第二章《实数的初步认识》单元自测卷- 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学第二章《实数的初步认识》单元复习卷，全面覆盖实数概念、运算及应用，通过基础巩固、能力提升与创新应用梯度设计，培养数学抽象、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|无理数识别、平方根计算、数轴表示|结合数轴图形（题2）、传统文化（题7亩的单位）考查直观想象| |填空题|8/16|实数比较、规律探究、三角形边长化简|通过数值排列规律（题16）、图形拼接（题15）培养推理意识| |解答题|11/68|实数运算、实际问题（绣布裁剪）、规律证明|综合运用（题20面积计算）、跨情境探究（题23魔方与数轴）发展应用意识与创新思维|

第二章《实数的初步认识》单元自测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．在实数，，0，1中，最小的是（     ） A． B． C．0 D．1 2．如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（） A． B． C． D． 3．下列计算或说法中，错误的是（     ） A． B． C．0.9的算术平方根是0.3 D．的平方根是 4．数，，，，，中，无理数的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 6．已知，，为三角形的三边长，且满足，则以，为边长的等腰三角形的周长为（     ） A． B． C． D．或 7．亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（    ）米 x 25.79 25.80 25.81 25.82 25.83 x² 665.1241 665.6400 666.1561 666.6724 667.1889 A． B． C． D． 8．已知；；；；；按此规律，若（，为正整数），则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．的算术平方根是______，的立方根是______，的平方根是____． 10．比较大小：__________，__________ （填“”，“”或“”）． 11．如图，数轴上在点A，点B之间，且表示整数的点有_____个． 12．已知，则的算术平方根为_______． 13．若，，，则______（用、、来表示）． 14．已知、、分别为的三边长，化简：_________． 15．如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形；通过动手操作，小张同学把长为，宽为的长方形如图2所示进行裁剪拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为________． 16．将、、、、按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为_____． 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分，27题11分。 17．计算：． 18．解方程： (1)； (2) 19．已知的平方根为，的立方根为． (1)求的算术平方根； (2)若是的整数部分，求的立方根． 20．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． (1)求绣布的长和宽； (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 21．观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．根据上述规律，解决下面的问题： (1)如果的整数部分为a，的立方根是2，求a和b的值； (2)已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的平方根． 22．实数的化简与计算．已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． (1)化简：的平方根． (2)若的算术平方根为3，的立方根为和是互为相反数，求的平方根． 23．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． (1)求出这个魔方的棱长； (2)图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长； (3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点与表示的点重合，那么点在数轴上表示的数为_____________． 24．一个数值转换器如图所示： (1)当输入的值为256时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请你写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 25．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m、n为有理数．x为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题： (1)如果，其中m、n为有理数，则_____________，_____________； (2)若x、y均为有理数，且，求的值． 26．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）； __________；__________； (2)当时，__________；当时，__________； (3)计算：． 27．问题情境： 学习《实数》之后，在数学活动课上，黄老师呈现了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： ，，，，…． 实践探究： (1)按照此规律： ①计算：______； ②第n个式子是______；（用含n的式子表示，且n为正整数） (2)直接写出结果：______； 迁移应用： (3)计算：． 参考答案 一、选择题 1．A 解：， ， ， 、， ， ， 最小的是． 2．C 解：由图可知，被手掌遮挡住的数在2与3之间． ， 该数应满足， A．，不合题意， B．，不合题意， C．，符合题意， D．，不合题意． 3．C 选项A，，A选项正确． 选项B，，，B选项正确． 选项C，，0.9的算术平方根不是0.3，C选项错误． 选项D，，的平方根是，D选项正确． 4.B 解：． 、、、是有理数．、是无理数，共2个． 5．A 解：∵第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， ∴以此类推，第个代数式是． 6．D 解：，，是三角形的三边长， ，， ，， 等式右侧为：， 可得：， 整理得：， ，， ，， 解得：，， ①当腰长为，底边长为时， ，符合三角形三边关系， 三角形的周长为， ②当腰长为，底边长为时， ，符合三角形三边关系， 三角形的周长为， 综上，等腰三角形的周长为或． 7．C 解：面积为1亩的正方形面积约为平方米， 设正方形边长为，则正方形面积为， 由表格可知：当时，， 当时，， ∵， ∴， 即边长范围是． 8．A 解：观察已知等式可得规律：对于正整数，有， 对比，可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题。 9． 解：的算术平方根是，的立方根是，的平方根是． 10． 解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵ ∴ ∴ ∴ 11． 解：∵，， ∴数轴上介于和之间的整数有、、、， ∴在数轴上的点，点之间表示整数的点有4个． 12． 解：∵式子有意义， ∴， 解得 ∴， ∴ ， ∴的算术平方根为． 13． 解：∵， ∴． 14． 解：∵a、b、c分别为的三边长， ，， ， ． 15． 解：由题意可知，正方形的面积为， 因此边长为． 16． 解：由图可得第排有个数， ∴前排的数的总个数为：． ∵，， ∴前排共有个数，前排共有个数． ∵（即）， ∴在第排，即． 由图可得偶数排从左到右递减，第排的数从开始，依次为， ∴第排从左数第个数为． ∵， ∴， 解得． ∴． 三、解答题。 17．解： ． 18．（1）解： 解得：或 （2）解： 解得： 19．（1）解：∵的平方根为， ∴，解得， ∵的立方根为， ∴， 将代入， 得， 解得， ∴， ∴的算术平方根为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为． 20．（1）解：∵长、宽之比为 ∴设绣布的长为，宽为， 根据题意，得 ∴ ∴绣布的长为，宽为； （2）解：不能裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为 根据题意得，， ∴ 解得（负值已舍去） 则， ∴， 由（1）得绣布的长为，宽为， ∴不能裁出来． 21．（1）解：∵，即，a为的整数部分， ∴． ∵的立方根是2， ∴， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∴的整数部分，的小数部分， ∴， ∴的平方根为． 22．（1）解：由实数a，b，c在数轴上对应的点的位置， 可知，， ， 则的平方根为； （2）解：，则， ，则，即，解得， ，解得， ， 则的平方根为． 23．（1）解：设这个魔方的棱长为，则， 解得：， 即这个魔方的棱长为2； （2）解：∵魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为， 每个小正方形的面积都为， 魔方的一面的面积为， 阴影部分的面积， ∵正方形的面积为， 它的边长为； （3）解：由（2）可知正方形边长为， ， ∵点A与重合， 点D在数轴上表示的数为． 24．（1）解：为无理数，输出， 故输出的值为； （2）解：由题意，的算术平方根等于其本身， 即或1； （3）解：当输入3时，输出结果为； 当输入9时，是无理数，输出； 故的值可以为3或9. 25．（1）解：∵，其中为有理数， ∴，； ∴，． （2）解：∵， ∴ ∵x、y为有理数， ∴，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为5或． 26．（1）解：根据题意可得，． （2）解：当时，；当时，． （3）原式 ． 27．（1）解：①根据题意，可以发现等号右边的分母为根式内分母的算术平方根，等号右边的分子比分母少1，那么； ②第一个式子为：， 第二个式子为：， 第三个式子为：， 第四个式子为：， 那么第个式子是， （2）解： ； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $