第一章 三角形（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材苏科版八年级上册

**基本信息** 八年级上册数学第一章三角形单元基础通关卷，覆盖三角形性质、全等判定、中线与角平分线等核心知识点，通过基础巩固与文化情境、创新应用结合，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形构成条件、全等判定、高的识别|基础概念辨析，如第1题三角形三边关系| |填空题|6/18|中垂线性质、角平分线距离、直角三角形|结合图形计算，如第13题角平分线性质应用| |解答题|9/72|全等证明、中线与高计算、实际应用|引用《天工开物》碓结构（23题）融合文化传承，棋盘分割（20题）培养创新意识，分基础证明（17题）与综合推理（25题）形成梯度|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第一章三角形基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 5 6 > 8 10 D D C B D D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.2 12.8 13.5 14.8 15.6 16.6 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分) 【详解】证明：在△AOC中， .CO>AC. ∠A>∠AOC(在三角形中，大边对大角)， :∠AOC=∠BOD(对顶角相等)， ∴.∠A>∠BOD ∠B>∠A, ∴.∠B>∠BOD OD>BD(在三角形中，大角对大边)。…本题每空1分，共8分 18.(本题8分) 1 【详解】()CD,24分，每空2分 (2)∠BCE6分 (3)∠BFA.8分 19.(本题8分) 【详解】(1)解：，CD是△ABC的高，∠ACB=90° 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S.40C AB-CD=AC.BC ,…2分 AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm, 2x13xCD= 1 ×5×12 …3分 、D—S①cms …4分 (2)解：，CE是△ABC的中线， .AE=BE,…5分 .△BCE的周长-△ACE的周长 =BC+CE+BE-(AC+CE+AE) …6分 =BC-AC 7分 =12-5 =7Cm.8分 20.(本题8分) 【详解】解：如图所示： …2分 5分 …8分 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.(本题8分) 【详解】(I)证明：aABC≌aFED, .∠DEF=∠CBA, .DE BC 。…2分 (2)△ABC≌AFED AB=EF,…3分 :AB-EB=EF-EB, AE=BF,… …5分 :AF=16,BE=4 .AE+BF=16-4=12,6分 AE=6.…7分 AB=AE+BE=6+4=10.8分 22.(本题8分) 【详解】证明：：AD平分∠BAC, ∠CAD=LBAD,l分 ,DE⊥AB,∠C=90° .LAED=LBED=90°=∠C,2分 又，AD=AD, △ACD≌△AED(AAS) 3分 CD=DE,4分 在△DCF和△DEB中 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD=DE ∠C=∠DEB CF=BE △DCF≌△DEB(SAS) ..DF=DB 8分 23.(本题8分) 【详解】(1)证明：AC⊥BD ∴.∠AOD=∠COD=90° …1分 .AD=CD .∠DA0=∠DC0,…2分 在△AOD和△COD中， [∠AOD=∠COD ∠OAD=∠OCD AD=CD .∴△AOD≌△COD(AAS) …小分 (2)解：由(1)知，△COD≌△AOD, .C0=A0=25cm,…5分 .AC=2A0=2×25=50cm,.6分 “四边形ABCD的面积为： .CxOCxC(+)D50x2100c …8分 24.(本题8分) 【详解】(I)证明：，DF⊥AC,DE⊥AB, ∠AED=∠AFD,1分 :AD平分∠BAC, ∠EAD=∠FAD,…2分 在△AED和△AFD中， 4/6 B 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 '∠AED=∠AFD ∠EAD=∠FAD AD=AD ∴.△AED≌△AFD(AAS) …3分 ∴.DE=DF,AE=AF ∴·点A和点D在EF的垂直平分线上， AD垂直平分EF;…小分 (2)解：由(1)得△ADE≌△ADF, .∠AED=∠AFD=90°，DE=DF,5分 --DE+C.DF-DE(4B+AC)=36 2 6分 .DE=4 AB+AC=18,7分 :BC=12 ∴△ABC的周长为30， …8分 25.(本题8分) 【详解】(1)证明：在△ABC中，BA=BC,∠ABC=60° △ABC是等边三角形，…l分 LBAC=LBCA=60°，…2分 DE∥BC, ∠AFE=∠BCA=60°，∠AEF=∠ABC=60° △AEF是等边三角形；3分 (2)解：BA=BC,DA=DC, .BD是线段AC的垂直平分线， .BGLAC,4分 .BA=BC,∠ABC=60° 248G-208G-号24c-30.mn5分 .DE∥BC, 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠BDE=∠CBG=30°，.6分 ∴.∠BDE=∠ABG=30°， BE=DE=10,7分 .AE=AB-BE=15-l0=5.8分 6/6 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第一章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（     ） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，8 D．3，4，5 【答案】D 【详解】解：A选项：最长边为5，，不满足三边关系，不能构成三角形，A选项错误； B选项：最长边为6，，不满足三边关系，不能构成三角形； C选项：最长边为8，，不满足三边关系，不能构成三角形； D选项：最长边为5，，满足三边关系，能构成三角形． 2．在中，如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在中， ， 又∵、、的对角分别为、、， ∴． 故选：B． 3．如图，四个图形中，线段是的高的图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 4．如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分别为的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴， ． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 6．如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：与交于点， 与是对顶角， ， 故A选项正确； ， 、、、， 故B、C选项正确，D选项错误． 7．如图，线段、相交于点O，若，为了判定，则不应该补充的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：，， A、添加，可利用“角边角”证明，故本选项不符合题意； B、添加，可得可利用“边角边”证明，故本选项不符合题意； C、添加，满足“边边角”，无法证明，故本选项符合题意； D、添加，可利用“角角边”证明，故本选项不符合题意； 8．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 【答案】D 【详解】解：要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在三角形三条角平分线的交点处． 9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长是． 10．等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【详解】解：情况：若边长为的边是等腰三角形的腰长； ∵周长为， ∴底边长为， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况成立，此时底边长为； 情况：若边长为的边是等腰三角形的底边长，则腰长为， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况成立，此时底边长为； 综上，等腰三角形的底边长为或． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知，若，则的长是______________． 【答案】2 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 12．如图，在中，，是的中垂线，交于点．如果，，那么的周长为_____． 【答案】8 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵，， ∴的周长． 13．如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是________． 【答案】5 【详解】解：如图，作，垂足为， ∵平分，点在上，， ∴， ∴点到射线的距离是． 14．在中，，则_________． 【答案】8 【详解】在中，， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为8． 15．如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长度是______． 【答案】6 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵是斜边上的高， ∴，则， ∴， ∴，则． 16．如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为___________分米． 【答案】 【详解】解：作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴，即点到水平线的距离为分米． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分)如图，已知：与相交于点. 求证：． 把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （对顶角相等）， _____________________， ， ______________________， （___________） 【答案】；在三角形中，大边对大角；；；在三角形中，大角对大边 【详解】证明：在中， ， （在三角形中，大边对大角）， （对顶角相等）， ， ， ， （在三角形中，大角对大边）． 18．(本题8分)如图， (1)是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． (2)如图是的角平分线， ③________． (3)是的高（） ④________ 【详解】(1)， (2) (3) 19．(本题8分)如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 20．(本题8分)如示例图将的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）． 【答案】详见解析 【详解】解：如图所示： 21．(本题8分)如图所示，已知，其中． (1)求证：． (2)求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）证明：， ， ． （2）， ， ， ， ， ， ． ． 22．（本题8分）如图，在中，平分，，于点E，点F在上，．求证：． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 23．（本题8分）晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）知，， ， ， 四边形的面积为： ． 24．（本题8分）如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接． (1)证明：垂直平分； (2)若面积为，求的周长． 【答案】(1)见详解 (2)30 【详解】（1）证明：，， ， 平分， ， 在和中， ， ， 点和点在的垂直平分线上， 垂直平分； （2）解：由（1）得， ，， ， ， 的周长为30． 25．（本题8分）如图，在中，，，点是外一点，连接、，，过点作分别交、于点、． (1)求证：是等边三角形； (2)连接交于点，若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）证明：在中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形； （2）解：∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第一章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（     ） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，8 D．3，4，5 2．在中，如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．如图，四个图形中，线段是的高的图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为(     ) A． B． C． D． 