第二章 实数的初步认识（单元分层自测·培优冲刺卷）数学新教材苏科版八年级上册

**基本信息** 八年级上册数学第二章“实数的初步认识”培优冲刺单元卷，覆盖平方根、立方根、实数运算等核心知识，通过几何直观、运算能力与应用情境设计，适配单元复习培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|算术平方根、立方根性质、实数运算|第6题结合正方形面积考边长，体现几何直观| |填空题|6/18|近似值、无理数估算、图形剪拼|第16题剪拼长方形得正方形，发展空间观念| |解答题|9/72|实数计算、实际应用、数学探究|23题引用《九章算术》面积问题，25题探究无理数整数小数部分，培养应用意识与创新意识|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章 实数的认识·培优冲刺（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D C A B D D A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．4 12．8.94 8.85 13．24 14．3 15．4 16． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 【详解】（1）解：∵， ∴的平方根是；……………………2分 （2）解：∵， ∴的平方根是；……………………4分 （3）解：∵， ∴的平方根是；……………………6分 （4）解：∵，， ∴的平方根是．……………………8分 18．(本题8分) 【详解】（1）解：∵， ∴；……………………2分 （2）解：∵， ∴；……………………4分 （3）解：∵， ∴；……………………6分 （4）解：∵， ∴．……………………8分 19．(本题6分) 【详解】（1）解：原式 ；……………………3分 （2）解：原式．……………………6分 20．(本题6分) 【详解】（1）解：， ， ， 解得或．……………………3分 （2）解：， ， ， 解得．……………………6分 21．(本题8分) 【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是5， ，， ，；……………………4分 （2）解：，， ， 的平方根为．……………………8分 22．(本题8分) 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，，， ∴．……………………6分 （2）解：∵， ∴以a、b、c为边能构成三角形， ∴ 三角形的周长为．……………………8分 23．(本题8分) 【详解】（1）解：∵一个圆与一个正方形的面积都是，设圆的半径为r，正方形的边长为a， ∴，， ∴，；……………………4分 （2）解：圆的周长为，正方形的周长为， ∵， ∴正方形的周长较大．……………………8分 24．(本题10分) 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续；……………………5分 （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是．……………………10分 25．(本题10分) 【详解】（1）解：，即， 的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，；……………………2分 （2），即， 的整数部分为，小数部分为， 即， 的整数部分， ；……………………6分 （3），即， ， 的整数部分为，小数部分为， 又，且， ，， ．……………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章 实数的初步认识·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 的算术平方根是． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根非负，负数没有平方根的性质，化简各选项即可判断对错． 【详解】解：A、表示的算术平方根，结果为，即，A错误； B、被开方数，负数没有平方根，无意义，B错误； C、，C错误； D、，计算正确． 3．下列关于立方根的说法，正确的是（   ） A．负数没有立方根 B．的立方根是4 C．立方根等于它本身的数只有0和1 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【答案】D 【分析】根据立方根的定义与性质，逐一判断各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，∴ 选项A错误； ∵，4的立方根是，不是4，∴选项B错误； ∵立方根等于它本身的数有，，，∴选项C错误； ∵对任意实数，都有，即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，∴D正确． 4．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根求出，再根据立方根的性质即可得． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故选：C． 5．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（     ） A．25 B．5 C． D．2 【答案】A 【分析】一个正数的两个不同平方根互为相反数，利用这一性质先求出a的值，再计算得到这个正数即可． 【详解】∵一个正数的两个不同平方根互为相反数， ∴， 解得 ， 把代入得，两个平方根分别为和， ∴这个正数为． 6．如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题中已知条件及图形，得到，直接开方得到正方形的边长的范围，再结合四个选项数据即可确定答案． 【详解】解：若的面积为，的面积为，由图可知， 正方形的边长要满足， 则由四个选项中的数据可知，满足题中条件的只有2． 7．关于代数式的说法正确的是（     ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值3 【答案】D 【分析】根据得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时，代数式取得最小值3． 8．若为正整数，且满足，则的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先估算无理数的取值范围，再解不等式得到的范围，结合为正整数求出的最小值． 【详解】，， ，即 又为正整数 的最小值为． 9．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的x值是64时，取算术平方根得， 由于8是有理数，所以再取立方根得， 由于2是有理数，所以再取算术平方根得， 由于是无理数，所以输出y的值是． 10．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断： ①的平方根是 ②的算术平方根位于和这两个连续的整数之间； ③对于大于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差大于 ④一定有个整数的算术平方根在之间 其中正确的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根，平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键； 根据算术平方根，平方根的定义和性质进行判定即可求解； 【详解】解：的平方根是，故①正确； 的算术平方根位于和这两个连续的整数之间；故②正确； 对于大于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差大于，故③正确； ，， 之间有，， 一定有个整数的算术平方根在之间；故④正确； 综上所述：正确的序号是①②③④； 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 【答案】 【详解】解：． 12．一个两位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是，这个数最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】根据四舍五入规则，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，分别确定原数的最大值和最小值即可． 【详解】解：分两种情况讨论：当“四舍”得到近似值时， 因为原数是两位小数，四舍时百分位的数字小于，直接舍去，得到， 所以原数的十分位为，百分位最大取， 所以此时这个数最大是； 当“五入”得到近似值时， 因为原数是两位小数，五入时百分位的数字大于等于，向十分位进后得到， 所以原数的十分位为，百分位最小取， 所以这个数最小是． 13．