购进12箱苹果，每箱20千克，如果每6千克 装一盒，这些苹果可以装多少盒？列式正确的是( A.12X6÷20B.12×20×4 C.12×20÷6D.20×6÷12 【变式训练2】(25-26四年级下·湖北咸宁·期末)一辆货车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米， 用了6小时，返程时提前1小时到达，返程时平均每小时行多少千米？ 难点突破奥数拓展 奥数拓展一乘除法解决实际问题 【典例精讲】甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从 乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到 甲杯中，像这样下去，当倒第( )次时甲、乙两杯水一样多。 A.5 B.8 C.10 【变式训川练】(25-26二年级上·江苏泰州·期末)为了迎接新年的到来，学校在走廊一边长42米的两根 柱子间挂红灯笼。每隔6米挂一个灯笼，上下挂2行，一共需要多少个灯笼？（两根柱子上不挂) 第8页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展二经济问题 【典例精讲】(25-26四年级下·陕西延安·期中)一个旅行团有12人，他们到植物园游玩，植物园门票 有两种购票方式（如下表）。为了省钱，他们选择了团体购票的方式，这个旅行团至少有几个成人？请你 通过计算说明。 方式一：成人每人80元，儿童每人45元。 方式二：团体10人及以上，每人65元。 【变式训练】(25-26四年级上·湖北鄂州·期末)为深入推进全民阅读，建设书香校园，书店推出故事 书优惠活动：单本22元，4本套装76元。王老师用410元为班级图书角采购故事书，最多可以买多少本？ 还剩下多少钱？ 奥数拓展三基础行程问题 【典例精讲】(25-26四年级上·山东青岛·期末)合理估计，分析问题。 同学们从学校到公园走了8分钟，从公园到广场走了17分钟，大家讨论如果都是相同的速度，从广场直接 走回学校会用多少时间。 需要的时间一定是8一17分钟 公园 丽丽 需要的时间一定小于25分钟 ·广场 学校 我认为用的时间会大于25分钟 明明 芳芳 你认同谁的观点，请有理有据的进行说明。 第9页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级上·全国·课后作业)周末小恒经常到距家900米的科技馆去参观，他平时 步行每分走60米。今天小恒出发5分后，发现忘带学生证，于是跑回家里拿，然后又跑去科技馆，结果和 平时用的时间相同。小恒今天的平均速度是多少？ 奥数拓展四归一问题 【典例精讲】(24-25四年级上·江苏盐城·期中)小红从家到少年宫用了8分钟。 学校 780米 家 520米 少年宫 (1)她用同样的速度从少年宫到学校走了6分钟，从少年宫到学校有多少米？ (2)她用同样的速度从家到学校要走多少分钟？ 【变式训练】一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天。轮船离港10天后在公海 上救起15名遇难的外国海员。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？ 奥数拓展五归总问题 【典例精讲】张老师和同学们一起折纸鹤慰问伤员。 我们折的纸鹤正好是36串。 每串有12只。 第10页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 (1)如果每串有8只纸鹤，这些纸鹤可以串成多少串？ (2)王华3小时共折了45只纸鹤，照这样的速度，他6小时能折多少只纸鹤？ (3)填空：张丽每小时折26只纸鹤，李梅每小时折18只，王红每小时折24只，杨欣每小时折28只。两 个同学一起折2小时，正好折完100只纸鹤，这两个同学是()和()。 【变式训练】(23-24四年级上·河北保定·期末)赵老师从家到学校，平时每分钟走72米，12分钟可以 到学校。有一天因为有事，他比平时每分钟多走24米，这次多长时间就能到学校了？ 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(25-26四年级下·河南平顶山·期末)想解决小兰的问题，可以选择下面条件中的( 每套科幻书多少元？ ①妈妈比王阿姨多花了144元。 ②王阿姨买了4套故事书。 ③王阿姨花了396元。 ④妈妈买了6套科幻书。 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2.(25-26三年级下·云南昭通·期末)校园读书节上，同学们用8张卡纸制作了32张主题书签。如果每 张卡纸制作书签数量不变，下列说法正确的是( )。 A.1张卡纸能制作4张书签，制作28张书签需要7张卡纸 第11页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 B.1张卡纸能制作5张书签，制作28张书签需要6张卡纸 C.1张卡纸能制作4张书签，10张卡纸能制作36张书签 3.(25-26四年级下贵州遵义期末)己知a÷b=c…d(b、c均不为0)，则下面一定正确的是( )。 A.bXd+c=aB.(a-d)÷c=bC.a÷c=d…bD.(c+d)Xb=a 4.(25-26四年级下·河南平顶山·期末)文文和晶晶同时从学校出发，沿同一条直路行走。文文步行速 度是65米/分，晶晶步行速度是55米/分。两人反向而行，8分钟后两人相距( )米。 5.(26-27三年级上·上海·开学考试)古代计时沙漏，1分钟漏沙4格， 分钟漏沙32格。 6.(23-24四年级下·广东江门·开学考试)列竖式计算下面各题，并利用加、减法或乘、除法各部分关 系进行验算。 812-455= 754÷29= 7.(25-26四年级下·河北沧州·期末)五一假期，乐乐一家开车去旅游。爸爸以92千米/小时的平均速 度行驶，3小时到达目的地，回来时的平均速度是69千米/小时，回来时用了多少小时？ 8.(25-26四年级下·河北石家庄·期末)亮亮走路的平均速度是68米/分，他每天步行从家到学校需要 12分钟。红红走路的平均速度是65米/分， ，红红从家到学校的路程是多少米？（选择一个合 适的条件，把序号填在横线上，并解答) ①她从家到学校比亮亮多走2分钟。 ②她从家到学校比亮亮多走94米。 第12页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 9.