第四单元 图形的运动-思维拓展【导图知识卡片+知识梳理+10个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练 共56题】2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建“图形的运动”单元知识体系，知识梳理部分以结构化呈现轴对称、平移、旋转的定义、特征及操作步骤，用表格归纳常见图形对称轴数量等要点，清晰展现知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，考点讲练涵盖补全轴对称图形、平移路径分析等高频题型，奥数拓展通过利用平移巧算面积周长等题目培养空间观念与几何直观，真题分层演练满足不同层次学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生自主复习效率。

2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 第四单元图形的运动『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+10个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练共56题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络..， 。。。。。。。 3 知识梳理温故知新 3 知识点一：轴对称….… 知识点二：平移 知识点三图形的旋转. 4 考点讲练真题汇总。 高频考点一补全轴对称图形.. 5 高频考点二对称轴的画法及数量. 6 高频考点三作平移后的图…7 【典例精讲】（25-26五年级上·河南驻马店·阶段检测)........7 第1页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点四平移路径 高频考点五利用平移法巧算面积.. 高频考点六利用平移法巧算周长.….... 高频考点七旋转三要素及旋转图形.......9 高频考点八作旋转后的图形。 10 高频考点九平移和旋转的综合.... 10 高频考点十运用平移、对称、旋转设计图案.. 。。。。。。。。。。。 11 难点突破奥数拓展.……………… 12 奥数拓展一补全轴对称图形.... 12 奥数拓展二对称轴的画法及数量......。 13 奥数拓展三作平移后的图形.... 13 奥数拓展四利用平移法巧算面积· 14 奥数拓展五利用平移法巧算周长..· 15 奥数拓展六旋转三要素及旋转图形.·. 15 奥数拓展七平移和旋转的综合 16 奥数拓展八运用平移、对称、旋转设计图案.... 17 优选真题实战演练..… 17 【能力提升练】 ...17 【思维创新练】 20 第2页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 昌导图指引梳理脉络 如果一个图形沿着一条直线对折。 在平面内，将一个图形绕着一个定点 两侧的部分能够完全重合， 定义 定义 按顺时针或逆时针方向转动一定的角度 这个图形就是轴对称图形。 这样的图形运动叫做旋转。这个定点 这条直线就是它的对称轴。 1轴对称 3旋转 通常叫做旋转中心。 ★形状、大小不变】 ★对应点到对称轴的距离相等。 特征 特征 ★对应点的连线与对称轴垂直。 ★旋转点位置不变。 ★绕旋转中心按一定方向和角度旋转。 ①找到关键点。 ②找到它们的对应点（距离相等，连线垂直于对称轴） 旋转方向 顺时针 方向：5 依次连接时应点 画法要点 逆时针 与角度 方向：C 常见角度：90°、180°、360° 第四单元 ①确定整转中心。 画法要点 ②确密转方向和角度 图形的运动 )将各点绕旋转中心旋转。 再依次连接 对称轴 在平面内，将一个图形沿着某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动 定义 叫做平移。 知识小结了 ★形状、大小不变 ★对称后平移（或平移后对称） ★方同问不变。 特征 2平移 ★图形的运动包括：轴对称、平移、旋转。 常见类型 ★对应点所连的线段平行且相等 ★轴对称：折叠后两侧重合；对称点到对称轴 4图形运动的 ★旋转后平移（或平移后旋转） ★连续平移（或连续旋转】 距离相等，连线垂直于对称轴。 绿合哑用 ★平移与旋转的组合 ①找出图形的关键点。 ★平移：形状、大小，方向不变：对应点连线 列确定平移的方向和面惠 画法要点 平行且相等。 ①明确图形的运动顺序。 ③将关键点平移，再依次连接 解题方法 ★旋转：绕定点按颗时针或进时针方向旋转 ②逐步分析每一步的运动过程。 定的角度。 ③找出关键点，按要求作图。 亨学习小贴士 审题要清楚 作图要规范 检查再确认 多练多总结 ○找准关院点方向，距离 用相笔作围，线条要 ⑦对应点位置。无离，角使 ☆路司职其， 角度等条件。 清颐，整洁。 是否正韩。 图形运动的提谁， 知识梳理 温故知新 我电8t着有8装8装m表男 知识点一：轴对称 1.轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴对称 图形。 2.对称轴：两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为对称轴（必 须是直线)。 3.对称点：对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点 到对称轴的距离相等。 4.常见的轴对称图形：我们常见的规则图形，例如：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆 有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平 行四边形没有对称轴。 5.补全轴对称图形。 第3页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 (1)找：找出已知图形的关键点； (2)作：数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； (3)连：按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 知识点二：平移 1.平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2.平移的特征 (1)平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 (2)平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 (3)平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 3.确定平移的方向和距离 （1)根据箭头指向确定平移的方向。 (2)找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 4.在方格中画出简单图形平移后的图形 (1)在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； (2)按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； (3)根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 知识点三图形的旋转 1.旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点（或轴）)，沿一定的方向转动一定的角度，这种运动叫做旋转。 这个固定的点叫做旋转中心，旋转过程中旋转中心的位置始终不变。 2.旋转的三要素 描述一次旋转，必须同时明确三个条件，缺一不可： 旋转中心：绕哪个点旋转。 旋转方向：分为顺时针（和钟表指针转动方向一致）和逆时针（和钟表指针转动方向相反)。 旋转角度：转动的度数，小学阶段常见90°、180°。 3.旋转的核心性质 旋转中心的位置保持不变。 图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 第4页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 图形的形状、大小完全不变，位置和自身方向发生改变。 4.画旋转后图形的标准步骤（以绕某点旋转90°为例） 定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 找关键边：找出图形中经过旋转中心的两条关键线段。 画对应边：将关键线段按指定方向旋转90°，保证长度不变，得到对应线段。 补全图形：根据线段的端点位置，补全图形的其余部分，得到旋转后的完整图形。 典型示例 题目：画出三角形绕点0顺时针旋转90°后的图形。 解：先找到经过点0的两条直角边，将两条边沿顺时针方向分别旋转90°，保持长度不变，得到两 条新的对应边；再连接两条边的另一个端点，即可得到旋转后的三角形。 易错提醒 描述旋转时遗漏三要素中的任意一项，导致旋转结果不唯一。 旋转方向判断错误，混淆顺时针和逆时针。 旋转时改变了线段的长度，或旋转中心发生偏移，导致图形变形。 旋转非90°角度时，角度大小把控不准，需借助量角器规范作图。 误以为旋转后图形大小会改变，旋转只改变位置和方向，大小始终不变。 昌考点讲练真题江总 高频考点一补全轴对称图形 【典例精讲】(26-27五年级上·河北·课后作业)根据对称轴分别补全下面3个轴对称图形。 【变式训练】(24-25六年级下·陕西安康·期末)再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形， 有( )种不同的补法。 第5页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 A.2 B.3 C.4 D.5 高频考点二对称轴的画法及数量 【典例精讲】(25-26四年级下·贵州毕节·期末)中国结（如图）是传统手工编织工艺品，造型优美， 寓意吉祥，体现了数学中对称、旋转、平移的思想。 (1)图中的中国结可近似看成是一个菱形（四条边都相等的平行四边形），请画出这个菱形的所有对称轴。 (2)在下面的九宫格中，将其中6个方格涂色，使整体构成一个轴对称图形。 【变式训练】(2025六年级上·广东·专题练习)(1)在如图下面的方格中照样子画出图()，并在相 应位置涂上阴影。 (2)画出图(a)内圆的其中一条对称轴。 (3)若图(a)圆的半径为4cm,则图(a)的阴影部分的面积是()cm。 图(a) 第6页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点三作平移后的图 【典例精讲】(25-26五年级上·河南驻马店·阶段检测) (1)补全上面轴对称图形的另一半。 (2)将补全后的图形向右平移6格，画出平移后的图形。 【变式训练】(25-26三年级上·江苏镇江·期末) 北 (1)把O先向北平移3格，再向西平移5格，画出平移后的图形。 (2)把☆先向东平移4格，再向南平移2格到达现在的位置，请画出它原来的位置。 高频考点四平移路径 【典例精讲】(25-26三年级下·广西贺州·期末)填一填，标一标。 图① 图② 图③ (1)要把图①和图②通过平移组成和图③一样的图形，可以把图②先向上平移( )格，再向右平移 )格。 (2)用简洁的方法记录图②的移动路线。 第7页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级下·湖南常德·期末)填一填，画一画。 (1)上图左边的小船向( )平移了( )格。 (2)以直线L为对称轴，画出中间图形的另一半，得到完整的轴对称图形。 (3)画出梯形A向左平移3格后的图形A'。 高频考点五利用平移法巧算面积 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)求出下面图形阴影部分的面积。 1cm (1) (2) 不 1cm 5cm 5cm -10cm 【变式训川练】(25-26四年级下·河南南阳·期末)(1)下面方格纸中（每个方格的边长为1厘米），图 ①的面积是( )平方厘米。 (2)将图①先向右平移7格，再向下平移4格，画出平移后的图形。 (3)请画出轴对称图形②的另一半。 ① ② 第8页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点六利用平移法巧算周长 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西榆林·期末)求下面图形的周长。 7厘米 米画 10厘米 【变式训练】(24-25六年级下·甘肃酒泉·期末)一个长40厘米、宽12厘米的长方形沿对角线（虚线） 折叠后，得到的图形如图所示，图中阴影部分的周长为( )厘米。 高频考点七旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】(24-25六年级下·河北保定·期末)下面哪个图形是把三角形绕点A顺时针旋转90°后得 到的图形( )。 A. B. 【变式训练】(24-25五年级下·广东广州·期末)按要求画一画，填一填。 Q ③ (1)三角形①绕点0按( )时针方向旋转( )°，才能和三角形②重合。 (2)画出梯形③绕点P按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上④。 第9页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点八作旋转后的图形 【典例精讲】(24-25五年级下·河南周口·期末)画一画，标一标。 (1)以虚线所在直线为对称轴，画出图形ABCDE的对称图形，并标出点D的对应点D'。 (2)画出图形ABCDE绕点A顺时针旋转90°后的图形，并标出点C旋转后的对应点C。 【变式训练】(25-26五年级上·河南周口·阶段检测)按要求画一画。 (1)画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 (2)画出图形②向右平移4格后的图形。 (3)画出图形③绕点0沿顺时针方向旋转90°后的图形。 高频考点九平移和旋转的综合 【典例精讲】(24-25五年级下·福建福州·期末)按要求作图。 B (1)画出将长方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转90°，再向右平移4格后的图形，记作图形①。 (2)如果长方形ABCD的面积是32cm2,则图形①的面积是( )cm2。 第10页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】按要求完成下列各题。 B 图1 图2 (1)图1中，先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的三角形AB'C';再画出三角形AB'C'绕点C' 顺时针旋转90°后的图形。 (2)图2中右边的图案是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。左边的①号卡片要先绕左下角的顶点 ( )时针旋转90°，再向( )平移( )格才能得到右边①号卡片的位置。 (3)请你再任选一张卡片，描述它的运动过程：（ )号卡片要( ) 高频考点十运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】(25-26五年级下·河南郑州·期末)生活中，小宇认为换个视角思考问题，心境会随之旋 转变化。现在，就让我们一起开启旋转的“心情花”，收获不一样的心情！ B 0 (1)将方格纸上的花瓣（图形0ABC)绕点0分别按顺时针旋转90°、逆时针旋转90°，画出第二片、第三 片花瓣，再用合适的方法画出第四片花瓣，完成一朵对称的“心情花”。 (2)参照心情与色彩的对应关系：红色（开心）、蓝色（平静）、黄色（期待）、绿色（希望），给画好的 花瓣涂色，每种颜色只用一次，单片花瓣只涂一种颜色。 (3)在花的下面写下你此刻心情的关键词，再写出一个让自己放松的小方法（如深呼吸、数星星等）。 第11页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(25-26三年级上·辽宁·课后作业)有如图所示的4种瓷砖，设计师用它们设计了几种图 案。 (1)请你仔细观察，设计师是怎么拼组的呢？ ① ② 2块 4块 2块 (2)请你来当设计师，设计③和④。 ③ 4块 2块 ④ 2块 4块 2块 难点突破奥数拓展 奥数拓展一补全轴对称图形 【典例精讲】操作与探索。 (1)以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 (2)将图形A绕0点逆时针旋转90°，得到图形C。 (3)画出图形A按1：2缩小后的图形D。 O 第12页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(24-25五年级上·全国·课后作业)再画一个小正方形使得如图的图形变成一个轴对称图 形，有( )种不同的画法。 A.5 B.4 C.3 D.2 奥数拓展二对称轴的画法及数量 【典例精讲】(23-24六年级下·四川·课后作业)画出下列图形的所有对称轴。 【变式训练】在下图每一个虚线框中补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，并画出每个图 形的对称轴。 奥数拓展三作平移后的图形 【典例精讲】(2026三年级下·全国·专题练习)如下图是用12根火柴棒组成的3个正方形，移动其中 的3根火柴棒，拼成一个有5个正方形的图形。请画出移动后的图形。 ② ③ 第13页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(23-24三年级下·福建泉州·期末)下面每个小正方形的边长是1厘米，你能根据要求解 决问题吗？ 1厘米 1厘米 图① (1)图①的周长是( ),面积是( )。 (2)把图①先向右平移2格，再向下平移3格得到图②，画出图②。 (3)图①是一个轴对称图形的一半，请先确定它的对称轴，再画出整个轴对称图形。 奥数拓展四利用平移法巧算面积 【典例精讲】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一个正方形，已知两个正方形的面积相差 40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 20 【变式训练】如图所示，一块长方形草地，长是16米，宽是10米，中间铺了一条水泥路，那么种草部分 的面积有多大？ 10m 2m 16m 第14页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 奥数拓展五利用平移法巧算周长 【典例精讲】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。 【变式训练】精英小学为防止学生在楼梯上滑倒，计划在台阶上铺设防滑材料，下图为一组台阶的截面图， 请你算一算，铺一组台阶至少需要多少米防滑材料？若该校共有这样的台阶8组，至少需要多少米防滑材 料？ 4米 4.5米 奥数拓展六旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】(24-25五年级上·重庆梁平·期末)在下面的方格图中，把三角形0AB绕点0沿逆时针方向 旋转90°，画出旋转后的三角形0A'B',并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母A'、 B)(A、B两点的对应点分别为A'、B') B (1)不用三角板，你能找到A点的对应点A'吗？把你找的办法写在下面。 (2)可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到B点的对应点B的？把你找的办法写在下面。（从用三角 第15页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 板和不用三角板中，选一种回答就行了) 【变式训练】按要求画图。 ② ① 0 (1)画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将图②绕0点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)画出一个与图②面积相等的平行四边形。 奥数拓展七平移和旋转的综合 【典例精讲】(2026·重庆渝中·小升初真题)如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动 相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有( )种不同的绳结。 图橱型恩 【变式训练】(25-26六年级·全国·随堂练习)画出下面各图形变化前的图形。 第16页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 (1)图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。 (2)图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 奥数拓展八运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】(24-25六年级上·河南周口·期中)你知道吗？圆也可以作为艺术创作的工具。下面是利 用13个圆设计的一款软件的L0G0(标志)，这是圆与科技的激烈碰撞，数学与艺术的完美结合。聪聪受到 启发，也利用圆设计了一个L0G0,你知道他是怎么画的吗？请画在方框中，保留作图痕迹。 X 【变式训练】画一画：通过旋转、平移将左边的七巧板拼成一个等腰梯形。 45N6 12 1优选真题实战演练 sB。。的s有se。非非 【能力提升练】 1.(26-27五年级上·江苏·课后作业)如图，将图形①通过平移或旋转移入七巧板的相应位置，以下方 法正确的是( )。 A.图形①(0，一，90)，（←，7） 第17页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 B.图形①(0，，90)，（→，3） C.图形①(0，一，90)，（←，3） 2.(25-26四年级下·山东菏泽·期末)下列图形中，对称轴条数最多的是( 。了 A. 3.(24-25五年级下·河北保定·期末)我们早上第一节课从8：20开始，40分钟后下课，钟面上分针的 运动情况是( )。 A.顺时针旋转120° B.顺时针旋转240° C.逆时针旋转120° D.逆时针旋转240° 4.(26-27五年级上·江苏·课后作业)图甲是被打乱的9张图片，怎么才能还原成图乙的样子？将图片 编号填在方格里。 回烟圆 分 5. (26-27五年级上·河北·课后作业)将左边剪开的图还原成右边的猴子图案，记录还原的步骤。 4 (3 (1)①号卡片先向下平移1格，再向右平移( )格。 (2)②号卡片要绕左下角的项点逆时针旋转( )°。 (3)③号卡片要绕右下角的顶点( )时针旋转90°，再向( )平移1格。 (4)④号卡片要向( )平移1格。 6.(25-26五年级上·河南周口·阶段检测)西师版五年级上册中，图形的平移是沿( )移动，平移 只改变图形的( ),不改变图形的形状和大小。 7.（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末)钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向 旋转了60°。( )(判断对错) 第18页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 8.(26-27五年级上·河北·课后作业)下图左边的七巧板是如何通过平移或旋转得到右边图形的？ 4 (1)图形1先向( )平移( )格，再绕( )( )时针旋转( )°。 (2)图形2先向( )平移( )格，再绕( )( )时针旋转( )°。 (3)说一说其他几个图形是怎样运动的，并写出其中一个图形的运动情况。 9.（24-25五年级下·河南郑州·期末)如下图所示，图中的白色部分是一个正方形，AE长3厘米，EC长 4厘米。求阴影部分的面积。 3cm 1 E 4cm B F 提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？ 我们可以这样思考： (1)将三角形ADB绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样两个阴影部分就拼到一起了。 (2)∠1十∠2=()°，所以组合后的阴影部分是一个( )三角形。 (3)旋转后的AE长3厘米，EC长4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 第19页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(25-26四年级下·河南郑州·期末)同学们计划为考察团展示学校特色课程，其中机器人课程设计了 如下展示场地。巡逻机器人小智将演示沿展示场地自主巡逻一周，清扫机器人小净将演示展示场地无死角 清扫。 K-18m-> 14m 18m —36m (1)机器人小智巡逻一周将行进多少米？ (2)机器人小净清扫的面积是多少平方米？ 【思维创新练】 1.(2025河南商丘小升初真题)如图，△ABC绕着点A顺时针旋转30得到△AB'C'。如果∠BAC'=80°， 那么∠B'AC=( )。 B A.209 B.25° C.30° D.35° 2.（24-25五年级下·甘肃天水·期末)从10：00到12：00，时针旋转了( )°，从1：30到1： 50,分针旋转了( )。。正确答案是( )。 A.60,60 B.60,90 C.60,120 3.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)下面图形中，只有两条对称轴的是（ A. B C. D 4. (25-26六年级·全国·寒假作业)以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成 的几何体体积相等的是( )图形形成的几何体体积。 第20页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 6cm 2cm 2cm 2cm A. 2cm 6cm 3cm 2cm C.3cm D.:2cm 5.(25-26四年级上·江苏盐城·期中)钟面上时针从12：00按顺时针方向旋转90°到__时。分针从 数字3按顺时针方向旋转90°到数字_一一。 6.(25-26四年级下陕西渭南期末)如下图，图形( )和图形( )的面积相等，都是( )cm2。 1cm F1 cm 7.(25-26四年级下·陕西商洛期末)下图中，图①的面积是( )平方厘米，图②的周长是( 厘米。 1cm 2 第21页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 8.(26-27五年级上·河北·单元测试)《五牛图》是我国现存最早的纸本绘画。下面是用《五牛图》的 局部制作成的拼图，请你通过平移或旋转，将图2“还原”为图1，把“还原”的过程记录下来。 D 图1 图2 9.(25-26四年级下·山东淄博·期末)俄罗斯方块是经典的益智游戏。玩俄罗斯方块时，只要把一行格 子全部填满，这一行就会消失。 A (1)若要消除最上面两行，需要将“L”形方块围绕A点( )针方向旋转90°然后再向左平移( 格，最后向下平移( )格。 (2)请依据上面的方法，画出这个“L”形方块的旋转和平移的过程。 (3)选择题：消除上方两层后，接下来的积木也是“L”形方块，最后一行( ）通过平移和旋转消 除。 A.可以 B.不可以 10.(25-26三年级下·全国·课后作业)请你为下面的图形各加上一个同样大小的小正方形，使它们成为 三种不同的轴对称图形。 第22页共22页2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元 图形的运动『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+10个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练 共56题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一：轴对称 3 知识点二：平移 4 知识点三 图形的旋转 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 补全轴对称图形 5 高频考点二 对称轴的画法及数量 6 高频考点三 作平移后的图 7 【典例精讲】（25-26五年级上·河南驻马店·阶段检测） 7 高频考点四 平移路径 7 高频考点五 利用平移法巧算面积 8 高频考点六 利用平移法巧算周长 9 高频考点七 旋转三要素及旋转图形 9 高频考点八 作旋转后的图形 10 高频考点九 平移和旋转的综合 10 高频考点十 运用平移、对称、旋转设计图案 11 难点突破 奥数拓展 12 奥数拓展一 补全轴对称图形 12 奥数拓展二 对称轴的画法及数量 13 奥数拓展三 作平移后的图形 13 奥数拓展四 利用平移法巧算面积 14 奥数拓展五 利用平移法巧算周长 15 奥数拓展六 旋转三要素及旋转图形 15 奥数拓展七 平移和旋转的综合 16 奥数拓展八 运用平移、对称、旋转设计图案 17 优选真题 实战演练 17 【能力提升练】 17 【思维创新练】 20 知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形。 2. 对称轴：两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为对称轴（必须是直线）。 3. 对称点：对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。 4. 常见的轴对称图形：我们常见的规则图形，例如：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 5. 补全轴对称图形。 （1）找：找出已知图形的关键点； （2）作：数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； （3）连：按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 知识点二：平移 1. 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2. 平移的特征 （1）平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 （2）平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 （3）平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 3. 确定平移的方向和距离 （1）根据箭头指向确定平移的方向。 （2）找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 4. 在方格中画出简单图形平移后的图形 （1）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； （2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； （3）根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 知识点三 图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点（或轴），沿一定的方向转动一定的角度，这种运动叫做旋转。 这个固定的点叫做旋转中心，旋转过程中旋转中心的位置始终不变。 2. 旋转的三要素 描述一次旋转，必须同时明确三个条件，缺一不可： 旋转中心：绕哪个点旋转。 旋转方向：分为顺时针（和钟表指针转动方向一致）和逆时针（和钟表指针转动方向相反）。 旋转角度：转动的度数，小学阶段常见 90°、180°。 3. 旋转的核心性质 旋转中心的位置保持不变。 图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 图形的形状、大小完全不变，位置和自身方向发生改变。 4. 画旋转后图形的标准步骤（以绕某点旋转 90° 为例） 定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 找关键边：找出图形中经过旋转中心的两条关键线段。 画对应边：将关键线段按指定方向旋转 90°，保证长度不变，得到对应线段。 补全图形：根据线段的端点位置，补全图形的其余部分，得到旋转后的完整图形。 典型示例 题目：画出三角形绕点 O 顺时针旋转 90° 后的图形。 解：先找到经过点 O 的两条直角边，将两条边沿顺时针方向分别旋转 90°，保持长度不变，得到两条新的对应边；再连接两条边的另一个端点，即可得到旋转后的三角形。 易错提醒 描述旋转时遗漏三要素中的任意一项，导致旋转结果不唯一。 旋转方向判断错误，混淆顺时针和逆时针。 旋转时改变了线段的长度，或旋转中心发生偏移，导致图形变形。 旋转非 90° 角度时，角度大小把控不准，需借助量角器规范作图。 误以为旋转后图形大小会改变，旋转只改变位置和方向，大小始终不变。 高频考点一 补全轴对称图形 【典例精讲】（26-27五年级上·河北·课后作业）根据对称轴分别补全下面3个轴对称图形。 【变式训练】（24-25六年级下·陕西安康·期末）再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有（    ）种不同的补法。 A．2 B．3 C．4 D．5 高频考点二 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（25-26四年级下·贵州毕节·期末）中国结（如图）是传统手工编织工艺品，造型优美，寓意吉祥，体现了数学中对称、旋转、平移的思想。 (1)图中的中国结可近似看成是一个菱形（四条边都相等的平行四边形），请画出这个菱形的所有对称轴。 (2)在下面的九宫格中，将其中6个方格涂色，使整体构成一个轴对称图形。 【变式训练】（2025六年级上·广东·专题练习）（1）在如图下面的方格中照样子画出图（a），并在相应位置涂上阴影。 （2）画出图（a）内圆的其中一条对称轴。 （3）若图（a）圆的半径为4cm，则图（a）的阴影部分的面积是（    ）cm2。 高频考点三 作平移后的图 【典例精讲】（25-26五年级上·河南驻马店·阶段检测） (1)补全上面轴对称图形的另一半。 (2)将补全后的图形向右平移6格，画出平移后的图形。 【变式训练】（25-26三年级上·江苏镇江·期末） （1）把○先向北平移3格，再向西平移5格，画出平移后的图形。 （2）把☆先向东平移4格，再向南平移2格到达现在的位置，请画出它原来的位置。 高频考点四 平移路径 【典例精讲】（25-26三年级下·广西贺州·期末）填一填，标一标。 (1)要把图①和图②通过平移组成和图③一样的图形，可以把图②先向上平移( )格，再向右平移( )格。 (2)用简洁的方法记录图②的移动路线。 【变式训练】（25-26四年级下·湖南常德·期末）填一填，画一画。 (1)上图左边的小船向( )平移了( )格。 (2)以直线L为对称轴，画出中间图形的另一半，得到完整的轴对称图形。 (3)画出梯形A向左平移3格后的图形。 高频考点五 利用平移法巧算面积 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）求出下面图形阴影部分的面积。 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期末）（1）下面方格纸中（每个方格的边长为1厘米），图①的面积是（    ）平方厘米。 （2）将图①先向右平移7格，再向下平移4格，画出平移后的图形。 （3）请画出轴对称图形②的另一半。 高频考点六 利用平移法巧算周长 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西榆林·期末）求下面图形的周长。 【变式训练】（24-25六年级下·甘肃酒泉·期末）一个长40厘米、宽12厘米的长方形沿对角线（虚线）折叠后，得到的图形如图所示，图中阴影部分的周长为( )厘米。 高频考点七 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25六年级下·河北保定·期末）下面哪个图形是把三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的图形（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（24-25五年级下·广东广州·期末）按要求画一画，填一填。 (1)三角形①绕点按( )时针方向旋转( )°，才能和三角形②重合。 (2)画出梯形③绕点按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上④。 高频考点八 作旋转后的图形 【典例精讲】（24-25五年级下·河南周口·期末）画一画，标一标。 (1)以虚线所在直线为对称轴，画出图形ABCDE的对称图形，并标出点D的对应点D′。 (2)画出图形ABCDE绕点A顺时针旋转90°后的图形，并标出点C旋转后的对应点C′。 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）按要求画一画。 (1)画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 (2)画出图形②向右平移4格后的图形。 (3)画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 高频考点九 平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25五年级下·福建福州·期末）按要求作图。 (1)画出将长方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转90°，再向右平移4格后的图形，记作图形①。 (2)如果长方形的面积是，则图形①的面积是( )。 【变式训练】按要求完成下列各题。 (1)图1中，先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的三角形AB＇C＇；再画出三角形AB＇C＇绕点C＇顺时针旋转90°后的图形。 (2)图2中右边的图案是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。左边的①号卡片要先绕左下角的顶点( )时针旋转90°，再向( )平移( )格才能得到右边①号卡片的位置。 (3)请你再任选一张卡片，描述它的运动过程：( )号卡片要( )。 高频考点十 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（25-26五年级下·河南郑州·期末）生活中，小宇认为换个视角思考问题，心境会随之旋转变化。现在，就让我们一起开启旋转的“心情花”，收获不一样的心情！ (1)将方格纸上的花瓣（图形OABC）绕点O分别按顺时针旋转90°、逆时针旋转90°，画出第二片、第三片花瓣，再用合适的方法画出第四片花瓣，完成一朵对称的“心情花”。 (2)参照心情与色彩的对应关系：红色（开心）、蓝色（平静）、黄色（期待）、绿色（希望），给画好的花瓣涂色，每种颜色只用一次，单片花瓣只涂一种颜色。 (3)在花的下面写下你此刻心情的关键词，再写出一个让自己放松的小方法（如深呼吸、数星星等）。 【变式训练】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）有如图所示的4种瓷砖，设计师用它们设计了几种图案。 （1）请你仔细观察，设计师是怎么拼组的呢？ （2）请你来当设计师，设计③和④。 奥数拓展一 补全轴对称图形 【典例精讲】操作与探索。 （1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，得到图形C。 （3）画出图形A按1∶2缩小后的图形D。 【变式训练】（24-25五年级上·全国·课后作业）再画一个小正方形使得如图的图形变成一个轴对称图形，有（    ）种不同的画法。 A．5 B．4 C．3 D．2 奥数拓展二 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（23-24六年级下·四川·课后作业）画出下列图形的所有对称轴。 【变式训练】在下图每一个虚线框中补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，并画出每个图形的对称轴。 奥数拓展三 作平移后的图形 【典例精讲】（2026三年级下·全国·专题练习）如下图是用12根火柴棒组成的3个正方形，移动其中的3根火柴棒，拼成一个有5个正方形的图形。请画出移动后的图形。 【变式训练】（23-24三年级下·福建泉州·期末）下面每个小正方形的边长是1厘米，你能根据要求解决问题吗？ （1）图①的周长是（    ），面积是（    ）。 （2）把图①先向右平移2格，再向下平移3格得到图②，画出图②。 （3）图①是一个轴对称图形的一半，请先确定它的对称轴，再画出整个轴对称图形。 奥数拓展四 利用平移法巧算面积 【典例精讲】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一个正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 【变式训练】如图所示，一块长方形草地，长是16米，宽是10米，中间铺了一条水泥路，那么种草部分的面积有多大？ 奥数拓展五 利用平移法巧算周长 【典例精讲】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。 【变式训练】精英小学为防止学生在楼梯上滑倒，计划在台阶上铺设防滑材料，下图为一组台阶的截面图，请你算一算，铺一组台阶至少需要多少米防滑材料？若该校共有这样的台阶8组，至少需要多少米防滑材料？ 奥数拓展六 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆梁平·期末）在下面的方格图中，把三角形绕点沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母、）（、两点的对应点分别为、） （1）不用三角板，你能找到点的对应点吗？把你找的办法写在下面。 （2）可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到点的对应点的？把你找的办法写在下面。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答就行了） 【变式训练】按要求画图。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出一个与图②面积相等的平行四边形。 奥数拓展七 平移和旋转的综合 【典例精讲】（2026·重庆渝中·小升初真题）如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有( )种不同的绳结。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）画出下面各图形变化前的图形。 （1）图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 奥数拓展八 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（24-25六年级上·河南周口·期中）你知道吗？圆也可以作为艺术创作的工具。下面是利用13个圆设计的一款软件的LOGO（标志），这是圆与科技的激烈碰撞，数学与艺术的完美结合。聪聪受到启发，也利用圆设计了一个LOGO，你知道他是怎么画的吗？请画在方框中，保留作图痕迹。 【变式训练】画一画：通过旋转、平移将左边的七巧板拼成一个等腰梯形。 【能力提升练】 1．（26-27五年级上·江苏·课后作业）如图，将图形①通过平移或旋转移入七巧板的相应位置，以下方法正确的是（     ）。 A．图形①（O，，90），（←，7） B．图形①（O，，90），（→，3） C．图形①（O，，90），（←，3） 2．（25-26四年级下·山东菏泽·期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·河北保定·期末）我们早上第一节课从8：20开始，40分钟后下课，钟面上分针的运动情况是（    ）。 A．顺时针旋转120° B．顺时针旋转240° C．逆时针旋转120° D．逆时针旋转240° 4．（26-27五年级上·江苏·课后作业）图甲是被打乱的9张图片，怎么才能还原成图乙的样子？将图片编号填在方格里。 5．（26-27五年级上·河北·课后作业）将左边剪开的图还原成右边的猴子图案，记录还原的步骤。 (1)①号卡片先向下平移1格，再向右平移( )格。 (2)②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转( )°。 (3)③号卡片要绕右下角的顶点( )时针旋转90°，再向( )平移1格。 (4)④号卡片要向( )平移1格。 6．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）西师版五年级上册中，图形的平移是沿( )移动，平移只改变图形的( )，不改变图形的形状和大小。 7．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向旋转了60°。( )（判断对错） 8．（26-27五年级上·河北·课后作业）下图左边的七巧板是如何通过平移或旋转得到右边图形的？ (1)图形1先向( )平移( )格，再绕( )( )时针旋转( )°。 (2)图形2先向( )平移( )格，再绕( )( )时针旋转( )°。 (3)说一说其他几个图形是怎样运动的，并写出其中一个图形的运动情况。 9．（24-25五年级下·河南郑州·期末）如下图所示，图中的白色部分是一个正方形，AE长3厘米，EC长4厘米。求阴影部分的面积。 提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？ 我们可以这样思考： (1)将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样两个阴影部分就拼到一起了。 (2)∠1＋∠2＝( )°，所以组合后的阴影部分是一个( )三角形。 (3)旋转后的AE长3厘米，EC长4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 10．（25-26四年级下·河南郑州·期末）同学们计划为考察团展示学校特色课程，其中机器人课程设计了如下展示场地。巡逻机器人小智将演示沿展示场地自主巡逻一周，清扫机器人小净将演示展示场地无死角清扫。 (1)机器人小智巡逻一周将行进多少米？ (2)机器人小净清扫的面积是多少平方米？ 【思维创新练】 1．（2025·河南商丘·小升初真题）如图，绕着点顺时针旋转得到。如果，那么（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）从10：00到12：00，时针旋转了（    ）°，从1：30到1：50，分针旋转了（    ）°。正确答案是（    ）。 A．60，60 B．60，90 C．60，120 3．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级·全国·寒假作业）以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是（    ）图形形成的几何体体积。 A． B． C． D． 5．（25-26四年级上·江苏盐城·期中）钟面上时针从12：00按顺时针方向旋转90°到_____时。分针从数字3按顺时针方向旋转90°到数字_____。 6．（25-26四年级下·陕西渭南·期末）如下图，图形( )和图形( )的面积相等，都是( )。 7．（25-26四年级下·陕西商洛·期末）下图中，图①的面积是( )平方厘米，图②的周长是( )厘米。 8．（26-27五年级上·河北·单元测试）《五牛图》是我国现存最早的纸本绘画。下面是用《五牛图》的局部制作成的拼图，请你通过平移或旋转，将图2“还原”为图1，把“还原”的过程记录下来。 9．（25-26四年级下·山东淄博·期末）俄罗斯方块是经典的益智游戏。玩俄罗斯方块时，只要把一行格子全部填满，这一行就会消失。 (1)若要消除最上面两行，需要将“L”形方块围绕A点( )针方向旋转90°然后再向左平移( )格，最后向下平移( )格。 (2)请依据上面的方法，画出这个“L”形方块的旋转和平移的过程。 (3)选择题：消除上方两层后，接下来的积木也是“L”形方块，最后一行（    ）通过平移和旋转消除。 A．可以 B．不可以 10．（25-26三年级下·全国·课后作业）请你为下面的图形各加上一个同样大小的小正方形，使它们成为三种不同的轴对称图形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元 图形的运动『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+10个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练 共56题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一：轴对称 3 知识点二：平移 4 知识点三 图形的旋转 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 补全轴对称图形 5 高频考点二 对称轴的画法及数量 7 高频考点三 作平移后的图 9 【典例精讲】（25-26五年级上·河南驻马店·阶段检测） 9 高频考点四 平移路径 10 高频考点五 利用平移法巧算面积 12 高频考点六 利用平移法巧算周长 14 高频考点七 旋转三要素及旋转图形 15 高频考点八 作旋转后的图形 16 高频考点九 平移和旋转的综合 18 高频考点十 运用平移、对称、旋转设计图案 20 难点突破 奥数拓展 24 奥数拓展一 补全轴对称图形 24 奥数拓展二 对称轴的画法及数量 25 奥数拓展三 作平移后的图形 27 奥数拓展四 利用平移法巧算面积 28 奥数拓展五 利用平移法巧算周长 30 奥数拓展六 旋转三要素及旋转图形 31 奥数拓展七 平移和旋转的综合 34 奥数拓展八 运用平移、对称、旋转设计图案 35 优选真题 实战演练 37 【能力提升练】 37 【思维创新练】 43 知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形。 2. 对称轴：两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为对称轴（必须是直线）。 3. 对称点：对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。 4. 常见的轴对称图形：我们常见的规则图形，例如：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 5. 补全轴对称图形。 （1）找：找出已知图形的关键点； （2）作：数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； （3）连：按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 知识点二：平移 1. 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2. 平移的特征 （1）平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 （2）平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 （3）平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 3. 确定平移的方向和距离 （1）根据箭头指向确定平移的方向。 （2）找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 4. 