已知为正整数，且满足，则符合条件的最大值为________． 【答案】 【分析】先对不等式变形求出的取值范围，再结合为正整数的条件，找出符合条件的的最大值． 【详解】解：， ， 为正整数， 符合条件的的最大值为． 14．设为正整数，且，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ 15．已知，，且，则的值为________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质得到的值，再结合确定的取值，最后计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即； ∵ ，， ∴ ． ∵ ，， ∴ ； ∴ ． 16．图1用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则大正方形的边长为； 如图2，若把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分小正方形的边长为________． 【答案】 【分析】设小正方形的边长的长度为m，利用面积关系建立方程即可． 【详解】解：设小正方形的边长的长度为m， 裁剪得到的直角三角形直角边长为2和1，拼成的大正方形面积为， ，即, 解得：或（不符合题意，舍去）， 答：小正方形的边长的长度为． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分)求下列各数的平方根． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：∵， ∴的平方根是； （2）解：∵， ∴的平方根是； （3）解：∵， ∴的平方根是； （4）解：∵，， ∴的平方根是． 18．(本题8分)化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)6(2)(3)(4) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴． 19．(本题6分)计算： (1) (2) 【答案】(1)11 (2)2 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式． 20．(本题6分)求下列各式中的未知数. (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得或． （2）解：， ， ， 解得． 21．(本题8分)已知的立方根是3，的算术平方根是5． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是5， ，， ，； （2）解：，， ， 的平方根为． 22．(本题8分)已知：a、b、c满足求： (1)a、b、c的值； (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 【答案】(1) (2)能构成三角形，周长为24 【分析】本题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握基础知识点是解题关键； （1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案； （2）根据三角形三边关系可判断构成三角形，三边相加求周长． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，，， ∴． （2）解：∵， ∴以a、b、c为边能构成三角形， ∴ 三角形的周长为． 23．(本题8分)我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率．结合所学知识，解决下列问题： 已知：一个圆与一个正方形的面积都是． (1)求圆的半径和正方形的边长（用含的式子表示） (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）．（参考数据：，，） 【答案】(1)圆的半径为，正方形的边长为 (2)见详解 【分析】（1）根据圆和正方形的面积公式求解； （2）分别计算圆和正方形的周长比较即可． 【详解】（1）解：∵一个圆与一个正方形的面积都是，设圆的半径为r，正方形的边长为a， ∴，， ∴，； （2）解：圆的周长为，正方形的周长为， ∵， ∴正方形的周长较大． 24．(本题10分)某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 【答案】(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开算术平方，可得答案； （2）根据，其中，是雷雨持续时间，开立方，可得答案． 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续； （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 25．(本题10分)阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即， ∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： (1)整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 (3)已知：，其中x是整数，且，求的值。 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数，的大小，确定、的值，再根据绝对值的定义代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，； （2），即， 的整数部分为，小数部分为， 即， 的整数部分， ； （3），即， ， 的整数部分为，小数部分为， 又，且， ，， ． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章 实数的初步认识·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列关于立方根的说法，正确的是（   ） A．负数没有立方根 B．的立方根是4 C．立方根等于它本身的数只有0和1 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 4．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 5．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（     ） A．25 B．5 C． D．2 6．如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（     ） A． B． C． D． 7．关于代数式的说法正确的是（     ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值3 8．若为正整数，且满足，则的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 10．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断： ①的平方根是 ②的算术平方根位于和这两个连续的整数之间； ③对于大于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差大于 ④一定有个整数的算术平方根在之间 其中正确的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 12．一个两位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是，这个数最大是( )，最小是( )． 13．已知为正整数，且满足，则符合条件的最大值为________． 14．设为正整数，且，则的值为______． 15．已知，，且，则的值为________． 16．图1用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则大正方形的边长为； 如图2，若把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分小正方形的边长为________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分)求下列各数的平方根． (1) (2) (3) (4) 18．(本题8分)化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．(本题6分)计算： (1) (2) 20．(本题6分)求下列各式中的未知数. (1) (2) 21．(本题8分)已知的立方根是3，的算术平方根是5． (1)求，的值； (2)求的平方根． 22．(本题8分)已知：a、b、c满足求： (1)a、b、c的值； (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 23．(本题8分)我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率．结合所学知识，解决下列问题： 已知：一个圆与一个正方形的面积都是． (1)求圆的半径和正方形的边长（用含的式子表示） (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）．（参考数据：，，） 24．(本题10分)某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 25．(本题10分)阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即， ∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： (1)整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 (3)已知：，其中x是整数，且，求的值。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章 实数的初步认识·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列关于立方根的说法，正确的是（   ） A．负数没有立方根 B．的立方根是4 C．立方根等于它本身的数只有0和1 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 4．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 5．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（     ） A．25 B．5 C． D．2 6．如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（     ） A． B． C． D． 7．关于代数式的说法正确的是（     ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值3 8．若为正整数，且满足，则的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 10．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断： ①的平方根是 ②的算术平方根位于和这两个连续的整数之间； ③对于大于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差大于 ④一定有个整数的算术平方根在之间 其中正确的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 12．一个两位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是，这个数最大是( )，最小是( )． 13．已知为正整数，且满足，则符合条件的最大值为________． 14．设为正整数，且，则的值为______． 15．已知，，且，则的值为________． 16．图1用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则大正方形的边长为； 如图2，若把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分小正方形的边长为________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分)求下列各数的平方根． (1) (2) (3) (4) 18．(本题8分)化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．(本题6分)计算： (1) (2) 20．(本题6分)求下列各式中的未知数. (1) (2) 21．(本题8分)已知的立方根是3，的算术平方根是5． (1)求，的值； (2)求的平方根． 22．(本题8分)已知：a、b、c满足求： (1)a、b、c的值； (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 23．(本题8分)我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率．结合所学知识，解决下列问题： 已知：一个圆与一个正方形的面积都是． (1)求圆的半径和正方形的边长（用含的式子表示） (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）．（参考数据：，，） 24．(本题10分)某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 25．(本题10分)阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即， ∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： (1)整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 (3)已知：，其中x是整数，且，求的值。 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章实数的初步认识·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） : 1.4的算术平方根是() ●： A.±2 B.±√5 C.-2 D.2 ·: 2.下列计算正确的是() A.9=+3 B.±V-9=3 : C.V-3=-3 D.V-3)2=3 3.下列关于立方根的说法，正确的是() A.负数没有立方根 B.64的立方根是4 C.立方根等于它本身的数只有0和1 D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 4.一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1的立方根是() A.±a+1 B. O x+1 C.x2+1 D.±x2+1 5.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a,则这个正数是() : A.25 B.5 C.-5 D.2 : : 6.如图，由内到外依次为正方形A,B,C,若A的面积为3，C的面积为6，则正方形B的边长可能是 () : : O A.1 B.2 C.3 D.4 : : 7.关于代数式√2x-4+3的说法正确的是() A.有最大值2 B.有最小值2 C.有最大值3 D.有最小值3 8.若a为正整数，且满足a-1>√17，则a的最小值为() : A.3 B.4 C.5 D.6 9.在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是() 试题第1页（共6页） .: 学科网·上好课 是有理数 是无理数 输入x 取算术是有理数 平方根 取立方根 输出y 是无理数 A.√5 B.5 c.5 D.5 10.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表， 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ①2.4649的平方根是±1.57 ②240的算术平方根位于15和16这两个连续的整数之间： ③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差大于3.19 ④一定有3个整数的算术平方根在15.1~15.2之间 其中正确的序号是() A.①②③ B.①③④ c.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：√6 12.一个两位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是89，这个数最大是( ),最小是( 13.已知x为正整数，且满足√<5，则符合条件的x最大值为 14.设n为正整数，且n<V10<n+1,则n的值为 15.已知d=5,√b=3,且ab<0,则a+b的值为 16.图1用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形.则大正方形的边长为√2； 图1 图2 如图2，若把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分小正方形的 边长为 试题第2页（共6页） 学科网·上好课 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)求下列各数的平方根. (1)0.09 盘 (3)104 (4)V256 18.(本题8分)化简： (1)216: (2)-216: 19.(本题6分)计算： (1)V16--64+27 (2)2-V6+(-2)2-6 20.(本题6分)求下列各式中的未知数x. (1)4(x+3)-1=24 (22x-1+4=0 21.(本题8分)己知4a+3的立方根是3,3a+b的算术平方根是5. (1)求a,b的值： (2)求3a-b的平方根. 22.(本题8分)已知：a、b、c满足(a-8)2+Vb-6+lc-10l=0求： (1)a、b、c的值： (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说 明理由， 试题第3页（共6页） 23.(本题8分)我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率.结 : ○ 合所学知识，解决下列问题： : 己知：一个圆与一个正方形的面积都是3πcm2. (1)求圆的半径和正方形的边长（用含兀的式子表示） : : (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）.（参考数据：π≈3.14，√3≈1.73， ☑ : : √3元≈3.07) : : : 24.(体愿10分)某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间山)可以用公式？=心来估计，其中km)是 900 雷雨区域的直径. 样 (1)如果某场雷雨区域的直径是10km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） 游 .: (2)如果这场雷雨持续了20min,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.1km;参考数据： : 100≈4.64) S O 25.(本题10分)阅读下面的文字，解答问题. 大家知道√是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是 小明用√2-1来表示√5的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ : 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√5的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部 : : 分.又例如：√4<√7<√5，即2<√<3， ∴√万的整数部分为2，小数部分为N7-2). 请解答： : (1)√57整数部分是，小数部分是： (2)如果√1的小数部分为a,√万的整数部分为b,求a-bl+V11的值 : : (3)已知：9+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的值。 : : 试题第4页（共6页） .·.…函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章实数的初步认识·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.4的算术平方根是() A.±2 B.±v2 C.-2 D.2 2.下列计算正确的是() A.√9=t3 B.±√-9=3 c.V-32=-3 D.V-3)2=3 3.下列关于立方根的说法，正确的是() A.负数没有立方根 B.64的立方根是4 C.立方根等于它本身的数只有0和1 D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 4.一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1的立方根是() A.±a+1 B.x+1 C.x2+1 D.±x2+1 5.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a,则这个正数是() A.25 B.5 C.-5 D.2 6.如图，由内到外依次为正方形A,B,C,若A的面积为3，C的面积为6，则正方形B的边长可能是 () B A.1 B.2 C.3 D.4 7.关于代数式√2x-4+3的说法正确的是() A.有最大值2 B.有最小值2 C.有最大值3 D.有最小值3 8.若a为正整数，且满足a-1>√17，则a的最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 1/4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是() 是有理数 输入 取算术是有理数 是无理数 取立方根 平方根 输出y 是无理数 A.√2 B.2 C.5 D.5 10.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表. 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ①2.4649的平方根是+1.57 ②240的算术平方根位于15和16这两个连续的整数之间： ③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差大于3.19 ④一定有3个整数的算术平方根在15.1~15.2之间 其中正确的序号是() A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：16= 12.一个两位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是8.9，这个数最大是( ),最小是( ) 13.已知x为正整数，且满足√<5，则符合条件的x最大值为 l4.设n为正整数，且n<√10<n+1,则n的值为 15.已知4=5，√b=3,且ab<0,则a+b的值为 16.图1用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形.则大正方形的边长为√2； ☑☑X 图1 图2 如图2，若把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分小正方形的边 长为 2/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)求下列各数的平方根. (1)0.09 0 49 (3)104 (4)V256 18.(本题8分)化简： (1)216: (2)-216: 19.(本题6分)计算： (1)16--64+27 (2)2-6+(-22-6 20.(本题6分)求下列各式中的未知数x (1)4(x+3)2-1=24 ②2x-1°+4=0 21.(本题8分)已知4a+3的立方根是3,3a+b的算术平方根是5. (1)求a,b的值： (2)求3a-b的平方根. 22.(本题8分)已知：a、b、c满足(a-8)+Vb-6+lc-10=0求： (1)a、b、c的值； (②)试问以瓜、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说 明理由. 3/4 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(本题8分)我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率.结 合所学知识，解决下列问题： 已知：一个圆与一个正方形的面积都是3πm. (1)求圆的半径和正方形的边长（用含π的式子表示） (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）.（参考数据：π≈3.14，√3≈1.73， √3元≈3.07) 24.(体思10分)某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间1山)可以用公式=心来估计，其中km)是 900 雷雨区域的直径. (1)如果某场雷雨区域的直径是10k,那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了20nin,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.1km;参考数据： 100≈4.64) 25.(本题10分)阅读下面的文字，解答问题 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是 小明用√2-1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部 分.又例如：√4<√万<√5，即2<√万<3， √万的整数部分为2，小数部分为万-2. 请解答： (1)√57整数部分是，小数部分是」 (2)如果√i的小数部分为a,√7的整数部分为b,求a-b+V11的值 (3)已知：9+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的值。 4/4