第二章 实数的初步认识（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材苏科版八年级上册

**基本信息** 八年级上册数学第二章实数初步认识单元卷，基础与应用结合，覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|算术平方根、立方根、无理数概念|第5题结合图形面积考查平方根，体现几何直观| |填空题|6/18|平方根性质、方程求解|第16题综合平方根与立方根，培养推理意识| |解答题|9/72|计算、应用与探究|23题结合《九章算术》比较圆与正方形周长，体现文化传承与模型意识；25题探究无理数整数与小数部分，发展创新意识|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章 实数的初步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2的算术平方根是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ，且， ∴ 2的算术平方根是． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对选项A：，故A错误； 对选项B：，故B错误； 对选项C：，故C正确； 对选项D：∵，∴，D错误． 3．下列说法中，正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是和 C．没有平方根 D．的平方根是和 【答案】D 【详解】解：对应选项A：∵， ∴的平方根是，故A错误； 对于选项B：∵，的平方根是， ∴的平方根是，故B错误； 对于选项C：，正数有平方根，故C错误； 对于选项D：∵ ， ∴的平方根是和，故D正确． 4．的立方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义找到立方等于的数即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据立方根的定义可得，的立方根是． 5．如图，图1、图2是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形（图3），则大正方形的边长为（    ）． A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】先求出大正方形的面积，再求出边长． 【详解】解：根据题意，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 6．估计的值（     ） A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 【答案】C 【分析】使用夹逼法估计无理数的大小，只需找到与29相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围． 【详解】解：，，且， ，即， 因此的值在5到6之间． 7．在下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，均为有理数， ∴选项A、C、D不符合题意； ∵是无理数， ∴选项B符合题意． 8．下列命题中，真命题是（     ） A．若一个数的立方等于它本身，则这个数一定是 B．若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 C．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是和 D．若一个数的立方根等于它本身，则这个数为、、 【答案】D 【详解】解：A选项，，即1的立方等于本身，故A为假命题； B选项，，即0的绝对值等于本身，故B为假命题； C选项，的平方根是，不等于本身，故C为假命题； D选项，，，的立方根均等于本身，故D为真命题． 9．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.01） D．（精确到百位） 【答案】C 【分析】本题考查近似数的四舍五入取法，关键是明确精确到某一位时，需观察该位的下一位数字，小于5则舍去，大于等于5则向该位进1，据此判断各选项的正误． 【详解】解：A选项中，304.25精确到个位，十分位数字2，，舍去，∴，正确． B选项中，1.804精确到十分位，百分位数0，，舍去，∴，正确． C选项中，0.0158精确到0.01（百分位），千分位数字5，需向百分位进位，百分位1进1变为2，∴，而选项中结果为0.016，错误． D选项中，1205精确到百位，看十位数字0，，舍去，∴，正确． 故选C． 10．在如图所示的运算程序中，若输入的值是，则输出的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的值是时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．9的平方根是______． 【答案】 【分析】根据平方根的定义，寻找平方后等于9的数，即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 9的平方根是． 12．正数4有两个互为相反数的平方根，其中一个平方根为2，则另一个平方根为_____． 【答案】 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数的性质即可求解． 【详解】解：∵正数4的其中一个平方根为2，且2的相反数为， ∴另一个平方根为． 13．已知是9的平方根，则的值是__________． 【答案】1或 【分析】根据平方根的定义得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：的平方根是，是的平方根， 或， 解得：或． 14．平方根与立方根相同的数是_________． 【答案】0 【分析】本题主要考查了平方根和立方根， 根据平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】解：因为正数的平方根有两个，互为相反数，任何实数都有一个立方根， 所以正数的平方根和立方根不能相同. 因为负数没有平方根， 所以负数的平方根和立方根不能相同. 只有0的平方根是0，立方根是0. 故答案为：0. 15．若，则__________． 【答案】2 【详解】解：， ． ． 16．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 【答案】 【分析】本题考查平方根、立方根的综合运用，先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案．熟记平方根、立方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， 分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； 的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）说出下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：的平方根是； （2）的平方根是； （3）的平方根是． 18．（本题6分）求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 19．（本题8分）求下列各式中x的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵ ， ∴； （2）解：∵ ， ∴； （3）解：∵ ∴， ∵， ∴， （4）解： ∵， ∴． 20．（本题8分）求下列各式中x的值： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查立方根在解方程中的应用． （1）先移项，再开立方； （2）先移项，然后系数化1，再开立方； （3）先开立方，再求解一元一次方程； （4）先移项，然后开立方，再求解一元一次方程； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 21．（本题8分）计算： 【答案】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的计算和有理数的混合运算． 解题思路是先分别计算出每一项的值，再按照有理数加减运算法则计算最终结果． 【详解】解：． 22．（本题8分）已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根为 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于、的方程，联立求解得到、的值； （2）将与的值代入计算，最后根据平方根的定义得到结果． 【详解】（1）解：∵是27的立方根，且的立方根是， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 整理得， 联立得方程组， 解得； （2）解：把，代入得， ∴的平方根为． 23．（本题8分）我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率．结合所学知识，解决下列问题： 已知：一个圆与一个正方形的面积都是． (1)求圆的半径和正方形的边长（用含的式子表示） (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）．（参考数据：，，） 【答案】(1)圆的半径为，正方形的边长为 (2)见详解 【分析】（1）根据圆和正方形的面积公式求解； （2）分别计算圆和正方形的周长比较即可． 【详解】（1）解：∵一个圆与一个正方形的面积都是，设圆的半径为r，正方形的边长为a， ∴，， ∴，； （2）解：圆的周长为，正方形的周长为， ∵， ∴正方形的周长较大． 24．（本题10分）实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题： (1)这个正方体金属块的棱长是多少？ (2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）根据正方体体积公式求出正方体金属块的棱长即可； （2）先求出长方体容器的底面积，再求出长方体容器的底面边长即可． 【详解】（1）解：∵正方体金属块的体积为， ∴这个正方体金属块的棱长为； （2）解：重新铸造的长方体的底面积为：， ∴长方体容器的底面边长为：． 25．（本题10分）综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数． 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，，， 的整数部分是2，小数部分是． (1)的整数部分是_________； (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值； (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 【答案】(1)3； (2)1； (3)19 【分析】（1）根据阅读材料解答即可； （2）根据阅读材料分别求得a和b的值，然后代入计算即可； （3）根据，可知，结合题意可求得x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：，，， ， 的整数部分是3； （2）解：，，， ， 的小数部分是，即， ，，， ， 的整数部分是2，即， ； （3）解：由（2）得，， ∴， ∵，其中x是一个正整数，， ， ∴． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学单元自测 O 第二章实数的初步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） : 1.2的算术平方根是() A.2 B.√2 c.-√5 D. .: 2.下列计算正确的是() A.V-5}=-5 B.V9=3 C.±16=±4 D.V4.9=0.7 3.下列说法中，正确的是() : A.64的平方根是8 B.√4的平方根是2和-2 C.(-3)没有平方根 D.16的平方根是4和-4 4.-27的立方根是() A.士3 B.3 C.-3 5.如图，图1、图2是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形（图3），则大正方形 O 的边长为(). : : 图3 : A.2 B.2 C.5 D.4 : 6.估计√29的值() : A.在4到5之间 B.在3到4之间 c.在5到6之间 D.在6到7之间 7.在下列实数中，属于无理数的是() : A.0 B.-√万 c.0.1010010001 0 2 8.下列命题中，真命题是() K A.若一个数的立方等于它本身，则这个数一定是0 B.若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 C.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0和1 D.若一个数的立方根等于它本身，则这个数为0、1、-1 试题第1页（共6页） .: 丽学科网·上好课 9.用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是() A.304.25≈304（精确到个位） B.1.804≈1.8（精确到十分位） C.0.0158≈0.016（精确到0.01） D.1205≈1.2×103（精确到百位） 10.在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是() 是有理数 取算术 是有理数 是无理数 输入x 平方根 取立方根 输出y 是无理数 A.√2 B.2 c.5 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.9的平方根是_ 12.正数4有两个互为相反数的平方根，其中一个平方根为2，则另一个平方根为· 13.已知2a+1是9的平方根，则a的值是 14.平方根与立方根相同的数是 15.若(x+1)3=27,则x= 16.一个正数的平方根分别是2a-5和2a+1,b-30的立方根是-3，则√a+b的算术平方根为_ 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题6分)说出下列各数的平方根： 49 (1)6400: (2)0.25: 31 18.(本题6分)求下列各数的立方根： (2)-125: (3)-0.008. 19.(本题8分)求下列各式中x的值： (1)x2=2: (2)x2=6: (3)2x2=7: (4)2x2-1=9. 试题第2页（共6页） 学科网·上好课 20.(本题8分)求下列各式中x的值： (1)x2-3=3 a2x-0 (3)(x-3)3=125 (4)(c+2)3+1=0 8 21.(本题8分)计算：5+(1)-27+(8 22.(本题8分)已知a-b是27的立方根，3a+b-1的算术平方根是4. (1)求a与b的值： (2)求a+2b的平方根. 23.(本题8分)我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一"的圆周 率.结合所学知识，解决下列问题： 已知：一个圆与一个正方形的面积都是3πcm. (1)求圆的半径和正方形的边长（用含π的式子表示） (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）.（参考数据：π≈3.14，√3≈1.73， V3π≈3.07) 试题第3页（共6页） 24.(本题10分)实验课上，张老师拿出一块体积为216cm的正方体金属块，并提出了两个问题： (1)这个正方体金属块的棱长是多少？ : (2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新 铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为3.375c,求这个长方体容器的底面边长. : : ☑ : 样 游 25.(本题10分)综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是√7，而、7是无理数， S 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定√万的整数部分和小数部分的方法 .22=4,32=9,22<7<32,2<√万<3， .√7的整数部分是2，小数部分是√厅-2. (1)13的整数部分是 (2)a为√3的小数部分，b为√5的整数部分，求a+b-√3的值： : (3)已知8+V3=x+y,其中x是一个正整数，0<y<1,求2x+(y-)0的值. .: : : 试题第4页（共6页） 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章 实数的初步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2的算术平方根是（     ） A．2 B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是和 C．没有平方根 D．的平方根是和 4．的立方根是（     ） A． B． C． D． 5．如图，图1、图2是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形（图3），则大正方形的边长为（    ）． A． B．2 C． D．4 6．估计的值（     ） A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 7．在下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 8．下列命题中，真命题是（     ） A．若一个数的立方等于它本身，则这个数一定是 B．若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 C．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是和 D．若一个数的立方根等于它本身，则这个数为、、 9．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.01） D．（精确到百位） 10．在如图所示的运算程序中，若输入的值是，则输出的值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．9的平方根是______． 12．正数4有两个互为相反数的平方根，其中一个平方根为2，则另一个平方根为_____． 13．已知是9的平方根，则的值是__________． 14．平方根与立方根相同的数是_________． 15．若，则__________． 16．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）说出下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)． 18．（本题6分）求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)． 19．（本题8分）求下列各式中x的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 20．（本题8分）求下列各式中x的值： (1) (2) (3) (4) 21．（本题8分）计算： 22．（本题8分）已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 23．（本题8分）我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率．结合所学知识，解决下列问题： 已知：一个圆与一个正方形的面积都是． (1)求圆的半径和正方形的边长（用含的式子表示） (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）．（参考数据：，，） 24．（本题10分）实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题： (1)这个正方体金属块的棱长是多少？ (2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长． 25．（本题10分）综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数． 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，，， 的整数部分是2，小数部分是． (1)的整数部分是_________； (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值； (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章 实数的初步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2的算术平方根是（     ） A．2 B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是和 C．没有平方根 D．的平方根是和 4．的立方根是（     ） A． B． C． D． 5．如图，图1、图2是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形（图3），则大正方形的边长为（    ）． A． B．2 C． D．4 6．估计的值（     ） A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 7．在下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 8．下列命题中，真命题是（     ） A．若一个数的立方等于它本身，则这个数一定是 B．若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 C．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是和 D．若一个数的立方根等于它本身，则这个数为、、 9．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.01） D．（精确到百位） 10．在如图所示的运算程序中，若输入的值是，则输出的值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．9的平方根是______． 12．正数4有两个互为相反数的平方根，其中一个平方根为2，则另一个平方根为_____． 13．已知是9的平方根，则的值是__________． 14．平方根与立方根相同的数是_________． 15．若，则__________． 16．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）说出下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)． 18．（本题6分）求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)． 19．（本题8分）求下列各式中x的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 20．（本题8分）求下列各式中的值： (1) (2) (3) (4) 21．（本题8分）计算： 22．（本题8分）已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 23．（本题8分）我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率．结合所学知识，解决下列问题： 已知：一个圆与一个正方形的面积都是． (1)求圆的半径和正方形的边长（用含的式子表示） (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）．（参考数据：，，） 24．（本题10分）实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题： (1)这个正方体金属块的棱长是多少？ (2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长． 25．（本题10分）综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数． 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，，， 的整数部分是2，小数部分是． (1)的整数部分是_________； (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值； (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章实数的初步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2的算术平方根是() A.2 B.√2 C.-2 D.±√2 2.下列计算正确的是() A.V(-5)2=-5 B.√=t3 C.±16=±4 D.√4.9=0.7 3.下列说法中，正确的是() A.64的平方根是8 B.√4的平方根是2和-2 C.（-3)没有平方根 D.16的平方根是4和-4 4.-27的立方根是（) A.士3 B.3 C.-3 D.± 3 5.如图，图1、图2是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形（图3），则大正方形的 边长为(). ① ① ② ② ③ ④ ③ 图1 图2 图3 A.√ B.2 C.5 D.4 6.估计√29的值() A.在4到5之间B.在3到4之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间 7.在下列实数中，属于无理数的是() A.0 B.-V7 C.0.1010010001 8.下列命题中，真命题是() A.若一个数的立方等于它本身，则这个数一定是0 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 C.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0和1 D.若一个数的立方根等于它本身，则这个数为0、1、-1 9.用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（) A.304.25≈304（精确到个位） B.1.804≈1.8（精确到十分位） C.0.0158≈0.016（精确到0.01） D.1205≈1.2×103（精确到百位） 10.在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是() 是有理数 取算术 是有理数 是无理数 输入x 取立方根 平方根 输出y 是无理数 A.5 B.迈 C.3 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.9的平方根是 12.正数4有两个互为相反数的平方根，其中一个平方根为2，则另一个平方根为 13.已知2a+1是9的平方根，则a的值是 14.平方根与立方根相同的数是 15.若(x+1)3=27,则x= 16.一个正数的平方根分别是2a-5和2a+1,b-30的立方根是-3，则√a+b的算术平方根为， 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题6分)说出下列各数的平方根： 49 (1)6400: (2)0.25: 18.(本题6分)求下列各数的立方根： 027 (2)-125; (3)-0.008. 2/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(本题8分)求下列各式中x的值： (1)x2=2: (2)x2=6; (3)2x2=7; (4)2x2-1=9. 20.(本题8分)求下列各式中x的值： ()x3-3=3 8 2-40 (3)(x-3)3=125 (4)(c+2)3+1=0 21.(本题8分)计算：V+(-12-27+(8 22.(本题8分)已知a-b是27的立方根，3a+b-1的算术平方根是4. (1)求a与b的值： (2)求a+2b的平方根. 23.（本题8分)我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周 率.结合所学知识，解决下列问题： 己知：一个圆与一个正方形的面积都是3πcm. (1)求圆的半径和正方形的边长（用含兀的式子表示) (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）.（参考数据：π≈3.14，√3≈1.73， 3元≈3.07) 3/4 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.（本题10分)实验课上，张老师拿出一块体积为216cm3的正方体金属块，并提出了两个问题： (1)这个正方体金属块的棱长是多少？ (2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸 造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为3.375cm，求这个长方体容器的底面边长. 25.（本题10分)综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是√万，而√万是无理数. 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定√7的整数部分和小数部分的方法. 22=4,32=9,22<7<32,2<√7<3， ·.√7的整数部分是2，小数部分是√7-2. (1)√13的整数部分是 (2)a为√3的小数部分，b为√5的整数部分，求a+b-√5的值： 3)已知8+5=x+y,其中x是一个正整数，0<y<1,求2x+(y-)”的值. 4/4 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章 实数的初步认识·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C A C B D C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．1或 14．0 15．2 16． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分） 【详解】（1）解：的平方根是；………………2分 （2）的平方根是；………………4分 （3）的平方根是．………………6分 18．（本题6分） 【详解】（1）解：；………………2分 （2）解：；………………4分 （3）解：．………………6分 19．（本题8分） 【详解】（1）解：∵ ， ∴；………………2分 （2）解：∵ ， ∴；………………4分 （3）解：∵ ∴， ∵， ∴，………………6分 （4）解： ∵， ∴．………………8分 20．（本题8分） 【详解】（1）解： ………………2分 （2）解： ………………4分 （3）解： ………………6分 （4）解： ………………8分 21．（本题8分） 【详解】解： ………………4分 ．………………8分 22．（本题8分） 【详解】（1）解：∵是27的立方根，且的立方根是， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 整理得， 联立得方程组， 解得；………………4分 （2）解：把，代入得， ∴的平方根为．………………8分 23．（本题8分） 【详解】（1）解：∵一个圆与一个正方形的面积都是，设圆的半径为r，正方形的边长为a， ∴，， ∴，；………………4分 （2）解：圆的周长为，正方形的周长为， ∵， ∴正方形的周长较大．………………8分 24．（本题10分） 【详解】（1）解：∵正方体金属块的体积为， ∴这个正方体金属块的棱长为；………………4分 （2）解：重新铸造的长方体的底面积为：， ∴长方体容器的底面边长为：．………………8分 25．（本题10分） 【详解】（1）解：，，， ， 的整数部分是3；………………3分 （2）解：，，， ， 的小数部分是，即， ，，， ， 的整数部分是2，即， ；………………6分 （3）解：由（2）得，， ∴， ∵，其中x是一个正整数，， ， ∴．………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $