（预习篇）第六讲 分数、小数混合运算及运算律【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+七大考点讲练+难度分层练 共41题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第六讲分数、小数混合运算及运算律 思维导图+新知学习+七大考点讲练+难度分层练 (共41题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 思维导图考点指引 人教版新教材六年级上册数学第二单元 第3节分数、小数混合运算及运算律 1.分数乘小数 2.分数乘小数的应用 分数乘小数：先把小数化成分数 (1)松鼠欢欢的尾巴长度 再按照分数乘法的意义计算。 21×=1.575(dm 例细：21×子-沿×号=8=1575 (2)松鼠乐乐的尾巴长度 可以把小数化成分数， 24×2=1.8(dm) 也可以把分数化成小数 使计算更简便。 24×至=2.4×0.75=1.8 L把子化成小数0.75 3.乘法运算律在分数运算中的应用 分数、小数 这样的分计算更简便。 整数和小数的乘法运算律在分数运算中依然适用。 混合运算及 (1)乘法交换律：a×b=b×a 5.解决问题 是*号0号×2 运算律 ①蜂鸟飞行速度是0.8千米/分，它三分钟 (2)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c 飞行多少千米？08×号=0.6（千米） (任×)×号o子×(3x)】 ②2021年我国人均国内生产总值为8.1万元 (3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 4.分数乘法简便计算 (3+)×写O3×g+3×号 2020年约为2021年的号。 (1)能约分的先约分1(2)运用运算律计算 2020年我国人均国内生产总值约为多少万元？ 食运用乘法的运算律，可以使计算更筒便。 号x(信×5) 81×号=72（万元） (倍+4)x2 ③蜂蜜中果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 ★知识小结 =号x(5×) =吾x12+x12 亏以上。一种蜂蜜中果糖和葡萄糖的质量占 ①分数乘小数：可化成分数或小数计算 =10+3 蜂蜜总质量的号。有2.5kg这种蜂蜜，其中果 ②兼法运算律在分数运算中依然适用。 =13 糖和葡萄糖共有多少干克？ 2.5×号=2(kg) ③运用运算律或约分可以使计算更筒便。 ④解决实际问题时，找准单位“1”和对应分率。 多个数连乘时，可直接约分。 Q奶牛场每头奶牛平均日产0t牛奶， 运用运算律时，注意灵活选择方法。 42头奶牛100天可产多少吨牛奶？ 50×42×100=84() 第2页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 教材学习新知总结 新知学习一教材例题解析 【例3】松鼠尾巴长度问题 松鼠的尾巴长度约是身体长度的。松鼠欢欢身体长21血，松鼠乐乐身体长24血。 可以把2.1化成分数， 也可以把子化成小数。 这样约分计算真简便。 (1)松鼠欢欢的尾巴约有多长？ 算式：2.1×*解题思路： 方法-（化成分数）：21=器则治×星=船=1575@ 方法二（化成小数）：是=0.75，则21×0.75=1.575(m 答案：1.575dm (2)松鼠乐乐的尾巴约有多长？ 算式：2.4× 解题思路：简便算法（直接约分），观察到2.4和分母4可以约分。 2.4÷4=0.6,然后0.6×3=1.8 过程：24×是24÷4×3=0.6×3=1.8(dm 答案：1.8dm 【例4】运用运算律简便计算 计算下面各题。 m×(g×5) 解析：应用乘法交换律和结合律。先计算×5更简便。 步骤：=×(5×) 第3页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 3 1 =(亏×5)×6 1 =3×6 =2 2)(8+)×12 解析：应用乘法分配律，将12分别与括号内的两个分数相乘，可以约去分母。 步骤： 5 1 =6×12+4×12 6 =10+3 =13 (3)连乘约分示例 算式：8×号×14×8 7 1 0 几个数连乘时，还可以直接约分。 ×4× =24 11 1 想：这里应用了哪些运算律？ 新知学习二知识点总结 1.分数与小数的混合运算 运算方法：在计算分数与小数相乘时，通常有两种处理方法： 化成分数：将小数化成分数，再按照分数乘法法则进行计算。 化成小数：如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数进行计算。 直接约分：当小数的数值与分数的分母有公因数（或倍数关系）时，可以直接将小数与分母进行约分，这 样计算更为简便。 运算顺序：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里 面的。 2.整数乘法运算律的推广 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b=b×a 第4页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 新知学习三练习题（教材第21页，做一做） 1.计算下面各题。 1.2x3 25×号 14×号 2.4× 56 2.蜂鸟的飞行速度是0.8千米/分，它分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？ 3.2021年我国人均国内生产总值约为8.1万元。2020年我国人均国内生产总值约为2021年的号。2020 年我国人均国内生产总值约为多少万元？ 4.有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。有2.5kg这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多 少千克？ 第5页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 练习题（教材第22页，做一做） 1.运用运算律进行简便计算，并说一说运用了什么运算律。 8 4 (9+ 27 ×27 87x3 86 2.奶牛产奶问题*题目：奶牛场每头奶牛平均日产0t牛奶，42头奶牛100天可产多少吨牛奶？*解 优选题型考点讲练 考点一分数乘小数的计算 【典例精讲】(25-26六年级下·广东韶关·期中)直接写出得数。 3.14×40= 3.14×32= ×3.14×9= 0.52= 18.84÷3.14= 号×8.1= 【变式训练1】(23-24六年级下·江西南昌·期中)直接写出得数。 9x= 4 63×号= 18×号= 16×1= 3332 6×0.39= 13 ××品= 品×24×是4= 【变式训练2】(2026六年级·全国·专题练习)我会算一算。 号×4= 24× 3.5×4= 4+3= + 考点二分数乘小数的应用 【典例精讲】(24-25六年级下·浙江台州·期末)端午节，聪聪跟奶奶学包粽子，以下是奶奶所准备的 部分食材信息。请选择合适的条件（将序号写在横线上），提出一个两步计算的问题，并解答。 第6页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) ①糯米3.5千克。 ②鲜肉比蜜枣少千克。 ③蜜枣3千克。 4 ④减蛋黄比糯米少号 所选信息： 0 所提问题： 列式解答： 【变式训川练1】(24-25六年级下·宁夏固原·期末)甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30.5吨，若从甲仓 库中取出存粮的放入乙仓库，则两个仓库的存粮一样多。原来乙仓库有多少吨存粮？ 【变式训川练2】(25-26六年级上·山西晋中·期末)国家体育场（又名“鸟巢”）的占地面积约是20.4 万平方米，广东奥林匹克体育中心体有场比“鸟巢”的占地面积多登广东奥林匹克体育中心体有场比“鸟 巢”的占地面积约大多少万平方米？（请你先用线段图简单明了地表示题中的数量关系再解答。） 考点三因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】(24-25六年级下·河北邯郸·期末)已知a=b=c(a、b、c均为大于0的数)，则a、 b、c三个数中最大的数为( )。 