第4题 第6题 5．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 6．如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，线段、相交于点O，若，为了判定，则不应该补充的条件是（     ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是（     ） A． B． C． D． 10．等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B．或 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知，若，则的长是______________． 第11题 第12题 第13题 12．如图，在中，，是的中垂线，交于点．如果，，那么的周长为_____． 13．如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是________． 14．在中，，则_________． 15．如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长度是______． 第15题 第16题 16．如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为___________分米． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分）如图，已知：与相交于点。 求证：． 把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （对顶角相等）， _____________________， ， ______________________， （___________） 18．（本题8分）如图， (1)是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． (2)如图是的角平分线， ③________． (3)是的高（） ④________ 19．（本题8分）如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差。 20．（本题8分）如示例图将的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）． 21．（本题8分）如图所示，已知，其中． (1)求证：． (2)求的长． 22．（本题8分）如图，在中，平分，，于点E，点F在上，． 求证：． 23．（本题8分）晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 24．（本题8分）如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接． (1)证明：垂直平分； (2)若面积为，求的周长． 25．（本题8分）如图，在中，，，点是外一点，连接、，，过点作分别交、于点、． (1)求证：是等边三角形； (2)连接交于点，若，，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 : 第一章三角形·基础通关 : ·: 建议用时：120分钟，满分：120分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 斯 1.下列长度的三条线段，能构成三角形的是() A.2,3,5 B.3,3,6 C.3,4,8 D.3,4,5 2.在△ABC中，如果AB>AC>BC,那么∠A,∠B,∠C的大小关系为() A.∠A>∠B>∠C B.∠C>∠B>∠A C.∠B>∠C>∠A D.∠A>∠C>∠B : 3.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是() B : B B 4.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，若△ABC的面积为36cm,则△BDE的面积为) A.4.5cm2 B.6cm C.9cm2 D.18cm2 : : B .: 第4题 第6题 : 5.下列说法中，正确的是() : A.两个等边三角形一定全等 B.两个全等三角形的周长相等 K C.面积相等的两个三角形一定全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 6.如图，AB与CD交于点O,△AOC≌△DOB,点B,C是对应点，下列说法错误的是() A.∠AOC=∠DOB B.AC=BD C.∠B=∠C D.OA=OB : 试题第1页（共6页） : 学科网·上好课 7.如图，线段AB、CD相交于点O,若OA=OC,为了判定△AOD2△COB,则不应该补充的条件是() A.∠A=∠C B.AB=CD C.AD=BC D.∠D=∠B B 第7题 第8题 8.如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花 坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在() A.三角形最长的边的中点处 B.三角形三条中线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条角平分线的交点处 9.如图，在△ABC中，BC=6,∠BAC>90°，AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于 点F,垂足分别为D,G.则△AEF的周长是() A.3 B.4 C.5 D.6 10.等腰三角形周长是19，其中一边长是5，则等腰三角形的底边长是() A.5 B.5或9 C.9 D.7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，己知△ABC≌△EBD,若AB=4,BD=6,则CE的长是 M E D B B 第11题 第12题 第13题 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，MN是BC的中垂线，交AB于点E.如果AC=2,AB=6,那么△ACE 的周长为一一· 13.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=5,则点P到OA的距离是 14.在△MNP中，∠M=60°，∠N=60°，MP=8,则MN=_ 试题第2页（共6页） 学科网·上好课 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，若AD=2,则BD的长度是 B D E 第15题 第16题 l6.如图，左图为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一一“碓(du?)"的结构简图.己知 AB交CD于点B,AB与水平线I相交于点O,OE⊥1.若OB=12分米，∠BOE=60°，则点B到水平 线l的距离为 分米 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)如图，己知：AB与CD相交于点O,CO>AC,∠B>∠A。 求证：OD>BD 把以下证明过程补充完整. 证明：在△AOC中， CO>AC, B ….∠ >∠ :∠AOC=∠BOD(对顶角相等)， ∠ > .∠B>∠A, ∠ >∠ .OD>BD 18.(本题8分)如图， (1) (2) (1):AD是△ABC的中线（即D点是BC的中点）， ∴.有BD=①】 ,CD=②】 BC. (2)如图CE是△ABC的角平分线， 试题第3页（共6页） .∠ACE=③ (3)·BF是△ABC的高（BF⊥AC) .∠BFC=④ =909 19.(本题8分)如图，CD、CE分别是△ABC的高和中线，若AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,∠ACB=90° : (1)求CD的长 : (2)求△BCE与△ACE的周长差。 : D .……… 涨 B : 游 20.(本题8分)如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋 游 盘沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）. : 示例图 21.(本题8分)如图所示，已知△ABC2△FED,其中AF=16,BE=4. 世 (1)求证：DE∥BC. (2)求AB的长. : O 试题第4页（共6页） 22.(本题8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，CF=EB. 求证：DF=DB. 23.(本题8分)晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字，如 图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中AC,BD是风筝的支架且AC⊥BD,AD=CD,AB=CB. (1)求证：△AOD≌△COD; O O (2)若AO=25cm,BD=72cm,求四边形ABCD的面积. .............. 试题第5页（共6页） 可学科网·上好课 24.(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC 交AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF. (1)证明：AD垂直平分EF: (2)若△ABC面积为36，BC=12,DE=4,求△ABC的周长. 25.(本题8分)如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=60°，点D是△ABC外一点，连接AD、CD,DA=DC, 过点D作DE∥BC分别交AB、AC于点E、F. (1)求证：△AEF是等边三角形： (2)连接BD交AC于点G,若AB-15,DE=10,求AE的长. 试题第6页（共6页） 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第一章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（     ） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，8 D．3，4，5 2．在中，如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．如图，四个图形中，线段是的高的图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为(     ) A． B． C． D． 第4题 第6题 5．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 6．如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，线段、相交于点O，若，为了判定，则不应该补充的条件是（     ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是（     ） A． B． C． D． 10．等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B．或 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知，若，则的长是______________． 第11题 第12题 第13题 12．如图，在中，，是的中垂线，交于点．如果，，那么的周长为_____． 13．如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是________． 14．在中，，则_________． 15．如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长度是______． 第15题 第16题 16．如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为___________分米． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分）如图，已知：与相交于点。 求证：． 把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （对顶角相等）， _____________________， ， ______________________， （___________） 18．（本题8分）如图， (1)是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． (2)如图是的角平分线， ③________． (3)是的高（） ④________ 19．（本题8分）如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差。 20．（本题8分）如示例图将的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）． 21．（本题8分）如图所示，已知，其中． (1)求证：． (2)求的长． 22．（本题8分）如图，在中，平分，，于点E，点F在上，． 求证：． 23．（本题8分）晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 24．（本题8分）如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接． (1)证明：垂直平分； (2)若面积为，求的周长． 25．（本题8分）如图，在中，，，点是外一点，连接、，，过点作分别交、于点、． (1)求证：是等边三角形； (2)连接交于点，若，，求的长． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第一章三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列长度的三条线段，能构成三角形的是() A.2,3,5 B.3,3,6 C.3,4,8 D.3,4,5 2.在△ABC中，如果AB>AC>BC,那么∠A,∠B,∠C的大小关系为() A.∠A>∠B>∠C B.∠C>∠B>∠A C.∠B>∠C>∠A D.∠A>∠C>∠B 3.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是() B B E D 4.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AD的中点.若△ABC的面积为36Cm,则△BDE的面积为() A.4.5cm2 B.6cm2 C.9cm2 D.18cm2 第4题 第6题 5.下列说法中，正确的是() A.两个等边三角形一定全等 B.两个全等三角形的周长相等 C.面积相等的两个三角形一定全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 6.如图，AB与CD交于点O,△AOC≌△DOB,点B,C是对应点，下列说法错误的是() A.∠AOC=∠DOB B.AC=BD C.∠B=∠C D.OA=OB 1/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.如图，线段AB、CD相交于点O,若OA=OC,为了判定△AOD2△COB,则不应该补充的条件是() A.∠A=∠C B.AB=CD C.AD=BC D.∠D=∠B 第7题 第8题 8.如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛 三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在() A.三角形最长的边的中点处 B.三角形三条中线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条角平分线的交点处 9.如图，在△ABC中，BC=6,∠BAC>90°，AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于 点F,垂足分别为D,G.则△AEF的周长是() A.3 B.4 C.5 D.6 10.等腰三角形周长是19，其中一边长是5，则等腰三角形的底边长是() A.5 B.5或9 C.9 D.7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，已知△ABC2△EBD,若AB=4,BD=6,则CE的长是 M E B B 第11题 第12题 第13题 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，N是BC的中垂线，交AB于点E.如果AC=2,AB=6,那么△ACE 的周长为一· 13.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=5,则点P到OA的距离是 14.在△NP中，∠M=60°，∠N=60°，MP=8,则MN= 2/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，若AD=2,则BD的长度是 D A D B E B -A 第15题 第16题 16.如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chong)捣谷物的工具一“碓（d?)”的结构简图.已知AB 交CD于点B,AB与水平线1相交于点O,OE⊥1.若OB=12分米，∠BOE=60°，则点B到水平线l的 距离为」 分米. 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)如图，已知：AB与CD相交于点O,CO>AC,∠B>∠A。 求证：OD>BD 把以下证明过程补充完整. 证明：在△AOC中， .CO>AC, ∠ >∠ :∠AOC=∠BOD(对顶角相等)， .∠ >∠ ∠B>∠A, .∠ >∠ ..OD>BD 18.(本题8分)如图， E (1) (2) (3) (I):AD是△ABC的中线（即D点是BC的中点）， ∴.有BD=① ,CD=② BC. 3/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)如图CE是△ABC的角平分线， ∠ACE=③ (3),BF是AABC的高(BF⊥AC) .∠BFC=④】 =90° 19.(本题8分)如图，CD、CE分别是△ABC的高和中线，若AC=5cm,BC=12c,AB=13cm,∠ACB=90° (I)求CD的长 (2)求△BCE与△ACE的周长差。 B 20.(本题8分)如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘 沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）. 示例图 21.(本题8分)如图所示，已知△ABC≌△FED,其中AF=16,BE=4. (1)求证：DE∥BC. (2)求AB的长. E 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(本题8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，CF=EB. 求证：DF=DB. 23.(本题8分)晚唐时期，风筝上己有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字.如 图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中AC,BD是风筝的支架且AC⊥BD,AD=CD,AB=CB. (1)求证：△AOD≌△COD: (2)若AO=25cm,BD=72cm,求四边形ABCD的面积. 24.(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交 AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF. (1)证明：AD垂直平分EF; (2)若△ABC面积为36，BC=12,DE=4,求△ABC的周长. 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(本题8分)如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=60°，点D是△ABC外一点，连接AD、CD,DA=DC, 过点D作DE∥BC分别交AB、AC于点E、F. G B (1)求证：△AEF是等边三角形： (2)连接BD交AC于点G,若AB=15,DE=10,求AE的长. 6/6