(25-26四年级下·河南平顶山·期末)一辆客车的速度是95千米/时，一辆货车的速度是75千米/时。 如果两车从甲、乙两城同时出发相向而行，3小时后两车还相距120千米。甲、乙两城相距多少千米？ 10.(25-26四年级下·河北石家庄·期末)亮亮一家开车前往北戴河，去时汽车每小时行驶90千米，连 续开了4小时顺利到达。游玩结束原路返回，遇上堵车，车速变慢，每小时只能行驶60千米。请你帮忙算 一算：返回时一共需要几小时？ 【思维创新练】 1.(25-26四年级下·湖南湘潭·期末)星期天李叔叔一行人骑车前往景区游玩，要解决“他们一共骑行 了多少千米”这个问题，不能选择的信息是( )。 ①前半段骑行32km ②他们骑行的平均速度为18千米/时 ③后半段骑行22km ④他们一共骑行了3小时 A.①② B.②④ C.①③ 2.(25-26四年级下·湖北襄阳·期末)丽丽根据▲+■=●，△×口=O,写出了下面4个算式，其中 正确的算式有( )。（所有图形表示的数均不为0) ①■+●=▲ ②●一▲=■ ③○÷△=☐ ④○÷☐=△ A.1个 B.2个 C.3个 3.(25-26四年级下·湖南邵阳·期末)小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小 明买了7支钢笔， 。 钢笔的单价是多少元/支？选择下面( )条件不能解决这个问题。 A.他们各自带了40元 B.他们一共花了55元 C.小红花了20元 D.小红比小明少花了15元 4.(25-26四年级下·广西贵港·期末)一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行 驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是( ),列式计算( ）。 5.(25-26四年级下·湖北黄石·期末)在火炬传递启动仪式中，首个基于5G一A网络的人形机器人独立 完成火炬传递。技术人员对一个机器人进行450米的跑步测试，己经跑了3分钟，还剩下180米，照这样 第13页共14页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 的速度，测试完450米还需要( )分钟。 6.(25-26四年级下湖南永州期末)已知两个数的积是204，其中一个因数是12，另一个因数是( 在一个除法算式中，除数是26，商是12，如果有余数，余数最大是( ),这时被除数是( ）。 7.（25-26四年级上·江苏徐州·期中)王小红在计算除法时，把除数63误写成了36，结果得到商15还 余6，正确的结果是( )。 8.(25-26四年级下·广西贵港·期末)一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有270千米。 甲、乙两地的距离是多少千米？要解决这个问题，你还需要知道哪个条件？从下面给出的信息中进行选择， 并解答。 A.汽车行驶了3小时 B.汽车平均每小时行驶90千米 C.汽车又行驶了3小时后到达乙地 D.汽车后来在路边休息半小时 我选择( )(填字母)。 解答： 9.(25-26四年级下·山东临沂·期末)磁悬浮列车通过电磁场产生磁场力，使列车悬浮在轨道上方，它 和高铁都属于高速列车。磁悬浮列车3小时行驶1500千米，高铁4小时行驶1400千米，哪一种车速度快？ 快多少千米？ 10.(2025四年级下·全国·专题练习)小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为 47552,小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳 将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 第14页共14页2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第三单元 乘法数量关系『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共46题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 乘法的意义与各部分名称 3 知识点二 除法的意义与乘除法的关系 3 知识点三 常见的数量关系模型 3 知识点四 解决问题的策略 4 知识点五 综合练习与应用 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 乘、除法的意义和各部分间的关系 5 高频考点二 乘除法解决实际问题 6 高频考点三 经济问题 7 高频考点四 基础行程问题 9 高频考点五 归一问题 10 高频考点六 归总问题 11 难点突破 奥数拓展 13 奥数拓展一 乘除法解决实际问题 13 奥数拓展二 经济问题 14 奥数拓展三 基础行程问题 15 奥数拓展四 归一问题 17 奥数拓展五 归总问题 18 优选真题 实战演练 19 【能力提升练】 19 【思维创新练】 24 知识点一 乘法的意义与各部分名称 1. 乘法的定义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 例如：4 + 4 + 4 = 4 × 3 2. 乘法算式各部分的名称：乘数 × 乘数 = 积 在算式 a × b = c 中，a 和 b 叫做乘数（也叫积的因数），c 叫做积。 知识点二 除法的意义与乘除法的关系 1. 除法的定义：已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算叫做除法。 除法是乘法的逆运算。 2. 除法算式各部分的名称：被除数 ÷ 除数 = 商 3. 乘除法各部分之间的关系 根据 a × b = c，可以推导出：c ÷ a = b（积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数） c ÷ b = a 关于 0 和 1 的运算特性 一个数除以 1，还得原数（例如：4 ÷ 1 = 4） 0 除以任何不是 0 的数，都得 0（例如：0 ÷ 4 = 0） 任何数乘 1 都得原数，任何数乘 0 都得 0 知识点三 常见的数量关系模型 本单元重点学习了三个核心数量关系模型，并探讨了已知其中两个量求第三个量的方法。 1. 总价、单价与数量的关系 概念理解 单价：每件商品的价钱（如：8元/支） 数量：买了多少（如：3支） 总价：一共用的钱数（如：24元） 核心公式：总价 = 单价 × 数量 推导公式：数量 = 总价 ÷ 单价 单价 = 总价 ÷ 数量 2. 路程、速度与时间的关系 概念理解 速度：单位时间内行驶的路程（如：70米/分，读作七十米每分） 时间：行驶了多久（如：4分钟） 路程：一共行驶了多远（如：280米） 比较快慢的方法 时间相同，比路程（路程长的快） 路程相同，比时间（时间短的快） 时间和路程都不同，计算速度（每分钟走的路程）来比较 核心公式：路程 = 速度 × 时间 推导公式：速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 知识点四 解决问题的策略 1. 列表整理信息 学会将题目中的条件和问题通过列表的方式进行整理，使数量关系更清晰。 例如：将"小明买3本用去18元"和"小军买5本用去?元"整理成表格。 2. 分析数量关系 归一法：先求出"单一量"（如单价、工作效率等），再求总量。 思路：先算 18 ÷ 3 = 6（元/本），再算 6 × 5 = 30（元）。 归总法：先求出"总量"，再根据新的条件求解。 思路：例如先算出花的总盆数，再重新分配给教室。 3. 解题步骤：弄清题意 → 分析数量关系 → 列式解答 → 检验反思 知识点五 综合练习与应用 倍数关系：解决"一个数是另一个数的几倍"或"已知一个数和倍数求另一个数"的问题（如蓝鲸与大象体重的关系）。 行程问题进阶：涉及往返行程、相遇问题雏形或不同交通工具的速度对比（如高铁与汽车的路程对比）。 工程生产问题：涉及工作效率、工作时间和工作总量的关系（如化肥厂生产记录）。 高频考点一 乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（25-26四年级下·山东济宁·期末）在一道除法算式中，被除数是315，商和余数都是15，除数是( )。 【答案】20 【思路引导】在有余数的除法中，除数＝（被除数－余数）÷商 【规范解答】 【变式训练1】（25-26四年级下·河北唐山·期末）如果○÷△＝□，那么○÷（□×△）＝( )（○、△均不为0）。 【答案】1 【思路引导】已知○÷△＝□（○、△均不为0），根据除法算式的关系：被除数÷除数＝商，可得○＝□×△，据此解答。 【规范解答】由分析可知，○＝□×△ ○÷（□×△） ＝○÷○ ＝1 【变式训练2】（25-26四年级下·宁夏固原·期末）笑笑在做“（4800÷75＋○）×12”时，由于粗心，没有注意到题目中的括号，算成了“4800÷75＋○×12”，结果是208，这道题的正确答案是( )。 【答案】 912 【思路引导】首先根据错误的算式4800÷75＋○×12，利用加减乘除各部分间的关系求出○代表的数（加数＝和－另一个加数，乘数＝积÷另一个乘数）；然后将○代表的数代入正确的算式（4800÷75＋○）×12中，按照正确的运算顺序计算出结果。 【规范解答】先根据错误的算式求○代表的数： 再计算正确的算式： 高频考点二 乘除法解决实际问题 【典例精讲】（25-26三年级下·福建福州·期末）六一节活动，同学们用5张纸做了15朵彩花，照这样计算，8张纸可以做多少朵彩花？如果要做30朵彩花，需要多少张纸？ 【答案】24朵；10张 【思路引导】用15除以5，先求出1张纸能做的彩花数量，再分别计算8张纸的彩花总数和做30朵彩花所需的纸张数。 【规范解答】（朵） （朵） （张） 答：8张纸可以做24朵彩花。如果要做30朵彩花，需要10张纸。 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）六一儿童节到了，王老师买了9盒巧克力，每盒40块。 (1)平均分给6个小朋友，每个小朋友分( )块。 (2)如果每5块包成一个礼品袋，那么可以包( )袋。 【答案】(1)60 (2)72 【思路引导】（1）用每盒巧克力的块数乘盒数，求出巧克力的总块数，再除以小朋友的人数，就是每个小朋友分到的块数；（2）用每盒巧克力的块数乘盒数，求出巧克力的总块数，再除以一个礼品袋包巧克力的块数，就求出可以包的袋数。 【规范解答】（1）40×9÷6 ＝360÷6 ＝60（块） （2）40×9÷5 ＝360÷5 ＝72（袋） 【变式训练2】（25-26三年级上·河南洛阳·期中）用（36＋12）÷3能解决的问题是（    ）。 A．师徒两人加工新能源汽车零件，师傅每小时加工36个，徒弟3小时加工12个，师徒两人每小时共加工多少个？ B．三年级有36名女生和12名男生参加合唱比赛，站成3行，平均每行站多少人？ C．龙龙3分钟一共做了36道口算题，那么他12分钟可以做多少道口算题？ 【答案】B 【思路引导】算式（36＋12）÷3先计算36＋12，再用和除以3，需要分析每个选项的数量关系，看哪个符合算式（36＋12）÷3的运算逻辑。据此解答。 【规范解答】A．先求出徒弟每小时加工的个数，再将师傅每小时加工的个数与徒弟每小时加工的个数相加，即可得到师徒两人每小时共加工的个数，列式为：12÷3＋36，不符合题意； B．先把男生和女生的人数相加，求出参加合唱比赛的总人数，再用总人数除以行数，即可求出平均每行站的人数，列式为：（36＋12）÷3，符合题意； C．先用36除以3求出龙龙每分钟做题的数量，再用每分钟做题的数量乘12，即可求出他12分钟可以做题的数量，列式为：36÷3×12，不符合题意。 故答案为：B 高频考点三 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级下·河北张家口·期末）如图，小晴的作业本上不小心沾上了污渍。 妈妈去A水果店买了，一共花了75元，其中一盒草莓40元。苹果每千克多少元？ 列式解答：（75－40）÷5 (1)根据列式，沾上污渍的这部分条件可能是( )。 ①1盒草莓和5箱苹果            ②1盒草莓和5千克苹果        ③1盒草莓和5千克黄桃 (2)王阿姨买了1盒樱桃、2盒蓝莓、1个西瓜，一共花了98元，其中一盒樱桃38元，一盒蓝莓10元。根据所给信息，不能解决下列哪个问题？( ) ①买蓝莓花了多少元？        ②买西瓜花了多少元？        ③每千克西瓜多少元？ (3)一盒草莓40元，一盒黄桃18元，草莓和黄桃每盒的净重都是2千克。每千克草莓比每千克黄桃贵多少元？ 【答案】(1)② (2)③ (3)11元 【思路引导】（1）题目最终问题是求苹果每千克的价格，列式（75-40）÷5里的5是苹果的重量单位“千克”，①是箱苹果不符合问题要求，③是黄桃和问题里的苹果无关，所以选②。 （2）已知2盒蓝莓、每盒蓝莓10元，可以算出买蓝莓花了2×10＝20元；用总钱数减去樱桃和蓝莓的总价，就能算出西瓜的总价；但题目没给出西瓜的总重量，没法算出“每千克西瓜多少元”，所以不能解决的是③。 （3）先分别算单价，每千克草莓40÷2＝20元，每千克黄桃18÷2＝9元，计算差价即可。 【规范解答】（1）根据列式，沾上污渍的这部分条件可能是②1盒草莓和5千克苹果。 （2）王阿姨买了1盒樱桃、2盒蓝莓、1个西瓜，一共花了98元，其中一盒樱桃38元，一盒蓝莓10元。根据所给信息，不能解决下列哪个问题？ ③每千克西瓜多少元？ （3）20－18÷2 ＝20－9 ＝11（元） 答：每千克草莓比每千克黄桃贵11元。 【变式训练1】（25-26四年级下·河北石家庄·期末）一辆儿童玩具车190元，一张儿童床310元。李老板要买7辆儿童玩具车和7张儿童床，带4000元够吗？ 【答案】够 【思路引导】两种商品购买数量相同，先算1辆玩具车和1张儿童床的总价，再乘7得到总费用，再与4000元比较即可。 【规范解答】190＋310＝500（元） 500×7＝3500（元） 3500＜4000 答：带4000元够。 【变式训练2】（25-26四年级下·宁夏固原·期末）原州区第二十一届“校园文化艺术节”展演活动开始了！某小学准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布每卷400元，可以做8套表演服；小卷布每卷300元，可以做5套表演服。学校决定全买大卷布，要买几卷？一共需要多少钱？ 【答案】 9卷；3600元 【思路引导】布需整卷购买，用总套数除以每卷大卷布可做的套数，有余数时总卷数为商加1，再用每卷价格乘总卷数得到总费用。 【规范解答】66÷8＝8（卷）……2（套） 8＋1＝9（卷） 400×9＝3600（元） 答：要买9卷，一共需要3600元。 高频考点四 基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级下·河北唐山·期末）一辆货车从甲地到乙地，平均速度是72千米/时，4小时到达。一辆客车行驶同样的路程，平均速度是96千米/时，客车几小时到达？ 【答案】3小时 【思路引导】先根据货车的速度和行驶时间算出甲乙两地的总路程，路程＝速度×时间；再根据客车行驶的路程与货车相同，再用总路程除以客车的速度，即可求出客车的行驶时间。 【规范解答】（千米） （小时） 答：客车3小时到达。 【变式训练1】（25-26四年级下·湖北荆州·期末）自驾游是一种充满自由与乐趣的旅行方式，深受当代年轻人的喜爱。王叔叔开车去自驾游，前2小时共行驶了140千米，后3小时共行驶了270千米。王叔叔自驾游平均每小时行驶多少千米？ 【答案】82千米/时 【思路引导】求平均每小时行驶的路程，需要先计算行驶的总路程和总时间，再用总路程除以总时间得到平均速度。 【规范解答】 （千米/时） 答：王叔叔自驾游平均每小时行驶千米。 【变式训练2】（25-26四年级下·江西赣州·期末）小明沿着公园塑胶跑道跑步，已知数学信息如下。 ①跑道全程共2400米。    ②小明跑步的速度是小红的1.5倍。 ③小明已经跑了13分钟。    ④小明距离终点还剩450米。 求小明平均每分钟跑多少米？需要用到（    ）数学信息（填序号）。选择合适信息后请列式解答。 【答案】①③④；150米 【思路引导】求小明的跑步速度，需要找到小明已跑的路程和对应的跑步时间。用跑道全程长度减去剩余路程可得到已跑路程，结合跑步时间就能计算速度。 【规范解答】求小明平均每分钟跑多少米？需要用到（①③④）数学信息。 （米） （米） 答：小明平均每分钟跑150米。 高频考点五 归一问题 【典例精讲】（25-26四年级下·山东临沂·期末）旧物传爱，暖流心间。通过旧物回收活动，让闲置旧物继续发挥着它应有的价值。某回收站平均每周（按7天算）收到旧物重约140千克。照这样计算，500天能收到多少吨旧物？ 【答案】 10吨 【思路引导】先算出每天回收旧物的重量，每周7天一共收140千克，用总重量÷天数＝每日重量； 用每日回收重量×500天，算出500天一共回收多少千克； 把千克换算成吨（1吨＝1000千克，小单位换大单位除以1000）。 【规范解答】（千克） （千克） （吨） 答：500天能收到10吨旧物。 【变式训练1】（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）我国是豆腐的发祥地，“豆腐传统制作技艺”入选我国第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。如果10kg黄豆可以做52.6kg豆腐，那么1kg黄豆可以做( )千克豆腐；1t黄豆可以做( )千克豆腐。 【答案】 5.26 5260 【思路引导】已知10kg黄豆制作豆腐的总质量，求1kg黄豆制作豆腐的质量，用10kg黄豆制作豆腐的总质量除以10即可；求1t黄豆制作豆腐的质量，需先进行单位换算，将吨换算成千克，再用1kg黄豆制作豆腐的质量乘黄豆的质量即可。计算过程中运用小数点移动引起小数大小变化的规律。 【规范解答】52.6÷10＝5.26（kg） 1t＝1000kg 5.26×1000＝5260（kg） 如果10kg黄豆可以做52.6kg豆腐，那么1kg黄豆可以做5.26千克豆腐；1t黄豆可以做5260千克豆腐。 【变式训练2】（25-26四年级下·湖南岳阳·期末）汴河街的特产商铺，3个礼盒可以装45瓶十三村腐乳。照这样计算，8个同样的礼盒，一共可以装多少瓶腐乳？ 【答案】120瓶 【思路引导】先用除法求出1个礼盒能装的腐乳瓶数，再乘礼盒总数，列综合算式计算即可得到总瓶数。 【规范解答】45÷3×8 ＝15×8 ＝120（瓶） 答：一共可以装120瓶腐乳。 高频考点六 归总问题 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）玩具厂要加工一批玩具汽车，原计划每天加工80辆，5天完成。实际用4天就完成了任务，平均每天加工多少辆？（先画图表示题意，再列式解答） 【答案】 ；100辆 【思路引导】根据题意，先画一条线段，平均分成5份，在这条线段上，从左边开始，用1份代表原计划每天加工80辆，接着把这条线段平均分成4份，表示完成任务只用了4天，然后从下面的最左边开始，用1份代表平均实际每天加工多少辆； 用原计划每天加工的数量乘5，先计算出一共要加工玩具汽车的总数量，再除以实际用的天数，即可计算出平均每天加工多少辆。 【规范解答】图略 80×5÷4 ＝400÷4 ＝100（辆） 答：平均每天加工100辆。 【变式训练1】（26-27四年级上·全国·课后作业）水果店购进12箱苹果，每箱20千克，如果每6千克装一盒，这些苹果可以装多少盒？列式正确的是（    ） A．12×6÷20 B．12×20×4 C．12×20÷6 D．20×6÷12 【答案】C 【思路引导】先求出苹果的总质量，再根据新的包装规格求出可以装的盒数。依据“总质量箱数每箱质量”和“盒数总质量每盒质量”进行列式。 【规范解答】先求苹果的总质量：列式为：；再求盒数用除法计算，即总质量除以每盒的质量，列综合算式为：。 【变式训练2】（25-26四年级下·湖北咸宁·期末）一辆货车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米，用了6小时，返程时提前1小时到达，返程时平均每小时行多少千米？ 【答案】 72千米 【思路引导】先根据去时的速度和时间求出甲乙两地的路程，再算出返程的时间，最后用路程除以返程时间得到返程速度。 【规范解答】（千米） （小时） （千米） 答：返程时平均每小时行72千米。 奥数拓展一 乘除法解决实际问题 【典例精讲】甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，像这样下去，当倒第（    ）次时甲、乙两杯水一样多。 A．5 B．8 C．10 【答案】C 【思路引导】甲杯第一次给乙杯100毫升，乙杯第二次还给甲杯200毫升，此时甲杯增加了100毫升，乙杯减少了100毫升；甲杯第三次给乙杯300毫升，乙杯第四次还给甲杯400毫升，这两次又使甲杯增加了100毫升，乙杯减少了100毫升；这说明甲杯每经过倒出和倒进这两次（看作一轮）增加100毫升，乙杯每经过倒进和倒出（看作一轮）这两次减少100毫升。 先求出当两杯水一样多时每杯的量，再用减法求出甲杯需要增加多少毫升，再除以每一轮增加的量，求出需要几轮，再乘2即可求出需要倒几次。1升＝1000毫升。据此解答。 【规范解答】3升＝3000毫升，4升＝4000毫升 两杯水一样多时，平均每杯水是： （3000＋4000）÷2 ＝7000÷2 ＝3500（毫升） 甲杯需增加：3500－3000＝500（毫升） 500÷100×2 ＝5×2 ＝10（次） 即当倒第10次时甲、乙两杯水一样多。 故答案为：C 【考点剖析】甲杯给乙杯倒水看作甲杯的倒出，乙杯给甲杯倒水看作甲杯的倒进，关键是求出甲杯每一轮倒出倒进都增加100毫升。 【变式训练】（25-26二年级上·江苏泰州·期末）为了迎接新年的到来，学校在走廊一边长42米的两根柱子间挂红灯笼。每隔6米挂一个灯笼，上下挂2行，一共需要多少个灯笼？（两根柱子上不挂） 【答案】12个 【思路引导】根据间隔数＝总距离÷间隔长度，求出间隔数，再根据灯笼数＝间隔数－1，求出一行挂的灯笼数，最后用乘法求出两行灯笼总数。 【规范解答】（个） （个） （个） 答：一共需要12个灯笼。 奥数拓展二 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西延安·期中）一个旅行团有12人，他们到植物园游玩，植物园门票有两种购票方式（如下表）。为了省钱，他们选择了团体购票的方式，这个旅行团至少有几个成人？请你通过计算说明。 方式一：成人每人80元，儿童每人45元。 方式二：团体10人及以上，每人65元。 【答案】 7个 【思路引导】解题的关键在于理解“为了省钱，选择了团体购票”意味着团体购票的总费用低于单独购票的总费用。首先计算团体购票的总费用；再利用假设法，假设 12 人全是儿童，计算单独购票的最低费用；然后比较团体费用与全儿童单独费用的差额，分析需要多少成人替换儿童才能使单独购票费用超过团体费用。根据每人票价差，计算所需的最少成人数量。 【规范解答】12人选择团体票的总费用：12×65＝780（元） 12人全是儿童的费用：12×45＝540（元） 780－540＝240（元） 80－45＝35（元） 240÷35＝6（人）……30（元） 6＋1＝7（人） 验证：当有7个成人时，儿童有12－7＝5（人）。 单独购票费用：   7×80＋5×45 ＝560＋225 ＝785（元） 785＞780，此时团体购票更省钱，符合题意。 答：这个旅行团至少有7个成人。 【变式训练】（25-26四年级上·湖北鄂州·期末）为深入推进全民阅读，建设书香校园，书店推出故事书优惠活动：单本22元，4本套装76元。王老师用410元为班级图书角采购故事书，最多可以买多少本？还剩下多少钱？ 【答案】21本；8元 【思路引导】套装4本76元，单本22元。用76除以4即可求出套装的单价，比单本22元便宜，所以应优先买套装。用总钱数410元除以每套76元，即可求出买多少套和剩余的钱数，再用剩余的钱购买单本，从而得到最多的书及最后剩下的钱数，据此解答。 【规范解答】76÷4＝19（元/本） 410÷76＝5（套）……30（元） 剩余的钱购买单本：30÷22＝1（本）……8（元） 购买总本书： 5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（本） 答：最多可以买21本，还剩下8元。 【考点剖析】解题关键：在于先比较不同购买方式的单价，优先选择更划算的方式，把钱尽可能多地花在购买套装书上，再用剩余的钱购买单本，这样才能得到最大购买书本数量。 奥数拓展三 基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·山东青岛·期末）合理估计，分析问题。 同学们从学校到公园走了8分钟，从公园到广场走了17分钟，大家讨论如果都是相同的速度，从广场直接走回学校会用多少时间。 你认同谁的观点，请有理有据的进行说明。 【答案】明明；因为根据三角形三边关系，广场到学校的路程一定小于“学校→公园→广场”的总路程，在速度不变的情况下，行走时间一定小于25分钟。 【思路引导】根据路程、速度、时间的关系可知，速度相同时，时间长短和路程长短成正比。根据题意可知速度不变，所以时间可以直接代表路程长短。把三段路看作三角形的三条边，再根据三角形三边关系进行解答。 【规范解答】学校到公园的路程：对应行走时间8分钟； 公园到广场的路程：对应行走时间17分钟。 根据三角形三边关系： 两边之和大于第三边：8＋17＝25，因此广场到学校的行走时间一定小于25分钟； 两边之差小于第三边：17－8＝9，因此广场到学校的行走时间一定大于9分钟。 综上，广场到学校的时间范围是：9＜时间＜25。 丽丽：“需要的时间一定是8～17分钟”——错误（实际范围是9～25分钟）。 明明：“需要的时间一定小于25分钟”——正确（符合三角形三边关系中“两边之和大于第三边”的结论）。 芳芳：“用的时间会大于25分钟”——错误（与“两边之和大于第三边”的结论矛盾）。 答：我认同明明的观点。理由略。 【考点剖析】解答本题的关键是理解速度不变时，时间可以代表路程长短，并将行程问题转化为三角形三边关系问题。易错点在于容易把时间范围错记为8＜广场到学校的时间＜17，忽略“两边之差小于第三边”的下限是9分钟，而非8分钟。 【变式训练】（25-26四年级上·全国·课后作业）周末小恒经常到距家900米的科技馆去参观，他平时步行每分走60米。今天小恒出发5分后，发现忘带学生证，于是跑回家里拿，然后又跑去科技馆，结果和平时用的时间相同。小恒今天的平均速度是多少？ 【答案】100米/分 【思路引导】首先根据时间＝路程÷速度，求出平时小恒去科技馆所用的时间。今天小恒出发5分钟后又跑回家，这相当于比平时多走了出发5分钟的路程的2倍，然后再从家跑到科技馆，总路程发生了变化，但所用时间与平时相同，据此可求出今天的平均速度。 【规范解答】平时所用时间：（分钟） 今天多走的路程： （米） 今天走的总路程：（米） 今天的平均速度：（米/分） 答：小恒今天的平均速度是100米/分。 【考点剖析】面对“同时间不同路程”的行程题，第一步先通过“原路程÷原速度”求出固定时间；第二步分析路程变化，明确“额外路程”；第三步计算“总路程＝原路程＋额外路程”；最后用“总路程÷固定时间” 得到新速度。 奥数拓展四 归一问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏盐城·期中）小红从家到少年宫用了8分钟。 （1）她用同样的速度从少年宫到学校走了6分钟，从少年宫到学校有多少米？ （2）她用同样的速度从家到学校要走多少分钟？ 【答案】（1）390米 （2）12分钟 【思路引导】（1）先求出小红从家到少年宫的速度，再根据路程＝速度×时间，求出少年宫到学校的路程。 （2）根据小红从家到少年宫的速度，用路程÷速度＝时间，计算小红从家到学校的时间。 【规范解答】（1）（米/分钟） （米） 答：小红从少年宫到学校有390米。 （2）（分钟） 答：她用同样的速度从家到学校要走12分钟。 【变式训练】一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天。轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？ 【答案】20天 【思路引导】设1人1天喝1份水，则共有30×40×1份水，现在轮船离开港口10天，会剩下1200－10×30×1份水，这时船上有30＋15＝45人，则还可再用900÷45＝20天。 【规范解答】设1人1天喝1份水； 则一共有水： 30×40×1 ＝1200×1 ＝1200（份） 10天后剩下： 1200－10×30×1 ＝1200－300 ＝900（份） 还可再用： 900÷（30＋15） ＝900÷45 ＝20（天） 答：剩下的淡水可供船上的人再用20天。 【考点剖析】设1人1天喝1份水，从而计算出原有水的总量是解决本题的关键。 奥数拓展五 归总问题 【典例精讲】张老师和同学们一起折纸鹤慰问伤员。 （1）如果每串有8只纸鹤，这些纸鹤可以串成多少串？ （2）王华3小时共折了45只纸鹤，照这样的速度，他6小时能折多少只纸鹤？ （3）填空：张丽每小时折26只纸鹤，李梅每小时折18只，王红每小时折24只，杨欣每小时折28只。两个同学一起折2小时，正好折完100只纸鹤，这两个同学是（ ）和（ ）。 【答案】（1）54串 （2）90只 （3）张丽；王红 【思路引导】（1）首先计算出纸鹤的总数，然后用纸鹤的总数除以8即可； （2）先计算出王华1小时折的数量，再计算出王华6小时折的数量； （3）先计算出两个同学一小时折的只数，然后看哪两个同学一小时折的数量相加正好是50只即可。 【规范解答】（1）36×12＝432（只） 432÷8＝54（串） 答：如果每串有8只纸鹤，这些纸鹤可以串成54串。 （2）45÷3＝15（只） 15×6＝90（只） 答：他6小时能折90只纸鹤。 （3）100÷2＝50（只） 26＋24＝50（只） 因此这两名同学是张丽和王红。 【考点剖析】熟练掌握归一、归总问题的计算是解答此题的关键。 【变式训练】（23-24四年级上·河北保定·期末）赵老师从家到学校，平时每分钟走72米，12分钟可以到学校。有一天因为有事，他比平时每分钟多走24米，这次多长时间就能到学校了？ 【答案】9分钟 【思路引导】根据路程＝速度×时间，求出赵老师家到学校的距离。用原来的速度加上24米，求出这次走路速度。再根据时间＝路程÷时间，求出这次走路时间。 【规范解答】（72×12）÷（72＋24） ＝864÷96 ＝9（分钟） 答：这次9分钟就能到学校了。 【考点剖析】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是抓住路程不变。 【能力提升练】 1．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）想解决小兰的问题，可以选择下面条件中的（    ）。 ①妈妈比王阿姨多花了144元。 ②王阿姨买了4套故事书。 ③王阿姨花了396元。 ④妈妈买了6套科幻书。 A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【思路引导】根据题意，想求每套科幻书多少元，根据单价＝总价÷数量，要知道总价和对应的数量即可。据此逐个分析即可解答。 【规范解答】A．①③④，可得妈妈买6套科幻书花的总钱数，根据单价＝总价÷数量可以求出每套科幻书的价钱，符合题意； B．①②③，可得王阿姨买4套故事书花的总钱数，根据单价＝总价÷数量可以求出每套故事书的价钱，不符合题意； C．①②④，无法得出妈妈买科幻书的总钱数，无法求出每套科幻书的价钱，不符合题意； D．②③④，无法得出妈妈买科幻书的总钱数，无法求出每套科幻书的价钱，不符合题意。 所以，想解决小兰的问题，可以选择下面条件中的①③④。 2．（25-26三年级下·云南昭通·期末）校园读书节上，同学们用8张卡纸制作了32张主题书签。如果每张卡纸制作书签数量不变，下列说法正确的是（    ）。 A．1张卡纸能制作4张书签，制作28张书签需要7张卡纸 B．1张卡纸能制作5张书签，制作28张书签需要6张卡纸 C．1张卡纸能制作4张书签，10张卡纸能制作36张书签 【答案】A 【思路引导】先计算出1张卡纸能制作的书签数量，再依次判断各选项描述是否正确。 【规范解答】1张卡纸可制作书签数量：（张） A．制作28张书签需要卡纸数量：（张），描述正确。 B．1张卡纸制作5张书签，与计算结果不符，错误。 C．10张卡纸可制作书签数量：（张），不是36张，错误。 3．（25-26四年级下·贵州遵义·期末）已知a÷b＝c……d（b、c均不为0），则下面一定正确的是（    ）。 A．b×d＋c＝a B．（a－d）÷c＝b C．a÷c＝d……b D．（c＋d）×b＝a 【答案】B 【思路引导】在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数，也就是a＝b×c＋d，同时余数d一定比除数b小。我们逐个判断选项。 【规范解答】有余数除法各部分关系为：a＝b×c＋d，且余数。 A．应为，该选项计算关系错误。 B．由得，因c不为0，所以，计算关系正确。 C．余数必须小于除数，该式中余数b可能大于除数c，且计算关系不成立，错误。 D．，与不相等，错误。 4．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）文文和晶晶同时从学校出发，沿同一条直路行走。文文步行速度是65米/分，晶晶步行速度是55米/分。两人反向而行，8分钟后两人相距( )米。 【答案】960 【思路引导】两人反向而行，8分钟后相距＝（文文的速度＋晶晶的速度）×8分钟。 【规范解答】（65＋55）×8 ＝120×8 ＝960（米） 5．（26-27三年级上·上海·开学考试）古代计时沙漏，1分钟漏沙4格，_______分钟漏沙32格。 【答案】8 【思路引导】已知1分钟漏4格，要算漏32格需要的时间，就是求32里包含多少个4，用总格数除以每分钟漏的格数，列式计算即可。 【规范解答】32÷4＝8（分） 8分钟漏沙32格。 6．（23-24四年级下·广东江门·开学考试）列竖式计算下面各题，并利用加、减法或乘、除法各部分关系进行验算。 812－455＝          754÷29＝ 【答案】357；26 【思路引导】减法的退位法则：相同数位要对齐，从个位算起，两数相减，个位不够减向十位借一当十，以此类推；减法用差＋减数＝被减数进行验算； 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【规范解答】812－455＝357                                       754÷29＝26 验算：                     验算： 7．（25-26四年级下·河北沧州·期末）五一假期，乐乐一家开车去旅游。爸爸以92千米/小时的平均速度行驶，3小时到达目的地，回来时的平均速度是69千米/小时，回来时用了多少小时？ 【答案】4小时 【思路引导】往返的路程不变，先根据速度×时间＝路程，求出总路程，再根据路程÷返回时的速度＝返回的时间，即可求出回来时用了多少小时。 【规范解答】92×3÷69＝4（小时） 答：回来时用了4小时。 8．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）亮亮走路的平均速度是68米/分，他每天步行从家到学校需要12分钟。红红走路的平均速度是65米/分，__________，红红从家到学校的路程是多少米？（选择一个合适的条件，把序号填在横线上，并解答） ①她从家到学校比亮亮多走2分钟。 ②她从家到学校比亮亮多走94米。 【答案】①/②；910米 【思路引导】（1）选择条件①，红红时间比亮亮多2分钟，用速度乘时间求路程。 （2）选择条件②，先求亮亮家到学校的路程，亮亮路程＝速度×时间。红红路程比亮亮多94米，用亮亮路程加94米。 【规范解答】如果选择①： 红红时间：12＋2＝14（分钟） 红红路程：65×14＝910（米） 答：红红从家到学校的路程是910米。 如果选择②： 亮亮路程：68×12＝816（米） 红红路程：816＋94＝910（米） 答：红红从家到学校的路程是910米。 9．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）一辆客车的速度是95千米/时，一辆货车的速度是75千米/时。如果两车从甲、乙两城同时出发相向而行，3小时后两车还相距120千米。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】630千米 【思路引导】相向而行，先求出两车1小时一共行驶的路程，也就是速度和，再乘行驶时间得到3小时两车一共走的路程；3小时后还相距120千米，说明两城总距离等于两车已走路程加上还没走的相距路程。 【规范解答】（95＋75）×3 ＝170×3 ＝510（千米） 510＋120＝630（千米） 答：甲、乙两城相距630千米。 10．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）亮亮一家开车前往北戴河，去时汽车每小时行驶90千米，连续开了4小时顺利到达。游玩结束原路返回，遇上堵车，车速变慢，每小时只能行驶60千米。请你帮忙算一算：返回时一共需要几小时？ 【答案】 6小时 【思路引导】要求返回所需时间，已知返回速度，需先求出总路程；由于原路返回，总路程与去时行驶的路程相等，因此先计算去时的路程。路程＝速度×时间。 【规范解答】（千米） （小时） 答：返回时一共需要6小时。 【思维创新练】 1．（25-26四年级下·湖南湘潭·期末）星期天李叔叔一行人骑车前往景区游玩，要解决“他们一共骑行了多少千米”这个问题，不能选择的信息是（    ）。 ①前半段骑行32km        ②他们骑行的平均速度为18千米/时 ③后半段骑行22km        ④他们一共骑行了3小时 A．①② B．②④ C．①③ 【答案】A 【思路引导】计算总路程可以用两段路程相加，也可以用平均速度乘总时间，判断每组信息是否满足计算条件即可。 【规范解答】A．①为前半段骑行路程、②为骑行平均速度，缺少总时间或者后半段路程，无法算出总路程。 B．②为骑行平均速度、④为总骑行时长，总路程＝平均速度×骑行时间，列式为（千米），可以算出总路程。 C．①为前半段骑行路程、③为后半段骑行路程，总路程＝前半段路程＋后半段路程，列式为（千米），可以算出总路程。 2．（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）丽丽根据▲＋■＝●，△×□＝○，写出了下面4个算式，其中正确的算式有（    ）。（所有图形表示的数均不为0） ①■＋●＝▲        ②●－▲＝■    ③○÷△＝□    ④○÷□＝△ A．1个 B．2个 C．3个 【答案】C 【思路引导】在加法中，加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；在乘法中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数，据此解答。 【规范解答】由可得：和减一个加数等于另一个加数，即，，因此①错误，②正确。 由（图形表示的数均不为0）可得：积除以一个不为0的因数等于另一个因数，即，，因此③、④均正确。 综上，正确的算式有3个。 3．（25-26四年级下·湖南邵阳·期末）小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元 C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元 【答案】A 【思路引导】计算钢笔单价需要知道对应数量的钢笔的总花费，根据单价＝总价÷数量，逐一判断各选项条件是否能得到对应总花费即可。 【规范解答】A．仅知道两人各带40元，不知道买钢笔实际花费的金额，无法算出单价，此项条件不能解决这个问题； B．总数量是支，总花费55元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题； C．小红买4支花20元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题； D．小红比小明少买支，少花15元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题。 4．（25-26四年级下·广西贵港·期末）一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是( )，列式计算( )。 【答案】 路程÷速度＝时间 270÷90＝3（小时） 【思路引导】已知汽车行驶的路程是270千米，平均速度是每小时90千米，要求行驶的时间。根据数量关系“路程÷速度＝时间”，用路程除以速度，即可求出时间。 【规范解答】一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是路程÷速度＝时间，列式计算270÷90＝3（小时）。 5．（25-26四年级下·湖北黄石·期末）在火炬传递启动仪式中，首个基于5G－A网络的人形机器人独立完成火炬传递。技术人员对一个机器人进行450米的跑步测试，已经跑了3分钟，还剩下180米，照这样的速度，测试完450米还需要( )分钟。 【答案】2 【思路引导】总路程－剩余的路程＝已经跑的路程，已经跑的路程÷已经跑的时间＝平均速度，用剩下的路程除以速度即为剩下需要的时间。 【规范解答】（450－180）÷3 ＝270÷3 ＝90（米/分钟） 180÷90＝2（分钟） 因此，测试完450米还需要2分钟。 6．（25-26四年级下·湖南永州·期末）已知两个数的积是204，其中一个因数是12，另一个因数是( )；在一个除法算式中，除数是26，商是12，如果有余数，余数最大是( )，这时被除数是( )。 【答案】 17 25 337 【思路引导】根据“一个因数＝积÷另一个因数”求另一个因数。除法算式中，余数必须小于除数，所以最大余数比除数少1；再根据“被除数＝除数×商＋余数”求被除数。 【规范解答】204÷12＝17 26－1＝25 26×12＋25 ＝312＋25 ＝337 所以另一个因数是17，最大余数是25，这时被除数是337。 7．（25-26四年级上·江苏徐州·期中）王小红在计算除法时，把除数63误写成了36，结果得到商15还余6，正确的结果是( )。 【答案】8……42 【思路引导】根据被除数＝商×除数＋余数，计算出被除数再除以63计算出正确结果即可。 【规范解答】15×36＋6 ＝540＋6 ＝546 546÷63＝8……42 正确的结果是8……42。 8．（25-26四年级下·广西贵港·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有270千米。甲、乙两地的距离是多少千米？要解决这个问题，你还需要知道哪个条件？从下面给出的信息中进行选择，并解答。 A．汽车行驶了3小时                B．汽车平均每小时行驶90千米 C．汽车又行驶了3小时后到达乙地    D．汽车后来在路边休息半小时 我选择（    ）（填字母）。 解答： 【答案】B；540千米 【思路引导】要解决“甲、乙两地的距离是多少千米？”这个问题，需要知道这辆汽车每小时行驶的距离和行驶的时间，然后再用已经行驶的距离加上还没有行驶的距离，即可算出两地距离。 【规范解答】需要选择的条件是B：汽车平均每小时行驶90千米。 已经行驶距离：90×3＝270（千米） 两地之间距离：270＋270＝540（千米） 答：甲、乙两地的距离是540千米。 9．（25-26四年级下·山东临沂·期末）磁悬浮列车通过电磁场产生磁场力，使列车悬浮在轨道上方，它和高铁都属于高速列车。磁悬浮列车3小时行驶1500千米，高铁4小时行驶1400千米，哪一种车速度快？快多少千米？ 【答案】 磁悬浮列车；150千米 【思路引导】根据“速度＝路程÷时间”分别计算两种车的速度，比较大小后用减法求出速度差。 【规范解答】磁悬浮列车速度：（千米/时） 高铁速度：（千米/时） ，磁悬浮列车速度更快。 （千米/时） 答：磁悬浮列车速度快，每小时快150千米。 10．（2025四年级下·全国·专题练习）小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为47552，小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 【答案】47680 【思路引导】读题可知，两人的计算结果相差（47872－47552），小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，因此两人的计算结果相差（8－3）倍，两人计算结果的差÷倍数差＝一倍数，即那个正确的乘数。再根据积÷乘数＝另一个乘数，用47552÷64，计算出小立错算的乘数，错算的这个乘数的个位3换成5是正确的乘数，最后将两个正确的乘数相乘即可。 【规范解答】（47872－47552）÷（8－3） ＝320÷5 ＝64 47552÷64＝743 正确的应该是745。 745×64＝47680 答：正确的乘积是47680。 【考点剖析】关键是通过两人错算的乘数的个位数，确定积相差的倍数，从而先求出正确的乘数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null