【变式训练1】(25-26六年级下·福建龙岩·期末)算式中的口代表1~9中的任意一个数字，下图点M 可能表示算式( )的结果。 M 1 1 10 11 12 13 A.6.7+4.☐ B.12×号 C.13÷0.☐ D.4×3.☐ 【变式训练2】(24-25六年级下·山东菏泽·期末)a、b、c都是非零自然数，a×-×b=c。下面关 88 于a、b、c大小的顺序排列正确的是( 第7页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b 考点四整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(24-25六年级下·广东广州·期末)递等式计算。 (1)17.07-5.8+2.93-4.2 (2)(5+9×13+6÷19 【变式训练1】(24-25六年级下·湖北武汉·期末)下面各题怎样简便怎样算。 ①片+1号+3.875+号 ②9.9×25 ③35-10.4÷(7.1-5.8) ④（凭+品-）÷ 【变式训川练2】(24-25六年级下·浙江杭州·期末)选择合适的方法计算。 ①204×25 ②3.78÷3.6-0.6 ®号×民+（后】 ④3.6×23.4×0.75+ 第8页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 考点五整数乘法运算定律推广到分数乘法的应用 【典例精讲】(25-26六年级上·山西晋中·期中)如图是思思整理的整数、小数乘法的计算方法，你能 看懂计算的过程吗？虚线框中标注的部分是产生新的“计数单位”的过程。 20×30 0.2×0.3 (2×10)×(3×10) (2×0.1)×(3×0.1) (2X3)×iox1o】 (2×3)×(0.1×0.1) =6×100 =6×0.01 =600 =0.06 (1)请你仿照思思的方法在方框中计算号× (2)请你像思思那样圈出小数、分数乘法计算中产生新的计数单位的过程。 (3)利用下面的长方形画图表示出竖×的含义。（要让别人能清请晰地看出新的计数单位） (4)仔细观察比较以上整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现了什么？ 【变式训练1】(25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测)工程队要修一条56千米长的水渠，第一天修 了全长的第二天比第一天少修全长的，第二天修了多少千米？ 【变式训练2】(24-25六年级上·河北邯郸·期中)下温小学有男教师36人，女教师是男教师的号，下 温小学共有教师多少人？ 第9页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 考点六分数的连乘运算 【典例精讲】(24-25六年级下·河北保定·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 号x×9 3.8+4.29+2.71+4.2 0.125×7.4×80 87×品 【变式训练1】(25-26六年级下·广东深圳·阶段检测)用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 (1)3.14×62÷2 (2)×3.14×42×9 (3)12.5×3.2×0.25 (4)(G+)×40 【变式训练2】(25-26六年级上·吉林辽源·期末)计算。 8×2×4 6×3x2 16 59 x含x16 品×x 第10页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 考点七分数的连乘运算的应用 39.（24-25六年级下·陕西榆林·期末)为实现乡村振兴，李叔叔积极响应国家政策，承包土地96公顷。 他计划用来种植蔬菜，用来种植粮食。其中蔬菜地的种萝卜。萝卜地的面积是()公顷。 【变式训练1】(25-26六年级下·湖南衡阳·阶段检测)清风书社去年全年接待读者120万人。上半年 接待读者的人数是全年的。第一季度接待读者人数是上半年的。第一季度接待读者多少万人？ 【变式训练2】(25-26六年级上·广东韶关·期中)超市中一种月饼礼盒中有三种口味的月饼，其中豆 沙馅月饼有8个，莲蓉馅月饼占豆沙馅月饼个数的，五仁馅月饼占莲蓉馅月饼个数的号，五仁馅的月饼有几 个？ 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26六年级上·浙江温州·期末)一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的，还剩( )L饮 料。 A.司 8景 c. D.0.9 第11页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2.(25-26六年级上·河南驻马店·期中)计算0.45×时，算式( )最正确。 A.0.45×≈0.45×0.33=0.1485 B.045×品×品 C.0.45×-045x1=05 3 .045x篇×点 3.(25-26六年级下·四川广元·期中)甲数的等于乙数的，甲乙两数均不为0，则( ）。 A.甲数>乙数B.甲数<乙数 C.甲=乙 D.无法比较 4.(25-25六年级上广东潮州·期末)算式9×。=100×0品运用了（ )进行简便计 算。 A.乘法交换律B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律和乘法结合律 5.(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末)三个同学跳绳，小明跳了120个，小强跳的是小明跳的小 亮跳的是小强跳的，小亮跳了一一一个。 6.(2025六年级上·广东广州·专题练习)滨海公园自动售卖机里共存有饮品1500瓶，9：00~10：00 卖出总量的号，10：00~11：00卖出的相当于前一小时的品算式1500××号求的是( )。 7.(25-26六年级上·河南三门峡·期末)12×2+12×4=()×（一十）=()，运用 了( )律。 8.(24-25六年级下·广东湛江·期末)脱式计算，能简算的要简算。 ①718-18×5 ②3.25-号+1.25- ③号×99+号 ④24×（信-名+引 第12页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 9.(25-26六年级上·浙江嘉兴·期末)蜂蜜最重要的成分是果糖和葡萄糖，有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖 的质量占蜂蜜总质量的。如果有4.5千克这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克？ 10.(24-25六年级上·重庆奉节·期末)爷爷今年80岁，爸爸的年龄是爷爷的，而我的年龄恰巧是爸爸 的好。我今年多少岁？同学们用了不同的方法解答。 小明这样列式：80××子其中80×解决的问题是： 小维这样列式：80×(×，其中×解决的问题是： 【思维拓展拔尖训练】 1.(2025六年级上·海南海口·专题练习)（侣×）×35=号×(：×35)这一步运算运用了( )。 A.乘法交换律B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律 2.(24-25六年级上·山东临沂·期中)一个长方形花坛，长是12米，宽是长的2，这个花坛的面积列式 为( )。 A.12×号 B.12×号+12 C.12×号×12 D.12×(1+)×2 3.(24-25六年级上·重庆璧山·期末)(9-)×21=9×21-号×21，这是运用了( )。 A.乘法交换律B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律 4.(25-26六年级下·甘肃兰州·期末)小雨在计算(+)×4时，把括号漏看了，这样算出的结果与正 确结果相差( )。 5.(2025·贵州黔西南·小升初模拟)在( )里填上“>”“<”或“=”。 x品 品 7×2( 品×对 )(传+引×对 6.(25-26六年级上·云南楚雄·期中)新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少 废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶5千米耗电 )千瓦时，行驶4.8千米耗电( )千瓦时。 第13页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 7.(23-24六年级下·江西南昌·期中)张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体 温下降了；停药一天后，体温又上升了0。现在张红的体温是多少摄氏度？ 8.(25-26六年级上江西上饶期末)小军和小明在餐厅边吃边聊，小军说在课堂上没有听明白2×（传+） 2×+2×的含义，请小明解释其含义，小明用简明直观画图方式及举例子的方式为小军讲解。请你也画 画或写写。 9.(25-26六年级上·贵州遵义·期末)人工智能技术在列车运行中得到广泛的运用，铁路运行的列车从 普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”）。下面是一些列车运行速 度的信息。 ①普通列车运行的速度是120千米/时： ②普通列车运行的速度是“和谐号”的40%； ③快速列车运行的速度是普通列车的 ④“复兴号”运行的速度是快速列车的气。 求“复兴号”的运行速度，需要的信息是( )(填序号)。请根据你选择的信息，画线段图分析， 再列式解答。 第14页共15页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 10.(25-26六年级上·内蒙古乌兰察布·期末)《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，在内容上分为《风》 《雅》《颂》三部分。其中《雅》占105篇，《风》占《雅》的经，《颂》占《风》的好《颂》有多少篇？ 第15页共15页2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第六讲 分数、小数混合运算及运算律 分层训练 思维导图+新知学习+七大考点讲练+难度分层练 （共41题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 教材例题解析 【例3】松鼠尾巴长度问题 松鼠的尾巴长度约是身体长度的 。松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠乐乐身体长2.4dm。 (1) 松鼠欢欢的尾巴约有多长？ 算式： * 解题思路： 方法一（化成分数）：，则 (dm) 方法二（化成小数）：，则 (dm) 答案：1.575 dm (2) 松鼠乐乐的尾巴约有多长？ 算式： 解题思路： 简便算法（直接约分），观察到2.4和分母4可以约分。 ，然后 过程： (dm) 答案：1.8 dm 【例4】运用运算律简便计算 计算下面各题。 (1) 解析：应用乘法交换律和结合律。先计算 更简便。 步骤： (2) 解析：应用乘法分配律，将 12 分别与括号内的两个分数相乘，可以约去分母。 步骤： (3) 连乘约分示例 算式： 新知学习二 知识点总结 1. 分数与小数的混合运算 运算方法：在计算分数与小数相乘时，通常有两种处理方法： 化成分数：将小数化成分数，再按照分数乘法法则进行计算。 化成小数：如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数进行计算。 直接约分：当小数的数值与分数的分母有公因数（或倍数关系）时，可以直接将小数与分母进行约分，这样计算更为简便。 运算顺序：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。 2. 整数乘法运算律的推广 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 新知学习三 练习题（教材第21页，做一做） 1. 计算下面各题。 2. 蜂鸟的飞行速度是 0.8 千米/分，它 分钟飞行多少千米？5 分钟飞行多少千米？ 3. 2021年我国人均国内生产总值约为 8.1 万元。2020年我国人均国内生产总值约为 2021 年的 。2020年我国人均国内生产总值约为多少万元？ 4. 有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。有 2.5 kg 这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克？ 练习题（教材第22页，做一做） 1. 运用运算律进行简便计算，并说一说运用了什么运算律。 2. 奶牛产奶问题 * 题目：奶牛场每头奶牛平均日产 t牛奶，42 头奶牛 100 天可产多少吨牛奶？ * 解 考点一 分数乘小数的计算 【典例精讲】（25-26六年级下·广东韶关·期中）直接写出得数。                   【变式训练1】（23-24六年级下·江西南昌·期中）直接写出得数。                                                    【变式训练2】（2026六年级·全国·专题练习）我会算一算。                           考点二 分数乘小数的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·浙江台州·期末）端午节，聪聪跟奶奶学包粽子，以下是奶奶所准备的部分食材信息。请选择合适的条件（将序号写在横线上），提出一个两步计算的问题，并解答。 ①糯米3.5千克。    ②鲜肉比蜜枣少千克。 ③蜜枣千克。    ④咸蛋黄比糯米少。 所选信息：________________________。 所提问题：________________________？ 列式解答： 【变式训练1】（24-25六年级下·宁夏固原·期末）甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30.5吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，则两个仓库的存粮一样多。原来乙仓库有多少吨存粮？ 【变式训练2】（25-26六年级上·山西晋中·期末）国家体育场（又名“鸟巢”）的占地面积约是20.4万平方米，广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积多，广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积约大多少万平方米？（请你先用线段图简单明了地表示题中的数量关系再解答。） 考点三 因数和积的大小关系（分数乘法) 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邯郸·期末）已知（a、b、c均为大于0的数），则a、b、c三个数中最大的数为( )。 【变式训练1】（25-26六年级下·福建龙岩·期末）算式中的□代表1～9中的任意一个数字，下图点M可能表示算式（    ）的结果。 A．6.7＋4.□ B． C．13÷0.□ D．4×3.□ 【变式训练2】（24-25六年级下·山东菏泽·期末）a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（    ）。 A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 考点四 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级下·广东广州·期末）递等式计算。 （1）     （2） 【变式训练1】（24-25六年级下·湖北武汉·期末）下面各题怎样简便怎样算。 ①                ②9.9×25 ③35－10.4÷（7.1－5.8）            ④ 【变式训练2】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）选择合适的方法计算。 ①204×25                ②3.78÷3.6－0.6 ③     ④ 考点五 整数乘法运算定律推广到分数乘法的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·山西晋中·期中）如图是思思整理的整数、小数乘法的计算方法，你能看懂计算的过程吗？虚线框中标注的部分是产生新的“计数单位”的过程。 （1）请你仿照思思的方法在方框中计算。 （2）请你像思思那样圈出小数、分数乘法计算中产生新的计数单位的过程。 （3）利用下面的长方形画图表示出的含义。（要让别人能清晰地看出新的计数单位） （4）仔细观察比较以上整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现了什么？ 【变式训练1】（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）工程队要修一条56千米长的水渠，第一天修了全长的，第二天比第一天少修全长的，第二天修了多少千米？ 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邯郸·期中）下温小学有男教师36人，女教师是男教师的，下温小学共有教师多少人？ 考点六 分数的连乘运算 【典例精讲】（24-25六年级下·河北保定·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                3.8＋4.29＋2.71＋4.2 0.125×7.4×80            【变式训练1】（25-26六年级下·广东深圳·阶段检测）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1）3.14×÷2                    （2）×3.14××9 （3）12.5×3.2×0.25                  （4） 【变式训练2】（25-26六年级上·吉林辽源·期末）计算。     8××4           6×× ××16           ×× 考点七 分数的连乘运算的应用 39．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）为实现乡村振兴，李叔叔积极响应国家政策，承包土地96公顷。他计划用来种植蔬菜，用来种植粮食。其中蔬菜地的种萝卜。萝卜地的面积是( )公顷。 【变式训练1】（25-26六年级下·湖南衡阳·阶段检测）清风书社去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的，第一季度接待读者人数是上半年的。第一季度接待读者多少万人？ 【变式训练2】（25-26六年级上·广东韶关·期中）超市中一种月饼礼盒中有三种口味的月饼，其中豆沙馅月饼有8个，莲蓉馅月饼占豆沙馅月饼个数的，五仁馅月饼占莲蓉馅月饼个数的，五仁馅的月饼有几个？ 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·浙江温州·期末）一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的，还剩（    ）L饮料。 A． B． C． D．0.9 2．（25-26六年级上·河南驻马店·期中）计算时，算式（    ）最正确。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·四川广元·期中）甲数的等于乙数的，甲乙两数均不为0，则（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲＝乙 D．无法比较 4．（25-26六年级上·广东潮州·期末）算式，运用了（    ）进行简便计算。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 5．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）三个同学跳绳，小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强跳的，小亮跳了______个。 6．（2025六年级上·广东广州·专题练习）滨海公园自动售卖机里共存有饮品1500瓶，9：00～10：00卖出总量的，10：00～11：00卖出的相当于前一小时的，算式求的是( )。 7．（25-26六年级上·河南三门峡·期末）12×＋12×＝( )×（____＋____）＝( )，运用了( )律。 8．（24-25六年级下·广东湛江·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①718－18×5        ②3.25－          ③            ④ 9．（25-26六年级上·浙江嘉兴·期末）蜂蜜最重要的成分是果糖和葡萄糖，有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有4.5千克这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克？ 10．（24-25六年级上·重庆奉节·期末）爷爷今年80岁，爸爸的年龄是爷爷的，而我的年龄恰巧是爸爸的。我今年多少岁？同学们用了不同的方法解答。 小明这样列式：，其中解决的问题是：_________________。 小维这样列式：，其中解决的问题是：________________。 【思维拓展拔尖训练】 1．（2025六年级上·海南海口·专题练习），这一步运算运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 2．（24-25六年级上·山东临沂·期中）一个长方形花坛，长是12米，宽是长的，这个花坛的面积列式为（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·重庆璧山·期末），这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 4．（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）小雨在计算时，把括号漏看了，这样算出的结果与正确结果相差( )。 5．（2025·贵州黔西南·小升初模拟）在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )    ( )        ( ) 6．（25-26六年级上·云南楚雄·期中）新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶5千米耗电( )千瓦时，行驶4.8千米耗电( )千瓦时。 7．（23-24六年级下·江西南昌·期中）张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体温下降了，停药一天后，体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度？ 8．（25-26六年级上·江西上饶·期末）小军和小明在餐厅边吃边聊，小军说在课堂上没有听明白的含义，请小明解释其含义，小明用简明直观画图方式及举例子的方式为小军讲解。请你也画画或写写。 9．（25-26六年级上·贵州遵义·期末）人工智能技术在列车运行中得到广泛的运用，铁路运行的列车从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”）。下面是一些列车运行速度的信息。 ①普通列车运行的速度是120千米/时； ②普通列车运行的速度是“和谐号”的40%； ③快速列车运行的速度是普通列车的； ④“复兴号”运行的速度是快速列车的。 求“复兴号”的运行速度，需要的信息是（    ）（填序号）。请根据你选择的信息，画线段图分析，再列式解答。 10．（25-26六年级上·内蒙古乌兰察布·期末）《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分。其中《雅》占105篇，《风》占《雅》的，《颂》占《风》的，《颂》有多少篇？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第六讲 分数、小数混合运算及运算律 分层训练 思维导图+新知学习+七大考点讲练+难度分层练 （共41题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 教材例题解析 【例3】松鼠尾巴长度问题 松鼠的尾巴长度约是身体长度的 。松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠乐乐身体长2.4dm。 (1) 松鼠欢欢的尾巴约有多长？ 算式： * 解题思路： 方法一（化成分数）：，则 (dm) 方法二（化成小数）：，则 (dm) 答案：1.575 dm (2) 松鼠乐乐的尾巴约有多长？ 算式： 解题思路： 简便算法（直接约分），观察到2.4和分母4可以约分。 ，然后 过程： (dm) 答案：1.8 dm 【例4】运用运算律简便计算 计算下面各题。 (1) 解析：应用乘法交换律和结合律。先计算 更简便。 步骤： (2) 解析：应用乘法分配律，将 12 分别与括号内的两个分数相乘，可以约去分母。 步骤： (3) 连乘约分示例 算式： 新知学习二 知识点总结 1. 分数与小数的混合运算 运算方法：在计算分数与小数相乘时，通常有两种处理方法： 化成分数：将小数化成分数，再按照分数乘法法则进行计算。 化成小数：如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数进行计算。 直接约分：当小数的数值与分数的分母有公因数（或倍数关系）时，可以直接将小数与分母进行约分，这样计算更为简便。 运算顺序：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。 2. 整数乘法运算律的推广 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 新知学习三 练习题（教材第21页，做一做） 1. 计算下面各题。 解： （或者 ） 解： 解：，则 （或 ） 解： 2. 蜂鸟的飞行速度是 0.8 千米/分，它 分钟飞行多少千米？5 分钟飞行多少千米？ 解答： 分钟飞行距离： (千米) * 5 分钟飞行距离： (千米) 答：它 分钟飞行 0.6 千米，5 分钟飞行 4 千米。 3. 2021年我国人均国内生产总值约为 8.1 万元。2020年我国人均国内生产总值约为 2021 年的 。2020年我国人均国内生产总值约为多少万元？ 解答： 答：2020年我国人均国内生产总值约为 7.2 万元。 4. 有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。有 2.5 kg 这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克？ 解答： 答：其中果糖和葡萄糖共有 2 千克。 练习题（教材第22页，做一做） 1. 运用运算律进行简便计算，并说一说运用了什么运算律。 (1) 运用定律：乘法交换律 过程： (2) 运用定律：乘法分配律 过程： (3) 运用定律：乘法分配律（拆分整数） 过程：将 87 拆分为 2. 奶牛产奶问题 * 题目：奶牛场每头奶牛平均日产 t牛奶，42 头奶牛 100 天可产多少吨牛奶？ * 解答： 方法一：先算42头牛一天的产量，再乘天数。 （运用乘法交换律，先算 更简便） 答：42 头奶牛 100 天可产 84 吨牛奶。 考点一 分数乘小数的计算 【典例精讲】（25-26六年级下·广东韶关·期中）直接写出得数。                   【答案】125.6；28.26；9.42；0.25；6；0.9 【变式训练1】（23-24六年级下·江西南昌·期中）直接写出得数。                                                    【答案】；；4.9；10；；0.18；；3 【变式训练2】（2026六年级·全国·专题练习）我会算一算。                           【答案】；；5；；；2；； 考点二 分数乘小数的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·浙江台州·期末）端午节，聪聪跟奶奶学包粽子，以下是奶奶所准备的部分食材信息。请选择合适的条件（将序号写在横线上），提出一个两步计算的问题，并解答。 ①糯米3.5千克。    ②鲜肉比蜜枣少千克。 ③蜜枣千克。    ④咸蛋黄比糯米少。 所选信息：________________________。 所提问题：________________________？ 列式解答： 【答案】 所选信息：②③；所提问题：蜜枣和鲜肉一共多少千克；列式解答：（千克） 【思路引导】条件②描述了鲜肉与蜜枣的质量关系（具体重量差），条件③给出了蜜枣的具体质量，这两个条件结合可以求出鲜肉的质量，进而求出总质量，符合“两步计算”的要求。 第一步：鲜肉的质量＝蜜枣的质量鲜肉比蜜枣少的质量，第二步：总质量＝蜜枣的质量鲜肉的质量。注意异分母分数加减法需要先通分。 【规范解答】所选信息：②③； 结合所选条件信息，最后可以算出总质量，所提问题：蜜枣和鲜肉一共多少千克？ 列式解答： （千克） 答：蜜枣和鲜肉一共千克。（答案不唯一） 【变式训练1】（24-25六年级下·宁夏固原·期末）甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30.5吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，则两个仓库的存粮一样多。原来乙仓库有多少吨存粮？ 【答案】18.3吨 【思路引导】把甲仓库原来的存粮看作单位“1”。从甲仓库取出放入乙仓库后两仓库相等，说明甲仓库减少的量等于乙仓库增加的量，且甲仓库原来比乙仓库多的存粮是取出量的2倍。乙仓库原来的存粮等于甲仓库原来的存粮减去甲比乙多的部分。 【规范解答】30.5－30.5××2 ＝30.5－6.1×2 ＝30.5－12.2 ＝18.3（吨） 答：原来乙仓库有18.3吨存粮。 【变式训练2】（25-26六年级上·山西晋中·期末）国家体育场（又名“鸟巢”）的占地面积约是20.4万平方米，广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积多，广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积约大多少万平方米？（请你先用线段图简单明了地表示题中的数量关系再解答。） 【答案】9.6万平方米；线段图见详解 【思路引导】把“鸟巢”的占地面积看作单位“1”。广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”多的面积，就是“鸟巢”面积的，因此用“鸟巢”的面积乘即可求出多的面积。 【规范解答】数量关系见下图 20.4×＝9.6（万平方米） 答：广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积约大9.6万平方米。 考点三 因数和积的大小关系（分数乘法) 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邯郸·期末）已知（a、b、c均为大于0的数），则a、b、c三个数中最大的数为( )。 【答案】a 【思路引导】两个数相乘（0除外），积相等，其中一个因数越小，另一个因数就越大。异分母分数比较大小，先通分为同分母分数再比较。 【规范解答】3、5、7的最小公倍数是105。 ，，，因为，所以。 因此a＞b＞c，即a、b、c三个数中最大的数为a。 【变式训练1】（25-26六年级下·福建龙岩·期末）算式中的□代表1～9中的任意一个数字，下图点M可能表示算式（    ）的结果。 A．6.7＋4.□ B． C．13÷0.□ D．4×3.□ 【答案】D 【思路引导】先从数轴上点M的位置确定点M表示数的范围；再根据估算的方法以及因数和积的大小关系、被除数和商的大小关系，得出各算式结果的范围，然后与点M表示数的范围进行比较，得出结论。 【规范解答】点M表示的数在12～13之间。 A．把4.□看成5，则6.7＋5＝11.7，11.7＜12；把4.□估大了，和还是小于12，那么实际的和一定比12小，不符合点M可能表示的数； B．≤1，根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”可知，≤12，不符合点M可能表示的数； C．0.□＜1，根据“一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大”，则13÷0.□＞13，不符合点M可能表示的数； D．把3.□看成3，则4×3＝12，把3.□估小了，积等于12，那么实际的积一定比12大，符合点M可能表示的数。 【变式训练2】（24-25六年级下·山东菏泽·期末）a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（    ）。 A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 【答案】D 【思路引导】可以利用“积一定，一个因数越大，另一个因数就越小”的规律来判断a、b、c的大小。 将c看作c×1，通过比较已知因数、和1的大小。 【规范解答】a×＝×b＝c，因为，最小，所以与相乘的a最大；最大，所以与相乘的b最小。所以a＞c＞b。 考点四 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级下·广东广州·期末）递等式计算。 （1）     （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）利用带符号搬家，交换5.8和2.93的位置，再根据减法的性质进行简便计算； （2）先用乘法分配律将括号展开，接着将算式中除法转化为分数形式，最后用加法结合律进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） 【变式训练1】（24-25六年级下·湖北武汉·期末）下面各题怎样简便怎样算。 ①                ②9.9×25 ③35－10.4÷（7.1－5.8）            ④ 【答案】①6；②247.5； ③27；④50 【思路引导】①按照加法交换律和结合律简便计算； ②按照乘法分配律简便计算； ③先算小括号里面的减法，再算除法，最后算括号外面的减法； ④按照乘法分配律简便计算。 【规范解答】① ＝（＋3.875）＋（1＋） ＝（0.125＋3.875）＋2 ＝4＋2 ＝6 ②9.9×25 ＝（10－0.1）×25 ＝10×25－0.1×25 ＝250－2.5 ＝247.5 ③35－10.4÷（7.1－5.8） ＝35－10.4÷1.3 ＝35－8 ＝27 ④ ＝（＋－）×48 ＝×48＋×48－×48 ＝40＋28－18 ＝50 【变式训练2】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）选择合适的方法计算。 ①204×25                ②3.78÷3.6－0.6 ③     ④ 【答案】①5100；②0.45； ③；④6 【思路引导】①把204化为200＋4，再利用乘法分配律简便计算； ②先计算除法，再计算减法； ③先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的乘法； ④把小数化成分数，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【规范解答】①204×25 ＝（200＋4）×25 ＝200×25＋4×25 ＝5000＋100 ＝5100 ②3.78÷3.6－0.6 ＝1.05－0.6 ＝0.45 ③ ＝[＋－] ＝ ＝[＋] ＝ ＝ ④3.6×＋3.4×0.75＋ ＝3.6×＋3.4×＋ ＝（3.6＋3.4＋1）× ＝（7＋1）× ＝8× ＝6 考点五 整数乘法运算定律推广到分数乘法的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·山西晋中·期中）如图是思思整理的整数、小数乘法的计算方法，你能看懂计算的过程吗？虚线框中标注的部分是产生新的“计数单位”的过程。 （1）请你仿照思思的方法在方框中计算。 （2）请你像思思那样圈出小数、分数乘法计算中产生新的计数单位的过程。 （3）利用下面的长方形画图表示出的含义。（要让别人能清晰地看出新的计数单位） （4）仔细观察比较以上整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现了什么？ 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【思路引导】（1）将两数的分数单位放在后面括号里相乘，几个分数单位放在前面的括号里相乘，由此解答本题。 （2）依据题中给出的例子，后面的括号圈起来即可解答。 （3）先画一个长方形，将其平均分成3份，涂色其中2份表示，把涂色的2份再平均分成5份，涂色其中4份，由此解答本题。 （4）整数乘法、小数乘法、分数乘法都通过因数分解把原数进行拆分为更简单的单位，再利用乘法交换律和结合律进行计算。（答案不唯一） 【规范解答】（1） ＝（2×）×（4×） ＝（2×4）×（） ＝8× ＝ （2）如图： （3）如图： （4）我发现：整数乘法、小数乘法、分数乘法都通过因数分解把原数进行拆分为更简单的单位，再利用乘法交换律和结合律进行计算，简化运算过程。（答案不唯一） 【考点剖析】本题重点需要通过已知例子，将整数乘法、小数乘法的计算方法利用到分数乘法。 【变式训练1】（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）工程队要修一条56千米长的水渠，第一天修了全长的，第二天比第一天少修全长的，第二天修了多少千米？ 【答案】19千米 【思路引导】水渠全长56千米，第一天修了全长的，则第一天修的长度为：56×＝35（千米）。第二天比第一天少修全长的，则少修的长度为56×＝16千米，所以第二天修的长度为：35－16＝19（千米）。 【规范解答】56×－56× ＝35－16 ＝19（千米） 答：第二天修了19千米。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邯郸·期中）下温小学有男教师36人，女教师是男教师的，下温小学共有教师多少人？ 【答案】60人 【思路引导】已知女教师是男教师的，男教师有36人，把男教师人数看作单位“1”，那么女教师人数为男教师人数乘。即：36×＝24（人）。将男教师人数和女教师人数相加，即可得到学校教师的总人数。 【规范解答】36×＋36 ＝24＋36 ＝60（人） 答：下温小学共有教师60人。 考点六 分数的连乘运算 【典例精讲】（24-25六年级下·河北保定·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                3.8＋4.29＋2.71＋4.2 0.125×7.4×80            【答案】；15； 74； 【思路引导】（1）按照从左向右的顺序进行计算，能约分的可以先约分； （2）根据加法交换律和结合律进行计算； （3）根据乘法交换律进行计算； （4）先将87转化为（86＋1），再利用乘法分配律进行计算。 【规范解答】 3.8＋4.29＋2.71＋4.2 ＝（3.8＋4.2）＋（4.29＋2.71） ＝8＋7 ＝15 0.125×7.4×80 ＝0.125×80×7.4 ＝10×7.4 ＝74 ＝（86＋1） 【变式训练1】（25-26六年级下·广东深圳·阶段检测）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1）3.14×÷2                    （2）×3.14××9 （3）12.5×3.2×0.25                  （4） 【答案】（1）56.52；（2）150.72； （3）10；（4）67 【思路引导】（1）先算乘方，再从左到右依次计算； （2）先算乘方，再用乘法交换律计算×9，最后计算3×3.14×16； （3）先将3.2拆分成8×0.4，再运用乘法结合律进行简便计算； （4）运用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】（1）3.14×÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52 （2）×3.14××9 ＝×3.14×16×9 ＝×9×3.14×16 ＝3×3.14×16 ＝150.72 （3）12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（8×0.4）×0.25 ＝（12.5×8）×（0.4×0.25） ＝100×0.1 ＝10 （4） ＝×40＋×40 ＝35＋32 ＝67 【变式训练2】（25-26六年级上·吉林辽源·期末）计算。     8××4           6×× ××16           ×× 【答案】18；；； 【思路引导】四道题都是分数连乘法，按照从左向右依次计算的方法计算解答。 【规范解答】8××4 ＝×4 ＝18 6×× ＝× ＝ ××16 ＝×16 ＝ ×× ＝× ＝ 考点七 分数的连乘运算的应用 39．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）为实现乡村振兴，李叔叔积极响应国家政策，承包土地96公顷。他计划用来种植蔬菜，用来种植粮食。其中蔬菜地的种萝卜。萝卜地的面积是( )公顷。 【答案】16 【思路引导】先将土地总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，种植蔬菜的面积＝土地总面积×对应分率；再将种植蔬菜的面积看作单位“1”，萝卜地的面积＝种植蔬菜的面积×对应分率。 【规范解答】 （公顷） 【变式训练1】（25-26六年级下·湖南衡阳·阶段检测）清风书社去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的，第一季度接待读者人数是上半年的。第一季度接待读者多少万人？ 【答案】 18万人 【思路引导】首先根据“上半年接待读者人数是全年的”，把去年全年接待读者人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全年人数乘，求出上半年接待读者人数；然后根据“第一季度接待读者人数是上半年的”，把上半年接待读者人数看作单位“1”，再用上半年人数乘，即可求出第一季度接待读者人数。 【规范解答】 （万人） 答：第一季度接待读者18万人。 【变式训练2】（25-26六年级上·广东韶关·期中）超市中一种月饼礼盒中有三种口味的月饼，其中豆沙馅月饼有8个，莲蓉馅月饼占豆沙馅月饼个数的，五仁馅月饼占莲蓉馅月饼个数的，五仁馅的月饼有几个？ 【答案】4个 【思路引导】先把豆沙馅月饼的个数看作单位“1”，莲蓉馅月饼占豆沙馅月饼个数的，单位“1”已知，用豆沙馅月饼的个数乘，求出莲蓉馅月饼的个数； 再把莲蓉馅月饼的个数看作单位“1”，五仁馅月饼占莲蓉馅月饼个数的，单位“1”已知，用莲蓉馅月饼的个数乘，求出五仁馅月饼的个数。 【规范解答】8×× ＝6× ＝4（个） 答：五仁馅的月饼有4个。 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·浙江温州·期末）一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的，还剩（    ）L饮料。 A． B． C． D．0.9 【答案】C 【思路引导】把饮料的总体积看作单位“1”，乐乐喝了这瓶饮料的，则剩下饮料的体积占总体积的（1－），剩下饮料的体积＝饮料的总体积×（1－），据此解答。 【规范解答】1.5×（1－） ＝1.5× ＝× ＝（L） 所以，还剩L饮料。 故答案为：C 2．（25-26六年级上·河南驻马店·期中）计算时，算式（    ）最正确。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】首先需要将小数0.45转化为分数，再计算分数乘分数，分数的分子相乘，分母相乘后化简即可。 【规范解答】A．，这里使用了近似值 ，但 的实际值是无限循环小数 0.333…，因此计算结果 0.1485 是近似的，并非精确值（精确值应为 0.15）。此选项不精确，不符合题意。 B．首先将小数 0.45 转化为分数，并化简为最简分数 ，然后计算，再化简为。最终结果，且过程简洁、准确，符合题意。 C．，而不是，因此，此选项有计算错误，不符合题意。 D．，结果并未化成最简分数，不符合题意。 故答案为：B 3．（25-26六年级下·四川广元·期中）甲数的等于乙数的，甲乙两数均不为0，则（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】甲数×＝乙数×，根据积不变的原理，一个因数越大，则另一个因数越小，据此可分析得出答案。 【规范解答】甲数×＝乙数×，两个式子中的两个因数、，则，即：；根据积不变原理得到：甲数＞乙数。 4．（25-26六年级上·广东潮州·期末）算式，运用了（    ）进行简便计算。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】C 【思路引导】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a。中将99看作（100－1）进行简便计算。 【规范解答】 ＝（100－1）× ＝100×－1× ＝100×－ ＝7－ ＝ 所以运用了乘法分配律进行简便计算。 5．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）三个同学跳绳，小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强跳的，小亮跳了______个。 【答案】50 【思路引导】已知：小强跳的是小明跳的，将小明跳绳的个数看作单位“1”，小明跳绳的个数×＝小强跳绳的个数；又知“小亮跳的是小强跳的”，将小强跳绳的个数看作单位“1”，小强跳绳的个数×＝小亮跳绳的个数，据此列式计算即可。 【规范解答】 ＝50（个） 所以三个同学跳绳，小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强跳的，小亮跳了50个。 6．（2025六年级上·广东广州·专题练习）滨海公园自动售卖机里共存有饮品1500瓶，9：00～10：00卖出总量的，10：00～11：00卖出的相当于前一小时的，算式求的是( )。 【答案】10：00～11：00卖出多少瓶 【思路引导】先把饮品的总数量看作单位“1”，9：00～10：00卖出总量的，单位“1”已知，用饰品的总数量乘，即，就是9：00～10：00卖出的数量； 再把9：00～10：00卖出的数量看作单位“1”，10：00～11：00卖出的相当于前一小时的，单位“1”已知，用前一小时卖出的数量乘，即，就是10：00～11：00卖出的数量。 【规范解答】 ＝600× ＝650（瓶） 算式求的是10：00～11：00卖出多少瓶。 7．（25-26六年级上·河南三门峡·期末）12×＋12×＝( )×（____＋____）＝( )，运用了( )律。 【答案】 12 12 乘法分配 【思路引导】乘法分配律公式逆用：，提取相同因数（12），再简化计算。 【规范解答】 所以 ，运用了乘法分配律。 8．（24-25六年级下·广东湛江·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①718－18×5        ②3.25－         ③            ④ 【答案】①628；②3.5； ③60；④11 【思路引导】①先算乘法，再算减法； ②根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； ③根据乘法分配律的逆用进行计算，把写成。 ④根据乘法分配律的顺用进行计算。 【规范解答】①718－18×5 ＝718－90 ＝628 ② ＝ ＝（3.25＋1.25）－（） ＝4.5－1 ＝3.5 ③ ＝×（99＋1） ＝×100 ＝60 ④ ＝ ＝9－4＋6 ＝11 9．（25-26六年级上·浙江嘉兴·期末）蜂蜜最重要的成分是果糖和葡萄糖，有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有4.5千克这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克？ 【答案】3.6千克 【思路引导】求果糖和葡萄糖质量，总质量×分率＝果糖和葡萄糖质量。 【规范解答】（千克） 答：其中果糖和葡萄糖共有3.6千克。 10．（24-25六年级上·重庆奉节·期末）爷爷今年80岁，爸爸的年龄是爷爷的，而我的年龄恰巧是爸爸的。我今年多少岁？同学们用了不同的方法解答。 小明这样列式：，其中解决的问题是：_________________。 小维这样列式：，其中解决的问题是：________________。 【答案】 爸爸的年龄 我的年龄是爷爷年龄的几分之几 【思路引导】把爷爷的年龄看作单位“1”，爸爸的年龄是爷爷的，其中80×，表示80的是多少，所以80×，求得是爸爸的年龄。 80×（×），其中×表示的是多少，即求得是我的年龄是爷爷的几分之几，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，爷爷今年80岁，爸爸的年龄是爷爷的，而我的年龄恰巧是爸爸的。我今年多少岁？同学们用了不同的方法解答。 小明这样列式：80××，其中80×解决的问题是：爸爸的年龄。 小维这样列式：80×（×），其中×解决的问题是：我的年龄是爷爷年龄的几分之几。 【思维拓展拔尖训练】 1．（2025六年级上·海南海口·专题练习），这一步运算运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】B 【思路引导】乘法结合律的形式是，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。根据这个形式来判断等式运用的运算律。 【规范解答】A．乘法交换律是交换因数的位置，形式为，本题没有交换因数位置，不符合题意； B．等式左边是，是先把和相乘，再与35相乘；等式右边是，是先把和35相乘，再与相乘。这符合乘法结合律的形式（这里，，），符合题意； C．乘法分配律是，不符合题意； D．加法结合律是加法运算中的规律，本题是乘法运算，不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·山东临沂·期中）一个长方形花坛，长是12米，宽是长的，这个花坛的面积列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】花坛长是12米，宽是长的，所以宽为：12×（米），根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把长和宽代入计算即可。 【规范解答】宽：12×（米） 面积：12××12（平方米） 所以这个花坛的面积列式为：12××12。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·重庆璧山·期末），这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【思路引导】只要将题目中算式的结构和选项中的四个运算定律的形式进行比较即可。 【规范解答】A．乘法交换律的形式是a×b＝b×a，而题目中的算式没有交换因数位置。 B．乘法结合律的形式是（a×b）×c＝a×（b×c），而题目中的算式没有连乘。 C．乘法分配律的形式是（ab）×c＝a×cb×c，题目中的算式把括号里的两个数分别与21相乘，再相减，符合乘法分配律的形式。 D．加法结合律的形式是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），是加法的运算律，和乘法无关。 4．（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）小雨在计算时，把括号漏看了，这样算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】//2.25 【思路引导】正确的算式，根据乘法分配律可变成，把括号漏看了，算式是，据此对比两个算式。 【规范解答】正确的算式： 错误的算式： 正确的算式比错误的算式多： 或或。 5．（2025·贵州黔西南·小升初模拟）在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )    ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。在乘法中，一个因数（0除外）相同，另一个因数越大，则积越大。分数四则混合运算中，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 【规范解答】＜1，所以＜； 2＞，所以＞； ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＞，所以＞。 ＜ ＞ ＞ 6．（25-26六年级上·云南楚雄·期中）新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶5千米耗电( )千瓦时，行驶4.8千米耗电( )千瓦时。 【答案】 1.68 【思路引导】一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，则行驶5千米耗电5个千瓦时，用乘法计算即可；行驶4.8千米耗电4.8个千瓦时，也用乘法计算即可。 【规范解答】×5＝（千瓦时） ×4.8＝1.68（千瓦时） 新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶5千米耗电千瓦时，行驶4.8千米耗电1.68千瓦时。 7．（23-24六年级下·江西南昌·期中）张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体温下降了，停药一天后，体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度？ 【答案】37.8摄氏度 【思路引导】将开始量得的体温39.2摄氏度看作单位“1”，体温下降了，则吃完药后的体温是开始体温的；然后将吃完药后的体温看作新的单位“1”，体温又上升了，则现在的体温是吃完药后体温的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列综合算式求解即可。 【规范解答】 （摄氏度） 答：现在张红的体温是37.8摄氏度。 8．（25-26六年级上·江西上饶·期末）小军和小明在餐厅边吃边聊，小军说在课堂上没有听明白的含义，请小明解释其含义，小明用简明直观画图方式及举例子的方式为小军讲解。请你也画画或写写。 【答案】见详解 【思路引导】画一个大长方形，长为2，宽为＋，它的面积就是2×（＋），把它分成一个长2、宽，另一个长2、宽的长方形，然后计算出大长方形的面积和两个小长方形的面积，将大长方形和两个小长方形的面积之和比较即可。 【规范解答】见下图 从图中发现大长方形，它长是2，宽是＋，所以它的面积是：2×（＋） 是长是2，宽是的长方形面积：2× 以长是2，宽是的长方形面积为：2× ＋＝2×＋2× 因为＋等于大长方形的面积 所以，2×（＋）＝2×＋2× 【考点剖析】通过数形结合和生活实例，理解乘法分配律 “先和后乘” 与 “先乘后和” 的等价性。 9．（25-26六年级上·贵州遵义·期末）人工智能技术在列车运行中得到广泛的运用，铁路运行的列车从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”）。下面是一些列车运行速度的信息。 ①普通列车运行的速度是120千米/时； ②普通列车运行的速度是“和谐号”的40%； ③快速列车运行的速度是普通列车的； ④“复兴号”运行的速度是快速列车的。 求“复兴号”的运行速度，需要的信息是（    ）（填序号）。请根据你选择的信息，画线段图分析，再列式解答。 【答案】①③④；图见详解；350千米/时 【思路引导】要求“复兴号”的运行速度，需要知道普通列车的运行速度，快速列车运行速度与普通列车运行速度之间的关系，以及“复兴号”运行速度与快速列车运行速度之间的关系，据此得出需要的信息。 已知快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”运行的速度是快速列车的；由此即可知道选择①③④先画一条线段表示普通列车的运行速度，把它平均分成4份，则快速列车的运行速度占5份，据此在下方画出表示快速列车运行速度的线段，再把它平均分成3份，“复兴号”的运行速度占7份，据此在下方画出表示“复兴号”运行速度的线段；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 已知普通列车运行的速度是120千米/时，快速列车运行的速度是普通列车的；把普通列车的运行速度看作单位“1”，单位“1”已知，用普通列车的运行速度乘，求出快速列车的运行速度； 已知“复兴号”运行的速度是快速列车的，把快速列车的运行速度看作单位“1”，单位“1”已知，用快速列车的运行速度乘，求出“复兴号”的运行速度。 【规范解答】“复兴号”的运行速度，需要的信息是（①③④）。 如图： 120×× ＝150× ＝350（千米/时） 答：“复兴号”的运行速度是350千米/时。 10．（25-26六年级上·内蒙古乌兰察布·期末）《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分。其中《雅》占105篇，《风》占《雅》的，《颂》占《风》的，《颂》有多少篇？ 【答案】40篇 【思路引导】把《雅》的篇数看作单位“1”，《风》占《雅》的，单位“1”已知，用乘法，求出《风》的篇数；再把《风》篇数看作单位“1”，《颂》占《风》的，单位“1”已知，用乘法，求出《颂》的篇数。 【规范解答】105×× ＝160× ＝40（篇） 答：《颂》有40篇。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $