广西壮族自治区南宁市第四十七中学2026年秋季学期九年级数学学科开学评估试题 数学

2026年秋季学期九年级数学学科开学评估试题 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效：不能使用计算 器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答条标号涂黑。) 1.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是 A.5,12,13 B.3,V4,5 C.4,6,9 D.2,3,4 2.下列二次根式为最简二次根式的是 A.v4 B.6 C.0.2 D.月 3下列方程中，一元二次方程的是 A.x+1=0 B.xty2=0 c2+x=1 D.x2-2x+1=0 4.下列各曲线中，变量y不是x的函数的是 5.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC,BC,点D,E分别是线段AC,BC的中点， 现测得DE=6m,则AB= A.12m B.6m C.9m D.3m 6.下列计算正确的是 AV2+3=5BW5÷V3=V2 c.V2×3=6D.V3-V2=1 (第5题图) 7.·根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是 A. 0 8.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占40%，演讲能力占60%， 计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 A.86 B.85 C.87 D.84 9.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,添加下列条件，能使口ABCD变为菱形的是 A AB=AC B.AC=BD C∠ABC=90° D.AC⊥BD 10.如果x1,2是一元二次方程-2x2+3x+6=0的两个根，则x1+x2= A.- B.-3 c. D.3 (第9题图) 11.如图为某地区5月和6月的空气质量指数(A0)箱线图.AQ1值越小，空气质量越好，则 A.该地区5月AQI的上四分位数高于6月AQI的上四分位数 b.该地区5月AQI的最大值高于6月AO的最大值 C.该地区5月A2I变化比6月AQI变化小 D.该地区6月的空气质量好于5月 12.如图，一只蚂蚁从点A出发沿若圆柱体的侧面爬行到点B,圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高 是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为 A.5厘米 B.17厘米 C.(5+马)厘米 D.13厘米 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.要使代数式Wx-2在实数范围吃有意义则x的取值范围是 14.五边形的外角和为 度 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点A,B对 应的刻度分别为0,6，则CD的长为▲cm· 16.如图，在正方形ABCD中，AB=10,E是BC的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE,延长FF交DC 于点G,则DG的长是△ 某地区空气质指数(AQI)的箱线图 200 G D 150 125T 100 -…-卜80------ 109 0 70 华件 50 40工5i 45 53 0123 0 5月 6月 (第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚) 17.(1)计算：22-V9×1-号1+0. (2)解方程：x2-2x=3. 18.先化简，再求值：(akV②(a+V②+a(3-a),其中a=3-1. 19.某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比 赛（百分制).测试成绩整理、描述和分析如图（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85:B85 ≤x<90:C.90≤x<95:j.95≤x≤100). 七年级10名学生的成锁：96,86,96,84,99,96,90,100,89,84. 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92. 八年级抽取的学生成缵扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计丧 10% 年级 平均数 中位数 众数 方差 20% 七年级 92 a b 33.8 D 八年级 92 93 100 48.6 c% 根据以上信息，解答下列问题： (1)a=▲.=▲，c=△ (2)这次比赛中哪个年级的学生成绩更稳定？说明理由： (3)该校八年级共500人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级学 生人数是多少？ 20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上动点，且BE=DF,连接AE、CF. (1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由： (2)连接AC,若AB=AC=10,BC=12,E为BC中点，试求四边形AECF的面积. B E (第20题图) 21.扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发 展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价 成本价1（元件） 销售价1（元/件） 类别 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共 100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布 料，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货，才能使第 二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22.综合与探究 【问题情㙂】王老板的旧车棚老化狭窄，车辆常被丽水打湿、停放不便，为改善车辆遮护条件，他计划 新建如图1所示的钢结构车棚，既提升遮雨效果，也拓宽停车空间、 【方案设计】如图2是该车枷的横截面图，可以近似看成由等腰三角形EAD和矩形ABCD构成的封闭图 形，已知矩形的宽AB=2米，长BC=6米，最高点E到AD的距离为1米， 【方案实施】 如图3，以AD所在直线为x轴，过点E作AD的垂线为y轴，垂足O为原点，建立平面直角坐标系. (1)①直接写出B、C两点的坐标.②求直线AE的函数解析式. (2)为了加固车棚，如图4，计划在车棚内安装三根支撑杆MN,P2,MP,其中，点M,P在线段AE 和DE上，点N,Q在地面BC上.若四边形MNQP恰好是正方形，设点M的横坐标为m. ①点P的横坐标为▲（用含m的代数式表示)；②请你帮正老板求出支掉杆MP的长度， 0 D B N Q C 图1 图2 图3 图4 (第22题图) 23.【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置.如图1，正 方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A1B1CO1的一个顶点，且这两个正方形的边长相等， 四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转. 【问题发现】 (I)①线段AE,BF之间的数量关系是▲ ②在①的基础上，连接EF,则线段AE,CF,EF之间的数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O1的一个顶点，A1O与边AB相交点E,C1O与边BC 相交于点F,连接EF,延长CO交AD于点P,连接EP,AC,矩形A1B1C1O1可绕点O旋转，判断线 段AE,CF,EF之间的数量关系并证明. 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6,BC=8,直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处， 它的两条边DE和DF分别与直线AC,BC相交于点E,F,∠EDF可绕点D旋转.当AE=4时，请直 接写出线段BF的长 B 图1 图2 （第23题图) 图3 备用图 第4页，共4页