在方格中画出简单图形平移后的图形 （1）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； （2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； （3）根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 知识点三 图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点（或轴），沿一定的方向转动一定的角度，这种运动叫做旋转。 这个固定的点叫做旋转中心，旋转过程中旋转中心的位置始终不变。 2. 旋转的三要素 描述一次旋转，必须同时明确三个条件，缺一不可： 旋转中心：绕哪个点旋转。 旋转方向：分为顺时针（和钟表指针转动方向一致）和逆时针（和钟表指针转动方向相反）。 旋转角度：转动的度数，小学阶段常见 90°、180°。 3. 旋转的核心性质 旋转中心的位置保持不变。 图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 图形的形状、大小完全不变，位置和自身方向发生改变。 4. 画旋转后图形的标准步骤（以绕某点旋转 90° 为例） 定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 找关键边：找出图形中经过旋转中心的两条关键线段。 画对应边：将关键线段按指定方向旋转 90°，保证长度不变，得到对应线段。 补全图形：根据线段的端点位置，补全图形的其余部分，得到旋转后的完整图形。 典型示例 题目：画出三角形绕点 O 顺时针旋转 90° 后的图形。 解：先找到经过点 O 的两条直角边，将两条边沿顺时针方向分别旋转 90°，保持长度不变，得到两条新的对应边；再连接两条边的另一个端点，即可得到旋转后的三角形。 易错提醒 描述旋转时遗漏三要素中的任意一项，导致旋转结果不唯一。 旋转方向判断错误，混淆顺时针和逆时针。 旋转时改变了线段的长度，或旋转中心发生偏移，导致图形变形。 旋转非 90° 角度时，角度大小把控不准，需借助量角器规范作图。 误以为旋转后图形大小会改变，旋转只改变位置和方向，大小始终不变。 高频考点一 补全轴对称图形 【典例精讲】（26-27五年级上·河北·课后作业）根据对称轴分别补全下面3个轴对称图形。 【答案】 【思路引导】因为轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等，所以可以先找出所给的图形的各个顶点，数出每个顶点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧找出各个顶点的对称点，最后顺次把这些对称点连接起来。 【变式训练】（24-25六年级下·陕西安康·期末）再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有（    ）种不同的补法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】根据轴对称图形“沿某条直线对折后，直线两边的部分能完全重合”的定义尝试补格： 补在现有图案左侧黑格的上方，沿竖直中线对折后图形完全重合，如图：； 补在现有图案右侧黑格的下方，沿水平中线对折后图形完全重合，如图：； 补在现有图案右侧黑格的上方，沿斜向对角线对折后图形完全重合，如图：。 一共3种不同的补法。 【规范解答】由分析得： 再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有3种不同的补法。 高频考点二 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（25-26四年级下·贵州毕节·期末）中国结（如图）是传统手工编织工艺品，造型优美，寓意吉祥，体现了数学中对称、旋转、平移的思想。 (1)图中的中国结可近似看成是一个菱形（四条边都相等的平行四边形），请画出这个菱形的所有对称轴。 (2)在下面的九宫格中，将其中6个方格涂色，使整体构成一个轴对称图形。 【答案】(1) (2)（答案不唯一） 【思路引导】一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【规范解答】（1）菱形有两条对称轴，画图略； （2）只要满足涂色方格为6个且对折后两边重合就可以，（答案不唯一）画图略。 【变式训练】（2025六年级上·广东·专题练习）（1）在如图下面的方格中照样子画出图（a），并在相应位置涂上阴影。 （2）画出图（a）内圆的其中一条对称轴。 （3）若图（a）圆的半径为4cm，则图（a）的阴影部分的面积是（    ）cm2。 【答案】答案见详解 【思路引导】 （1）根据题意，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径，画一个圆，然后连接正方形左边、右边和上边的中点，连接成三角形，最后涂色即可。 （2）依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可画图。 （3）如图：若图（a）圆的半径为4cm，将左下角的阴影部分割补到左上角的空白部分，则图（a）的阴影部分的面积等于底和高均为4cm的三角形面积加上四分之一圆的面积减去底和高均为4cm的三角形面积，代入计算即可。 【规范解答】 （1）（2）画图如下： （3）4×4÷2＋－4×4÷2 ＝8＋12.56－8 ＝12.56（cm2） 所以图（a）的阴影部分的面积是12.56cm2。 高频考点三 作平移后的图 【典例精讲】（25-26五年级上·河南驻马店·阶段检测） (1)补全上面轴对称图形的另一半。 (2)将补全后的图形向右平移6格，画出平移后的图形。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形各顶点的对称点，再将各对称顶点顺次连接。 （2）将图形的各顶点分别向右平移6格，再将平移后的顶点顺次连接。 【变式训练】（25-26三年级上·江苏镇江·期末） （1）把○先向北平移3格，再向西平移5格，画出平移后的图形。 （2）把☆先向东平移4格，再向南平移2格到达现在的位置，请画出它原来的位置。 【答案】 ； 【思路引导】首先明确图里的方向规则：箭头指向北，也就是上北下南、左西右东； 第一题操作方法：先找到蓝色○，向北（向上）数3格，得到第一个中间位置；再从这个中间位置向西（向左）数5格，在最终的位置画出○，就是平移后的图形； 第二题操作方法：这道题要倒推还原原来的位置，把平移的过程反过来走：现在的☆是先向东走4格、再向南走2格得到的，从现在的☆的位置，先反向走，向北（向上）走2格，再向西（向左）走4格，在最终得到的位置画出☆，就是它原来的位置。 高频考点四 平移路径 【典例精讲】（25-26三年级下·广西贺州·期末）填一填，标一标。 (1)要把图①和图②通过平移组成和图③一样的图形，可以把图②先向上平移( )格，再向右平移( )格。 (2)用简洁的方法记录图②的移动路线。 【答案】(1) 3 2 (2) 【思路引导】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做平移。 平移后图形的大小，形状，方向不变，只有位置发生改变。 （1）观察图③是由图①和图②拼接而成，可以把图②先向上平移3格，再向右平移2格，即可得到图③一样的图形。 （2）在数学中，最简洁的方法就是使用数学符号。 我们可以用箭头来代表方向，用数字来代表格数。记录出图②的移动路线。 【规范解答】（1）要把图①和图②通过平移组成和图③一样的图形，可以把图②先向上平移3格，再向右平移2格。 （2） 【变式训练】（25-26四年级下·湖南常德·期末）填一填，画一画。 (1)上图左边的小船向( )平移了( )格。 (2)以直线L为对称轴，画出中间图形的另一半，得到完整的轴对称图形。 (3)画出梯形A向左平移3格后的图形。 【答案】(1) 下 5 (2) (3) 【思路引导】（1）选择小船图上的一个关键点（如船底的顶点），观察它从原来的位置到新位置的方向和格数，即可确定平移的方向和距离。 （2）根据轴对称的性质，先找出图形L已知部分的各顶点关于直线L的对称点，再依次连接这些对称点，就能画出另一半。 （3）先将梯形A的所有顶点向左平移3格，最后依次连接各顶点，得到平移后的图形。 【规范解答】（1）上图左边的小船向下平移了5格。 （2）略 高频考点五 利用平移法巧算面积 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）求出下面图形阴影部分的面积。 【答案】50；20 【思路引导】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 （1）将上面的半圆平移到下面空白部分，阴影部分就变成一个长为10cm，宽为5cm的长方形，用公式“长方形的面积＝长×宽”计算； （2）将图形左边凸出的两个三角形平移到右边空缺部分，阴影部分就变成一个长为5cm，宽为4cm的长方形，用公式“长方形的面积＝长×宽”计算。 【规范解答】（1）10×5＝50（）     （2）4×5＝20（） 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期末）（1）下面方格纸中（每个方格的边长为1厘米），图①的面积是（    ）平方厘米。 （2）将图①先向右平移7格，再向下平移4格，画出平移后的图形。 （3）请画出轴对称图形②的另一半。 【答案】（1）12 （2） （3） 【思路引导】（1）通过平移可知，图①的面积相当于一个长6厘米、宽2厘米的长方形的面积，根据“长方形面积＝长×宽”，即可求出这个图①的面积； （2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点； （3）沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点； 【规范解答】（1）6×2＝12（平方厘米） 所以，图①的面积是12平方厘米。 （2）将图①先向右平移7格，再向下平移4格，画出平移后的图形，画图略； （3）请画出轴对称图形②的另一半，画图略。 高频考点六 利用平移法巧算周长 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西榆林·期末）求下面图形的周长。 【答案】42厘米 【思路引导】将图形右下方的短边向上平移，可将不规则图形转化为一个长10厘米，宽为（3＋8＝11）厘米的长方形，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，求出周长。 【规范解答】3＋8＝11（厘米） （11＋10）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 【变式训练】（24-25六年级下·甘肃酒泉·期末）一个长40厘米、宽12厘米的长方形沿对角线（虚线）折叠后，得到的图形如图所示，图中阴影部分的周长为( )厘米。 【答案】104 【思路引导】长方形沿对角线折叠，根据折叠的性质，折叠前后对应的边长度相等。阴影部分的所有边平移拼接之后，刚好等于原来长方形的两条长与两条宽，也就是长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【规范解答】（40＋12）×2 ＝52×2 ＝104（厘米） 高频考点七 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25六年级下·河北保定·期末）下面哪个图形是把三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的图形（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据旋转的特征，先确定旋转中心，再将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数，最后顺次连接各顶点得到旋转后的图形。据此判断各选项中图形的旋转方式。 【规范解答】A．是三角形绕直角顶点逆时针旋转90°，该选项错误； B．是三角形绕点A顺时针旋转90°，该选项正确； C．是三角形绕点A逆时针旋转90°，该选项错误； D．不符合旋转的特征，该选项错误。 【变式训练】（24-25五年级下·广东广州·期末）按要求画一画，填一填。 (1)三角形①绕点按( )时针方向旋转( )°，才能和三角形②重合。 (2)画出梯形③绕点按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上④。 【答案】(1) 逆 90 (2) 【思路引导】（1）以三角形较长的直角边为例，观察发现，三角形①是竖着的，三角形②是横着的，所以，三角形①和三角形②较长的直角边组成的较小的角度是90°。 （2）根据旋转的特征，旋转点P位置不变，把梯形的顶点和边绕点按顺时针方向旋转90°。 【规范解答】（1）三角形①绕点按逆时针方向旋转90°，才能和三角形②重合。 （2）把梯形的顶点和边绕点按顺时针方向旋转90°，并标上④。图略。 高频考点八 作旋转后的图形 【典例精讲】（24-25五年级下·河南周口·期末）画一画，标一标。 (1)以虚线所在直线为对称轴，画出图形ABCDE的对称图形，并标出点D的对应点D′。 (2)画出图形ABCDE绕点A顺时针旋转90°后的图形，并标出点C旋转后的对应点C′。 【答案】(1)如图： (2)如图： 【思路引导】（）首先确定每个顶点到对称轴的水平格数，因为轴对称点到对称轴的距离相等且连线垂直于对称轴，所以在对称轴另一侧相同距离处确定各顶点的对应点，再依次连接对应点得到对称图形，最后标注。 （）首先确定旋转中心为点，旋转方向为顺时针、角度为，因为旋转后对应点到旋转中心的距离不变，对应线段的夹角等于旋转角，所以逐个确定各顶点旋转后的位置，再依次连接得到旋转后的图形，最后标注。 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）按要求画一画。 (1)画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 (2)画出图形②向右平移4格后的图形。 (3)画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】(1)如图： (2)如图： (3)如图： 【思路引导】（）补画轴对称图形：首先确定图形①的对称轴，找出图形①的所有顶点，因为轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，所以分别计算各顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧画出对应顶点，最后按原图形的连接顺序依次连接对应顶点。 （）画平移后的图形：先找出图形②的所有顶点，因为平移后图形的顶点对应平移相同的格数，所以将每个顶点都向右平移格得到新顶点，再按照原图形的连接顺序连接新顶点。 （）画旋转后的图形：先确定旋转中心、旋转方向为顺时针、旋转角度，找出图形③的所有顶点，因为绕点旋转时对应点到旋转中心的距离不变，所以分别将各顶点绕点顺时针旋转得到对应顶点，最后按原图形的连接顺序连接对应顶点。 高频考点九 平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25五年级下·福建福州·期末）按要求作图。 (1)画出将长方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转90°，再向右平移4格后的图形，记作图形①。 (2)如果长方形的面积是，则图形①的面积是( )。 【答案】(1) (2)32 【思路引导】（1）根据旋转的方法，将长方形与C点相连的两条边绕C点逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可作出旋转后的图形；再把旋转后的图形的各顶点分别向右平移4格，再依次连接各点即可，并标上①。 （2）旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变；平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此可知图形①的面积等于长方形ABCD的面积。 【规范解答】（1）略 （2）图形①的面积等于长方形的面积，所以图形①的面积是32。 【变式训练】按要求完成下列各题。 (1)图1中，先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的三角形AB＇C＇；再画出三角形AB＇C＇绕点C＇顺时针旋转90°后的图形。 (2)图2中右边的图案是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。左边的①号卡片要先绕左下角的顶点( )时针旋转90°，再向( )平移( )格才能得到右边①号卡片的位置。 (3)请你再任选一张卡片，描述它的运动过程：( )号卡片要( )。 【答案】(1) (2) 顺 右 4 (3) ② 先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移4格。 【思路引导】（1）根据题意，图形旋转时，要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，然后将三角形的各个顶点按要求旋转，再连接顶点得到旋转后的图形。对于绕点A逆时针旋转90°，需将AB、AC边绕点A逆时针旋转90°，得到B＇、C＇，连接A、B＇、C＇； 绕点C＇顺时针旋转90°，需将C＇A、C＇B＇边绕点C＇顺时针旋转90°，得到两个新顶点，再依次连接3个顶点得到旋转后的图形。据此解答。 （2）第一步观察卡片摆放朝向，判断旋转的固定顶点、旋转方向以及旋转角度。第二步在旋转完成后，以卡片同一个参照顶点为准，数出水平移动的方向和格子数量。 （3）任选②③④中的一张卡片，找到在右边对应的卡片，分析其旋转和平移情况，再描述其运动过程。（答案不唯一） 【规范解答】（1）略 （2）①号卡片以左下角的顶点作为旋转中心点，要先绕左下角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移4格才能得到右边①号卡片的位置。 （3）②号卡片要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移4格。（答案不唯一） 高频考点十 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（25-26五年级下·河南郑州·期末）生活中，小宇认为换个视角思考问题，心境会随之旋转变化。现在，就让我们一起开启旋转的“心情花”，收获不一样的心情！ (1)将方格纸上的花瓣（图形OABC）绕点O分别按顺时针旋转90°、逆时针旋转90°，画出第二片、第三片花瓣，再用合适的方法画出第四片花瓣，完成一朵对称的“心情花”。 (2)参照心情与色彩的对应关系：红色（开心）、蓝色（平静）、黄色（期待）、绿色（希望），给画好的花瓣涂色，每种颜色只用一次，单片花瓣只涂一种颜色。 (3)在花的下面写下你此刻心情的关键词，再写出一个让自己放松的小方法（如深呼吸、数星星等）。 【答案】(1) (2) (3)；眺望远处绿植30秒（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据旋转的三要素：旋转中心点、旋转方向、角度，先把图形OABC的顶点A、B、C分别绕点O顺时针旋转90°或逆时针旋转90°，分别找到对应点，再分别把两次旋转的各对应点与点O依次连接起来，即可画出第二片和第三片花瓣；再把第二片花瓣顺时针旋转90°，即可画出第四片花瓣；因为第二、三片花瓣是轴对称图形，第一、四片花瓣也是轴对称图形，则可以以过点O的横线为对称轴，画出图形OABC的轴对称图形，也可以画出第四片花瓣。 （2）根据题意，把四片花瓣分别涂上红色、蓝色、黄色和绿色即可。 （3）结合此时的心情，在花的下面写下关键词即可；并结合自身经验，写出一个让自己放松的小方法即可。 【规范解答】（1）画图略。 （2）涂色略。 （3）我此刻心情的关键词是：轻松愉快； 让自己放松的小方法：眺望远处绿植30秒。（答案不唯一） 【变式训练】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）有如图所示的4种瓷砖，设计师用它们设计了几种图案。 （1）请你仔细观察，设计师是怎么拼组的呢？ （2）请你来当设计师，设计③和④。 【答案】见详解 【思路引导】 （1）①通过观察，是由一个通过对称平移得到的图案；②通过观察是由两个图形和通过旋转、对称得到的图案。 （2）③仿照①，也可以选择一个图形，通过对称，平移得到新的图案； ④仿照②，也可以选择2个图形，通过旋转、对称得到新的图案。 【规范解答】 （1）①将通过左右对称、上下对称可得，再将所得图形通过平移可得； ②将和通过旋转可得，再将所得图形通过左右对称、上下对称可得； （2）③； ④。 （答案不唯一） 奥数拓展一 补全轴对称图形 【典例精讲】操作与探索。 （1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，得到图形C。 （3）画出图形A按1∶2缩小后的图形D。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形B。 （2）根据旋转的特征，将图形A绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。 （3）图形A是一个上底为2、下底为3、高为2的直角梯形，按1∶2缩小，原来梯形的上底、下底、高都除以2，即缩小后梯形的上底为1、下底为1.5、高为1，据此画出缩小后的图形D。 【规范解答】如图： 【考点剖析】掌握补全轴对称图形、作旋转后图形、作缩小后图形的作图方法是解题的关键。 【变式训练】（24-25五年级上·全国·课后作业）再画一个小正方形使得如图的图形变成一个轴对称图形，有（    ）种不同的画法。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【思路引导】根据轴对称图形的性质分别得出轴对称图形即可。 【规范解答】 第一种：第二种： 第三种：第四种： 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案。 奥数拓展二 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（23-24六年级下·四川·课后作业）画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形的对称轴。 【规范解答】 【变式训练】在下图每一个虚线框中补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，并画出每个图形的对称轴。 【答案】 【思路引导】画轴对称图形的步骤：（1）点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；（2）确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；（3）点出对称点；（4）连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段，据此补充完整轴对称图形，最后用虚线画出对称轴即可。 奥数拓展三 作平移后的图形 【典例精讲】（2026三年级下·全国·专题练习）如下图是用12根火柴棒组成的3个正方形，移动其中的3根火柴棒，拼成一个有5个正方形的图形。请画出移动后的图形。 【答案】见详解。 【思路引导】因为4个小正方形可以组成1个大正方形，共计5个正方形，所以要设法把这3个小正方形变为4个紧挨的小正方形，就可以达到目的。 【规范解答】需移动图中的小正方形①或③中的3根火柴棒即可。 如：移动小正方形①左边的3根火柴棒。 【考点剖析】能理解4个紧挨的小正方形可以组成一个大正方形。 【变式训练】（23-24三年级下·福建泉州·期末）下面每个小正方形的边长是1厘米，你能根据要求解决问题吗？ （1）图①的周长是（    ），面积是（    ）。 （2）把图①先向右平移2格，再向下平移3格得到图②，画出图②。 （3）图①是一个轴对称图形的一半，请先确定它的对称轴，再画出整个轴对称图形。 【答案】（1）8厘米；3平方厘米 （2） （3） 【思路引导】（1）图1由3个小正方形组成，一共有8条边，小正方形的边长都为1厘米，周长＝边长×8，面积＝（边长×边长）×3； （2）根据平移的特征，把图1的各顶点分别向右平移2格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，假定对称轴在图1的右边，经过两个灰色正方形右上角两点，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形的另一半。 【规范解答】（1）1×8＝8（厘米） （1×1）×3 ＝1×3 ＝3（平方厘米） 所以图1的周长是8厘米，面积是3平方厘米。 （2）（3）画图略； （答案不唯一） 【考点剖析】本题主要考查图形的平移以及轴对称图形的画法，解答本题的关键在于熟记二者的特征。 奥数拓展四 利用平移法巧算面积 【典例精讲】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一个正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】121平方分米 【思路引导】如图，把小正方形移至大正方形内部，图中的A和B两部分为大小正方形面积之差，长方形B和长方形C的长是小正方形的边长，宽是大小正方形的边长之差，则长方形B和长方形C的面积相等，则A的面积＋C的面积＝A的面积＋B的面积＝40平方分米，长方形A和长方形C组成的大长方形的长是20分米，面积是40平方分米，则大长方形的宽是40÷20＝2（分米），则大小正方形的边长之差是2分米，根据和差公式即可求出大正方形的边长，最后计算大正方形的面积。 【规范解答】 分析图形可知，长方形B的面积＝长方形C的面积 长方形A＋长方形B＝长方形A＋长方形C＝40平方分米 大、小两个正方形的边长之差表示为：40÷20＝2（分米） 由和差公式求得大正方形边长： （20＋2）÷2 ＝22÷2 ＝11（分米）； 大正方形面积：11×11＝121（平方分米） 答：大正方形的面积是121平方分米。 【考点剖析】通过面积的转化由两个正方形的面积之差，计算出两个正方形边长之差是解答本题的关键。 【变式训练】如图所示，一块长方形草地，长是16米，宽是10米，中间铺了一条水泥路，那么种草部分的面积有多大？ 【答案】128平方米 【思路引导】将长方形草地中水泥道下边种草部分向上平移至与水泥道上边种草部分拼接组合，此时草地中的种草部分就变为一个规则的长方形，种草部分的长为16米，宽为10－2＝8米，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出种草部分的面积。 平移后的图形如图所示： 【规范解答】16×（10－2） ＝16×8 ＝128（平方米） 答：种草部分的面积是128平方米。 【考点剖析】解答此题的关键是将不规则图形通过平移变成规则的图形。 奥数拓展五 利用平移法巧算周长 【典例精讲】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。 【答案】16厘米 【思路引导】把阴影部分周长中的左边的线段全部平移到左边，其和正好是4厘米，再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米，因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长相等。 【规范解答】4×4＝16（厘米） 答：正方形中阴影部分的周长是16厘米。 【考点剖析】本题主要巧求周长，以及学生对周长的理解，同时熟练掌握正方形的周长公式并灵活运用。 【变式训练】精英小学为防止学生在楼梯上滑倒，计划在台阶上铺设防滑材料，下图为一组台阶的截面图，请你算一算，铺一组台阶至少需要多少米防滑材料？若该校共有这样的台阶8组，至少需要多少米防滑材料？ 【答案】8.5米；68米 【思路引导】将横着的线平移在一起算出总长度刚好为4.5米，再算出竖着的线平移在一起算出的总长度为4米，用4.5＋4算出一组的需求的总米数，再将结果乘8求出8组需要的总米数。 【规范解答】4＋4.5＝8.5（米） 8.5×8＝68（米） 答：铺一组台阶至少需要8.5米防滑材料，铺8组至少需要68米防滑材料。 【考点剖析】求不规则物体的长度时，可以利用线段的平移将总长度转变成易求的线段。 奥数拓展六 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆梁平·期末）在下面的方格图中，把三角形绕点沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母、）（、两点的对应点分别为、） （1）不用三角板，你能找到点的对应点吗？把你找的办法写在下面。 （2）可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到点的对应点的？把你找的办法写在下面。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答就行了） 【答案】（1）从点向右数出3格，终点处就是点。 （2）在上靠近A点一格处找出点，并找出绕点沿逆时针方向旋转90°后的对应线段，从向上数出1格，终点处就是点。（答案不唯一） 【思路引导】根据题目要求确定旋转中心（点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，并涂阴影和标字母、，据此作图。 （1）图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，的长度是3格，则的长度也是3格，且与的夹角是90°，因为是逆时针旋转，所以在的右边； （2）以为底，假设对应的高与底边的交点为，根据找出点旋转之后的对应点，从点往上数1格就是点，据此解答。 【规范解答】作图如下： （1）分析可知，从点向右数出3格，终点处就是点。 （2）不用三角板。 如图，在上靠近A点一格处找出点，并找出绕点沿逆时针方向旋转90°后的对应线段，从向上数出1格，终点处就是点。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要考查图形的旋转，掌握旋转的特征和旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 【变式训练】按要求画图。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出一个与图②面积相等的平行四边形。 【答案】（1）、（2）、（3）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可； （2）根据旋转的特征，将图②绕O点逆时针旋转90°，O点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）图②是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出图②的面积；这个面积也是平行四边形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，可得出它的底和高，据此画出这个平行四边形。 【规范解答】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，如下图。 （2）将图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如下图。 （3）三角形的面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 6＝3×2，可以画一个底是3、高是2的平行四边形。（画法不唯一） 如图： （平行四边形画法不唯一） 【考点剖析】掌握补全轴对称图形、作旋转后的图形、以及画与三角形面积相等的平行四边形的作图方法是解题的关键。 奥数拓展七 平移和旋转的综合 【典例精讲】（2026·重庆渝中·小升初真题）如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有( )种不同的绳结。 【答案】3 【思路引导】通过观察绳结的形状，找出形状相同（可通过拉伸移动转换）的绳结归为一类，统计不同类的数量。对给出的种绳结逐一观察其形状结构：第个和第个绳结形状相同，可归为一类；第个、第个和第个绳结形状相同，可归为一类；第个绳结形状独特，为一类。经分类后，共有类不同形状的绳结。 【规范解答】第个绳结和第个绳结，可通过拉伸移动互相转换，归为同一类； 第个、第个、第个绳结，可通过拉伸移动互相转换，归为同一类； 第个绳结无法和其他绳结通过拉伸移动转换，单独归为一类。 统计分类的数量：一共得到类，即有种不同的绳结。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）画出下面各图形变化前的图形。 （1）图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 【答案】见详解 【思路引导】（1）已知图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。因此，要还原图形甲变化前的图形，需要进行逆向操作：先将图形甲绕其直角顶点逆时针旋转90°，再将得到的图形向左平移3格，据此画图。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。因此，要还原图形乙变化前的图形，需要进行逆向操作：以直线MN为对称轴，作图形乙的轴对称图形，据此画图。 【规范解答】（1）、（2）如图所示： 【考点剖析】明确原图形的变化路径，然后将现在的图形沿着与原图形变化的相反路径运动即可还原图形，是解题的关键。 奥数拓展八 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（24-25六年级上·河南周口·期中）你知道吗？圆也可以作为艺术创作的工具。下面是利用13个圆设计的一款软件的LOGO（标志），这是圆与科技的激烈碰撞，数学与艺术的完美结合。聪聪受到启发，也利用圆设计了一个LOGO，你知道他是怎么画的吗？请画在方框中，保留作图痕迹。 【答案】 【思路引导】根据题目所给的图形，我们可以先画三行三列9个大小相同的圆，再沿着四个角位置的圆画线，保留实线的位置，留下的形状就是聪聪设计的标志，这道题的画法不唯一，有多种画法，合理即可。 【规范解答】画三行三列9个大小相同的圆，沿着四个角位置的圆画线，保留实线的部分，则聪聪设计的标志图略。 【变式训练】画一画：通过旋转、平移将左边的七巧板拼成一个等腰梯形。 【答案】见详解 【思路引导】平移：在平面内，将一个图形上所有的点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动称为平移； 旋转：物体围绕着某一点或轴进行不改变其大小和形状的圆周运动的现象就是旋转； 七巧板中有平行四边形、等腰直角三角形、正方形，通过平移或旋转后得到等腰梯形；据此解答。 【规范解答】把①②旋转后平移，做等腰梯形的两腰部分；再将③④⑤⑥⑦旋转后平移，组成一个正方形，摆在①和②之间，就构成了一个完整的等腰梯形。 【考点剖析】本题图形的变换过程较复杂，可先变化图案得到等腰梯形，再按变换的过程描述即可。 【能力提升练】 1．（26-27五年级上·江苏·课后作业）如图，将图形①通过平移或旋转移入七巧板的相应位置，以下方法正确的是（     ）。 A．图形①（O，，90），（←，7） B．图形①（O，，90），（→，3） C．图形①（O，，90），（←，3） 【答案】A 【思路引导】图形绕某一点旋转时，旋转中心位置不动，判断图形平移的方向和距离，找到图形上的一个关键顶点及其平移后的对应点，判断该点的平移方向和平移距离即可。 【规范解答】 观察图形①和七巧板中空白三角形的方向：图形①绕O点逆时针旋转90°；O点对应七巧板空白三角形的右上角的直角顶点，由图知：旋转后的三角形向左平移7格可以移入七巧板空白三角形位置，即图形①（O，，90），（←，7）。 2．（25-26四年级下·山东菏泽·期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】分别数出选项图形对称轴数量，再进行比较，即可解答。 【规范解答】 A．选项图形有4条对称轴； B．选项图形有6条对称轴； C．选项图形有5条对称轴； D．选项图形有4条对称轴。 4＝4＜5＜6，对称轴条数最多的是选项B图形。 3．（24-25五年级下·河北保定·期末）我们早上第一节课从8：20开始，40分钟后下课，钟面上分针的运动情况是（    ）。 A．顺时针旋转120° B．顺时针旋转240° C．逆时针旋转120° D．逆时针旋转240° 【答案】B 【思路引导】分针始终顺时针转动，分针旋转一周是360°，时钟一圈有60个小格，每格为1分钟，据此利用除法将分针旋转1分钟的角度计算出来，最后利用乘法求出分针旋转40分钟的角度即可。 【规范解答】360°÷60×40＝240° 所以分针顺时针旋转240° 4．（26-27五年级上·江苏·课后作业）图甲是被打乱的9张图片，怎么才能还原成图乙的样子？将图片编号填在方格里。 【答案】 【思路引导】还原拼图，对比目标图形，观察每块图片，利用平移，向上、向下、向左、向右移动对应格数，平移不改变图片形状方向，只改变位置，把编号填入方格。 【规范解答】①⑦不动，②向下平移1格；③向下平移2格；④向上平移1格，再向右平移2格；⑤向上平移1格；⑥向左平移2格；⑧向上平移1格，再向右平移1格；⑨向左平移1格。 ①；⑤；④； ⑥；②；⑧； ⑦；⑨；③ 5．（26-27五年级上·河北·课后作业）将左边剪开的图还原成右边的猴子图案，记录还原的步骤。 (1)①号卡片先向下平移1格，再向右平移( )格。 (2)②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转( )°。 (3)③号卡片要绕右下角的顶点( )时针旋转90°，再向( )平移1格。 (4)④号卡片要向( )平移1格。 【答案】(1)1 (2)90 (3) 顺 左 (4)上 【思路引导】平移是图形沿直线移动，旋转是图形绕一个定点转动，二者都只改变图形的位置，不改变形状和大小。对照完整的猴子图案，观察每一块碎片，确定各自需要旋转的角度、旋转方向以及平移的方向和格数，逐步还原图案。 【规范解答】（1）①号卡片先向下平移1格，再向右平移1格。 （2）②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转90°。 （3）③号卡片要绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向左平移1格。 （4）④号卡片要向上平移1格。 6．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）西师版五年级上册中，图形的平移是沿( )移动，平移只改变图形的( )，不改变图形的形状和大小。 【答案】 直线 位置 【思路引导】平移，是指在同一平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程。平移只改变位置，不改变图形的形状和大小。据此解答。 【规范解答】图形的平移是沿直线移动，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 7．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向旋转了60°。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】钟面旋转一周是360°，共12个大格，先求出每个大格对应的旋转度数，再计算时针从12走到2的总旋转度数，和题干给出的度数对比判断即可。 【规范解答】每个大格的度数：360°÷12＝30° 时针从12走到2共走2个大格，总旋转度数：30°×2＝60° 故答案为：√ 8．（26-27五年级上·河北·课后作业）下图左边的七巧板是如何通过平移或旋转得到右边图形的？ (1)图形1先向( )平移( )格，再绕( )( )时针旋转( )°。 (2)图形2先向( )平移( )格，再绕( )( )时针旋转( )°。 (3)说一说其他几个图形是怎样运动的，并写出其中一个图形的运动情况。 【答案】(1) 右 4 直角顶点 顺 90 (2) 右 8 直角顶点 逆 90 (3)图形4：图形4先向右平移6格再向下平移1格。（答案不唯一，合理即可） 【思路引导】平移是图形沿直线方向移动指定格数，形状大小方向都不变；旋转是图形绕一个固定点转动指定角度。 （1）观察图形1，是绕直角顶点旋转，旋转时直角顶点位置不动，所以以直角顶点为参考点判断平移距离和方向，观察图形可知：图形绕直角顶点顺时针旋转90°； （2）同样以直角顶点为参考点，原图和平移后的图形直角顶点之间的格数就是图形向右平移的格数，同样是绕图2的直角顶点逆时针旋转90°； （3）可以选择图形4，找到图形4的一个左上顶点为标准，根据原图的左上顶点与运动后的图形4的左上顶点的位置判断运动情况。（答案不唯一） 【规范解答】（1）根据分析：图形1的原图和运动后的图形的直角顶点距离4格，且运动后的图形在原图的右面，所以图形1先向右平移4格，再绕直角顶点顺时针旋转90°； （2）图形2运动后的图形在原图的右侧并且原图和运动后图形的直角顶点距离8格，所以图形2先向右平移8格，再绕直角顶点逆时针旋转90°； （3）略 9．（24-25五年级下·河南郑州·期末）如下图所示，图中的白色部分是一个正方形，AE长3厘米，EC长4厘米。求阴影部分的面积。 提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？ 我们可以这样思考： (1)将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样两个阴影部分就拼到一起了。 (2)∠1＋∠2＝( )°，所以组合后的阴影部分是一个( )三角形。 (3)旋转后的AE长3厘米，EC长4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1) (2) 90 直角 (3)6平方厘米 【思路引导】（1）正方形的边长相等，DE＝EF，把三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，边DE与EF重合，即可得到旋转后的三角形； （2）正方形的内角是90°，平角为180°，用180°－90°算出∠1＋∠2的度数；旋转拼接后，两条线段GE、EC互相垂直，拼成直角三角形。 （3）拼接后的直角三角形两条直角边分别长3厘米和4厘米，根据三角形面积公式面积＝底×高÷2求阴影总面积。 【规范解答】（1）在FB边上截取FG＝AD，连接EG，三角形GFE即为三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后的图形， 作图如下： （2）∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，组合后的阴影部分是一个直角三角形。 （3）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6平方厘米。 10．（25-26四年级下·河南郑州·期末）同学们计划为考察团展示学校特色课程，其中机器人课程设计了如下展示场地。巡逻机器人小智将演示沿展示场地自主巡逻一周，清扫机器人小净将演示展示场地无死角清扫。 (1)机器人小智巡逻一周将行进多少米？ (2)机器人小净清扫的面积是多少平方米？ 【答案】(1)136米 (2)900平方米 【思路引导】（1）通过平移把图形变成一个长是36米，宽是18＋14＝32（米）的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求出机器人小智巡逻一周将行进多少米 （2）把长方形分割成一个是长为18米、宽为14米的长方形，一个是长为36米，宽为18米的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，最后再把两个长方形的面积相加，即可求出机器人小净清扫的面积是多少平方米。 【规范解答】（1）18＋14＝32（米） （36＋32）×2 ＝68×2 ＝136（米） 答：机器人小智巡逻一周将行进136米。 （2）18×14＋36×18 ＝252＋36×18 ＝252＋648 ＝900（平方米） 答：机器人小净清扫的面积是900平方米。 【思维创新练】 1．（2025·河南商丘·小升初真题）如图，绕着点顺时针旋转得到。如果，那么（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据图形旋转的性质可知，旋转后图形的顶点与旋转中心的连线与其旋转前图形的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可以先根据旋转角得出∠BAB'和∠CAC'的度数，再结合∠BAC'的度数求出∠B'AC。 【规范解答】∠BAB'＝∠CAC'＝30° ∠B'AC＝∠BAC'－（∠BAB'＋∠CAC'） ＝80°－（30°＋30°） ＝80°－60° ＝20° 则∠B'AC＝20° 2．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）从10：00到12：00，时针旋转了（    ）°，从1：30到1：50，分针旋转了（    ）°。正确答案是（    ）。 A．60，60 B．60，90 C．60，120 【答案】C 【思路引导】钟面上有12格，360°÷12＝30°，所以每大格30°，从10：00到12：00，时针转了2大格，从1：30到1：50，分针旋转了4大格。 【规范解答】360°÷12＝30° 30°×2＝60° 30°×4＝120° 所以从10：00到12：00，时针旋转了60°，从1：30到1：50，分针旋转了120°。 3．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】A．只有两条对称轴，符合题意； B．只有一条对称轴，不符合题意； C．没有对称轴，不符合题意； D．有四条对称轴，不符合题意。 4．（25-26六年级·全国·寒假作业）以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是（    ）图形形成的几何体体积。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】解答这道题的关键是分别计算出图形E和A、B、C、D四个图形旋转后形成的立体图形的体积，然后确定和图形E旋转后形成的立体图形体积相等的选项。将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，将一个长方形绕其一条边旋转一周可以得到一个圆柱体。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别计算得出图形E和A、B、C、D四个图形旋转形成的立体图形的体积。据此解答。 【规范解答】图形E旋转一周后形成的圆锥的体积： A． B． C． D． 由此，A选项中的图形旋转一周后形成的圆柱体积与图形Ｅ旋转一周后形成的圆锥体积相等。 故答案为：A 【考点剖析】解答这道题的关键是确定几何体形状：直角三角形绕直角边旋转成圆锥，长方形（正方形）绕边旋转成圆柱；区分圆锥和圆柱的体积公式，再通过计算结果对比体积是否相等。 5．（25-26四年级上·江苏盐城·期中）钟面上时针从12：00按顺时针方向旋转90°到_____时。分针从数字3按顺时针方向旋转90°到数字_____。 【答案】 3 6 【思路引导】钟面上有12个大格，每个大格是30°，由此根据旋转的度数确定旋转的格数，再确定指向的数字。 【规范解答】90°÷30°＝3（格），则钟面上时针从12：00按顺时针方向旋转90°，就是顺时针转3个大格，所以指向3，即3时。 分针从数字3按顺时针方向旋转90°，就是顺时针转3个大格，所以指向数字为6， 6．（25-26四年级下·陕西渭南·期末）如下图，图形( )和图形( )的面积相等，都是( )。 【答案】 A B 8 【思路引导】由图可知，小方格的边长为1cm；通过计算或数方格的方法分别求出三个图形的面积，再找出面积相等的图形。 【规范解答】图形A通过分割平移拼接后可转化为长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，可得其面积为4×2＝8（）； 图形B可看作是由8个完整的小方格组成，每个小方格面积为1×1＝1（），所以其面积为1×8＝8（）； 图形C可看作是由4个完整的小方格组成，所以其面积为1×4＝4（）； 所以，图形A和图形B的面积相等，都是8。 7．（25-26四年级下·陕西商洛·期末）下图中，图①的面积是( )平方厘米，图②的周长是( )厘米。 【答案】 24 18 【思路引导】封闭图形一周的长度，是它的周长；物体表面的大小，是它的面积； ①图可以将右侧多出的三角形平移到左侧，将图形变成一个长6厘米、宽4厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出①的面积；②图可以将凹进去部分的边向外平移，将图形变成一个长5厘米、宽4厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出②的周长。 【规范解答】①面积：6×4＝24（平方厘米） ②周长： （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 图①的面积是24平方厘米，图②的周长是18厘米。 8．（26-27五年级上·河北·单元测试）《五牛图》是我国现存最早的纸本绘画。下面是用《五牛图》的局部制作成的拼图，请你通过平移或旋转，将图2“还原”为图1，把“还原”的过程记录下来。 【答案】A：向下平移1格，再向右平移1格；B：向右平移1格；C：向左平移1格，再向上平移2格；D：向左平移2格，再向下平移1格，最后绕左下角顺时针旋转90°。（答案不唯一） 【思路引导】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此根据《五牛图》的特征，通过平移和旋转将图2还原成图1即可。 9．（25-26四年级下·山东淄博·期末）俄罗斯方块是经典的益智游戏。玩俄罗斯方块时，只要把一行格子全部填满，这一行就会消失。 (1)若要消除最上面两行，需要将“L”形方块围绕A点( )针方向旋转90°然后再向左平移( )格，最后向下平移( )格。 (2)请依据上面的方法，画出这个“L”形方块的旋转和平移的过程。 (3)选择题：消除上方两层后，接下来的积木也是“L”形方块，最后一行（    ）通过平移和旋转消除。 A．可以 B．不可以 【答案】(1) 顺时 4 4 (2) (3)A 【思路引导】 （1）旋转不改变图形大小，只改变图形方向；平移不改变图形大小、形状和方向，只改变图形位置；观察可知，最上面两行缺了一个，只需要将上方的“L”形方块绕着A点顺时针旋转90°，然后再向左侧平移4格，最后再向下平移4格，即可变出消除最上方两行。 （2）将“L”形方块的各个点以A点为中心，顺时针旋转90°，找到对应点，依次连接，即可画出旋转后的“L”形方块；将旋转后的方块各点先向左平移4格，再向下平移4格，找到对应的点，依次连接对应点，即可画出平移后图形。 （3）最后一行方块只差1个小正方形，可以利用旋转将方块变为形，然后利用平移移动方块，即可消除。 【规范解答】（1）要消除最上面两行，需要将“L”形方块围绕A点顺时针方向旋转90°然后再向左平移4格，最后向下平移4格。 （2）略 （3）由分析可知，消除上方两层后，接下来的积木也是“L”形方块，最后一行可以通过平移和旋转消除。 10．（25-26三年级下·全国·课后作业）请你为下面的图形各加上一个同样大小的小正方形，使它们成为三种不同的轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】利用轴对称图形的性质，通过添加一个同样大小的小正方形，使图形沿某条直线对折后两边完全重合，从而得到三种不同的轴对称图形。 在原图形左上角添加一个小正方形，此时图形沿水平方向过中间的一条直线对折后两边完全重合，成为轴对称图形； 在原图形右下角添加一个小正方形，此时图形沿竖直方向过中间的一条直线对折后两边完全重合，成为轴对称图形； 在原图形左下角添加一个小正方形，此时图形沿从左上角到右下角的斜线对折后两边完全重合，成为轴对称图形；据此画图。 【规范解答】由分析可知，画图如下： 【考点剖析】掌握轴对称图形的性质是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull